Cơ học vật rắn.
A- kiến thức CƠ BảN
1. Chuyển động quay đều:
Vận tốc góc = hằng số.
Toạ độ góc =
0
+ t.
2. Chuyển động quay biến đổi đều:
Gia tốc góc = hằng số.
Vận tốc góc =
0
+ t.
Toạ độ góc =
0
+
0
t + t
2
/2.
3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc
góc, gia tốc góc:
v= r; a
t
= r;
242242
rrra +=+=
4. Mômen:
Mômen lực đối với một trục M = F.d
Mômen quán tính đối với một trục

=

2
C
2
mv
2
1
I
2
1
+
m là khối lợng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm.
8. Điều kiện cân bằng của vật rắn:
Vật rắn cân bằng tĩnh khi có hai điều kiện sau:
Tổng véctơ ngoại lực bằng không:
0F FF
n21
=+++
Tổng đại số các mômen lực đặt lên vật đối với ba trục toạ độ x, y, z có gốc tại
một điểm bất kỳ bằng không: M
x
= M
1x
+ M
2x
+ M
nx
= 0
M

=++
c. Hệ ba lực song song:
Lực thứ ba phải cùng giá, cùng độ lớn, và ngợc chiều với hợp của hai lực kia và
phải thoả mãn:
0FFF
321
=++
d. Cân bằng của vật có trục quay cố định:
Tổng đại số các mômen ngoại lực đối với trục quay đó phải bằng không:
M
1
+ M
2
+ M
n
= 0
b- Câu hỏi và bài tập TRắc nghiệm khách quan
X.1 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của
vật rắn có cùng góc quay.
B. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của
vật rắn có cùng chiều quay.
C. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của
vật rắn đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn.
D. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của
vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng
X.2 Chọn câu đúng:
Trong chuyển động quay có vận tốc góc và gia tốc góc chuyển động quay
nào sau đây là nhanh dần?
A. = 3 rad/s và = 0

C. 192.
D. 204.
X.7 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600
vòng/min. Tốc độ góc của bánh xe này là
A. 120 rad/s.
B. 160 rad/s.
C. 180 rad/s.
D. 240 rad/s.
X.8 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600
vòng/min. Trong thời gian 1,5s bánh xe quay đợc một góc bằng
A. 90 rad.
B. 120 rad.
C. 150 rad.
D. 180 rad.
X.9 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt vận
tốc góc 10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
.
B. 5,0 rad/s
2
.
C. 10,0 rad/s
2
.
D. 12,5 rad/s
2
.
X.10 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt vận
tốc góc 10rad/s. Góc mà bánh xe quay đợc trong thời gian đó là

bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s
2
.
B. 32 m/s
2
.
C. 64 m/s
2
.
D. 128 m/s
2
.
X.14 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Vận tốc dài của một điểm P trên vành bánh xe
ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s.
B. 18 m/s.
C. 20 m/s.
D. 24 m/s.
X.15 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
.
Gia tốc tiếp tuyến của điểm P trên vành bánh xe là
A. 4 m/s
2
.

2
.
B. 3 rad/s
2
.
C. 4 rad/s
2
.
D. 5 rad/s
2
.
X.19 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc
tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành
bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
A. 157,8 m/s
2
.
B. 162,7 m/s
2
.
C. 183,6 m/s
2
.
D. 196,5 m/s
2
.
X.20 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc
tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành
bánh xe là
A. 0,25 m/s

trong chuyển động quay quanh trục đó lớn.
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố
khối lợng đối với trục quay.
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
D. Mômen lực dơng tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần.
X.24 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động
trên một đờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi =
2,5rad/s
2
. Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và vuông góc
với đờng tròn đó là
A. 0,128 kgm
2
.
B. 0,214 kgm
2
.
C. 0,315 kgm
2
.
D. 0,412 kgm
2
.
X.25 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động
trên một đờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi =
2,5rad/s
2
. Bán kính đờng tròn là 40cm thì khối lợng của chất điểm là
A. m = 1,5 kg.
B. m = 1,2 kg.

2
. Khối lợng của đĩa là
A. m = 960 kg.
B. m = 240 kg.
C. m = 160 kg.
D. m = 80 kg.
X.29 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I
=10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực
không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc góc của ròng rọc là
A. 14 rad/s
2
.
B. 20 rad/s
2
.
C. 28 rad/s
2
.
D. 35 rad/s
2
.
X.30 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I
=10
-2
kgm
2

khối lợng 2kg và 3kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen động lợng
của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s.
B. L = 10,0 kgm
2
/s.
C. L = 12,5 kgm
2
/s.
D. L = 15,0 kgm
2
/s.
X.35 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2kgm
2
.
Đĩa chịu một mômen lực không đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động vận tốc
góc của đĩa là
A. 20rad/s.
B. 36rad/s.
C. 44rad/s.
D. 52rad/s.
X.36 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm
2
.
Đĩa chịu một mômen lực không đổi 16Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời
điểm t = 33s là
A. 30,6 kgm
2

D. 7,15.10
33
kgm
2
/s.
X.38 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của
chúng. Đĩa 1 có mômen quán tính I
1
đang quay với tốc độ
0
, đĩa 2 có mômen
quán tính I
2
ban đầu đang đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một khoảng
thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc
A.
0
2
1

I
I
=
.
B.
0
1
2

I

B. I = 0,25 kgm
2
.
C. I = 7,50 kgm
2
.
D. I = 1,85 kgm
2
.
X.40 Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối
xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một
mômen lực không đổi M = 3Nm. Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 2s
kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
A. 2 kgm
2
/s.
B. 4 kgm
2
/s.
C. 6 kgm
2
/s.
D. 7 kgm
2
/s.
X.41 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khối tâm của vật là tâm của vật;
B. Khối tâm của vật là một điểm trên vật;
C. Khối tâm của vật là một điểm trong không gian có tọa độ xác định bởi
công thức

A. W
đ
=
2
ii
vm
2
1

;
i
v
là vận tốc của một phần tử của vật.
B. W
đ
=
2
mv
2
1
.
C. W
đ
=
2
c
mv
2
1
;

2
.
D. Cha đủ điều kiện kết luận.
X.46 Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc . Kết
luận nào sau đây là đúng?
A. Vận tốc góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.
B. Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần.
C. Vận tốc góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần.
D. Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện.
X.47 Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm
2
quay đều với tốc độ 30vòng/phút. Động năng của bánh xe là
A. E
đ
= 360,0J.
B. E
đ
= 236,8J.
C. E
đ
= 180,0J.
D. E
đ
= 59,20J.
X.48 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen
quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ
trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là
A. = 15 rad/s

= 20,2 kJ.
C. E
đ
= 22,5 kJ.
D. E
đ
= 24,6 kJ.
X.51 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tác dụng của lực vào vật rắn không đổi khi ta di chuyển điểm đặt lực trên
giá của nó.
B. Mômen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ
đều bằng không.
C. Tổng hình học của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng của
các mômen lực tác dụng vào nó đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng
không.
D. Tổng các mômen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên.
X.52 Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng là
A. hệ lực có tổng hình học các lực bằng không.
B. hệ lực này là hệ lực đồng qui.
C. tổng các mômen ngoại lực đặt lên vật đối với khối tâm bằng không.
D. bao gồm cả hai đáp án A và C.
X.53 Một thanh đồng chất dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Hệ số
ma sát nghỉ giữa thanh và sàn là 0,4. Góc mà thanh hợp với sàn nhỏ nhất (
min
)
để thanh không trợt là
A.
min
= 21,8
0

B. 0,456L.
C. 0,567L.
D. 0,789L.
X.56 Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có đặc điểm
A. song song cùng chiều với hai lực thành phần.
B. độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực thành phần.
C. giá chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành
những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.
D. bao gồm cả ba đáp án.
X.57 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Ngẫu lực là hệ hai lực đồng phẳng có cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
B. Ngẫu lực là hệ hai lực cùng chiều, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
C. Ngẫu lực là hệ hai lực ngợc chiều có độ lớn bằng nhau, cùng tác dụng vào
vật.
D. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngợc chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng
tác dụng vào vật.
X.58 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trọng tâm của vật là một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật.
B. Trọng tâm của vật là một điểm phải nằm trên vật.
C. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật.
D. Trọng tâm của vật là điểm đặt của hợp lực tác dụng vào vật
X.59 Chọn đáp án đúng.
Một thanh chắn đờng dài 7,8m, trọng lợng 210N, trọng tâm G của thanh cách
đầu bên trái 1,2m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu bên
trái 1,5m. Cần phải tác dụng vào đầu bên phải của thanh một lực F bằng bao
nhiêu để thanh giữ nằm ngang.
A. F = 1638N.
B. F = 315N.
C. F = 252N.
D. F = 10N.

. Lực căng của
sợi dây treo thanh là
A. 8,82 N.
B. 3,92 N.
C. 2,70 N.
D. 1,96 N.
X.64 Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2
mố A,B ở hai đầu xà. Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm
của hai lực có phơng thẳng đứng hớng xuống F
1
= 10kN đặt tại O
1
cách A 1 m
và F
2
= 25kN đặt tại O
2
cách A 7m. Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
có điểm đặt cách
B một đoạn là
A. 1,7m.
B. 2,7m.
C. 3,3m.
D. 3,9m.
X.65 Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2
mố A,B ở hai đầu xà. Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm
của hai lực có phơng thẳng đứng hớng xuống F

1
, S
2
, S
3
(Giả sử ma sát đủ lớn để
vật không trợt). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
1
.
B. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
2
.
C. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
3
.
D. Cả ba trờng hợp thì góc nghiêng làm cho vật đổ đều bằng nhau.
X.68 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể
quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng.
Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tờng.
Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc = 60
0
. Lực căng của sợi dây là
A. 10N.
B. 25N.
C. 45N.
D. 60N.
X.69 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể
quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng.
Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tờng.

Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc = 60
0
. Treo thêm vào đầu A của thanh
một vật có trọng lợng 25N. Lực căng của sợi dây là
A. 25N.
B. 45N.
C. 50N.
D. 60N.
X.72 Một thanh đồng chất tiết diện đều dài L có trọng lợng 100N. Đầu A của
thanh có thể quay quanh một trục cố định nằm ngang gắn với trần nhà. Đầu B
của thanh đợc giữ bởi một sợi dây làm thanh cân bằng hợp với trần nhà nằm
ngang một góc = 30
0
. Lực căng nhỏ nhất của sợi dây là
A. 43.3N.
B. 50,6N.
C. 86,6N.
D. 90,7N.
X.73 Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g
= 10 m/s
2
. Lúc hai tay song song (Chân không chạm đất), thì mỗi tay tác dụng
lên xà là bao nhiêu?
A. 90N.
B. 120N.
C. 180N.
D. 220N.
X.74 Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g
= 10 m/s
2

X.22. B.
X.23. D.
X.24. A.
X.25. C.
X.26. B.
X.27. D.
X.28. C.
X.29. B.
X.30. A.
X.31. A.
X.32. A.
X.33. B.
X.34. C.
X.35. C.
X.36. B.
X.37. D.
X.38. D.
X.39. B.
X.40. C.
X.41. C.
X.42. D.
X.43. A.
X.44. D.
X.45. C.
X.46. D.
X.47. D.
X.48. A.
X.49. B.
X.50. C.
X.51. A.