Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định nghĩa , định lý về tứ giác nội tiếp ?
Hóy chn khng nh sai. Mt t giỏc ni tip c nu:
A. T giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc trong ca nh i
din.
B. T giỏc cú 4 nh cỏch u mt im.
C. T giỏc cú hai nh liờn tip cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn
li di mt gúc .
D. T giỏc cú tng hai gúc bng 180
0
.
Em hãy nêu các cách chứng minh 1 tứ giác là
tứ giác nội tiếp?

Luyện tập về tứ giác nội tiếp
I) Lý thuyết :
1. Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R
=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đ ờng tròn (O;R)
Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong
tại đỉnh đối của đỉnh đó
Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn
đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc


C¸ch 4 : Chøng minh 2 ®Ønh liªn tiÕp cña tø gi¸c cïng
nh×n ®o¹n th¼ng nèi 2 ®Ønh cßn l¹i d íi 1 gãc
α

180

II) Luyện giải bài tập :
1. Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp:
Bài tập 58 (SGK/90)
a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Tìm tâm đ ờng tròn đi qua
4 điểm A, B, D, C.
GT đều , DB = DC ;
KL
ABC
ả
à
2 1
1
2
C C=
2
1
1
2
/
/
C
B
A
D
Tam giác đều có
tính chất gì ?
Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp

1 1
6 (1)0B C= =
BDC cân tại D ( do DB = DC )
=>

ả
ả
2 2
B C=
ả
à
ả
ả
0 0 0
2 1 2 2
1 1
60 30 (30
2
2
2
)C C B C= = = => = =
Mà
Từ (1) và (2) =>
à
ả
à
ả
ã
ã
0


Bài tập 59 T 90 SGK
1
2
1
P
O
B
A
C
D
GT Hình bình hành ABCD , đ ờng tròn
đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đ ờng thẳng
CD tại P
KL AP = AD
Chứng minh :
Vì ABCP là tứ giác nội tiếp

(Hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
à
à
0
2
180B P + =
à
à
0
1 2
180P P+ =
Mà ( Hai góc kề bù ) =>



20
40

C
B
D
O
F
E
A
Bài tập 56 T 89 SGK: Cho hình vẽ
Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD ?
Giải :
x
x
*Theo tính chất góc ngoài của tam giác :
ã
ã
BCE DCF x= =
Gọi
( hai góc đối đỉnh )
Tìm mối liên hệ giữa với nhau và với x ?
ã
ã
;ABC ADC
ã
ã
ã

Vậy x = ?
=> 2x = 120
0
=> x = 60
0
Vậy trong tứ giác ABCD có :
ã
ã
ã
ã
à
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
40 60 100
180 100 80
180 180 60 120
180 180 120 60
ABC
ADC
BCD x
BAD C
= + =
= =
= = =
= = =
Tính tiếp các góc của tứ giác ABCD ?

1 . Häc thuéc §N, tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi

quyền chơi cho đội bạn.

Trên đ ờng đi có thể gặp ô may mắn đ ợc chơi
tiếp.

Đội nào giành đ ợc sao hoặc nếu hết giờ đội
nào đi đ ợc nhiều hơn sẽ chiến thắng

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2

ChiÕn th¾ng !

T×m chç sai trong c©u sau:
Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng sè ®o
hai gãc b»ng 180
0
1 2 3 4 5

Chóc mõng !

D
A
O
30
0
40
0
·
?ADC =
§¸p ¸n:
0
70

3
6 9
12
15
C©u sau ®óng hay sai?
H×nh ch÷ nhËt néi tiÕp ® îc trong mét ® êng trßn.
§¸p ¸n: §óng

3
6 9
12
15
Kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai?
H×nh vu«ng néi tiÕp ® îc trong mét ® êng
trßn.
§¸p ¸n: §óng


B
Đ
40

40

C
A
D
B
Đ
S
C
A
B
D
Đ
120

120

C
A
B
D
e) ABCD là hình chữ nhật.
f) ABCD là hình bình hành.
g) ABCD là hình thang cân.
h) ABCD là hình vuông.
Đ