100

Cho vách phẳng n lớp, mỗi lớp thứ i dày , có hệ số dẫn nhiệt , 2 mặt biên
có nhiệt độ không đổi, phân bố đều và bằng t
0
, t
n
cho trớc. Tính dòng nhiệt q qua
vách và nhiệt độ các mặt tiếp xúc t
i
, i = 1 ữ (n-1).

9.4.2.2. Lời giải

Khi ổn định, dònh nhiệt q qua mọi
lớp là không đổi:

n
n
n1n
i
i
1ii
1
1
10
tttt
tt
q


i
n
1i
i
i
n0
R
t
tt
q
, (W/m
2
).
Thay q vào lần lợt mỗi phơng trình ta tìm đợc nhiệt độ các mặt tiếp xúc:
t
i
= t
i-1
- x)tt(
1
i1i
i



, i = 1 ữ n.
Phân bố nhiệt độ trong mỗi lớp thứ I là đoạn thẳng có dạng:
t
i
(x)

2
, tìm phân bố nhiệt độ t(x)
trong vách.
Mô hình bài toán có dạng:

101

[]
[]










=
=
=
(3)
(2)
(1)
dx
)(dt
t)(t
dx
)0(dt

121f1
C)tCC(
C)Ct(

Giải hệ này ta đợc:










+=


++



=
1
2
1f2
21
2f1f
1
CtC


Đồ thị t(x) là đoạn thẳng đi qua 2 điểm











1f
1
1
t,R
và










+
2f

Theo biểu thức t(x) có thể tính nhiệt độ tại 2 mặt vách theo:




















+


++



==


2
, = const, hai
mặt biên có nhiệt độ t
1
, t
2
. Tìm phân bố nhiệt độ t(r) trong trụ và nhiệt lợng
q
l
= ,
l
Q
(W/m), truyền qua 1m dài mặt trụ. Trong toạ độ trụ, mô hình bài toán trên
có dạng:







=
=
=+
(3)
(2)
(1)
22
11
2

dr
u
du
=
.
Lấy tích phân lần 1 ta có:
Lnu = - ln r + ln C
1
=
r
ln
Cln
1
hay
r
dt
Cdt
r
C
u
d
r
dt
1
1
=== .
Lấy tích phân lần 2 ta có nghiệm tổng quát của (1) là:
t(r) = C
1
ln r + C

r
r
ln
tt
C
CrlnCt)r(t
CrlnCt)r(t Vậy phân bố nhiệt độ trong vách trụ có dạng:
1
1
2
21
1
r
r
ln
r
r
ln
tt
t)r(t

=

Đờng cong t(r) có dạng logarit đi qua 2 điểm (r
1
, t
1

103
luôn giảm khi r tăng. Lợng nhiệt qua 1m dài mặt trụ bán kính r bất kỳ là:

l
1
2
21
1l
R
t
r
r
ln
2
1
)tt(
C2
l
rl2.q
l
Q
q

=


==

==
, (w/m),

i
, . . . r
n
, có hệ số dẫn nhiệt
i
,
có nhiệt độ 2 mặt biên không đổi t
0
, t
n
.
Tìm lợng nhiệt q
l
, qua 1m dài mặt trụ,
nhiệt độ t
i
, i = 1 ữ (n-1) các mặt tiếp
xúc và phân bố nhiệt độ t
i
(r) trong mỗi
lớp.

9.5.2.2. Lời giải

Vì q
l
= const với mọi lớp nên có hệ
phơng trình:
r
r
ln
2
1
)tt(
q
n
1i
1i
i
i
n0
l

=



=
, (W/m)
trong đó:
,
r
r
ln
2
1
R
n

=



Phân bố nhiệt độ trong mỗi lớp thứ i có dạng:

),1n(1i,
r
r
ln
r
r
ln
tt
t)r(t
1i
1i
i
1ii
ll
ữ=

=


104
là đờng cong logarit đI qua 2 điểm (r


[]
[]







=
=
=+
(3)
(2)
(1)
)r(tt)r(t
)r(t)r(tt
0
dr
dt
r
1
dr
td
)t(
2r2f22
1r11f1
2


2111f1
r
C
)tCrlnC(
r
C
)CrlnCt(

Giải ra ta đợc:
;
r
r
ln
rr
tt
C
1
2
2211
1f2f
1
+


+



=
và C

2211
2f1f
1f
rr
r
ln
r
r
ln
rr
tt
t)r(t
.
Đồ thị t(r) có dạng loarit tiếp tuyến tại r
1
qua điểm











1f
1
11