35
Từ đó suy ra:
(C
n
- C
p
)dT = -vdp (c)
(C
n
- C
v
)dT = pdv (d)
Chia vế theo vế phơng trình (c) cho (d) ta đợc:

pdv
vdp
CC
CC
vn
pn
=


(3-52)
ký hiệu:
n =
vn
pn
CC
CC

So sánh biểu thức (3-39) với (3-55) ta thấy: phơng trình của quá trình đa
biến giống hệt nh dạng phơng trình của quá trình đoạn nhiệt. Từ đó bằng các
biến đổi tơng tự nh khi khảo sat quá trình đoạn nhiệt và chú y thay số mũ đoạn
nhiệt k bằng số mũ đa biến n, ta đợc các biểu thức của quá trình đa biến nh sau:.
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ (3-55) ta có:

n
22
n
11
vpvp =
hay:

n
1
2
2
1
v
v
p
p

















=








=
. (3-57

n
1n
2
1
2
1
p
p
T


= (3-60)



















=
1n
2
11
v
v
1
1n
RT

p
1
1n
RT
l
(-62)









=
1
21
T
T
1
1n
RT
l
(3-63)
* Công kỹ thuật của quá trình:
Từ biểu thức:

dl
dl

) = n(C
n
- C
v
)
hay: C
n
(n - 1) = C
v
(n - k), từ đó suy ra nhiệt dung riêng đa biến bằng:
C
n
= C
v
1n
kn


(3-66)
Thay vào (3-55) ta đợc nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đa biến bằng:
q = C
v
1n
kn


(T
2
- T
1

2
n
T
T
Cs
ln= (3-69)
hoặc thay giá trị dq = C
v
dT + pdv vào ta đợc:

v
dv
R
T
dT
C
T
pdv
T
dT
Cds
vv
+=+= (3-70)

1
2
1
2
v
v

p
p
R
T
T
Cs
lnln = (3-73)
Hoặc có thể tính cách khác:
Từ phơng trình trạng thái pv = RT, lấy vi phân ta đợc:
pdv + vdp = RdT (3-74)
chia vế theo vế cho phơng trình trạng thái ta đợc:

T
dT
p
dp
v
dv
=+
và thay vào (3-72) ta đợc:

p
dp
C
v
dv
C
p
dp
R

lnln = (3-76)
* Tính số mũ đa biến:

n =
pdv
vdp

suy ra:
v
dv
p
dp
n =

lấy tích phân ta đợc:

1
2
1
2
v
v
p
p
n
ln
ln
= (3-77)
Hoặc có thể cách khác theo q, l, k. Từ quan hệ (3-63) và (3-67) ta có:


kn
k1
qTT
kn
k1
1n
kn
CTT
1n
1k
Cl
12v21v


=




=


=
hay:
()
knk1
l
q
=
từ đó suy ra:


(3-80)

* Tính tổng quát của quá trình:
Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = - ữ +, các
quá trình nhiệt động cơ bản còn lại chỉ là các trờng hợp riêng của nó. Thật vậy, từ
phơng trình pv
n
= const ta thấy:
Khi n = 0, phơng trình của quá trình là pv
0
= const, hay p = const với nhiệt
dung riêng C
n
= C
p
, quá trình là đẳng áp.
Khi n = 1, phơng trình của quá trình là pv
1
= const, hay T = const với nhiệt
dung riêng C
T
= , quá trình là đẳng nhiệt.
Khi n = k, phơng trình của quá trình là pv
k
= const, hay q = 0 với nhiệt
dung riêng C
n
= 0, quá trình là đoạn nhiệt.
Khi n = , phơng trình của quá trình là pv

thiên nội năng, công thay đổi thể tích và nhiệt lợng trao đổi trong các quá trình:
Khi nhiệt độ tăng, biến đổi nội năng sẽ mang dấu dơng. Vậy u
AB
> 0 khi
quá trình xẩy ra nằm phía trên đờng đẳng nhiệt và ngợc lại.
Khi thể tích tăng, công mang dấu dơng. Vậy l
AB
> 0 khi quá trình xẩy ra
nằm phía bên phải đờng đẳng tích và ngợc lại.
Khi entropi tăng, nhiệt lợng trao đổi của quá trình sẽ mang dấu dơng và
ngợc lại. Vậy q
AB
> 0 khi quá trình xẩy ra nằm phía trên đờng đoạn nhiệt và
ngợc lại.

v tăng v giảm
Vùng Số mũ n
n
C
1n
kn
C


=
u
q
u
Q
A