10
Chơng 2.

kéo (nén) đúng tâm
I. Lực dọc v biểu đồ lực dọc

Thanh bị kéo (nén) đúng tâm l thanh m trên mọi mặt cắt
ngang chỉ có một thnh phần nội lực l lực dọc
z
N
G
nằm trên trục
thanh.


Để biết sự biến thiên của lực dọc
z
N
G
theo trục thanh, ngời
ta lập một đồ thị biểu diễn, gọi l
biểu đồ lực dọc
.
Ví dụ 2.1
: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực nh
(hình 2.1a)
Bi giải
:
1. Xác định phản lực
tại C: P

+ Đoạn BC
(hình 2.1c), (
aza 32
2

)
Xét cân bằng của
phần phải, ta đợc:
2
zz21
FN PP0=+=


Suy ra:
2
Z12
N
P P 40 60 20kN 0== = <
- lực nén.
Tơng tự ta có thể xét các mặt cắt từ phần trái, chọn gốc toạ
độ tại C (hình 2.1d). Kết quả thu đợc cũng giống nh trên.
Biểu đồ nội lực nh trên hình 2.1e.
Hình 2.1

11
II. ứng suất v biến dạng
1. Các giả thiết tính toán


Mặt cắt ngang của thanh trớc v sau khi biến dạng vẫn

zz z z
FF
NdFdFF

=
z
z
N
F
(2.3)
Trong tính toán thờng viết:
z
z
N
F
=
(2.4)
2. Biến dạng dọc v biến dạng ngang
Từ các công thức (2.2) v (2.3) suy ra:
()
()
()
z
z
Nz
z
EF z
=
(2.5)


Trờng hợp đặc biệt khi
z
N
EF
= const:

z
Nl
l
EF
=
;
mn
zi i
i
i1 i1
ii
Nl
ll
EF
==
= =

(i = 1, 2, , n) (2.7)

Biến dạng ngang
(tơng đối) theo phơng ngang x hoặc y
đợc kí hiệu l
x
hoặc

ngang tại mặt cắt nguy hiểm.
Giải:
1. Lập biểu đồ lực dọc
2. Biến dạng dọc (độ giãn) của thanh:

()
= + = + = + =
12
12
zz
12 z z
Nl Nl
1
ll l NN 4,5mm
EF EF EF

Các mặt cắt nguy hiểm thuộc đoạn BC: ứng suất pháp bằng:

2
3
z
2
z
N
100.10
250N / mm
F400
= = =

Biến dạng dọc (tơng đối) của đoạn ny bằng:

những tính chất
vật lí thể hiện
trong quá trình
biến dạng dới tác
dụng của ngoại lực.
Thông thờng,
ngời ta chia vật liệu lm hai loại:
vật liệu dẻo
v
vật liệu giòn

1. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo
Mẫu thử
hay
mẫu thí nghiệm
(hình 2.4).
Quan hệ giữa lợng giãn l v lực kéo P đợc biểu diễn bằng
biểu đồ kéo (hình 2.5). Quá trình biến dạng gồm 3 giai đoạn:

Giai đoạn thứ nhất: giai đoạn tỉ lệ
hay
giai đoạn đn hồi
OA.
Giới hạn tỉ lệ
hay giới hạn
đn hồi
tl
:
tl
tl

Giai đoạn thứ ba (giai đoạn củng cố):
Hình 2.4
Hình 2.5
Đối với thép số 3:

t1
= 200MN/m
2


C
= 240MN/m
2


B
= 420MN/m
214
ứng suất cực đại:
B
B
0
P
F
=
đợc gọi l
giới hạn bền

đn hồi U: U = A U =
2
P.
2EF
l
=
2
z
N.
2EF
l
(2-11)
Nếu nội lực N
z
biến thiên từ 0
l
thì có thể biểu diễn:
U =

2
z
0
N
dz
2EF
l
(2-12)
Gọi u l thế năng riêng biến dạng đn hồi (thế năng tích luỹ
trong một đơn vị thể tích) thì thế năng riêng đó có trị số: u=U/V
Thay V = F.l v

=
(2.14)


Nh vậy đối với vật liệu dẻo:
[] []
n
ch
kn

==
(2-15)


Đối với vật liệu giòn, vì khả năng chịu nén tốt hơn chịu kéo
k
B
n
B
>
, nên ta có hai ứng suất cho phép khác nhau:

[]
n
n
B
n

=
;


Điều kiện bền của thanh:
[]
z
max
N
F

=
(2-18)

16


Đối với các vật liệu giòn l:

[]
z
max
k
N
F
=
;
[]
z
min
n
N
F

của thanh, cũng dẫn đến ba loại bi toán
tơng tự.
VI. bi toán siêu tĩnh
Trong các
bi toán tĩnh định
chỉ cần dựa đơn thuần vo các
phơng trình cân bằng tĩnh học để xác định nội lực. Trong
bi
toán siêu tĩnh
nếu chỉ dựa vo phơng trình cần bằng tĩnh học
thì không đủ giải đợc nội lực m phải dựa thêm vo một số
phơng trình bổ sung
lập đợc nhờ việc xét
điều kiện biến dạng

của cơ hệ. Số phơng trình bổ sung gọi l
bậc siêu tĩnh
của cơ hệ.
Ví dụ 2.3.
Tìm ứng suất
pháp trong các thanh EB v
FC lm bằng cùng một loại
vật liệu dùng để treo một
thanh AD tuyệt đối cứng
(hình 2.10). Các thanh treo có
diện tích mặt cắt F = 12cm
2
.
Giải
Thay liên kết bằng các phản

= CC, ABB ACC): l
2
= 2l
1
(b)

Theo công thức (2-7) ta có:
= =
12
12
NN
l,l
EF EF
ll

Thay vo biểu thức (b), dễ thấy: N
2
= 2N
1== = = =
21
6P 6.160 192
N 192kN; N 96kN
55 2

ứng suất trong các thanh EB v FC l:
42 2
1

2
.
Bi giải (hình 2.11).
Lấy tổng mômen các
lực đối với điểm A, ta
có:

0)
2
3
2.(3.q5.N2.N)F(m
21)A(
=++=

(a)
Phơng trình phụ tìm đợc từ điều kiện hai tam giác đồng
dạng
CAC~BAB

, ta có:
11122
21122
lNN
2
52
l5 EF EF
ll

= =


. Theo (2.25) ta có:
[]
= FN
2
. Tra bảng thép góc 56
ì
56
ì
5 có: F = 4,11cm
2
Do
[]
2
ch
24
15kN /cm
n1,6

= = =
[]
ì
= =
4,11 15
q
44 32,3 kN / cm
84

Hình 2.11