Tiên ĐỀ liên tỤC
Nhóm thực hiện:
1.Trần Thị Thanh
2.Nguyễn Hồng Minh
3.Nguyễn Thị Thúy
4.Nguyễn Thị Thủy
5.Nguyễn Thị Quyết
6.Nguyễn Thùy Dương
7.Nguyễn Thị Hải
8.Lê Thị Tuyết Nga
9.Phạm Lan Phương

1.Tiên đề Đơđơkin hay tiên đề IV

2. Các định lý

3. Giao điểm của đường thẳng và đường tròn

4. Đo đoạn thẳng

5. Tọa độ của một điểm

6. Đo góc
Tiên ĐỀ liên tỤC
1.Tiên đề Đơđơkin hay tiên đề IV
Nếu tất cả các điểm của một đường thẳng được chia thành hai lớp
không rỗng sao cho:
-Mỗi điểm của đường thẳng đều thuộc một lớp và chỉ một mà
thôi .
-Mỗi điểm của lớp thứ nhất đều đi trước mỗi điểm của lớp thứ hai.
 Khi đó có một điểm luôn luôn ở giữa hai điểm bất kì thuộc hai lớp.

cắt đơ đơ kin thì điểm đó là duy nhất (đpcm)
2. Các định lý
2.2 Định lí 32 (Tiên đề Căngto)
Trên một đường thẳng a bất kì nếu ta có một dãy vô hạn
các đoạn thẳng A
1
B
1,
A
2
B
2
,…,A
n
B
n
,…sao cho mỗi đoạn sau đều
nằm trong đoạn trước đó (A
i
B
i
A
i-1
B
i-1
)
Cho trước bất kì một đoạn thẳng AB nào ta cũng có một
số tự nhiên n để cho đoạn A
n
B

C
2
) ta cũng có một số tự nhiên n đủ lớn để cho
đoạn A
n
B
n
của dãy bé hơn đoạn thẳng C
1
C
2
đó.
Vậy điểm C là duy nhất.
2. Các định lý
2.2 Định lí 32 (Tiên đề Căngto)
Chứng minh:

Bây giờ ta giả sử trên đường thẳng a có một dãy vô hạn các
đoạn A
1
B
1
, A
2
B
2,
…thỏa mãn điều kiện của tiên đề Căngto.Ta cần
chứng minh có một điểm C thuộc tất cả các đoạn của dãy.
Ta chọn một hướng trên đường thẳng a và giả sử các điểm
A

j
nên A
i
đi trước B
j
.
Tương tự vì B
j
ở giữa A
j
và B
i
nên A
j
đi trước B
i.
Như vậy với i,j bất kì ta có A
i
đi trước B
j
.Sự phân lớp này thỏa mãn
các điều kiện của tiên đề Đơ đơkin nên trên đường thẳng a có một lát
cắt C. Điểm C này ở giữa hai điểm bất kì thuộc hai lớp và là điểm
thuộc bất cứ đoạn A
n
B
n
nào.
Thật vậy nếu có một đoạn A
n

n
, B ở giữa A và A
n
và sao cho các đoạn AA
1
,
A
1
A
2
,….,A
n-1
A
n
đều bằng đoạn CD.
2. Các định lý
Định lí 33 (Tiên đề Acsimet)
Chứng minh:

Ta chọn chiêu trên đường thẳng AB sao cho A đi trước B.

Giả sử đối với hai đoạn thẳng AB và CD nào đó tiên đề Acsimet
không đúng nghĩa là với mọi n ta đều có điểm A
n
đi trước điểm
B.
2. Các định lý
Ta chia tập hợp các điểm của đường thẳng AB ra hai
lớp như sau:Mỗi điểm đi trước một điểm A
i

k+1
đi trước X.
Vậy đoạn XM chứa đoạn A
k
A
k+1
XM mà XM trùng CD nên ta suy ra
A
k
A
k+1
trùng CD (vô lý).
2. Các định lý
Định lí 33 (Tiên đề Acsimet)
Chú ý: Dựa vào các nhóm tiên đề I, II, III cùng với các tiên đề
Cangto và Acsimet người ta có thể chứng minh được tiên đề Đơđơkin.
Như vậy là tiên đề Căngto và Acsimet tương đương với tiên đề
Đơđơkin.
3. Giao điểm của đường thẳng và đường tròn
Định nghĩa 17:

Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và một đoạn thẳng AB.
Đường tròn tâm O bán kính r là tập hợp tất cả các điểm M của mặt
phẳng sao cho OM ≡ r. Tập hợp các điểm X của mặt phẳng sao cho
OX < r gọi là những điểm trong đường tròn(H.64).

Tập hợp các điểm Y của mặt phẳng sao cho OY > r gọi là những
điểm ngoài đường tròn.
3. Giao điểm của đường thẳng và đường tròn
Định lý 34:


Điểm A nằm trong đường tròn tâm O.
Ta lại có điểm A chia đườngthẳng d thành 2 tia bù nhau,ta gọi là
Aa’và Aa’’ trong đó Aa’ là tia chứa điểm P.
Ta lại chia tập hợp tất cả các điểm của Aa’ ra làm 2 lớp:

Lớp 1:gồm những điểm X của tia Aa’ sao cho AX < r

Lớp 2:gồm những điểm Y còn lại của tia Aa’
Định lý 34:
Chứng minh:
3. Giao điểm của đường thẳng và đường tròn
Nhận xét :
+Tồn tại ít nhất điểm P thuộc lớp 1 nên lớp này khác rỗng
+Trên tia Aa’ ta xác định được duy nhất điểm Y saocho AY ≡r(theo
định lí 18)
Trong tam giác vuông OAY có : OY>AY(quan hệ đường xiên)
=>OY>r
=>Điểm Y thuộc lớp 2
=>Lớp 2 khác rỗng
=>Vậy cả lớp 1 và lớp 2 đều không rỗng (1)
Định lý 34:
Chứng minh:
Ta cần chứng minh :Mỗi điểm X của lớp 1 đều đi trước mọi
điểm Y
của lớp 2
Ta có: OX <r(giả thiết)
OY >r(chứng minh trên)
=> OY > OX
Mà theo tính chất của đường vuông góc cùng hình xiên và hình

3. Giao điểm của đường thẳng và đường tròn

Từ (3) và (4) ta suy ra OC ≡ r, C thuộc đường tròn tâm O
bán kính r và C là giao điểm của Aa’ với đường tròn

Chứng minh tương tự, ta cũng có : C’ thuộc đường tròn
tâm O, bán kính r và C’ là giao điểm của Aa’’ với đường
tròn
Như vậy ta suy ra d cắt đường tròn tại 2 điểm

Định lý 34:
Chứng minh:

Trích đoạn 4/Có một góc β (h͡,k) saocho β (h͡,k) =

---