ThS. TRẦN ĐÔNG HẢI Dao động cơ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN VẬT LÝ
Chương I: DAO ĐỘNG CƠ
1.1. Dao động điều hòa – con lắc lò xo
Vấn đề 1 Tìm các đại lượng đặc trưng
1.
Cho một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 11 cos(12
π
t +
π
/15) cm.
 Pha ban đầu của dao động trên là.
A.
π
/15rad
B. 12
0
C.
π
/30rad D. 1/12
π
rad
 Tìm tần số dao động của vật trên.
A. 6 s B. 6 Hz C. 1/6Hz D. 1/6 s
 Tìm chu kì dao động của vật trên.
A. 6 Hz B. 1/6Hz C. 6 s D. 1/6 s
2.
Cho một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5 cos (4
π
t +
π

 Tìm pha ban đầu và chu kì dao động của vật trên.
ϕ
= 180
0
/7, T = 3Hz D.
ϕ
= -
π
/7 rad, T = 3s A.
ϕ
=
π
/7 rad, T = 3Hz B.
ϕ
=
π
/7 rad, T = 1/3s C.
4.
Cho một vật dao động điều hoà theo phương trình: x= 6 cos (5
π
t -
π
/17) cm. Tìm pha ban đầu, biên độ và chu kì dao động của vật
trên.
A.
ϕ
= -
π
/17 rad, A = 6 cm, T = 0,4 s B.
ϕ

π
/12 rad, A = 8 dm, f = 0,2 Hz D.
ϕ
= -
π
/12 rad, A = 8 dm, f = 5 Hz
6.
Cho một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 9 cos (2
π
t -
π
/10) cm. Tìm pha ban đầu, biên độ, độ lớn vận tốc cực đại của
vật trên.
A.
ϕ
= -
π
/10rad, A = 9 cm, v
Max
=18
π
cm/s B.
ϕ
= -18
0
, A = -9 cm, v
Max
=18
π
cm/s

2
cm/s B.
ϕ
= -
π
/10rad,
ω
= 2
π
rad/s, a
Max
=360cm/s
2
C.
ϕ
/10rad,
ω
= 2
π
rad, a
Max
=36
π
2
/10rad,
ω
= 2
π
rad/s, a
Max

0
= 0,6
π
m/s, a
0
= 3,6
2
π
cm/s
2
C. v
0
= 0,6
π
m/s, a
0
= -3,6
2
π
m/s
2
D. v
0
= 60
π
cm/s, a
0
= 0 m/s

 Tìm li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t =1/3s.

2
.

D. x = 10
2
ccm, v = 30
π
2
m, v = 30
π
2
m/s
2
.

8.
π
Cho một vật dao động điều hoà theo phương trình: x= 6 Sin
2
(5 t -
π
/12) cm.
 Tìm tần số, biên độ dao động của vật.
A. f = 2,5Hz, A = 3cm B. f = 5Hz, A = 6 cm C. f = 5Hz, A = 3cm

D. f = 2,5s, A = 3cm

 Tìm chu kì và pha ban đầu của vật trên.
A. T = 5s, -5 /3rad


2
), gốc O ở vị trí cân
bằng. Tần số góc và chu kì dao động của chất điểm là
A. 5rad/s, 1,256s B. 5rad/s, 1s C. 25rad/s, 1,256s

D. 5rad/s, 2sVấn đề 2
Viết phương trình
1.
Cho một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm và chu kì T = 2s.
 Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua VTCB theo chiều âm.
A. x = 8 cos(4
π
t+
π
/2) cm B. x = 8 cos (
π
t+
π
/2) dm C. x = 8 cos (4
π
t-
π
/2) cm

D. x = 8 cos(
π
t+

t -
π
) cm

3. Một vật dao động điều hoà dọc theo đoạn thẳng có chiều dài 20cm và thực hiện được 120 dao động trong một phút. Khi t = 0, vật đi
qua vị trí có li độ 5cm theo chiều hướng về VTCB. Viết phương trình dao động của vật.
A. x = 10 cos(4
π
t -
π
/3) cm B. x = 10 cos(
π
t +2
π
/3) cm C. x = 10 cos(4
π
t +
π
/3) cm

D. x = 10 cos(
π
t -
π
/3) cm

4. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc
của viên bi lần lượt là 20 cm/s và
23 m/s
2

π
/6) cm
6.
Một lò xo có một đầu treo vật có khối lượng m =1kg, độ cứng k =1600N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng người ta truyền cho nó vận tốc
đầu là 2m/s theo chiều âm của trục toạ độ.
 Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn bao nhiêu?
A. l = 0,625m
Δ
B.
Δ
l = 0,0625cm C.
Δ
l = 0,625cm D. Đáp án khác
 Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là bao nhiêu?
A. v
Max
= 2m/s B. v
Max
= 20cm/s C. v
Max
= 1m/s D. Đáp án khác
 Tần số dao dộng của vật là bao nhiêu?
A. f = 60/
π
Hz B. f = 20/
π
Hz C. f = 800/
π
Hz
D. Đáp án khác

2
.
A. 100N/m B. 75N/m C. 200N/m D. Đáp án khác
 Kéo m theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng 6 cm và truyền cho nó vận tốc 30
π
cm/s hướng về vị trí cân
bằng(lúc t =0), chọn chiều dương hướng xuống, gốc tại vị trí cân bằng. Tìm pha dao động của vật
A.
π
/4 B. -
π
/4 C. -5
π
/6 D. 3
π
/4
 Viết phương trình dao động của vật.
A. x = 6
2 cos(5
π
t-
π
/4) cm B. x = 6 2 cos(5
π
t +
π
/4) cm C. x = 6 2 cos (5
π
t-5
π

/3 B. 2
π
/3 C. -5
π
/6 D. -4
π
/3
 Viết phương trình dao động của vật.
A. x = 4cos(20t + 2
π
/3) cm B. x = 4cos(20t - 2
π
/3) cm C. x = 4cos(20t - 5
π
/6) cm
D. Đáp án khác
 Tính độ lớn của lực lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất. Cho g=10m/s
2
.
A. 0,62N B. 0,6N C. 0,65N D. Đáp án khác
9.
Treo một đầu lò xo vào điểm O cố định, lò xo có khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l
0
= 30 cm. Đầu dưới của lò xo treo vật m,
lò xo dãn ra 10 cm khi vật cân bằng. Bỏ qua mọi lực cản, cho gia tốc trọng trường g=10m/s
2
. Nâng vật M lên đến vị trí cách O một
khoảng bằng 38 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s.
 Tìm tốc độ góc của dao động.
A. 20rad/s B. 10rad/s

/4) cm
10.
Một điểm M dao động điều hoà dọc theo trục x với tần số góc ω = 2
π
/3rad.s
-1
. Sau lúc bắt đầu dao động 2s thì M có li độ x = 1,5 cm
và vận tốc v = -
3 π cm/s. Phương trình dao động của M tính theo cm là
A. x = 3cos[ ( 2
π
/3)t +
π
/2] B. x = 6 cos [( 2
π
/3)t +
π
/2] C. x = 6 cos [( 2
π
/3)t +
π
/2] D. x = 3cos [( 2
π
/3)t -
π
]
11.
Li độ của một vật dao động điều hoà bằng 3 cm khi pha dao động bằng
π
/6 rad. Biết tần số là 5Hz. Viết phương trình dao động

/6)cm, v
Max
= 24cm/s D. x = 8cos (3t -
π
/6)cm, v
Max
= 24cm/s
13.
Một chất điểm dao động điều hoà trên trục toạ độ ox với chu kỳ T = 1s. Nếu chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng thì sau khi chất điểm
bắt đầu dao động được 2,5s nó ở toạ độ x = - 5
2 cm, đi theo chiều âm của trục ox và vận tốc đạt giá trị 10 2
π
cm/s.
 Viết phương trình dao động của chất điểm.
A. x = 5cos ( 2π.t +
π
/4)cm B. x = 10cos ( 2π.t +
π
/4)cm C. x = 5cos ( 2π.t -
π
/4)cm D. x = 10sin ( 2π.t +
π
/4)cm
14.
Một lò xo độ cứng k, treo vật có khối lượng m = 400g. Kéo vật xuống dưới vị trí cách vị trí cân bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc
đầu là 25 cm/s hướng lên. Viết phương trình dao động của vật, chọn trục toạ độ có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, t
0
= 0
là lúc vật bắt đầu dao động, cơ năng của con lắc là 25mJ.
A.x=

=384cm/s B. v = 96
π
cos(8
π
t+ 5
π
/6)cm/s, v
tb
=96cm/s
C. v =96
π
cos(8
π
t+ 5
π
/6)cm/s, v
tb
=192cm/s

D. v=96cos(8
π
t+ 5
π
/6)cm/s, v
tb
=-384cm/s
3.
ω
Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox với tốc độ góc = 4rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 25 cm và vận tốc
v = 100 cm/s. Xác định A,T,

ϕ
= 5
π
/4

D. A = 25 2 /4
4.
π
t -
π
Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4 /3) cm. Hỏi thời điểm t = 0,75s vật có li độ và vận tốc bao nhiêu?
A. x = 1cm, v = 4 cm/s

D. x = -1cm, v = - 4 3
π
cm/s B. x = -1cm, v = 4 3
π
cm/s C. x = 1cm, v = - 4 3
π
3
π
cm/s
5.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=7cos(5
π
t-5
π
/6) cm. Hỏi thời điểm t = 0,1s vật có li độ và gia tốc bao nhiêu?
A. x = 3,5cm, a = -875cm/s
2

A. E = 60kJ. B. E = 60J. C. E = 6mJ. D. E = 6J.
6.
Một chất điểm có khối lượng m = 1g dao động điều hoà với chu kì ()
5
Ts
π
= . Biết năng lượng dao động của nó là 8mJ. Biên độ dao
động của chất điểm là:
A. 40cm B. 20cm C. 4cm D. 28cm
7.
Một con lắc lò xo gồm một vật nặng gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn
4cm rồi thả nhẹ cho dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:
A. 320J B. 6,4.10
-2
J C. 3,2.10
-2
J D. 3,2J
1.2. Con lắc đơn
Vấn đề 1: Quan hệ giữa chiều dài và chu kỳ của con lắc
1 Một con lắc đơn có chiều dài l = 120cm. Phải thay đổi chiều dài của nó như thế nào để chu kì của nó giảm 10%.
A. tăng 22,8 cm B. giảm 22,8 cm C. tăng 97,2cm D. giảm 97,2cm
2
Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà với chu kì T = 1,5s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s
2
. Tính độ dài của con
lắc.
A. l = 0,56 (m) B. l = 0,65 (m) C. l = 58 (cm) D. l = 60 (cm)
3
Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà. Trong thời gian
Δ

dao động điều hoà với chu
kì T
2
=2s. Tính chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l = l
1
+l
2
. Biết cả ba trường hợp trên con lắc đều dao động ở một nơi.
A. T =
5 s B. T = 3 s
C. T = 5s D. T = 3s
8. Hai con lắc đơn có chu kỳ T
1
= 2s và T
2
= 2,5s. Chu kỳ của con lắc đơn có dây treo dài bằng hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc
trên là:
A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 1,25s
9.
Một con lắc đơn có chiều dài l
1
> l
2
dao động điều hoà với chu kì T
1
và T
2
tại nơi có g=9,8m/s
2
. Cũng tại nơi đó con lắc đơn có chiều

=1,4s
 Tính l
1
, l
2
.
A. 50,1cm và 30,5cm B. 50,5cm và 30,1cm C. 55,1cm và 30,1cm D. 50,1cm và 30,1cm
10. Một con lắc đơn dao động với chu kì T
0
trên mặt đất. Nếu tăng chiều dài của con lắc lên gấp 2 lần thì con lắc đó dao động với chu kì
là
A. T
0
B. 2T
0

C. 2
2 T
0
D. 2 T
0

4
ThS. TRẦN ĐÔNG HẢI Dao động cơ
5
11. Con lắc đơn đang dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s. Lấy một que nhỏ (đặt nằm ngang, vuônggóc với mặt phẳng dao động) chắn
đúng trung điểm của dây và trên đường thẳng đứng chứa điểm treo của con lắC. Chu kỳ dao động của con lắc lúc này là
A. T = 1,5s B. T = 3s C. T = 2,1s D. T = 1,707s
12.
Con lắc đơn đang dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s. Lấy một que nhỏ (đặt nằm ngang, vuônggóc với mặt phẳng dao động) chắn

-5
K
-1
.
A. 9,9(s)chậm B. 10,5(s)chậm C. 12,5(s)nhanh D. một đáp án khác
3.
Cho con lắc đồng hồ dao động với chu kì T
0
= 2 s ở 30
0
C trên mặt đất. Nếu nhiệt độ tăng thêm 26
0
C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu trong 43 giờ? Biết thanh treo quả lắc có hệ số nở dài là 1,8.10
-5
K
-1
.
A. 36,2(s)chậm B. 40,5(s)chậm C. 32,8(s)nhanh D. một đáp án khác
4.
Cho con lắc đồng hồ dao động với chu kì T
0
= 2 s ở 23
0
C trên mặt đất. Nếu nhiệt độ tăng gấp 2 lần thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu trong 12 giờ? Biết thanh treo quả lắc có hệ số nở dài là 1,4.10
-5
K
-1
.

A. 54,1(s)chậm B. 60,35(s)chậm C. 60,35(s) nhanh D. một đáp án khác

c. Do nhiệt độ và độ cao

1
Cho con lắc đồng hồ dao động với chu kì T
0
=2 s ở 25
0
C trên mặt đất.
 Nếu nhiệt độ tăng đến 29
0
C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Biết thanh treo quả lắc có hệ số nở dài
là 1,7.10
-5
K.
A. 3(s) nhanh B. 4(s) chậm C. 3(s)chậm D. một đáp án khác
 Nếu đưa con lắc đó lên độ cao 1 km so với mặt đất thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Giả sử nhiệt độ
của đồng hồ vẫn là 25
0
C. Biết gia tốc trọng trường của con lắc ở mặt đất là g
0
= 9,8 m/s
2
và bán kính Trái đất là 6400km .
A. 12(s) nhanh B. 13,5(

s) chậm C. 14(

s) chậm D. một đáp án khác


s) nhanh C. 155(

s) nhanh D. một đáp án khác
 Ở độ cao 6 km nếu muốn con lắc đồng hồ vẫn có chu kì 2 s thì nhiệt độ của con lắc là bao nhiêu?
A. -89
0
C B. -99
0
C C. -115
0
C D. -109
0
C
3
Cho con lắc dao động điều hoà trên mặt đất với chu kì T
0
= 2 s, ở nhiệt độ t
1
= 20
0
C. Biết hệ số nở dài của con lắc là 3.10
-5
K
-1
.
 Hỏi ở độ cao h = 2 km thì nhiệt độ là bao nhiêu để con lắc chạy chậm 2 s trong một ngày đêm.
A. 10
0
C B. 0

 Nếu đưa con lắc đó xuống độ sâu 2 km so với mặt đất thì con lắc đó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong hai ngày đêm? Giả sử
Trái đất hình cầu bán kính R = 6400 km và nhiệt độ ở độ sâu đó không đổi.
A. 27s nhanh B. 27s chậm C. 54 s chậm D. một đáp án khác
 Nếu đưa con lắc đó xuống độ sâu 5 km so với mặt đất thì con lắc đó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong hai ngày đêm? Giả sử
Trái đất hình cầu bán kính R = 6400 km và nhiệt độ ở độ sâu đó không đổi.
A. 69,5s nhanh B. 67s chậm C. 67,5 s chậm D. một đáp án khác
 Nếu đưa con lắc đó xuống độ sâu 3 km so với mặt đất thì con lắc đó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong hai ngày đêm? Giả sử
Trái đất hình cầu bán kính R = 6400 km và nhiệt độ ở độ sâu đó không đổi.
A. 45,5s nhanh B. 40,5s chậm C. 56,5 s chậm D. một đáp án khác
2
Một con lắc đơn dao động điều hoà trên mặt đất ở 10
0
C có chu kì là 2s.
 Nếu đưa con lắc đó xuống độ sâu 4 km so với mặt đất thì con lắc đó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong 4 ngày đêm? Giả sử
Trái đất hình cầu bán kính R = 6400 km và nhiệt độ ở độ sâu đó không đổi.
A. 100s nhanh B. 108s chậm C. 106 s chậm D. một đáp án khác
 Muốn con lắc có chu kì không đổi thì nhiệt độ ở độ sâu đó là bao nhiêu? Biết hệ nở dài của dây treo con lắc là
λ
= 2,5.10
-5
K
-1
.
A. -15
0
C B. -25
0
C C. -20
0
C D. một đáp án khác

1.4. Tng hp dao ng
Vn 1:. Hai dao ng cựng phng, tn s, biờn
1 Cho hai dao ng: x
1
= 5Sin(8t +

/4)cm v x
2
= - 5Cos(8t +

/4)cm.
Tỡm biờn ca dao ng tng hp.
A. 5
2 cm
B. 10cm C. 0cm D. 5cm
Tỡm pha ban u v tn s gúc ca dao ng tng hp.
A. 0rad v 8rad/s
B.

/2rad v 16rad/s C. -

/2 rad v 8rad/s D.

rad v 8rad/s
2
Cho hai dao ng: x
1
= 6cos(4t +

/4)cm v x

D. 9 2 cm
4
Cho hai dao ng: x
1
=11cos(5

t -

/3)cm v x
2
= 11sin(5

t +

/6)cm. Tỡm biờn v pha ban u ca dao ng tng hp.
A. 22cm v -

/3rad B. 11cm v

/3rad C. 22cm v

/3rad
D. 11
2 cm v 2

/3rad
5
Cho hai dao ng x
1
=2cos(10t+

/2rad,

= 10rad/s
2
6 Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cựng phng: x
1
= 127cost (mm) v x
2
= 127cos(

t-

/3)(mm). chn ỏp ỏn sai
A.Biờn ca dao ng tng hp A = 220mm.
B. Tn s ca dao ng tng hp bng 2 rad/s
C. Pha ban u ca dao ng tng hp bng -

/6. D.Phng trỡnh ca dao ng tng hp: x =220cos(

t-

/6) (cm)
7
Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cựng phng cú phng trỡnh: x
1
= 4 2sin2 t

(cm) v x
2
= 4 2cos2 t

-

rad
9.
7
Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cựng phng cú phng trỡnh: x
1
= 5

+2os(2 5 /6)ct (cm) v x
2
=
5

2cos(2 3 /4)t (cm)
Tỡm pha ca dao ng tng hp.
A. /24rad B. -23

/24rad C. 25

/24rad D. -

/

24rad
10.
Cho hai dao động điều hòa cùng ph-ơng, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là /3 và 6. Pha ban đầu của dao
động tổng hợp hai dao động trên bằng
A. /2 B. /4. C.
- /

Tỡm biờn A
1
, v pha ban u ca dao ng.
A. 8cm v 0,9 rad B. 5cm v 1,16rad C. 8cm, -0,9rad D. 4,2 cm v 3,46rad
2
Mt cht im tham gia ng thi 2 dao ng iu ho cú phng trỡnh dao ng l:
x
1
= 3 2 cos(2

t+

/6) cm v x
2
= 3 6 cos( 2 t

+2

/3) cm
ThS. TRẦN ĐÔNG HẢI Dao động cơ
Hãy tìm phương trình mô tả dao động tổng hợp của chất điểm:
8
A. x = 6
2 cos(
21,t 52
π
−
) cm
B. x = 11,6cos(
21,t 52

D. đáp án khác
4
Xác định dao động tổng hợp của: x
1
= 2cos(ωt +
π
/6) cm và x
2
= 2 3 cos(ωt +2
π
/3) cm theo đơn vị cm
A. x = 2
2 cos(ωt - 1,57)
B. x = 4cos(ωt +
π
/2)
C. x = 2
2 cos(ωt +
π
/2)
D. x = 4cos(ωt +1,57) cm
5.
Xác định dao động tổng hợp của : x
1
= 3 cos (ωt +
π
/4) cm và x
2
= 3 3 cos(ωt +3
π

π
/6) mm
7.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc
ω
. Dao động thứ nhất có biên độ 500mm, pha ban
đầu bằng 0raD. Dao động thứ 2 có biên độ 866mm và có pha ban đầu là 90
0
. Viết phương trình dao động tổng hợp của vật theo đơn
vị mm
A. x = 1000cos(ωt - /3)
B. x = 1000 cos (ωt + 1,05) C. x = 1000 cos (ωt - 1,06)
D. x = 1000 cos (ωt +
π
π
/6)
8.
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc
ω
. Dao động thứ nhất có biên độ 433mm, pha ban
đầu bằng 0raD. Dao động thứ 2 có biên độ 150mm và có pha ban đầu là 90
0
. Dao động thứ 3 có biên độ 400mm, pha ban đầu là -90
0
.
Viết phương trình dao động tổng hợp của vật.
A. x = 500cos(ωt - 0,52) mm B. x = 500cos(ωt + 0,53) mm
C. x = 500 cos (ωt - /3) mm D. x =500cos (ωt + 4
π
π