Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007 53

KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA SOLITON TRONG SợI QUANG

Đinh Xuân Khoa
(a)
, Cao Xuân Phú
(b)Tóm tắt. Trong bài này, sử dụng phần mềm Matblab, chúng tôi khảo sát tơng tác
của hai soliton trong sợi quang. Các kết quả thu đợc đã chỉ ra rằng tơng tác của các
soliton phụ thuộc mạnh vào đặc tính của xung vào, độ phân tách ban đầu và chất lợng
sợi quang trong hệ thống thông tin quang.
I. ĐặT VấN Đề
Trong các hệ thống thông tin quang, ngời ta rất muốn các xung càng gần
nhau càng tốt để tăng tốc độ bit. Nhng khi gần nhau thì các xung trong các rãnh
bit lân cận sẽ ảnh hởng lẫn nhau, trong các hệ thống thông tin soliton ta gọi hiện
tợng này là tơng tác soliton. Sự tơng tác này sẽ làm giảm khả năng truyền dẫn
thông tin. Trong giới hạn bài báo này chúng tôi khảo sát sự tơng tác của hai soliton
trong sợi quang theo độ phân tách giữa hai soliton lân cận trong chuỗi bit thông tin
từ đó tìm ra phơng pháp làm giảm ảnh hởng của sự tơng tác của các xung.
II. Lí THUYếT TƯƠNG TáC CủA HAI SOLITON
Một xung quang với trờng bao u(z,t) lan truyền trong sợi quang, khi bỏ qua
mất mát gây bởi các hiệu ứng tán sắc và phi tuyến bậc cao có thể đợc mô tả bằng

)
{
}
00
secexpsec,0

++= AhAihu

(2)

trong đó:

: là thời gian chuẩn hoá.

0

: độ phân tách ban đầu,
tức là một xung có biên độ và bề rộng bằng đơn vị, một xung có bề rộng và biên độ
bằng A;

là độ lệch pha ban đầu.
Từ đó, bằng phơng pháp tán xạ ngợc, P. L. Chu và C. Desem tính toán và
thu đợc nghiệm cho trờng hợp tơng tác giữa hai soliton lan truyền trong sợi
quang:
( )
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )

KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr. 53-60
54

trong đó pha của chúng là
2,102,1
2
2,1
2
2,1
2,1
)(
2
z)(



+








=


2,1
2,1
2,1














i
ie
i
+=+=+=
+==
+
==







là pha ban đầu.

a
1,2
, (a
0
)
1,2
: là vị trí tơng ứng của hai soliton trong sợi quang.

2,12,1
,

:
là trị riêng tơng ứng với vận tốc và biên độ của các soliton.

2/2/
2,12,12,1

i+=
:
là trị riêng phức sử dụng trong khi giải phơng trình.


,,,,,,
4321

:
là các biến trung gian.


2
1
secsec,
z
i
z
i
ehehQzu


++=
,
(5)
trong đó:
Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007 55

[ ]
( )
( )
( )
0
0
0
2,1

h
z
a
hahaaa
Q
+=

==
+

=

Bây giờ chúng ta khảo sát với hệ thống thông tin soliton có các tham số nh
bảng dới đây:

Độ rộng xung T
0
=3ps
Hệ số tán sắc
5,0
2
=

ps
2
/km

Chiều dài tán sắc L
D
=50km


Hình 1:
Tơng tác của hai soliton
có độ phân tách ban đầu
5,1
0
=
Hình 2:
Tơng tác của hai soliton có
độ phân tách ban đầu
5,2
0
=




Trên đây là dạng 2 xung soliton biến đổi trong sợi quang với điều kiện ban
đầu của soliton đi vào sợi quang là cùng biên độ, pha tơng đối bằng không, với các
độ phân tách khác nhau (vị trí ban đầu của hai soliton trong sợi quang). Ta nhận
thấy là hai soliton theo khoảng cách truyền chúng "bị hút" lại gần nhau, đến một
khoảng cách nào đó chúng bị nhập vào nhau rồi chúng lại tách ra xa và sau đó giữ
nguyên hình dạng ban đầu. Hiện tợng này diễn ra một cách tuần hoàn. Tuy nhiên,
trong thực tế, trong quá trình lan truyền khi mà khoảng cách hai xung gần nhau cỡ
0.5
0

, ta coi hai soliton đã bị sụp đổ do tơng tác. Có thể tính khoảng cách truyền
Z(km) ứng với từng chu kỳ sụp đổ Hình 5: Tơng tác của hai soliton
có độ phân tách ban đầu
5,5

có độ phân tách ban đầu
5
,
4
0
=Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007 57

(
)
(
)
( )
.
2sinh2
cosh2sinh
00
00
+
=
p
z


2.2. Khảo sát sự tơng tác hai soliton khác biên độ và cùng pha ban đầu
Chúng ta khảo sát tơng tác hai soliton có biên độ ban đầu vào sợi quang
khác nhau và có độ lệch pha ban đầu bằng không, có dạng nh sau: (
)
(
)
(
)
{
}
00
secsec,0

++= AhAhu
.
(6)
Nghiệm thu đợc cho trờng hợp này là

1
011
zi
h
zi
hQzu




,
(7)
ở đây
Hỡnh 7:


c tr

ng kho

ng cỏch

truy

n c

c

i theo t


2
2
1
;
2
;
;
cossecsectanhtanh2
00
2
1
2
1
0
2
1
0
2,1
2
1
2
2
02,12,1
212121
2
2
2
1
2
1

=
Ah
A
AhA
A
A
A
z
a
hahaaa
Q









Dạng của hai soliton lân cận biến đổi theo khoảng cách với các giá trị A,
0


tơng ứng nh sau
0
=

,A=1.1. Hình 12:
Tơng tác của hai soliton có biên
độ ban đầu khác nhau
7.2
0
=

,A=1.2. Hình 9: Tơng tác của hai soliton có
biên độ ban đầu khác nhau
8.2
0
=

,
A=1.05
.

Hình 10:
Tơng tác của hai soliton
có biên độ ban đầu khác nhau
5.3

xung phụ thuộc đáng kể vào điều kiện ban đầu. Với hai xung có biên độ ban đầu
khác nhau sẽ dẫn đến sự giảm tơng tác giữa chúng so với trờng hợp hai xung có
cùng biên độ ban đầu. Còn với khoảng phân tách ban đầu nh nhau, thì khi hai
xung có biên độ tơng đối càng lớn sự tơng tác giữa chúng càng nhỏ. Còn với cùng
khoảng phân tách ban đầu nh nhau thì khi hai xung có biên độ tơng đối càng nhỏ,
sự tơng tác giữa chúng càng lớn.
TàI LIệU THAM KHảO

[1] C. Desem and P. L. Chu, Reducing soliton interaction in single-mode optical
fibers, IEE Proc.,Vol. 134, Pt J, 3, 1987, pp 145-151.
[2] H. C. Hieu, T. D. Chien and Nguyen Manh Hung, Invesgatings about the ultra-
short pulses in soliton form, the 3 rd National Optic & Spectroscopy Conference,
2002.
[3] Hoàng Chí Hiếu, Một số khảo sát về thông tin soliton, Luận văn thạc sĩ, Đại học
Quốc gia Hà Nội, 2004.
[4] Dinh Xuan Khoa, Bui Dinh Thuan, Tran Manh Hung, Soliton study of
Schrodinger equation by Hirota method, Communication in physics. 15, N
0
2,
2005, pp 101-107.

Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú

KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr. 53-60