Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
91
Ví dụ 5.1 : Tính chu kỳ biên độ ứng suất N để thiết kế mỏi cho một cầu dầm đ ơn giản
hai làn xe nhịp L = 10670 mm, thuộc đường nông thôn một h ướng. Dùng ADT = 2000 xe
một làn trong ngày.
ADTT = 0,2*2*20000 = 8000 xe/ngày
ADTT
ST
= p*ADTT = 0,85*8000 = 6800 xe/ngày
N = 365*100*n*ADTT
ST
= 365*100*2*6800 = 496*10
6
chu kỳ
c. Xác định biên độ ứng suất:
Đối với dầm thép mặt cắt chữ I, nhịp giản đ ơn thì điểm bất lợi nhất khi kiểm tra mỏi
chính là điểm đáy dầm của mặt cắ t giữa nhịp. Do vậy f được xác định theo các b ước sau:
+ Xác định mômen lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp khi cho xe tải mỏi thiết kế chạy qua
cầu. Nếu theo phương pháp đường ảnh hưởng ta có sơ đồ xếp xe để xác định mômen lớn
nhất tại mặt cắt giữa nhịp như sau:
L/2 L/2
L
9000
4300
P = 135kN
3
2
P = 135kN P = 45kN
1
y

Trong đó: S: mômen kháng uốn của tiết diện giữa nhịp
5.2.3.2.4. Các loại cấu tạo
Các bộ phận và các cấu tạo chi tiết có thể chịu đ ược hiệu ứng mỏi đ ược tập hợp
vào tám loại, tuỳ theo sức kháng mỏi của chúng. Mỗi loại ký hiệu bằng chữ in hoa: A l à
loại tốt nhất, và E’ là loại xấu nhất. Loại cấu tạo A v à B dùng cho các bộ phận phẳng và
liên kết hàn chất lượng tốt trong các phần tử lắp ráp không mối nối. Loại chi tiết D v à E
dùng cho các loại liên kết hàn góc và hàn rãnh không có bán kính chuy ển thích hợp hoặc
chiều dày tấm bản không phù hợp. Loại C có thể áp dụng cho các mối h àn của các liên kết
có bán kính chuyển lớn hơn 150 mm và thích h ợp với mối hàn tốt. Yêu cầu cho mỗi loại

Bi ging Kt cu thộp theo Tiờu chu n 22 TCN 272-05 v AASHTO LRFD
92
cu to khỏc nhau tng kt trong bng 6.6.1.2.3 -1 quy trỡnh 22TCN272 -05 bng di dõy
trớch dn 1 phn:
Bảng 5.3 - Các loại chi tiết đối với tải trọng gây ra mỏi (6.6.1.2.3 -1)
Điều kiện
chung
Trạng thái
Loại chi
tiết
Thí dụ
minh họa,
xem hình
(6.6.1.2.3-1)
Các cấu
kiện thờng
Kim loại cơ bản:
Với các bề mặt cán và làm sạch. Các mép cắt
bằng lửa với ANSI/AASHTO/AWS D1.5 (Bản
cánh 3.2.2), độ nhẵn 0,025mm hoặc thấp hơn

Rộng hơn bản cánh không có các mối hàn đầu.
B
B
B
B
B
E
E
E
3,4,5,7
22
7

Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
93
Bảng 5.4: Hệ số cấu tạo v à giới hạn mỏi (A6.6.1. 2.5-1, A6.6.1.2.5-3)
Loại chi tiết
Hệ số cấu tạo A
×10
11
(MPa)
3
Giới hạn mỏi (F)
TH
(MPa)
A
82,0
165
B
39,3

mỏi có thể lan truyền v à mối nối có tuổi thọ hữu hạn Khái niệm chung của sức kháng mỏi
được thể hiện:
THn
F
N
A
F )(
2
1
)(
3

(5.11)
(F)
n
là sức kháng mỏi danh định (MPa), A l à hệ số cấu tạo (MPa)
3
lấy theo bảng , N
chu kỳ biên độ ứng suất theo ph ương trình 5.10, (F)
TH
là ngưỡng ứng suất mỏi có bi ên
độ không đổi (MPa) lấy theo bảng 5.4.
Đường cong S-N của tất cả các cấu tạo chi tiết tr ình bày trong phương trình 5.11
chúng được vẽ bằng cách lấy giá trị A v à (F)
TH
như trên.
Trong đoạn tuổi thọ hữu hạn của đ ường cong S-N ảnh hưởng của độ thay đổi bi ên độ
biên độ ứng suất đến số chu kỳ phá hỏng có thể có đ ược bằng cách giải phương trình
5.11:
n

Như vậy rõ ràng ảnh hưởng của xe tải nặng đ ược xét đến trong phần tuổi thọ vô hạn của
sức kháng mỏi.
5.2.3.2.6. Yêu cầu về mỏi đối với vách đứng
Như đã được đề cập trước đây ở mục 1.2.3.4, điều quan tâm khi xem xét mỏi l à
biên độ ứng suất do tải trọng lặp không đ ược quá lớn. Ở mục này, nội dung sẽ là kiểm tra
sự uốn ra ngoài mặt phẳng của vách do tải trọng lặp. Để khống chế sự uốn của vách đứng,
ứng suất đàn hồi lớn nhất khi uốn hoặc cắt phải đ ược giới hạn bởi ứng suất gây mất ổn
định cho vách khi uốn hoặc cắt.
Trong tính toán ứng suất đàn hồi lớn nhất, tải trọng th ường xuyên không hệ số và hai
lần tổ hợp tải trọng mỏi trong bảng 1.2 sẽ đ ược sử dụng. Xe tải mỏi đ ược nhân đôi khi
tính toán ứng suất lớn nhất vì xe tải lớn nhất được dự kiến (đi qua cầu) bằng khoảng ha i
lần xe tải mỏi trong tính toán bi ên độ ứng suất. Ngoài ra, hệ số phân bố đối với tải trọng
mỏi là cho một làn chất tải và hệ số xung kích được lấy là 1,15.
Ứng suất gây oằn khi uốn của vách đứng có c ơ sở là các công thức tính mất ổn định
của tấm đàn hồi với các cạnh được đỡ từng phần. Ngoài các hằng số vật liệu E và F
y
,
thông số chính để xác định khả năng chống mất ổn định của vách l à hệ số độ mảnh của
vách 
w
2
c
w
w
D
t
 
(5.13)
trong đó, D
c

5,76 6,43
w
yc yc
E E
F F
 
thì
w
3,58 0,448.
yc
cf h yc
F
f R F
E

 
   
 
 
(5.15)
 Với
6,43
w
yc
E
F
 
thì
2
28,9

a
D

(5.17)
với D là chiều cao tịnh của vách giữa các cánh dầm (xem h ình 5.9).
Hình 5.15: Định nghĩa các đại lượng quan hệ với mất ổn định vách do cắt
Ứng suất gây mất ổn định tới hạn của vách do cắt 
cr
phụ thuộc vào tỷ số độ mảnh
toàn phần của vách D/t
w
và được biểu diễn là một phần C của cường độ chảy khi cắt F
y
.
Cường độ chảy do cắt không thể đ ược xác định độc lập nh ưng nó phụ thuộc vào tiêu
chuẩn hư hỏng do cắt đã được thừa nhận. Nếu sử dụng ti êu chuẩn phá hoại do cắt của
Mises thì cường độ cắt chảy liên quan đến cường độ kéo chảy theo
0,577
3
y
y y
F
F F

 
do đó

Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
97
0,58

 
thì
1,10
/
w yw
Ek
C
D t F

(5.20)
 Với
1,38
w yw
D Ek
t F

thì
2
1,52
( / )
w yw
Ek
C
D t F

(5.21)
trong đó, k là hệ số mất ổn định do cắt, đ ược cho bởi
2
5
5

mất ổn định cục bộ nhưng không mất ổn định tổng thể th ì bản biên nén sẽ làm việc như
một cột quá đàn hồi. Mặt cắt của cột quá đ àn hồi sẽ là dạng chữ T, một phần của nó sẽ đạt
ứng suất chảy còn phần kia thì không. Những mặt cắt như vậy là trung gian giữa ứng xử
dẻo và ứng xử đàn hồi và được gọi là những mặt cắt không chắc. Chúng có thể phát triển
mô men chảy M
y
nhưng bị hạn chế đáp ứng dẻo nh ư cho thấy trên đường cong ở giữa của
hình 5.5.
Nếu bản biên chịu nén được đỡ ngang với khoảng cách các gối đủ lớn để cho phép nó
mất ổn định xoắn ngang th ì bản biên nén sẽ làm việc như một cột đàn hồi mà khả năng
chịu lực của nó là lực gây oằn tới hạn t ương tự Euler được giảm bớt bởi hiệu ứng xoắn.
Sự mất ổn định của các mặt cắt n ày với tỷ số độ mảnh của cánh nén khá cao xảy ra tr ước
khi mô men chảy M
y
có thể được đạt tới và các mặt cắt như vậy được gọi là mặt cắt mảnh.
Ứng xử của mặt cắt mảnh đ ược biểu diễn trên đường cong dưới cùng của hình 5.5.
Các mặt cắt mảnh không khai thác vật liệu một cách hiệu quả v à hầu hết những người
thiết kế tránh dùng bằng cách bố trí đủ gối đỡ ngang. Thông th ường, hầu như tất cả các
mặt cắt được thiết kế là chắc hoặc không chắc.
5.3.1 Mô men chảy của mặt cắt liên hợp
Mô men chảy M
y
là mô men gây ra s ự chảy đầu tiên trong bản biên nào đó của mặt
cắt dầm thép. Vì mặt cắt ngang ứng xử đ àn hồi cho tới khi có sự chảy đầu ti ên nên sự
cộng tác dụng mô men l à có giá trị. Do đó, M
y
là tổng của mô men tác dụng ri êng biệt trên
mặt cắt thép, mặt cắt li ên hợp ngắn hạn và mặt cắt liên hợp dài hạn.
Ba trạng thái tải trọng trên mặt cắt liên hợp được biểu diễn cho một v ùng chịu mô
men dương trong hình 5.11. Mô men do t ải trọng thường xuyên có hệ số trên mặt cắt thép

  
(5.23)
và mô men chảy được tính bằng
1 2y D D AD
M M M M  
(5.24)
VÍ DỤ 5.2
Xác định mô men chảy M
y
cho mặt cắt dầm liên hợp cho trên hình 5.18 chịu mô men
dương có hệ số M
D1
= 1180 kNm và M
D2
= 419 kNm. Sử dụng bê tông có
30 MPa
c
f


cho
bản và thép kết cấu cấp 345 cho dầm.
Các thông số đặc trưng
Các đặc trưng của mặt cắt không li ên hợp, ngắn hạn và dài hạn được tính toán trong các
bảng 5.5 - 5.7. Tỷ số mô đun n = 8 được lấy từ bảng 5.1 cho
30 MPa
c
f



S  

đáy của dầm thép
6
19563.10
227,1 mm
86131
ST
y  
dưới đỉnh của dầm thép

Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
100
Hình 5.18 Ví dụ 5.2. Mô men chảy cho mặt cắt li ên hợp chịu mô men d ương.
9
6 3
31599.10
139,12.10 mm
227,1
t
ST
S  
đỉnh của dầm thép
9
6 3
31599.10
24,07.10 mm
1540 227,1
b
ST

Bộ phận
A
(mm
2
)
y
(mm)
A.y
(mm
3
)
2
( )A y y
(mm
4
)
I
0
(mm
4
)
I
x
(mm
4
)
Bản biên trên
15 mm  300 mm
4500
7,5

3,839. 10
9
Tổng cộng
29500
26,784.10
6
10,607. 10
9

Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chu ẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD
101
Bảng 5.6: Các đặc trưng ngắn hạn của mặt cắt, n = 8
Bộ phận
A
(mm
2
)
y
(mm)
A.y
(mm
3
)
2
( )A y y
(mm
4
)
I
0

9
Tổng cộng
86131
19,563.10
6
31,599. 10
9
Bảng 5.7: Các đặc trưng dài hạn của mặt cắt, 3n = 24
Bộ phận
A
(mm
2
)
y
(mm)
A.y
(mm
3
)
2
( )A y y
(mm
4
)
I
0
(mm
4
)
I

6
23,014. 10
9
Lời giải
Ứng suất tại đáy dầm thép sẽ đạt c ường độ chảy đầu tiên. Từ công thức 5.23
1 2D D AD
y
NC LT ST
M M M
F
S S S
  
6 6
6 6 6
1180.10 419.10
345
16,78.10 22,21.10 24,07.10
AD
M
  
6 6
24,07.10 (345 70,3 18,9) 6157.10 Nmm
6157 kNm
AD
AD
M
M
   

Đáp số


. Bê tông vùng kéo không được xét đến.
Vị trí của trục trung hoà dẻo (TTHD) thu được từ cân bằng các lực dẻo nén v à các lực
dẻo kéo. Nếu không xác định đ ược rõ ràng thì có thể phải giả thiết vị trí của TTHD, sau
đó chứng minh hoặc bác bỏ giả thiết bằng việc cộng các lực dẻo. Nếu vị trí được giả thiết
không đảm bảo cân bằng thì giải công thức để xác định vị trí đúng của TTHD.
VÍ DỤ 5.3
Xác định vị trí trục trung ho à dẻo cho mặt cắt liên hợp trong ví dụ 5.1 chịu mô men
dương. Sử dụng
30 MPa
c
f


cho bê tông và F
y
= 345 MPa cho thép. B ỏ qua lực dẻo trong
cốt thép dọc của bản b ê tông.
Các lực dẻo
Các kích thước chung và lực dẻo được cho trong hình 5.19.
Hình 5.19: Ví dụ 5.2. Các lực dẻo cho mặt cắt li ên hợp chịu mô men d ương.
 Bản bê tông
6
0,85 0,85(30)(2210)(205) 11,55.10 N
s c e s
P f b t

  
 Bản biên nén dầm thép
6

s
s
P P P
Y t
P
 

(5.26)
Đáp số
Khi thay các giá trị ở trên vào công thức 5.26, ta được
6
6
(1,55 5,175 3,45).10
205 180,6 mm
11,55.10
Y
 
 
Trong vùng chịu mô men âm, nơi mà các liên kết chống cắt phát triển hiệu ứng li ên
hợp, cốt thép trong bản b ê tông có thể được xét đến một cách hiệu quả để chịu mô men
uốn. Ngược với vùng chịu mô men dương, nơi mà cánh tay đ òn của chúng rất nhỏ, sự bố
trí của cốt thép trong vùng chịu mô men âm có thể tạo ra sự khác biệt.
VÍ DỤ 5.4
Xác định vị trí của trục trung ho à dẻo cho mặt cắt liên hợp trong hình 5.20 khi chịu mô
men âm. Sử dụng
30 MPa
c
f



P F b t  
 Vách đứng
6
345(1500)(10) 5,175.10 N
w y w
P F Dt  
 Bản biên chịu nén
6
345(400)(30) 4,14.10 N
c y c c
P F b t  
Lời giải
Bằng kiểm tra, TTHD nằm trong vách đứng v ì
c w t rb rt
P P P P P   
Lực dẻo trong vách phải được chia thành lực dẻo nén và lực dẻo kéo để đảm bảo cân
bằng, tức là
1
c w w t rb rt
Y Y
P P P P P P
D D
   
     
   
   
với
Y
là khoảng cách từ mép trên vách đứng tới TTHD. Giải ph ương trình đối với
Y

. Nếu mặt cắt dầm thép l à đối
xứng với các bản biên trên và biên dưới như nhau thì
vµ / 2
c t
P P Y D 
.
5.3.5 Mô men dẻo của mặt cắt liên hợp
Mô men dẻo M
p
là tổng mô men của các lực dẻo đối với TTHD . Việc xác định M
p
có thể
được làm rõ tốt nhất qua ví dụ. Các tính toán giả thiết rằng, mất ổn định tổng thể v à cục
bộ không xảy ra để có thể phát triển đ ược các lực dẻo.
VÍ DỤ 5.5
Xác định mô men dẻo dương cho mặt cắt liên hợp của ví dụ 5.3 trong hình 5.19. Các lực
dẻo đã được tính trong ví dụ 5.3 và
Y
đã được xác định bằng 180,6 mm từ mép tr ên của
bản bê tông.
Cánh tay đòn mô men
Cánh tay đòn mô men đối với TTHD cho mỗi lực dẻo có thể đ ược xác định từ các kích
thước cho trên hình 5.19.
 Bản bê tông
180.6
90,3 mm
2 2
s
Y
d   

t
d t Y t D     
      
Lời giải
Mô men dẻo là tổng mô men của các lực dẻo đối với TTHD.
p s s c c w w t t
s
Y
M P d P d P d Pd
t
   
(5.28)
Đáp số
Thay các giá trị bằng số vào công thức 5.28
6 6
6 6
9
180,6
(11,55.10 )(90,3) 1,55.10 (56,9)
205
5,175.10 (814,4) 3,45.10 (1576,9)
10,66.10 Nmm 10660 kNm
p
p
M
M
 
 
 
VÍ DỤ 5.6

616,7
308,4 mm
2 2
wt
Y
d   
 Vách đứng chịu nén
1 1
( ) (1500 616,7) 441, 7 mm
2 2
wc
d D Y    
 Bản biên chịu nén
30
( ) (1500 616,7) 898,3 mm
2 2
c
c
t
d D Y      
Lời giải
Mô men dẻo là tổng mô men của các lực dẻo đối với TTHD.
( )
p rt rt rb rb t t w wt w wc c c
Y D Y
M P d P d Pd P d P d P d
D D

     
(5.29)

, và công thức 5.29 trở
thành
2 2 4 2 2
t c
p t w c
t t
D D D
M P P P
   
 
    
 
   
 
   
(5.30)
6 6
6
9
1500 30 1500
4,14.10 5,175.10
2 2 4
1500 30
4,14.10
2 2
= 8,275.10 Nmm 8275 kNm
p
M
   
  

đàn hồi đã được tính ở ví dụ 5.2 . Mặt cắt ngang chịu các mô men d ương không hệ số
1 2
978 kNm, 361 kNm vµ 1563 kNm
D D LL IM
M M M

  
.
Lời giải
Ứng suất tại đỉnh v à đáy dầm thép ứng với các mô men v à các đặc trưng mặt cắt đã cho
(xem hình 5.13) là
1 2
6 6 6
6 6 6
978.10 361.10 1563.10
11,68.10 45,67.10 139,12.10
102,9 MPa (NÐn)
D D LL IM
t
t t t
NC LT ST
M M M
f
S S S

  
  

1 2
6 6 6

cp
thường được xác định khi đã biết
vị trí TTHD. Trong ví dụ 5. 3, mặt cắt chịu mô men d ương và TTHD nằm ở bản bê tông.
Toàn bộ vách đứng là chịu kéo và D
cp
= 0.