PHÉP TÍNH SAI SỐ
VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP
SỬ LÍ SỐ LIỆU
Trần Minh Thi
ĐHSP Hà Nội

I. PHÉP TÍNH SAI SỐ
Sai số đo lường
sai số đo trực tiếpn
A
n
AAA
A
n
i
i
n
∑
=
=
+++
=
1
21
),,( zyxfA
=
x x x
y y y
z z z
= ± ∆
= ± ∆
= ± ∆
Cách 1: Nếu hàm f(x,y,z) l m t t ng hay m t à ộ ổ ộ
hi u:ệ
a. Tính vi phân toàn phần df(x,y,z), gộp các số
hạng chứa vi phân cùng biến số
b. Lấy trị tuyệt đối các biểu thức trước dấu vi phân,
thay dấu vi phân “d” bằng kí hiệu .Ta thu được
Cách 2: Nếu hàm f(x,y,z) là một tích, thương, lũy
thừa, hàm mũ:
a. Lấy logarit cơ số e của A=f(x,y,z)
b. Lấy vi phân toàn phần của lnA = lnf(x,y,z)
c. Chuyển dấu vi phân “d” thành

∆
A∆
A A A
= ± ∆
∆
A
A
δ




∆±
∆±
nn
nn
yy
xx
yy
xx22
22
)(xfy
=
2
3 2
ax
ax
ax
ax
( , )
n
y b
y bx c
y bx cx d
y e
a

( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2
i
2
i
i
i
ax
ax
0 2 ax
0
1
0
0 2 ax 1
i i
n
i
i
n
i i
i
n
i
i
e y b
S y b
S

∑
∑( )
( )
( )
2
2
2
2
2
( )
i i i i
a
i i
i i i i i
b
i i
N x y x y
a
N x x
x y x x y
b
N x x
−
∆
= =
∆
−

−
=
2
2
1
σ
N
x
i
x
∑
∆
=
σ
Lập bảng số liệu:
[ ]
2
( )
i
y y x
−
n
2
1
y(x
i
) = ax
i
+ bx
i


3. Tuyến tính hóa đường cong
•
Nếu đã biết mối quan hệ hàm số và biến số y = f(x) không phải là
hàm tuyến tính, và bài toán có yêu cầu là phải xác định các tham số nào
đó trong biểu thức đó. Ví dụ một số hàm số:
•
y = ae
bx
, a>0;
•
y = ax
b
, a>0; x>0;
•
hoặc: dưới dạng y = ax
n
+ b với n tùy ý
•
thì có thể đưa về dạng tuyến tính hóa như sau
- đối với 2 dạng đầu: lấy logarit 2 vế thu được
lny = bx + lna thành phương trình tuyến tính Y = lny = bx + lna

•
lny = blnx + lna hay Y = bX + lna, với X = lnx
•
đối với phương trình cuối thì đặt X = x
n

•