1
Chương 7:NGẮN MẠCH KHÔNG ĐỐI
XỨNG I. Khái niệm chung:
Ngoài ngắn mạch 3 pha đối xứng, trong hệ thống điện còn có thể xảy ra ngắn mạch
không đối xứng bao gồm các dạng ngắn mạch 1 pha, ngắn mạch 2 pha, ngắn mạch 2 pha
chạm đất. Khi đó hệ thống véctơ dòng, áp 3 pha không còn đối xứng nữa.
Đối với máy phát, khi trong cuộn dây stato có dòng không đối xứng sẽ xuất hiện từ
trường đập mạch, từ đó sinh ra một loạt sóng hài bậc cao cả
m ứng giữa rôto và stato:
sóng bậc lẽ ở stato sẽ cảm ứng sang rôto sóng bậc chẵn và ngược lại. Biên độ các sóng
này phụ thuộc vào sự đối xứng của rôto, rôto càng đối xứng thì biên độ các sóng càng bé.
Do đó thực tế đối với máy phát turbine hơi và turbine nước có các cuộn cản dọc trục và
ngang trục, các sóng hài bậc cao có biên độ rất nhỏ, có thể bỏ qua và trong tính toán ngắn
mạch ta chỉ xét đến sóng tần số cơ bả
n.
Tính toán ngắn mạch không đối xứng một cách trực tiếp bằng các hệ phương trình
vi phân dựa trên những định luật Kirchoff và Ohm rất phức tạp, do đó người ta thường
dùng phương pháp thành phần đối xứng. Nội dung của phương pháp này là chuyển một
ngắn mạch không đối xứng thành ngắn mạch 3 pha đối xứng giả tưởng rồi dùng các
phương pháp đã biết để giải nó.
II. Phương pháp thành phần đối xứng:
Phương pháp này dựa trên nguyên tắc Fortesene - Stokvis. Một hệ thống 3 véctơ
không đối xứng bất kỳ (hình 7.1) có thể phân tích thành 3 hệ thống véctơ
đối xứng:
FFF
ab


Theo điều kiện phân tích ta có:
FFFF
FFFF
FFFF
aaaa
bbb b
cccc
=+
=+
=+
12
12
12
+
+
+2

Hình 7.1

Dùng toán tử pha
ta có: ae
j
o
=

⎥
⎥
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
111
1
1

0
1
2
2
2
1
3
111
1
1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤

 Hệ số không cân bằng: b
0
= F
0
/F
1

 Hệ số không đối xứng: b
2
= F
2
/F
1

Hệ thống véctơ thứ tự thuận và thứ thự nghịch là đối xứng và cân bằng, hệ thống
véctơ thứ tự không là đối xứng và không cân bằng.

Một vài tính chất của các thành phần đối xứng trong hệ thống điện 3 pha:

H Trong mạch 3 pha - 3 dây, hệ thống dòng điện dây là cân bằng.
H Dòng đi trong đất (hay trong dây trung tính) bằng tổng hình học dòng các pha, do
đó băng 3 lần dòng thứ tự không.
H Hệ thống điện áp dây không có thành phần thứ tự không.
H Giữa điện áp dây và điện áp pha của các thành phần thứ tự thuận và thứ thự
nghịch cũng có quan hệ
33
12
: U ; U
d1 d2
==UU

=

trong đó: X
1
, X
2
, X
0
- điện kháng thứ tự thuận, nghịch và không của mạch.
Khi ngắn mạch không đối xứng ta xem tình trạng mạch như là xếp chồng của các
mạch tương ứng với các thành phần đối xứng tuân theo những phương trình cơ bản sau:
UEjIX
UjI
UjI
NN
NN
NN.

.
.
.
.
11
1
22
2
00

xứng từ các phương trình cơ bản và điều kiện ngắn mạch, từ đó tìm ra các đại lượng toàn
phần.
IV. Các tham số thành phần thứ tự của các phần tử:
Tham số của các phần tử là đặc trưng cho phản ứng khi có dòng, áp qua chúng. Do
đó tham số thành phần thứ tự của các phần tử là phản ứng khi có hệ thống dòng, áp thứ tự
thuận, nghịch và không tác dụng lên chúng.
- Tham số thứ tự thuận của các phần tử là các tham số trong chế độ đối xứng bình
thường đã biết.
- Đối với những phần tử có ngẫu hợp từ
đứng yên như máy biến áp, đường dây
thì điện kháng không phụ thuộc vào thứ tự pha, tức là điện kháng thứ tự thuận và thứ tự
nghịch giống nhau (X
2
= X
1
). Đối với những phần tử có ngẫu hợp từ quay thì X
2
≠ X
1
.
Điện kháng thứ tự không thì nói chung là X
0
≠ X
2
, X
1
, trừ trường hợp mạch không có
ngẫu hợp từ thì X
0
= X

2
và X
o
nếu không xét đến bảo hòa
thì có thể xem là không đổi. Tính toán gần đúng có thể lấy giá trị trung bình trong bảng
7.1.

4
Bảng 7.1:

LOạI MÁY ĐIệN X
2
X
O
Máy phát turbine hơi < 200MW 0,15 0,05
Máy phát turbine hơi ≥ 200MW
0,22 0,05
Máy phát turbine nước có cuộn cản 0,25 0,07
Máy phát turbine nước không cuộn cản 0,45 0,07
Máy bù và động cơ đồng bộ cỡ lớn 0,24 0,08

IV.2. Phụ tải tổng hợp:
Phụ tải tổng hợp chủ yếu là động cơ không đồng bộ nên có thể lấy một động cơ
không đồng bộ đẳng trị thay thế cho toàn bộ phụ tải để tính toán.
- Điện kháng thứ tự nghịch X
2
ứng với từ thông thứ tự nghịch có độ trượt (2-s), lúc
s=1 (tức động cơ bị hãm) thì X
2
bé nhất, đó là trường hợp nguy hiểm nhất được tính toán

IV.4. Máy biến áp:
Máy biến áp có X
1
= X
2
, còn X
o
phụ thuộc vào tổ nối dây. Tổ nối dây ∆ chỉ có thể
cho dòng thứ thự không chạy quẩn trong cuộn dây mà không ra ngoài lưới điện. Tổ nối
dây Y cho dòng thứ thự không đi qua cuộn dây chỉ khi trung tính nối đất.
H Nối Y
o
/∆ :(hình 7.2)
x
µo
>> x
II
X
o
= x
I
+ x
II
=X
1

Hình 7.2

3 pha 4 trụ hay 5 trụ thì x
µo
= ∞, đối với máy biến áp 3 pha 3 trụ thì x
µo
= 0,3 ÷ 1.
Đối với máy biến áp 3 cuộn dây thường có 1 cuộn dây nối ∆ vì vậy có thể bỏ qua
x
µo
H Nối Y
o
/∆ /Y :(hình 7.5)
X
o
= x
I
+ x
II

Hình 7.5

H Nối Y
o
/∆ /Y
o
:(hình 7.6)
X
o
tùy thuộc vào chế độ làm việc của điểm trung tính lưới điện.

Hình 7.6

phụ thuộc đường đi của dòng thứ thự không, nghĩa là phụ thuộc vào sự phân
bố của chúng trong đất, trong dây trung tính, trong những mạch nối đất song song (dây
chống sét). Hỗ cảm giữa các pha làm giảm X
1
, X
2
nhưng làm tăng X
o
.
- Đối với đường dây đơn 3 pha (1 lộ): X
o
> X
1
- Đối với đường dây kép 3 pha (2 lộ), X’
o
của một lộ lớn hơn điện kháng thứ
tự không X
o
của đường dây đơn 3 pha do có hỗ cảm giữa 2 mạch song song:
X’
o
= X
o
+ X
I-IIo
trong đó: X
I-IIo
- điện kháng thứ tự không hỗ cảm giữa 2 lộ.
Điện kháng tương đương của 1 pha đường dây kép là:
X’’
7
IV.5.1. Đường dây cáp:
Võ cáp thường được nối đất ở 2 đầu và nhiều điểm trung gian (hộp nối cáp), do đó
tạo thành đường đi đối với dòng thứ tự không, võ cáp có ảnh hưởng tương tự như dây
chống sét của đường dây trên không. Giá trị r
o
, X
o
của dây cáp thay đổi trong phạm vi
rộng. Trong tính toán gần đúng, với cáp 3 lõi có thể xem:
r
o
≈ 10r
1
X
o
≈ (3,5 ÷ 4,6)X
1
V. Sơ đồ Các thành phần thứ tự:
V.1. Sơ đồ thứ tự thuận và thứ tự nghịch:
Sơ đồ thứ tự thuận là sơ đồ dùng để tính toán ở chế độ đối xứng. Tùy thuộc vào
phương pháp và thời điểm tính toán, các máy phát và các phần tử khác được thay thế
bằng sức điện động và điện kháng tương ứng.
Sơ đồ thứ tự nghịch và sơ đồ thứ tự thuận có cấu trúc tương tự nhau vì đường đi của
dòng thứ t

8
I
I
I
aa
aa
I
I
I
NA
NB
NC
N
NA
NA
.
.
.
.
.
.
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥

1
2
2
0
1
2

và
I
I
I
aa
aa
I
I
I
N
NA
NA
NA
NB
NC
.
.
.
.
.

⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
và các phương trình cơ bản:

UEjIX
UjI
UjI
NA A NA


VI.1. Ngắn mạch 2 pha:
Xét ngắn mạch giữa 2 pha B,
C (hình 7.8). Điều kiện ngắn mạch
là:
I
II
UU
NA
NB NC
NB NC
. (7.4)
(7.5)
(7.6)
=
=−
=
0
Thay vào các phương trình
thứ tự:

Hình 7.8
U
U
U
aa
aa

⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢

.
.
.
.

0
1
2
2
2
0
12
1
3
111
1
1
0
0
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
(7.8)
(7.9)Giải các phương trình từ (7.1) đến (7.9) ta có:
EjIX jIX jIX
ANA NA NA
. .
.
Σ
ΣΣ
−=− +
1
1
2
2
1
2
00.= .
Σ

Như vậy:
I
E
jX X

3
0
2
1
121
2
0
11
Σ
=
=−Hình 7.9
VI.2. Ngắn mạch 1 pha:
Xét ngắn mạch 1 pha ở pha
A (hình 7.10). Điều kiện ngắn
mạch là:
I
I
U
NB
NC
NA
.
.
.
(7.10)
(7.11)
(7.12)

2
2
012
1
3
111
1
1
0
0
1
3
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢

.
=++=
120
0

Và từ các phương trình cơ bản (7.1) ÷ (7.3) ta có:
EjIXXX
ANA

()
Σ
ΣΣΣ
−+
1
120
0+ =

Như vậy:
I
E
jX X X
NA
A
.
.
()
1
120
=
++


Dòng tại chỗ ngắn mạch, cũng là dòng đi qua đất I
Đ
:
III
NA Â NA

==3
1

Ap tại chỗ ngắn mạch:
UUaUaU jaaX aXI
IXaX IX a
X
X
NB N NA NA NA
NA NA
. . .

[( ) ( ) ]
((
=+ + = − +−
=−= −
0
2
12
2
2
2
0

2
2
2
20
1
1
2
2
0
1
2
2
0
2
1
331

)
ΣΣ
ΣΣ Σ
Σ
Σ
)Hình 7.11

VI.3. Ngắn mạch 2 pha chạm đất:
Xét ngắn mạch 2 pha B, C
chạm đất (hình 7.12). Điều kiện

N
NA
NA
NA
NNANA NA
.
.
.
.
. .
0
1
2
2
2
012
1
3
111
1
1
0
0
1
3
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢

⎥
⎥
⇒= = = (7.17)

Từ (7.14) ta có:
II

II
NA NA NA N
.
=++=
120
0
Và từ các phương trình cơ bản (7.1) ÷ (7.3) ta có:
jX I jX I
NA N
2
2
0
0
ΣΣ

=


X
XX
X
NA A NA N N NA
. . .
()
11
1
00
0
1
2
02
0
=− = =− =
+
Σ
ΣΣ
Σ
ΣΣ
Σ

Do đó:
I
E
jX
XX
XX
NA
A

+
2
20
20
1
2
2
0
20
1
ΣΣ
ΣΣ
ΣΣ
ΣΣ
;
.

Dòng đi qua đất I
Đ
là:
II I
X
XX
ÂN NA
.
==−
+
33
01
2

jX X
III
NA
A
NA NA N
.
.

()
1
12
210
0
=
+
=− =
Σ
ΣΣ
;

UjXI
UU U
NA NA
NA NA N

.
1
2
1
210

UUU
NA NA
NA NA N()
1
20
1
120
0
=+
+=
ΣΣ
+12

N
(1,1)
I
E
jX
XX
XX
III
NA
A
NA NA N

20 1
=
+
==
ΣΣ
ΣΣ
VII. Qui tắc đăng trị thứ tự thuận:
Qua bảng 7.3 thấy rằng các thành phần đối xứng của dòng và áp tỷ lệ với dòng thứ
tự thuận ở chỗ ngắn mạch, do vậy nhiệm vụ tính toán một dạng ngắn mạch không đối
xứng bất kỳ trước hết là tìm dòng thứ tự thuận ở chỗ ngắn mạch. Để tính toán người ta
đưa ra qui tắc đẳng trị thứ tự thuận như sau:
“ Dòng thứ tự
thuận của một dạng ngắn mạch không đối xứng bất kỳ được tính như
là dòng ngắn mạch 3 pha ở một điểm xa hơn điểm ngắn mạch thực sự một điện kháng
phụ X
∆
(n)
. Trị số của X
∆
(n)
không phụ thuộc vào tham số của sơ đồ thứ tự thuận mà chỉ
phụ thuộc vào X
2Σ
và X
oΣ
.”
I
E
jX X
UjXI

1
1
11
1
=
+
=
=
Σ
Σ
∆
∆

trong đó, m
(n)
, X
∆
(n)
tùy thuộc vào dạng ngắn mạch được tính theo bảng 7.4.

Bảng 7.4:

Dạng NM (n)
X
∆
(n)
m

ΣΣ
ΣΣ
()Như vậy các phương pháp tính toán, công thức sử dụng cho ngắn mạch 3 pha đối
xứng đều có thể dùng để tính toán thành phần thứ tự thuận của một dạng ngắn mạch
không đối xứng bất kỳ.
VIII. Sơ đồ thay thế phức hợp:
Sơ đồ thay thế phức hợp là sơ đồ trong đó bao gồm các sơ đồ thứ tự nối với nhau
thỏa mãn điều kiện quan hệ giữa các thành phần dòng điện và điện áp tại điểm ngắn
mạch.
Dòng thứ tự tại điểm ngắn mạch hay trong một phần tử nào đó là dòng trong sơ đồ
thứ tự tương ứng. Ap th
ứ tự là hiệu thế giữa điểm đang xét và điểm đầu của sơ đồ thứ tự
tương ứng.

13
H Ngắn mạch 2 pha:
UU
II
E
jX X
NA NA
NA NA
A.
()

0++=
==
=
++

Σ
ΣΣΣHình 7.16

H Ngắn mạch 2 pha - đất:
UUU
III
E
jX
XX
XX
NA NA N
NA NA N
A.
()
()
120
120
1
20

, X
oΣ
của sơ
đồ đối với điểm ngắn mạch tính toán trong đơn vị tương đối với các lượng cơ bản S
cb
, U
cb

= U
tb
.
z Tính điện kháng phụ X
∆
(n)
tùy theo dạng ngắn mạch và từ đó tìm được điện kháng
tính toán X
*tt
:
XXX
S
S
tt
n
âm
cb
*
()
()=+
1Σ
∆

z Lập các sơ đồ thứ tự nghịch, thứ tự không để tính X
2Σ
, X
oΣ
của sơ đồ đối với điểm
ngắn mạch trong đơn vị tương đối với các lượng cơ bản S
cb
, U
cb
= U
tb
.
z Tính điện kháng phụ X
∆
(n)
tùy theo dạng ngắn mạch.
z
Lập sơ đồ thứ tự thuận và đặt thêm điện kháng phụ X
∆
(n)
vào điểm ngắn mạch,
xem như ngắn mạch 3 pha sau điện kháng này.
z Dùng các phép biến đổi, tách riêng từng nhánh đối với điểm ngắn mạch giả tưởng
để tính điện kháng X
Σi
của từng nhánh.
z Tính điện kháng tính toán của từng nhánh:
XX
S
S

()
.=
=
∑
1
1
Σ

trong đó: k - số nhánh tách riêng của sơ đồ thay thế.
I
đmΣi
- dòng định mức tổng của nhánh thứ i tương ứng với cấp điện áp cần tính
dòng ngắn mạch.

15
MỘT SỐ ĐIỂM LƯU Ý:
- Nếu có hệ thống công suất vô cùng lớn thì phải tách nó thành một nhánh riêng,
sau khi thêm X
∆
(n)
dùng các phép biến đổi để tính điện kháng tương hổ giữa hệ thống và
điểm ngắn mạch X
*HN
và tính riêng dòng do hệ thống cung cấp:
I
I
X
ImI
NH
n


UU N
aA
o
==γ 30
trong đó: N - chỉ số của kim đồng hồ.
Như vậy có thể sử dụng hệ số biến đổi phức:
k
U
U
ke ke
A
a
jj
o
.
.
.
.

1
30
== =
γ
N

với
k
U
U


.
.
1
1
1
1
1
11
30
11
=⇒
−
= =

Từ đó ta có biểu thức biến đổi dòng thứ tự thuận dựa vào quan hệ:
=
hay: = = k.
UI UI I
U
U
IkI
IkI Ie
AA aa a
A
a
AA
aAA
jN
o

Hình 7.17

Hình 7.18

z
Tương tự, dòng và áp thứ tự nghịch biến đổi qua máy biến áp cũng với cùng một
góc pha (hình 7.18) của hệ số biến đổi phức k
2
liên hiệp với k
1
.

==k.
kkke
U
k
U
k
Ue
IkI Ie
jN
aAA
jN
aAA
jN
o
o
o

.

.
z Xét một số trường hợp sau:
- Trường hợp máy biến áp nối Y/Y-12 hay∆ /∆-12 (tức N=12), các véctơ dòng
và áp ở 2 phía trùng pha nhau, nghĩa là hệ thống véctơ xem như không lệch pha khi biến
đổi qua máy biến áp.
Khi N=6, hệ thống véctơ ở 2 phía của máy biến áp sẽ lệch nhau 180
o
.
Đối với máy biến áp nối Y
o
/Y
o
cần tính đến sự biến đổi của thành phần dòng và áp
thứ tự không.
- Trường hợp thông dụng nhất máy biến áp nối Y/∆-11, khi biến đổi từ phía Y
qua phía ∆ thì hệ thống véctơ thứ tự thuận sẽ quay một góc 30
o
ngược chiều kim đồng hồ.
z Một số lưu ý:
- Dòng trong cuộn dây nối ∆ của máy biến áp có thể có thành phần thứ tự
không, nhưng dòng dây và áp dây không có thành phần này.
- Trong hệ đơn vị tương đối thì tỷ số biến áp k = 1, do đó hệ thống véctơ ở 2 phía
của máy biến áp có độ lớn bằng nhau, chỉ khác nhau về góc pha.