MƠN THI: TỐN CAO CẤP C2 MẪU :…
TRƯỜNG ĐH KINH TẾ - LUẬT
BỘ MƠN TỐN - TKKT
Thời gian : 75 phút………Thi lần : 1
Họ và tên : ………………………………… Lớp:…………. MSSV: …………….

………………………………………………………………………………………………………………………
Điểm (số) Điểm (chữ) Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Lưu ý :
* Đánh dấu chéo (X) trên mẫu tự được chọn.

Chọn b
0 A B C D

Bỏ b, chọn d
0 A B C D

Bỏ d, chọn lại b
0 A B C D
Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách 1
a b c d

17
a b c d
18
a b c d
19
a b c d
20
a b c d
21
a b c d
22
a b c d
22
a b c d
24
a b c d
25
a b c d ĐỀ BÀI

Câu 1 Cho hai ma trận A = , B = . Chọn khẳng định
10
00
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
01
02

⎜
−
⎝⎠
11
01
⎟
đúng.
a) B =
⎛
⎜
; b) B = ; c) B =
⎞
⎟
⎞
⎟
⎝⎠
10
01
−
⎛
⎜
⎝⎠
14
01
−
⎛
⎞
⎜
⎟
−

⎛⎞
⎜⎟
⎜
⎜
+
⎜⎟
+
⎝⎠
132 3
254 5
386 9
254 6
m
m
⎟
⎟
a) m = 1; b) m = 2; c) m = 3; d) m = – 1.

Câu 5 Giá trị của định thức
1212
2545
49710
511813
là
a) – 1; b) 1; c) 2; d) – 2.
Câu 6 Số nghiệm thực của phương trình (ẩn x) :
−
−
+
23

a) m = 1; b) m = – 2; c) m ∈ {1, – 2}; d) m = – 1.

Câu 8 Xét bài toán: Cho hai ma trận A = và B = (m là tham số thực). Tìm
điều kiện của m để AB khả nghịch.
12 3
3710
49m
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
11 2
235
34m
⎛⎞
⎜
⎜
⎜⎟
⎝⎠
⎟
⎟
Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây.
Bước 1: Tính detA = m – 13 và detB = m – 7.
Bước 2: Suy ra det(AB) = (m – 13)(m – 7).
Bước 3: Kết luận AB khả nghịch khi và chỉ khi
13 7m
≠
≠
.

⎛
⎜
⎝⎠
46
26−
⎛
⎜
⎝⎠
46
26
−
−
⎛
⎜
⎝⎠

Câu 10 Ma trận nghịch đảo của ma trận
11 4 3
01 3 2
A
−
⎛⎞⎛
=
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎠
là
a)

⎜⎟
⎝⎠
; c)
1
21
17 17
37
17 17
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎝⎠
; d)
1
22
17 17
314
17 17
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟

6;
.
x
yztum
−
++ −=
⎧
⎪
−−+ +=
⎪
⎨
−++−=
⎪
⎪
−
++−=
⎩

Tìm m để hệ có nghiệm. Với m tìm được, hệ có duy nhất nghiệm hay vô số nghiệm?
Một sinh viên giải bài toán theo các bước dưới đây.
Bước 1: Lập ma trận hệ A số và ma trận mở rộng [A|B] của hệ. Biến đổi sơ cấp ta tính được
Hạng(A) = 3 với mọi m, còn Hạng ([A|B]) = 3 khi và chỉ khi m = 7.
Bước 2: Từ đó suy ra hệ có nghiệm khi và chỉ khi m = 7.
Bước 3: Khi m = 7, vì hệ có 4 phương trình, mà Hạng(A) = Hạng ([A|B]) = 3 nên hệ có vô số
nghiệm.
Lời giải đó hoàn toàn đúng hay có sai lầm? Nếu có sai lầm thì ở bước nào?
a) Lời giải hoàn toàn đúng; b) Lời giải phạm sai lầm ở bước 1;
c) Lời giải phạm sai lầm ở bước 2; d) Lời giải phạm sai lầm ở bước 3.
Câu 13 Giải hệ phương trình tuyến tính
231

a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.
Câu 15 Xác định giá trị thực của m để hệ ba vectơ dòng dưới đây phụ thuộc tuyến tính trong .
4
\
(
)
(
)
(
)
{
}
,1,1, 1,1,1 1,2,22,ummm v wmm m=++= =++−

a) m = 3; b) m = 4; c) m = 2 d) một giá trị khác.
Câu 16 Xác định giá trị thực của m để hệ ba vector dòng dưới đây độc lập tuyến tính trong .
4
\
(
)
(
)
(
)
{
}
==−=−2, 1, 1, , 2, 1, 1, , 10, 5, 1, 5
umv mw m

a) ; b) c) tùy ý d) Không có giá trị m nào. 0

3
\
a) (x, y, z) = (m – 1, 1, 1); b) (x, y, z) = (m, 0, 0);
c) (x, y, z) = (m – 2, 2, 2); d) (x, y, z) = (m, 0, 1).
Câu 19 Xét không gian con W của sinh bởi hệ {u = (2, 3, 4), v = (2, 6, 0), w = (4, 6, 8)}. Hệ vectơ
nào dưới đây tạo thành cơ sở của W?
3
\
a) (u, v); b) (u, w); c) (u); d) (u, v, w).
Câu 20 Xét các khẳng định dưới đây
1. Tập các đa thức một biến x hệ số thực bậc không quá 2010 là không gian con của không gian
các đa thức hệ số thực một biến x.
2. Tập các số thực không âm là không gian con của không gian \ các số thực.
3. Tập các vectơ tự do trên mặt phẳng của hình học sơ cấp là không gian con của không gian
các vectơ tự do trong không gian của hình học sơ cấp.
Trong các khẳng định trên, có mấy khẳng định đúng?
a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.
Câu 21 Cho các ánh xạ dưới đây:
1. f:
33
→ xác định bởi f(x, y, z): = (x – y, y – z; – x + z), ∀(x, y, z) ∈
3
\ . \\
2. f:
33
→ xác định bởi f(x, y, z): = (x – y, y – z; – x + z + 1), ∀(x, y, z) ∈
3
\ . \\
3. f:
33

3
f(x, y. z): = (x – y + z, 2x – y + 3z, 3x – 2y + 4z), ∀(x, y, z) ∈ .
3
\
Hạt nhân Kerf và ảnh Imf có số chiều lần lượt là
a) dimKerf = 1, dimImf = 2; b) dimKerf = 2, dimImf = 1 ;
c) dimKerf = 1, dimImf = 1 ; d) dimKerf = 2, dimImf = 2.
Câu 24 Với giá trị nào của tham số thực m thì véctơ cột u = là một vectơ riêng của ma trận
A = ?
1
0
m
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
111
111
111
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
a) m = 0; b) m = – 1; c) m tùy ý; d) Không có giá trị m nào.

Câu 25 Cho ma trận với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai
⎛⎞
⎜⎟
⎜