ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long
GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
Trang1
ƠN TẬP CƠNG THỨC HÀM SỐ LƯỢNG
THPT

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Trên đường tròn lượng giác gốc A. cho cung

AM
có sđ

AM
=


sin

=
OK
=
M
y
; cos

=
M
OH x

tan


 
   



  
  tg xác đònh
2
k

cotg xác đònh
k
  
 

3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
 sin
2

+ cos
2

= 1
 )90(tan
cos
sin
0




2
sin
14. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau (
và -
 
)

       
          
cos( ) cos ; sin( ) sin ;
( ) ; cot ( ) cot
tg tg g g

5. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau (
và -
  
)
           
          
cos( ) cos ; sin( ) sin ; (
) ; cot ( ) cot
tg tg g g

6. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau

(
và

)

   
       
       cos( ) sin ; sin( ) cos ;
( ) ; cot ( ) t
2 2 2 2
tg cotg g g

9. Cơng thức cộng:
ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long
GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
Trang2

           
           
 
  
 
     
     


cos( ) cos .cos sin .sin ; cos( ) cos .c
os sin .sin
sin( ) sin .cos sin .cos ; sin( ) sin .c
os sin .cos
tg +tg
tg( + ) = ; tg(
1 .tg tg

2 2 2
1 cos 2 1 cos 2 1 cos2
cos ; sin ;
2 2 1 cos2
tg
  
  

  
  


12. Cơng thức biến đổi tích thành tổng:

     
           
 
   
 
   
       
   
1
cos .cos cos( ) cos( ) ;
2
1 1
sin .sin cos( ) cos( ) ;sin .cos sin( ) sin( )
2 2

13. Cơng thức biến đổi tổng thành tích:

   
           ;

I.BÀI TẬP
A.HÀM SỐ LƯNG GIÁC
B1/Tính các giá trò lượng giác còn lại:
a/ Cho
0 0
1
sin & 90 180
4
x x  
b/Cho
1 3
cos & 2
3 2
x x


  

c/Cho
3
tan 2 &
2
x x


  
d/Cho

x x
     ;
d/
2 3
3
sin cos
1 tan tan tan
cos
x x
x x x
x

    ;e/
1 cos 1 cos 4cot
1 cos 1 cos sin
x x x
x x x
 
 
 
;
ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long
GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
Trang3
f/
2
2
sin sin cos
sin cos
sin cos

(1 )
sin
sin
x x
E
x
x
 
  ;
8 6 2 4 2 2 2 2
sin sin cos sin cos sin cos cos
F x x x x x x x x
    

4/Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:
6 6 4 4
2(sin cos ) 3(sin cos )
A x x x x
    ;
6 6 4 4 2
sin cos 2sin cos sin
B x x x x x
    

2 2 2 2 2
sin tan 2sin tan cos
C x x x x x
   
;
2




5/Tính các biểu thức sau
a/Cho sinx=2/3. Tính
cot tan
cot tan
x x
A
x x




b/Cho tanx=3. Tính
3 3
sin cos 4sin cos
&
2sin cos sin 3cos
x x x x
B C
x x x x
 
 
 

c/Cho cotx= - 3 . Tính
2 2
2 2
sin 2sin cos 2cos


7/Rút gọn biểu thức
3
sin( ) cos( ) cot(2 ) tan( )
2 2
A x x x x
 
 
       

3
cot( 2 )cos( ) cos( 2 ) 2sin( )
2
B x x x x

  
      

0 0 0 0 0
cos(270 ) 2sin( 450 ) cos( 900 ) 2sin(720 )cot(54
0 )
C x x x x x
        

8/Cho tam giác ABC chứng minh rằng:
a/
sin cos
2 2
A B C


và siny =
10
1
. Tính x+y
ĐẠI SỐ 10 GV Trần Khánh Long
GV Trần Khánh Long THPT Lê Hồng Phong 2011.
Trang4
10/Cho a+b =

/4. Tính A =(1+tana).(1+tanb)
11/Tính giá trò các biểu thức:
00
00
25
tan
20
tan
1
25tan20tan


A ;
0 0 0 0
tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40
B    ;
0000
0000
11
sin
19



;d/ xxx sin2)
4
sin()
4
sin( 



13/Rút gọn biểu thức:
cos( ) cos( )
cos( )cos( )
x y x y
A
x y x y
  

 
;
tan tan tan tan
tan( ) tan( )
a b a b
B
a b a b
 
 
 

sin( ).sin( )

2
3

) + sin(x+
4
3

)
C= cos
2
x + cos
2
(x+
2
3

) + cos
2
(x+
4
3

);D= sin
2
x + sin
2
(x+
2
3


2
A
+ cot
2
B
+ cot
2
C
= cot
2
A
. cot
2
B
. cot
2
C

e. cotA.cotB + cotB.cotC + cotA.cotC = 1
B. CÔNG THỨC NHÂN:
16/Tính giá trò biểu thức:
8
cos
4
cos
8
sin




x x
A
x x




b. cho sinx = -4/5, và
3
2
2
x


  . Tính cos(x/2) và sin(x/2)
c. cho tanx = 1/15. Tính
sin 2
1 tan 2
x
B
x



d. cho sinx + cosx =
7
2
và 0 < x <
6


0
+ x) = cos3x; e/tanx.tan(60
0
– x).tan(60
0
+ x) =
tan3x
f/3 – 4cos2x + cos4x = 8sin
4
x; g/cos
3
x.sinx – sin
3
x.cosx =
sin 4
4
x

h/2(sinx + cosx +1)
2
. (sinx + cosx – 1 )
2
= 1 – cos4x
19/Đơn giản biểu thức
A = sin8x + 2cos
2
(4x +
4

);B =

x x
E
x x


 
;F = sin(
2

- x).sin(

- x) cos2x
C. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
20/Biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích các biểu thức sau:
a/sin(

/5).sin(

/8) b/2sina.sin2a.sin3a c/Sin10
0
+ Sin11
0
+ Sin16
0
+
Sin15
0

d/Sinx+sin2x+sin3x+sin4x e/Cosx+cos2x+cos3x+cos4x f/1-cosx+sinx
g/2cos2a - 3 h/1+2sina-cos2a i/9sina+6cosa-3sin2a+cos2a-8; k/Sin



 ;C =
5
8
cos
5
6
cos
5
4
cos
5
2
cos





D = sin10
0

. sin30
0

. sin50
0

. sin70

. cos70
0
;D =
x
x
xx
4
cos
6
cos
4cos6cos



22/ Chứng minh đẳng thức:
a/ x
x
x
x
xxx
3tan
5
cos
3
cos
cos
5sin3sinsin




2
A + sin
2
B + sin
2
C = 2(1+ cosA.cosB.cosC)
e. cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC
f. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC
D. NHẬN DẠNG TAM GIÁC:
24/Chứng minh tam giác ABC vuông nếu:

25/Chứng minh tam giác ABC cân nếu :
2
C sinB
a/ sinA 2sinB.cosC; b/ tanA tanB 2cot ; c/ tanA
2tanB tanA.tan B; d/ 2cosA
2 sinC
= + = + = =

26/Chứng minh tam giác ABC đều nếu :

27/Chứng minh tam giác ABC can hoặc vuông nếu :

28/Nhận dạng tam giác biết :
2 2 2
sinA
a/ sin4A sin4B sin4C 0 b/ cos A cos B cos C 1 c/ 2sinC
cosB
+ + = + + = =


1
sin .sin
2
B C
B C

 





b.
0
120
3 1
sin .cos
4
B C
B C

 







ÔN TẬP CHƯƠNG

1
tan ( 1) tan
2 cos
x
x
x
  c/
2 4
1 1 1 1
sin .cos cos2 cos4 cos6
16 32 16 32
x x x x x
    ;d/
2
cot 2 1
cos8 .cot 4 sin8
2cot2
x
x x x
x

 
e/
2
6
6 2
1 3tan
tan 1
cot cos
x

   
6/Cho sina.cosa =
3
4
và 0 < a < 45
0
. Tính
tan cot
tan cot
a a
A
a a



7/Biến đổi thành tích
2 3 2
1
sin 4 1 2cos 2 ; tan tan 3tan 3
3
A x x B x x x
      

8/Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c
a. A= sina.sin( b – c ) + sinb.sin( c – a ) + sinc.sin( a – b )
b. B = cos(a + b).sin( a – b ) + cos( b+ c).sin( b – c ) + cos(c + a).sin( c – a
)
9: Chứng minh rằng:
 
   

Trang8
12: Tính cos
3


 

 
 
nếu
12
sin
13

 
và
3
2
2

 
 
13: Chứng minh rằng:
a)
1 tan
tan
1 tan 4
x
x
x

2cos 75 1
B
 
c)




0 0 0 0
cos15 sin15 . cos15 sin15
C   

15 : Rút gon biểu thức: a)
sin 2 sin
1 cos 2 cos
A
 
 


 
b)
2
2
4sin
1 cos
2
B



 
 