3 ĐỀ THI CÁC TỈNHTUYỂN SINH VÀO
THPT MÔN TOÁN 2011-2012 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I (3,0 điểm)
Cho biểu thức A =
 
2
1 1 1
:
1
1
x
x x x
x

 

 
 
 


a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A =

thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là
giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua
điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
Chứng minh rằng: IP + KQ

PQ

HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC.

x
x

- 9
x
= 1 –
1
9
x
x
 

 
 

Áp dụng BĐT Côsi:
1
9 2.3 6
x
x
  

=> P

-5. Vậy MaxP = -5 khi x =
1
9

Câu 2:
a) với m = 1, ta có Pt: x

x x m
  



 



Theo giả thiết: x
1
x
2
– 2(x
1
+ x
2
) = 4
 m
2
+ 7 – 4(m +2) = 4
 m
2
– 4m – 5 = 0 => m
1
= - 1(loại)
m
2
= 5 (thỏa mãn)
Vậy m = 5


AEB (g.g) => AD.AE = AB
2
(1)

ABO vuông tại B, BH

AO => AH.AO = AB
2
(2)
=> AH. AO = AD. AE
c) Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ

2
IP.KQ

Ta có:

APQ cân tại A=>OP = OQ => PQ = 2OP
Để C/m IP + KQ

PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP
2

Thật vậy:

BOP =

COQ (c.h-g.n) =>


0
QKO COK 90
 
Suy ra:


POI QKO
 Do đó:

POI


QKO (g.g)
=> IP.KQ = OP.OQ = OP
2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi:
TOÁN

Ngày thi : 21/06/2011 Thời gian làm bài:
120 phút


B
O
A
E

Bài 2( 2 điểm)
1) Cho phương trình bậc hai x
2
+ 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Hãy lập một
phương trình bậc hai có hai nghiệm (x
1
2
+ 1 ) và ( x
2
2
+ 1).
2) Giải hệ phương trình
2 3
4
2
4 1
1
2
x y
x y



Hết Bài giải
Bài 1
1) A
2 3 2 6 8 2 ( 2 3 4)(1 2)
1 2
2 3 4 2 3 4
       
   
   
2
1 1
2) ( ); 1
1
2 1 1 2 1 1; : 1
( 1 1) 0; 1
a a a a
P a a
a a
a a a a vi a
P a a

1
+ x
2
)
2
- 2 x
1
x
2
+ 2 = 25 – 6 + 2 = 21
Và P = (x
1
2
+ 1) (x
2
2
+ 1) = (x
1
x
2
)
2
+ (x
1
+ x
2
)
2
- 2 x
1

x
y
y
x y
x y


 








  
   
   
 


  
 
 


 



x x

  


Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán)
Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h

Bài 4 Giải câu c)
Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là đường trung bình => AH = 2 OM
Và AH // OM
2 tam giác AHG và MOG có


HAG OMG slt
  
AGH MGO
  
(đ đ)

( )
2
AHG MOG G G
A

B

C

E

D

H

O

M

G
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

6 3 5 5 2
( ): .
2 1 5 1 5 3
Q
 
 
  Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2x – 2m
2
= 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1,
x
2
khác 0 và thỏa điều kiện
2 2
1 2
4
x x
 .

Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ
dài 10 cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.

b)
3 | | 1
5 3 11
x y
x y
 


 


3 1, 0 3 1, 0
5 3 11 5 3 11
x y y x y y
hay
x y x y
     
 
 
   
 


3 1, 0 3 1, 0
14 14 4 8
x y y x y y
hay
x x
     
 

[ ]:
2 1 5 1 5 3
 

  
=
2
[ 3 5]:
5 3



=
( 3 5)( 5 3)
2
 
= 1

Bài 3:
a) x
2
– 2x – 2m
2
= 0 (1)
m=0, (1)  x
2
– 2x = 0  x(x – 2) = 0  x= 0 hay x = 2
b) ∆’ = 1 + 2m
2
> 0 với mọi m => phương trình (1) có nghiệm với mọi m

= -
2
2
x

 x
2
= 2/3 hay x
2
= -2.
Với x
2
= 2/3 thì x
1
= 4/3, với x
2
= -2 thì x
1
= 4
 -2m
2
= x
1
.x
2
= 8/9 (loại) hay -2m
2
= x
1
.x

S
ABCD
=
1
2
AD.BC =
2
1
2 . 3 3
2
R R R
C

A

D

B

M

H

K c) Ta cú gúc AMD = 90
0
(chn ẵ ng trũn)
Tng t: DB AB,vy K chớnh l trc tõm ca

m y x m y x m



1) Giải các phơng trình sau:

b
Với giá trị nào của thì đồ thị hai hàm
số và cắt nhau tại một điểm trên
trục tung.

Bi 2: (2,0 im)
2 1
1)
1 2 3 2 2
1 1 1 2
2) 1 .
1
1 1
)
) 3.
x
x x x
a
b x





Cho hệ phơng trình:
Giải hệ phơng trình 1 khi
Tìm giá trị của đề hệ phơng trình 1 có nghiệm sao cho biểu thức P
đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn


O
. Hai đường cao BD
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn


O
tại
điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn


O
tại điểm thứ hai Q. Chứng minh:
1) B E D C l µ t ø g i ¸ c n é i t i Õ p .
2 ) H Q .H C H P .H B
3 ) §  ê n g t h ¼ n g D E s o n g s o n g v í i ®  ê n g t h ¼ n g P Q .
4 ) §  ê n g t h ¼ n g O A l µ ®  ê n g t r u n g t r ù c c ñ
a ® o ¹ n t h ¼ n g P Q .


=
1
3

b/ đặt x
2
=t (t

0) pt đã cho viết được t
2
+7t-18=0 (*);
2
121 11
  
pt (*) có t=-9
(loại);t=2
với t=2 pt đã cho có 2 nghiệm
2; 2
x x
  

2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục
tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán A

B khi 7-m=3+m tức là m=2.
Câu 2:
1/
2 1 7 5 2
1 2 3 2 (1 2)(3 2 2)
(7 5 2)(1 2)(3 2 2)

2 4
3 3
9
B x
x
    
(thoả mãn đk )
Câu 3:
1/ Khi m=1 ta có hệ pt:
2 2 (1)
2 1 (2)
y x
x y
 


  

rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được
x=0, suy ra y=1
Vậy hệ có nghiệm (0;1)
2/
2 2 2 2 2
2 2 2
2
( 1) 2 2 1
2 1 1
( 2 ) 2. ( ) 1 ( )
2 2 2
1 1 1

B
C
1) Từ giả thiết ta có:


0
0
90
90
CEB
CDB







suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông,nên
tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn.
2) Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB
3) BEDC nội tiếp đường tròn suy ra



;
BDE BCE BCQ
  từ câu 1/ TA CÓ :



x y z yz x y x x y y z z y y
x y z y x y z
      
 
 
               
 
 
 
 
 
 
 
          
 
 
 
 
 

Cho lµ ba sè thùc tuú ý. Chøng minh:
Ta cã: Hết
2/ Tính tích A.B với a =
2 5
, b =
5Bài 2 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/
4 3
x 6x 27x 22 0
   

2/
2 3
4
2x 3y x + y
1 2
9
2x 3y x + y

 





 




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
3 2 1 0
x x
  

b)
5 7 3
5 4 8
x y
x y
 



Thu gọn các biểu thức sau:
3 3 4 3 4
2 3 1 5 2 3
A
 
 
 

2 28 4 8
3 4 1 4
x x x x x
B
x x x x
   
  
   

( 0, 16)
x x
 Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
2 4 5 0
x mx m
   
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.