(
)
()

==

+
'1
21
12
Zp Z
ZZp
(17-25)
Sau khi tìm xong các đại lợng ở dạng toán tử sẽ chuyển về dạng nguyên.
Dới dây xét một số ví dụ ứng dụng quy tắc Pêtecxen:
1. Truyền sóng trong các trờng hợp giới hạn ( Z
2
= và Z
2
= 0).
Khi Z
2
= , có thể xem nh môi trờng Z
1
bị hở mạch và tính đợc các hệ số = 2, =1.
Nh vậy khi hở mạch điện áp đợc tăng gấp đôi do có phản xạ dơng toàn phần.
Khi Z
2
= 0, môi trờng Z

c
p
=
1

Tổng rở Z
2
(p) do X
c
ghép song song với Z
2
,
đợc xác định bởi:

Z 1
z 2
U
t
A z 3
z .
z z .
z n-1 Z
1
= Z A 2U
2U
t
Z
2
Hình 17-8
Trờng hợp giãu hai môi
trờng có ghép điện dung C.

a) Sơ đồ truyền sóng.
b) Sơ đồ thay thế khi dùng tắc
Pêtecxen


()
Zp
Z
C
Z
C
Z
pCZ
p
p
2
2

2
2
2
12
2
12 12

Giả thiết sóng tới là sóng vuông góc dài vô tận nên U
t
= const và nh vậy:

()
Up
U
p
t
=
Thay trị số của U(p) vào biểu thức của U
c
(p), cuối cùng sẽ giải đợc:

()
Ut U e
ct
t
T
C
=



Hình 17-9 cho quan hệ của điện áp
trên điện dung U
C
(cũng là sóng khúc xạ
sang môi trờng Z
2
) theo thời gian. Đờng
chấm (1) biểu thị sóng khũc xạ khi không
có điện dung, đờng (2) là khi có ghép
điện dung C. Có thể nhận thấy, điện dung
không ảnh hởng đến trị số biên độ của
sóng khúc xạ nhng làm giảm độ dốc đầu
sóng. Tác dụng này rất quan trọng và đã
đợc ứng dụng trong một số sơ đồ bảo vệ
chống sét.
Sóng khúc xạ tăng dần tới trị số ổn
định và độ dốc cực đại của nó xuất hiện
lúc ban đầu ( khi t = 0):

dU
dt
U
ZC
Ct







)

()
()
Up
UpZ
ZZ pL
U
p
Z
ZZ
ZZ
L
ZZ
L
p
t
2
2
12
2
12
12
12
2
2
=
++
=
+


a) Sơ đồ truyền sóng; b) Sơ đồ thay thế
Tơng tự nh trên giải đợc:

()
Ut U e
t
t
T
L
2
1=











trong đó:

=
+
2
2
12

()
Ut U
Z
ZZ
Z
ZZ
e
t
T
L
11
2
12
1
12
22
=
+
+
+









(17-30)

làm giảm độ dốc sóng và đợc ứng dụng
trong các sơ đồ bảo vệ chống sét.
Chỗ khác chủ yếu so với điện dung là
điện áp trớc điện cảm U
1
(t) lúc đầu tăng vọt
gấp đôi sau đó mới giảm dần tới trị số ổn
định. Nguyên nhân là do điện cảm không cho
phép đóng điện tăng đột ngột nên lúc đầu có
thể xem môi trờng Z
1
bị hở mạch và xuất
hiện phản xạ dơng toàn phần. Tính chất này cũng đợc sử dụng để làm tăng độ nhậy của các
thiết bị chống sét (chơng XXIII).
Đ17-4. Phản xạ nhiều lần của sóng.
Trong nhiều trờng hợp thực tế thờng gặp các đoạn đờng ngắn và xảy ra phản xạ từ hai
đầu, kết quả là sự phản xạ của sóng đợc
xếp chồng nhiều lần.
Ví dụ nghiên cứu quá trình truyền
sóng từ đờng dây 1 có tổng trở sóng Z
1

tới đờng dây 2 có tổng trở sóng Z
2
qua
đoạn dây ngắn có chiều dài l và tổng trở
sóng Z
0
(hình 17-12). Trong ký hiệu hệ
số khúc xạ có kèm theo hai chỉ số biểu


02
2
02
12
2
12
22
=
+
=
+
Z
ZZ
Z
ZZ
;

Chỉ số của hệ số phản xạ đợc chọn
tơng ứng với của hệ số khúc xạ: U

2U
t

U
1
(t)


10

01

02 t = 0 U
t
l
U
t

01

U
t
=
10
U
t

10

02
t =
U
t



02
)
U
t

10

02

02
(
01

02
) t = 3
t = 4
U
t

10

02
(
01

02
)
2


t = 7 Hình 17-12
Phản xạ nhiều lần của sóng



01 01
10
10
1==

+
ZZ
ZZ
02 02
20
20
1==

+
ZZ
ZZ


02
. Đây mới chỉ
là thành phần đầu tiên của sóng khúc xạ ở điểm B vì còn xuất hiện nhiều đợt khúc xạ khác do quá
trình phản xạ từ hai đầu của đoạn
l
.
Khi sóng truyền tới điểm B ngoài thành phần khúc xạ U
t

10

02
còn xuất hiện sóng phản xạ
U
t

10

02
đi ngợc về phía điểm A, tại đấy sẽ có khúc xạ sang môi trờng Z
1
với biên độ U
t

10

02



2
). Nh vậy so với thành phần đầu tiên nó có thêm hệ số
0

0 2
do phản xạ ở hai đầu đoạn
l
và
xuất hiện chậm hơn khoảng thời gian
2
2
0

U
v
(
v
0
- tốc độ truyền sóng trong môi trờng Z
0
).
Có thể tính toán các thành phần tiếp theo của sóng khúc xạ ở điểm B tơng tự nh cách tính
toán cho thành phần thứ hai và cuối cùng điện áp tại điểm B sau n lần phản xạ đợc biểu thị ở
dạng chuỗi số :

()()()
[]
UU
Bn t
n


01 02
01 02
1
1
(17-33)
Thay




10 02 01 02
,,,
bằng các trị số của chúng sẽ đợc:

UU
Z
ZZ
U
Bt t
=
+
=
2
2
12
12

(17-34)


]
1n
02010201021001t10tAn
1UUU

++++=
(17-35)
Sau đó số lần phản xạ sẽ đợc:

0201
021001t10tA
1
1
UUU

+=


và chứng minh đợc:



=
+
=
B
21
2
tA
U

ZZZ
102
><
), cả hai hệ số phản xạ


01 02
,
đều dơng và chuỗi U
A
, U
B

chỉ bao gồm các số hạng dơng. Nh vậy quá trình tiến tới ổn định của sóng khúc xạ U
B
và của
điện áp tại điểm A là quá trình điện áp tăng dần theo từng cấp này cách khoảng thời gian
2
2
0

=
l
v
(
đờng 1 hình 17-13).

Khi Z
0
rất bé so với Z

C
==










12
1

với
1
2
0
21
21td
C
Z
Z
1
Z
ZZ
ZZC
T
+

( > vì ZZ
02
> ) sau đó
giảm dần theo từng cấp tới trị số ổn định ( đờng 2 hình 17-13).
Cũng tơng tự nh trên, khi
ZZZ
012
> ,
sẽ giống nh truyền sóng qua cuộn điện cảm ghép nối tiếp
giữa Z
1
và Z
2
( đờng chấm trên hình vẽ), trị số điện cảm tơng đơng đợc tính theo công thức:


0,4
0,2

0

12

12
1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7

T


T1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
U
A
U
T