Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
47

CHƯƠNG 3
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN

§3.1. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG MẠCH
3.1.1. Mạch nguồn suất điện động nối tiếp

E td =

R
E
- Khi có nhiều nguồn áp mắc nối tiếp ta biến đổi thành 1 nguồn áp tương đương duy
nhất bằng cách chúng ta cộng (trừ khi chúng ngược dấu nhau) lại
3.1.2. Mạch nguồn dòng mắc song song

Jtd=

R
J



I

U
2
U
n


E
tđ
= E
1
– E
2
_ E
3

Hình 3-1
1
E
2
E
3
E

I
tñ

= I


. . . . . .

U
n
= I.R
n

Mà U = U
1
+ U
2
+ … + U
n
= I(R
1
+ R
2
+ …+ R
n
) = I.R
tđ

Trong đó



n
i
intd

I = I
1
+ I
2
+…+ I
n
= U.(
n
RRR
1

11
21

) =
tñ
R
U

Khi đó:



n
i
intñ
RRRRR
1
21
11

1
, I
2
.
I

R
1
R
2

R
n

U

R
td

U

I
1
I
1
I
1

I


3.1.7. Biến đổi tương đương điện trở mắc hình sao sang tam giác
:

 
Hình 3-6. Sơ đồ biến đổi sao (Y) – tam giác()


R
RR
RR 
Nếu R
1
= R
2
= R
3
= R
Y

R
12
= R
23
= R
31
= R


R

= 3R
Y
2
R
1
U
2
U
I
21
2
2
21
1
1
RR
R
UU
RR
R
UU





Hình 3-5
Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
50

312312
2312
.
RRR
RR


R
3
=
312312
3123
.
RRR
RR
Nếu R
12
= R
23
= R
31
= R






E = I . R
I
R
S
= R
I

3
R
23

R
31
R
12

2
1
a)
R
1

R
3

2
1

§3.2. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 MỤC 3.1
Bài 3.1
: Cho mạch điện như hình vẽ (3-9)

Dùng phép biến đổi tương đương tìm I
1
và U


5

20

12

40V18


U
1
I

Lời Giải:
Đặt R
tđ1
gồm điện trở 20 mắc nối tiếp với điện trở 40
R
I =
15
18
=
5
6
A = 1,2A
I
1
=I.
12
60
12

=
72
12
5
6
=
5
1
A (dùng định lý chia dòng)
U = I
1
.40 =
5
1



U

8

12

4

4

3

6

2

16
1
I
2
I
3
I
I
Hình 3-10

Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn

Đặt R
4
gồm R
1
mắc song song R
3
; và R
5
gồm R
4
mắc nối tiếp với điện trở 12 (nhánh
có dòng điện I
2
chạy qua)
R
4
=
6
12
6.12

= 4 ; R
5
= 12 + 4 = 16
Đặt R
6
gồm R
5
mắc song song với điện trở 16 ;
và R

16

4
V
30
A

Dùng định lý chia dòng: I
2
=I
1
16
16
16

=
2
3
= 1,5A
Mạch điện tương đương V30


U

8

12

3
= 1A
Áp dụng định luật K
1
tại B : I
3
=I
2
-I = 1,5 –1 = 0,5A
U = I
3
.8 = 4V

Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
53

Bài 3.3: Cho mạch điện như hình vẽ (3-11)


+10I = 30 (2)
nhân (1) cho hệ số 2 ta được : 2I
2
–2I = 6
Lấy pt(2) trừ pt(1) ta được :


12I = 30 – 6 = 24
 I = 2A
Ta có: R
1td
=
4
8
4.8

=
3
8

R
2td
= RR
td

1
=
3
8
+ R

Tính công suất tiêu thụ trên điện trở R.
Lời Giải:
Xét biến đổi tương đương nhánh gồm điện trở 12 mắc song song với 4 và đặt là R
1

ta được:
R
1
=
12
4
12.4

=3



8

4

10

2
R
V30
a
b
c
1


Xét biến đổi tương đương nhánh gồm R
1
mắc nối tiếp 2 và đặt là R
2

R
2
= 2 + 3 = 5


Xét biến đổi tương đương nhánh gồm R
2
mắc song song với 20
R
3
=
5
20
5.20

=4


Xét biến đổi tương đương nhánh gồm R
3
nối tiếp với 4 đặt là R
4

R

=5.
8
8
8

=2,5A = I
2
(do điện trở của R
4
bằng với nhánh có dòng điện I
2
chạy
qua)
Áp dụng định lý chia dòng tại nút B ta có:
I
3
=I
1
.
5
20
20

=2,5.
5
20
20

= 2A
Mạch tương đương 2

4

=0.5A
P
R
=R.I
2
R
=12.(0,5)
2
= 3(W)

Bài 3.5: Cho mạch điện như hình vẽ (3-13)

Tìm các dòng điện I
1
,I
2
,I
3
bằng phép
biến đổi tương đương
Lời Giải:
Thay điện trở 3

Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
55

Ta có mạch tương đương như hình

a
b

3
I
24v
5A
12
2

Biến đổi nguồn dòng 5A mắc song song với điện trở 2

thành nguồn sức điện động
10v mắc nối tiếp với điện trở 2


Ta có mạch tương đương


b

3
I
24v
10v

=2A
Bài 3.6: Cho mạch như hình vẽ (3-14)

Tính : I
1
,I
2
, I
3
, I
X
,V
X
,V
1

Lời Giải:
Áp dụng phép biến đổi tương đương ta có
Điện trở 3

mắc song song với 2 điện trở (1


)
Mạch tương đương


x
V


1
V


I
x
I

3

1

2

5,1

6

4
2
I


Điện trở (3

mắc song song với điện trở 6

)
Ta có mạch tương đương


I

4
V12

2

Ápdụng định luật K
2
cho vòng kín
I=
6
12
=2A ; I
2
=2.
9
3
=
3
2

V
X
= 3. I =3.
3
2
= 2v
Bài 3.7: Cho mạch như hình (3-15)
Tính I
1
, I
2
,Va

+Vb

Lời Giải:
Áp dụng phép biến đổi tương đương ta có
Thay điện trở 1 k

nối tiếp 3k

thành điện trở 4k

và biến đổi điện trở 6k

mắc
song song với điện trở 3k

K3
V72
1
I
2
I
hình (3-15)

Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
57


K
2

K
4

K6
V72

K
2

K
4



I
2
= 6.
4
4
4

= 3mA

V
a
= 3mA.2k

= 6v

V
b
= (3.
9
3
).6 = 6v

V
a
+ V
b
=12v

Bài 3.8


Lời Giải:
Dùng phép biến đổi tương đương thay 3 điện trở mắc tam giác giữa 3 đỉnh a ,b ,c thành mạch
nối hình sao với điểm chung là h

a
b
c
d
f
h
0,8
1
1
2
0,4
0,4





Ta có
R
ah
= 


8,0
5

2
2
12

Thay các điện trở nối tiếp trên một nhánh thành 1 điện trở sau đó lại thay 2 điện trở
mắc song song thành một điện trở

a
d
f
0,8
1



h
1,42,4

R
hd
= 


884,0
4,14,2
4,14,2

Ta có mạch tương đương
Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn

e(t)
2,68

Áp dụng định luật K
2
cho vòng kín ta được

i. Rtđ = e(t) suy ra i = )(100sin23,2
68,2
1006)(
At
tsín
R
te
td




Bài 3.9:Cho mạch điện hình (3-17) Tính I
1

1
I

4
4
24

12
+
Hình (3-17)

Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
60

Điện trở 6 mắc song song với với điện trở 12 ta có
Mạch tương đương
V100

4

4

24
1
I
2
I

24

=7,5A
Phân dòng : I
3
=7,5.
4
4
12

=4,74A

U = I
3
.2 = 4,74.2 = 9,5A
Bài 3.10: cho mạch điện như hình vẽ (3-18)

Tính Rab

Lời Giải:
Áp dụng phép biến đổi tương đương ta có
Biến đổi điện trở 6 mắc song song với điện trở 3 thành điện trở R
1

R
1
=
6
3
6.3

= 4


ed

1

2

3

6

16

8

6
a
b
c
Hình (3-18)

Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
61

Biến đổi điện trở 16 nt R

=50

,R
4
=30

, U =100 v
Tính I
Đáp số : I = 0,3A

Bài 3.12
: Cho mạch điện như hình vẽ
(3-20)

Biết R
1
=10

,R
2
=5

,R
3
= 1

,
U
1
=200v ,U
U
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
R
I
Hình 3-19
1
R
2
R
3
R
U
1

U
3

U

=5

,R
3
=2

,R
4
=3

, R
5
=4

, U
1
=20 v ,U
2
=10 v
Tính dòng qua R
3

Đáp số : I
3

=2,98A

Bài 3.14
: Cho mạch điện như hình vẽ (3-22)


1
=5A , I
2
= 10A

Bài 3.15: Cho mạch điện như hình vẽ (3-23) Cho biết : R
2
= 10

, R
3
=20

, J=5A ,
U =100v
Tính giá trị R
1

Đáp số R
1
= 20
 1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
+
-
1
J
2
J
1
I
2
I
U
Hình 3-22
1
R
2
R
3
R

+
-
J
U
Hình 3-24

Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
63

Biết : R
1
= 10

, R
2
= 20

,R
3
=5

,R
4
=8

, R
5


, J
1
=10A , J
2
=5A
Tìm tổng công suất tiêu thụ và tổng công suất nguồn
Đáp số :

P
tiêuthụ
=34,6 W


P
nguồn
= 229,41W

Bài 3.19: Cho mạch điện như hình vẽ (3-27)
Tìm I và

Ptiêu
tán


R
3
R
4
R
+
-
J
5
R
6
R
7
R
8
R
X
U
S
U
Hình 3-28

I
+ -

5

500
100v
1A

= 14

, R
6
=8,2

,R
7
=12

,R
8
=5,8


3,7
X
U
J  , nếu công suất tiêu tán trên R
7
bằng 147W .tìm U
S

Đáp số : U
S
=100v

Bài 3.21: Cho mạch điện như hình (3-29)

Biết R

Đáp số : R
ab
= 20


Bài 3.22: Cho mạch điện như hình (3-30)

Biết : R
1
= 2

, R
2
= 12

, R
3
=20

, R
4
= 24

,R
5
=12


Tìm I ,I
1 ,

Cho biết : R
1
= 12

, R
2
= 4

, R
3
= 8

, R
4
= 8

,R
5
=4

, R
6
= 12

, R
7
= 24


R

4
R
1
I
5
R
+
-
2
I
3
I
4
I
I
1
U
2
U
42v
Hình 3-30

1
R
2
R
3
R
4
R


4

6

10

2
5ATìm công suất tiêu thụ trên R =6


Đáp số : P
6
=1,5w

Bài 3.25: Cho mạch điện như hình (3-33) 
2

6
4A
1
2I
1
I

R
U

Cho biết : R
1
= R
2
= R
3
= 3

, R
4
=5

, R
5
= 2

,U=36v
Tìm I
R4

Đáp số : I
R4
=4A

Hình 3-32
Hình 3-33
Hình 3-34
Cho biết : R
1
=1

, R
2
=2

, R
3
= 4

, R
4
=6

, R
5
=3

,U =15v
Tính : I, I
1
,I
2
I
3
,I

R
5
R
a
c
b
36v
6
RBiết : R
1
= R
4
=R
6
=18

, R
2
=R
3
= R
5
=9

,
Tìm I
ab

+
-
UCho biết : R
1
= 1

R
4
= 6

, R
3
= 3

,P
3

= 300W ,U = 90v
Tìm R,

R
P ,Pcung
cấp

Đáp số : R = 3

,

R
+
-
+
-
U
X
U
X
I
I
Biết : R
1
= 4

, R
2
= 6

, R
3
= 1,5

, R
4
= 3


2
R
3
R
+
-
3
U
1
U
2
U
+
-
a
I
b
I
n
IBài 3.31
: Cho mạch điện như hình vẽ (3-39)

+
-
a
b
c

3
= 9,6W
Tìm : I
a
, I
b
, I
n

Đáp số : I
a
= 50A , I
n
= 20A , I
b
= 70A

Hình 3-38
Hình 3-39
Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
68

Bài 3.32: Cho mạch điện như hình vẽ (3-40)


a
= 8v
Tìm U
1
, U
0
Đáp số : U
1
= 24v , U
0
= 12v Bài 3.33
: Cho mạch điện như hình (3-41) Tìm I
Đáp số : I = 0,93A

Bài 3.34: Cho mạch điện như hình (3-42)



I
1
I

1
= 4,5A , I
2
= 1,5A , I
3
= 3A , I
4
=1,5A , P = 90w

Bài 3.35: Cho mạch điện như hình (3-43)

V
120



6

6

2

2

3

1
4
I
3

Hình 3-41
Hình 3-42
Hình 3-43
Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
69

Tính : I
1
,I
2
, I
3
, I
4
,I
5
,I
6
Đáp số :
I
1
= 13,333A ,
I
2
= 26,666A,
I
3

B0
( điện thế tại nút B so với nút gốc)

Bước 2 : Dùng định luật kirchhoff 1 viết phương trình tại các nút
Giả sử ta khảo sát tại nút A : theo định luật K
1
ta có :
Hình 3-44
Truong DH SPKT TP. HCM http://www.hcmute.edu.vn
Thu vien DH SPKT TP. HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP. HCM
Chương 3. Các phương pháp giải mạch điện
70

i
1
+ i
2
+ i
3
= 0 (1)
Với
i
1
= I
A
Giải phương trình (1) và(2) ta tìm được điện thế tại các nút U

dấu « + » nếu nó đi vào nút và mang dấu « – » nếu đi ra khỏi nút)
Bước 3 : Giải phương trình tìm điện thế nút
Bước 4
: Tìm dòng các nhánh theo định luật Ohm
Bài 3.36
: Cho mạch điện như hình vẽ (3-45) Dùng phương pháp điện thế nút tìm I

Lời Giải :
Dùng phương pháp thế nút tại a và b ,chọn C làm nút gốc Uc=0
Ta có :

(1)
(2)
Từ (1) suy ra U
b
=2U
a
– 4 thế vào (2)
Ta có - 3U
a
+ 4(2U
a
-4) = 24
Hình 3-45