K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 123 -

Trong lý thuyết tơng tự, những đại lợng đó có tên riêng và gọi là
những số hay là tiêu chuẩn tơng tự:
00
tv
l
= Sh - số Stơruhan (Shtrouhal), đặc trng cho quá trình không dừng.
Fr
gl
v
0
= - số Frút (Froud), đặc trng cho lực trọng trờng.
Re
0
0
=

lv
- số Râynôn (Reynolds) quen thuộc, đặc trng cho lực nhớt.
Eu
p
00
0
=

- số Ơle (L.Eulẻ) đặc trng cho áp lực.
Điều kiện bằng nhau của các số tơng tự đợc kýy hiệu bằng chữ idem

C
C
k = - chỉ số đoạn nhiệt;
a
v
M = -
số Mắc.
Nh vậy, hai dòng chất lỏng nén đợc sẽ tơng tự khi Sh = idem, Fr =
idem, Re = idem, M = idem, k = idem.
Trong thực tế còn rất nhiều những tiêu chuẩn tơng tự khác nữa. Muốn
có những tiêu chuẩn đó chỉ cần lấy phơng trình vi phân mô tả cá quá trình
K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 124 -

đã cho viết dới dạng không thứ nguyên. Chẳng hạn nh khảo sát phơng
trình năng lợng ta sẽ có thêm các tiêu chuẩn tơng tự:



=
Cp
Pr - Số Prandl, đặc trng cho tỷ số giữa nhiệt lợng đợc
truyền bằng dẫn nhiệt và đối lu.

3
3
Tlg
Gr


Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 125 -

hình ca nô chuyển động với vận tốc lớn, tiêu chuẩn Fr có ảnh hởng lớn, còn
có thể bỏ qua lực nhớt, nghĩa là không thoả mãn tiêu chuẩn Re.
Điều kiện mô hình hoá của những máy móc chuyển động trên âm,
trớc tiên là phải thoả mãn tiêu chuẩn Mắc (M), còn số Re tuỳ khả năng, số
Fr bỏ qua. Đây không phải là mô hình hoá toàn bộ mà chỉ là từng phần.
Thỉnh thoảng lắm mới thành công khi thoả mãn cả hai tiêu chuẩn Fr và Re.

Ví dụ 3: Muốn có tơng tự động lực học thì vận tốc chuyển động của
dầu thô trong ống có đờng kính 30mm phải bằng bao nhiêu, khi vận tốc của
nớc trong ống có đờng kính 5mm ở nhiệt độ 20
0
C là 6m/s. Cho
dầu
= 84
kGs
2
/m
4
;
dầu
= 0,2 P;
nớc
= 102 kGs
2
/m
4
;

từ điều kiện số Ơle 1
v
p
Eu
2
0
==


Do đó ta suy ra: Re
1
= Re
dầu
= Re
nớc
= Re
22
222
1
111
pdvpdv

=
Suy ra:
2,24
pd
pd

không áp phức tạp thêm.
Thông thờng áp suất trên mặt thaóng của dòng chảy đều không áp
bằng áp suất khí quyển p
a
, nên đờng đo áp của dòng chảy (khi vẽ với áp
suất d) trùng với đờng mặt nớc. Kết hợp với điều kiện độ sâu h không
đổi, ta có: J
da
= i
Trong đó: Hỡnh 10-1
Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 127 -
- i: độ dốc hình học của đáy kênh, bằng độ dốc của đờng mặt nớc;
- J
da
: độ dốc đờng đo áp.
Mặt khác, dòng chảy đều không áp có vận tốc trung bình v không
đổi dọc theo dòng chảy, nên đờng năng và đờng đo áp song song với
nhau, tức là: J = J
da
.
Dòng chảy đều không áp trong các kênh phần lớn là chảy rối ở khu
sức cản bình phơng, vì vậy ta dùng công thức Sêđi để tính toán:
RJCv =
Vì J = J

dòng chảy đều không áp rất
phức tạp, nó phụ thuộc trạng
thái và hình dạng mặt cắt của
dòng chảy. Độ phân bố vận tốc
trên các đờng thẳng đứng bao
giờ cũng có trị số nhỏ ở gần
đây và lớn dần ở gần mặt
thoáng. Hình 10-3 biểu thị
phân bố vận tốc trên một đờng thẳng đứng của dòng chảy đều không áp
trong kênh có mặt cắt hình chữ nhật.
Xét trên mặt bằng thì vận tốc lớn nhất ở giữa và càng vào gần
thành càng giảm đi.
10.2. Hình dạng mặt cắt ngang của kênh
10.2.1 Hình dạng thờng dùng:
Trong thực tế, việc lựa chọn hình dạng mặt cắt ngang của kênh phụ
thuộc nhiều điều kiện nh vật liệu làm kênh, điều kiện thi công và tính
chất sử dụng kênh.
Với vật liệu rắn chắc nh gỗ, gạch, đá xây, bê tông, thì mặt cắt kênh
thờng là hình chữ nhật hoặc hình thang có mái khá dốc để tiết kiệm vật

H.10-3

H.10-4
Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 129 -
liệu và giảm khối lợng đào đắp (H.10-4). Còn kênh đào trong đất thì để
đảm bảo sự ổn định của bờ kênh, mặt cắt thờng là hình thang có mái
thoải, hoặc hình parabôn (H.10-5). Trờng hợp kênh đào ngầm trong đất


Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 130 -
Mặt cắt thờng dùng nhất khi kênh đào trong đất là mặt cắt hình
hang (H.10-1a). Trong loại kênh đó, nếu đặt =
h
b
và gọi m = cotg là
hệ số mái của kênh (trong các sổ tay tính toán thủy lực, thờng có bảng
cho sẵn m ứng với từng loại đất và kích thớc mặt cắt kênh); đồng thời
ký hiệu tỷ số
h
b
ứng với lúc mặt cắt hình thang lợi nhất về thủy lực là
ln

thì ta chứng minh đợc rằng .

la
=
2
12 m+ - m (10-5)
Nh vậy khi m cho trớc, theo (10-5)
la
hoàn toàn xác định.
Bảng 10-1
m 0 0,5 0,75 1 1,5 2 3

ln
2 1,236 1,000 0,825 0,606 0,472 0,324
ứng với m = 0 thì

- Chiều rộng đáy: b
- Độ sâu nớc trong kênh: h
- Hệ số mái kênh: m = cotg
- Diện tích mặt cắt ớt:
= (b + mh) h (10-6)
- Chu vi ớt:
= b + 2h
2
1 m+ (10-7)
- Bán kính thủy lực:

2
12
)(
mhb
hmhb
R
++
+
==


(10-8)
Từ (10-6), ta rút ra:
mh
h
b =


và thay vào (10-7), ta có

2
2
=++= mm
hdh
d


(10-9)
Thay tính theo (10-6) vào (10-9), ta đợc:
0212
2
=++ mm
h
b

Vậy trị số
ln
là:

ln
= 2( mm +
2
1 )
Đó chính là công thức (10-5) để xác định tỷ số
h
b
của mặt cắt hình
thang lợi nhất về thủy lực khi cho trớc hệ số mái kênh m.
10.4 Các bài toán cơ bản của dòng chảy đều trong kênh hở hình
thang.

b) Thiết kế kênh mới: Trong trờng hợp này thông thờng đã biết
tài liệu về địa hình, về vật liệu làm kênh và lu lợng cần dẫn đi trong
kênh. Từ bản đồ địa hình ta tiến hành chọn tuyến kênh và độ dốc đáy i
sao cho phù hợp nhất với những yêu cầu về thủy lực và kinh tế. Căn cứ
vào vật liệu làm kênh ta xác định hệ số mái m và hệ số nhám n của lòng
kênh. Nhiệm vụ là phải xác định kích thớc mặt cắt kênh để dẫn đợc
một lu lợng cho trớc.
Bài toán này theo (10-4) ta chỉ có một phơng trình nhng có tới 2
ẩn số, vì vậy muốn giải đợc ta phải chọn trớc một nghiệm, tức là chọn
trớc một kích thớc kênh hoặc tìm thêm một mối quan hệ giữa b và h
bằng một phơng trình nữa.
Ta có thể gặp 3 bài toán cơ bản sau đây:
- b1. Chọn trớc b, xác định h.
Lúc này phơng trình (10-4) chỉ có một ẩn số h, nhng trực tiếp rút
h từ (10-4) là một việc rất phức tạp, nên ta áp dụng phơng pháp tinh thử
dần để giải bài toán này. Một mặt, ta tự chọn một trị số h rối tính ra , C,
R tơng ứng và thay vào (10-3) để tìm trị số K tơng ứng. Mặt khác ta có
K
0
=
i
Q
. Vậy trị số h phải tìm là trị số K tơng ứng với nó bằng trị số K
0
Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 134 -
Để tính toán nhanh chóng hơn ta có thể giải bài toán bằng phơng
pháp đồ thị. Tự cho vài trị số h rồi tính K để vẽ ra đờng cong K= f (h)

hoặc thay tất cả h bằng

h
ta sẽ có một phơng trình chỉ có một ẩn là h
hoặc b. Do đó bài toán trở về trờng hợp b1 mà ta đã nghiên cứu ở trên.
Có thể chọn theo
ln
và khi đó phơng trình thứ hai là (10-5).
- b3. Cho trớc R hoặc v Xác định b,h.
Giả sử cho biết R:
Từ (10-4) ta tính đợc:
RiC
Q
=


Ta cũng có: =
2
12 mb
R
++=


Vậy ta có hệ hai phơng trình với hai ẩn số b và h sau:
Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 135 -
(
)

v
và n, đồng thời xác định đợc y ta tìm đợc R. Ví dụ với
y=
6
1
nh ở công thức Manning ta có:
R =
2
3






i
nv
(10-11)
Nếu y lấy trị số nh trong công thức Pavơlôpxki thì ta có thể trực
tiếp dùng bảng quan hệ giữa C
R và R để tính R (Phụ lục )
Sau khi có R, bài toán trở về trờng hợp trên và giải hệ phơng
trình (10-10).
Ta biết rằng trong mặt cắt có lợi nhất về thủy lực, trị số R
ln
và v
ln

lớn nhất và
ln

= 2,675m
Tính C theo công thức Pavơlôpxki ta đợc C = 48,80
sm/
Vậy K = C
R = 80 . 48,80 675,2 = 6340m
2
/s
Và: Q = K
i
= 6340
00025,0
= 100,2 m
2
/s
Ví dụ 2: Xác định kích thớc của một kênh hình thang (b,h); sao
cho mặt cắt đó là lợi nhất về thủy lực, chi biết: chiều rộng đáy b = 1,2m,
hệ số mái m = 1,5, hệ số nhám n = 0,025, độ đốc đáy i = 0,0004 và lu
lợng Q = 1m
2
/s
Giải:
Ta có:
sm
i
Q
K /50
0004,0
1
2
===

H.10-7
Ta thờng gặp dòng chảy đều không áp trong kênh, máng kín,
trong các cống ngầm thoát nớc của thành phố, các đờng hầm xuyên
qua núi trong các đờng ống dẫn nớc lớn. Mặt cắt ngang của các kênh
đó tùy theo yêu cầu sử dụng mà có hình dạng khác nhau, nhng tất cả
đều kín (H.10-6).

H.10-6

Lý thuyết và thực nghiệm đều chứng minh đợc rằng dòng chảy
trong các kênh kín có lu lợng lớn nhất khi chảy không áp (tức là không
ngập cả mặt cắt kênh) chứ không phải khi chảy có áp.
Ví dụ kênh mặt cắt hình tròn có Q
max
khi độ sâu h trong kênh bằng
95% đờng kính và V
max
khi h bằng 81% đờng kính.
10.5.2 Phơng pháp tính toán
Cơ sở để tính toán dòng chảy đều không áp trong kênh kín vẫn là
các công thức (10-2b) và (10-4). Nhng vì các biểu thức tính , , R
thờng phức tạp nên việc sử dụng các công thức này khá phiền phức.
Ví dụ với trờng hợp tơng
đối đơn giản là hình trong (H.10-
79). Khi
2
D
h
> thì:
=