Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 1
Chương 1
ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG
1.1 Khái niệm
- Môn học kỹ thuật siêu cao tần liên quan đến các mạch điện hoặc các phần
tử điện hoạt động với các tín hiệu điện từ ở vùng tần số siêu cao (thường nằm
trong phạm vi 1 Ghz đến 300 Ghz, tương ứng với bước sóng từ 30 cm đến 1
mm)
- Tổ chức IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) đã định
nghĩa các dãi băng tần trong vùng tần số siêu cao như trong bảng 1.1:

Bảng 1.1
Dãy băng tần
Phạm vi tần số
(Ghz)
Bước sóng
(mm)
HF
0,0030,03
100.00010.000
VHF
0,030,3
10.0001000
UHF
0,31
1000300
Băng L
12

tín hiệu siêu cao tần được phát từ điểm nguồn sẽ phải mất một thời gian để
lan truyền đến điểm tải. Ta gọi đó là hiện tượng truyền sóng trên đường
dây.
- Truyền sóng siêu cao tần trên đường dây có các hệ quả sau:
o Có sự trễ pha của tín hiệu tại điểm thu so với tín hiệu tại điểm phát
v
thu
(t)=v
nguồn
(t-T)
o Khoảng thời gian trễ này tỉ lệ với chiều dài l của đường truyền
o Có sự suy hao về biên độ tín hiệu tại nơi thu so với biên độ tín hiệu
tại nơi phát
o Có sự phản xạ sóng trên tải và trên nguồn. Điều này dẫn đến hiện
tượng sóng đứng trên đường dây.
Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 2
- Khái niệm thông số tập trung và thông số phân bố:
o Thông số tập trung của mạch điện: là các đại lượng đặc tính điện
xuất hiện hoặc tồn tại ở 1 vị trí nào đó được xác định của mạch điện.
Thông số tập trung được biểu diễn bởi 1 phần tử điện tương ứng, ví
dụ như các phần tử điện trở, điện cảm, điện dung, nguồn áp,
transistor….
o Thông số phân bố (thông số rải) của mạch điện: cũng là các đại
lượng đặc tính điện , nhưng chúng không tồn tại ở tại duy nhất một
vị trí cố định trong mạch điện, mà chúng được phân bố rãi đều trên
chiều dài của mạch điện đó. Thông số phân bố thường được dùng
trong các hệ thống truyền sóng (đường dây truyền sóng, ống dẫn

- Xét 1 đường truyền sóng chiều dài l , đặt tương ứng với trục tọa độ x từ tọa
độ x = 0 đến tọa độ x= l. Đầu vào đường truyền có nguồn tín hiệu E
s
, nội
trở Z
s
, đầu cuối đường truyền đuợc kết thúc bởi tải Z
L
. Sóng tín hiệu từ
nguồn E
S
lan truyền theo hướng Ox đến tải Z
L
(Hình 1.1)
- Ta giả sử chiều dài l lớn hơn nhiều lần so với bước sóng

nên hệ thống
có thông số phân bố .
Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 3 Các thông số tuyến tính của đường truyền gồm:
- Điện cảm tuyến tính L, đơn vị [H/m], đặc trưng cho điện cảm tương đương
của phần dây dẫn kim loại, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền.
- Điện dung tuyến tính C, đơn vị [F/m], đặc trưng cho điện dung của lớp điện
môi phân cách hai dây dẫn kim loại, tính trên một đơn vị chiều dài đường
truyền.
- Điện trở tuyến tính R, đơn vị [Ohm/m], đặc trưng cho điện trở thuần của
dây dẫn kim loại, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền. Điện trở
tuyến tính R liên quan tổn hao kim loại .
- Điện dẫn tuyến tính G, đơn vị [S/m], đặc trưng cho điện dẫn thuần của lớp
điện môi phân cách, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền. Điện dẫn
tuyến tính G liên quan đến tổn hao điện môi ( do điện môi không cách điện
Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 4
lý tưởng), thường được đánh giá dựa trên góc mất vật liệu điện môi cách
điện.
Trong sơ đồ mạch điện tương đương trên, một cách tổng quát, đều có sự hiện diện
của cả hai loại tổn hao: R mắc nối tiếp L tạo thành trở kháng nối tiếp
Z = R + jL
Và G mắc song song với C tạo thành dẫn nạp song song
Y = G + jC
Ta gọi L, C, R, G là các thông số sơ cấp của đường truyền sóng
Vì các thông số sơ cấp trên là tuyến tính với chiều dài, và vì ta đang xét mạch
tương đương cho một vi phân chiều dài

x của đường truyền sóng nên các trị số

- Ta đặt V(x,

) và I(x,

) là điện áp và dòng điện tại tọa độ bất kỳ x trên
đường truyền sóng và tại tần số bất kỳ

cuả tín hiệu.
- V(x,

) sẽ có dạng :

V(x,

) = V
+
e
-
x)(

+ V
-
e
x)(


(1.15)

Trong đó V
+

Vì hệ số truyền sóng

là một số phức (do (1.11)), to có thể viết:


j

(1.17)

Trong đó phần thực

là hệ số suy hao, đơn vị [Np/m] hoặc [dB/m]
Phần ảo

là hệ số pha, đơn vị [rad/m] hoặc [
o
/m]

Thay (1.16) vào (1.17), ta có:
V(x) = V
+
e
x


.e
-
xj

+ V

), số phức
V
+
là 1 hằng số.
- Module |V
+
|.e
x


sẽ giảm dần khi x tăng (càng tiến dần đến tải), tốc
độ suy giảm biến thiên theo hàm mũ âm của hệ số suy hao

tính
trên mỗi đơn vị chiều dài.
- argument (-
x

) giảm, âm dần khi x tăng (tiến dần về phía tải). Điều
này biểu thị rằng khi đi theo hướng từ nguồn về tải trên đường
truyền sóng, pha sóng của tín hiệu giảm dần. Có nghĩa là tại các
điểm trên đường truyền sóng, càng gần phía tải, thời điểm nhận
được sóng từ nguồn càng bị chậm lại.
Kết luận rằng: Một sóng lan truyền trên đường dây theo hướng từ nguồn về đến
tải, biên độ sóng giảm dần do có suy hao trên đường dây, pha của sóng trễ dần. Ta
gọi thành phần này là sóng tới.

Số hạng V
-
e

) cũng giảm dần khi x giảm (từ tải tiến dần về
phía nguồn), do dó pha sóng cũng trễ dần khi càng tiến dần
đến nguồn.

Kết luận rằng: số hạng V
-
e
x

e
xj

biểu thị một sóng lan truyền trên đường dây
theo huớng từ tải trở về nguồn, biên độ sóng cũng giảm dần do có suy hao trên
đường dây. Ta gọi thành phần này là sóng phản xạ.

Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 6
Như vậy, điện áp V(x) tại điểm có tọa độ bất kỳ x trên đường truyền sóng đều có
thể được coi là tổng của hai thành phần sóng tới và sóng phản xạ cùng gặp nhau
tại điểm x tại thời điểm t đang khảo sát.

Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ dọc theo chiều dài của đường truyền có và
không có suy hao được minh họa trong hình 1.4

Ở hình 1.4, biên độ của sóng tới sẽ suy giảm với hệ số suy giảm e
x


x)(
(1.19)
Trong đó I
+
và I
-
là hai hằng số phức tùy định , được xác định bởi điều kiện về
dòng điện tại điểm nguồn (x = 0) và tại điểm tải (x = l) của đường truyền
sóng(tức là các điều kiện bờ của bài toán),
0
Z
V
I



và
0
Z
V
I



(1.20)
Trong đó Z
0

e
x)(


(1.21)
Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 7
Như vậy, sóng dòng điện tại điểm có tọa độ bất kỳ x trên đường truyền sóng đều
có thể được coi là tổng của hai thành phần sóng dòng điện tới và sóng dòng điện
phản xạ cùng gặp nhau tại điểm x tại thời điểm t đang khảo sát (tương tự như
sóng điện áp). Hệ số truyền sóng
)(

cũng là số phức, xác định độ suy hao biên
độ (hệ số

) và độ trễ pha (

).

Xét một đường truyền sóng không tổn hao ( R = 0, G = 0), người ta tính ra vận tốc
lan truyền sóng:

V


=
LC

- Các thông số

và

đều là thông số tuyến tính (đo trên mỗi đơn vị chiều dài),
biến thiên tỉ lệ với chiều dài của đường dây.
- Quan hệ giữa

[dB/m]
= 8.68

[Np /m]

- Thông số

[rad/m] hoặc [
0
/m] biể diễn độ biến thiên về góc pha của sóng khi
sóng lan truyền trên một đơn vị chiều dài của đường truyền.
- Một cách tổng quát:

và

đều biến thiên theo tần số tín hiệu.

Xét một số trường hợp đặc biệt:
+ Đường truyền không tổn hao (R = 0, G = 0)
Từ (1.25), ta suy ra
LCjCjLj




0
360

(tính
bằng
0
/m)
Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 8

+ Đường truyền có tổn hao thấp
Định nghĩa về tổn hao thấp: - Tổn hao kim loại R<<
L


Tổn hao điện môi G<<
C
 Hệ số truyền sóng
))(()( CjGLjR


=



, G<<
C

nên
L
R

và
C
G

là các vô cùng bé so với 1
Sau khi áp dụng công thức tìm giới hạn và khai triển toán học, ta tìm được:

- Hệ số suy hao









C
L
G
L
C




)(
0
(đơn vị

)
(1.38)
- Một cách tổng quát , Z
0
(

) là một số phức
)()()(
000

jXRZ 

(1.39)
và biến thiên theo tần số tín hiệu

.

Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 9
Xét một số trường hợp đặc biệt:
+ Đường truyền không tổn hao (R = 0, G = 0)

hằng số thực. + Đường truyền có tổn hao thấp
Điều kiện về tổn hao thấp : Tổn hao kim loại R<<
L


Tổn hao điện môi G<<
C


Ta có thể viết lại biểu thức (1.38) như sau:

Cj
G
Lj
R
C
L
Z






1
1
)(


22
1)(
0

(1.45)
Vậy : phần thực
C
L
R 
0

(1.46)
Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 10
Phần ảo







C
G
L
R
C

0
0
GR
R
R



(1.48)

c) vận tốc truyền sóng (vận tốc pha)
Vận tốc truyền sóng , còn gọi là vận tốc pha của sóng , được định nghĩa là
quãng đường sóng lan truyền được dọc theo đường truyền sóng trong mỗi đơn
vị thời gian. Ký hiệu của vận tốc truyền sóng là

V
, đơn vị [m/s].
Quan hệ giữa vận tốc truyền sóng

V
và hệ số



V

(1.49)

phần tần số khác nhau (chẳng hạn tín hiệu xung, sóng điều chế ) thì mỗi thành
phần sẽ lan truyền nhanh hay chậm tùy theo tần số của nó. Như vậy các thành
phần tần số sẽ đến đầu cuối của đường dây không tại cùng một thời điểm. Kết
quả là tại cuối đường dây (trên tải tiêu thụ), tổ hợp lại các thành phần này
không tái tạo lại tín hiệu giống hệt tín hiệu ban đầu đã phát ra ở đầu đường dây,
ta có sự méo dạng tín hiệu. Hiện tượng này gọi là sự tán xạ tần số.
Thông thường , hiện tượng tán xạ xảy ra trên các đuờng truyền có tổn hao,
đường truyền ghép hoặc có sự bất đồng nhất trong cấu trúc, gây méo dạng
lớn.
Hệ số suy hao

, trong trường hợp tổng quát, cũng là một hàm số theo tần số.
Do đó, mỗi thành phần tần số của tín hiệu chịu sự suy hao khác nhau. Điều này
cũng gây thêm sự méo dạng tín hiệu tại đầu cuối đường truyền, nơi các thành
phần tần số trên lại được tổ hợp lại để tái tạo tín hiệu.
Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 11

Trong trường hợp đặc biệt, khi đường truyền không tổn hao (

= 0), thì hệ số
LC


(theo 1.29), biến thiên tỉ lệ với tần số(pha tuyến tính). Do đó biểu
thức (1.49) trở thành :
r

, của chất điện môi giữa hai dây dẫn phải lớn.

d) hằng số thời gian
Hằng số thời gian

của một đường truyền sóng được định nghĩa là khoảng
thời gian cần thiết để sóng lan truyền được một dơn vị chiều dài của đường
truyền, đơn vị của

là [s/m].
Từ định nghĩa ta suy ra





V
1

(1.52)
Một cách tổng quát,

cũng phụ thuộc vào tần số


Trường hợp đường truyền sóng không tổn hao, từ (1.51) ta có:

LC


/1
), có tiết diện đường
dây s thì điện trở của dây dẫn trên một đơn vị chiều dài là:

ss
R


1

[
]/ m

(1.83)

Điện trở R trong trường hợp này là một hằng số, không phụ thuộc tần số tín
hiệu.

+ tần số cao: khi tần số của tín hiệu ở vùng tần số cao ( chiều dài đường truyền
lớn hơn hoặc xấp xỉ bước sóng), ngoài tổn hao cố định như o tần số thấp,
đường truyền còn có thêm tổn hao do hiệu ứng da của dây dẫn (skin effect)
Hiệu ứng da xảy ra khi tín hiệu tăng lên vùng cao, dòng điện tín hiệu chảy qua
tiết diện dây dẫn không còn phân bố đều trên mặt phẳng tiết diện (mật độ dòng
điện không còn là hằng số trên mặt tiết diện) mà có khuynh hướng tập trung tại
vùng bề mặt chu vi của dây dẫn (mật độ dòng điện rất lớn ở vùng chu vi của
tiết diện dây dẫn và rất bé ở vùng giữa). Lý thuyết đã chứng minh rằng sự
phân bố mật độ dòng điện giảm dần khi đi từ bề mặt về phía vùng giữa của
tiết diện theo dạng hàm số mũ âm.
Tần số càng cao thì hiệu ứng da càng mạnh, có nghĩa là phần bề mặt của dây


[H/m]


là điện dẫn xuất của dây dẫn, đơn vị [S.m]


là tần số góc của tín hiệu
Ta nhận thấy khi tần số

càng lớn hoặc điện dẫn xuất

càng lớn thì bề dày
da d càng nhỏ ( dòng điện càng tập trung trên bề mặt dây dẫn)

Điện trở tuyến tính R của đường dây có giá trị tỉ lệ nghịch với tiết diện hiệu
dụng của phần dẫn điện do hiệu ứng da ở tần số cao. Vì tiết diện hiệu dụng này
tỉ lệ với bề dày da d và d lại tỉ lệ nghịch với

theo (1.84) nên phần tăng của
điện trở tuyến tính do hiệu ứng da sẽ tỉ lệ thuận với

.

AC
R
~


(1.85)

1.19b. Ta nhận thấy

cũng tăng theo

, nhất là ở vùng tần số cao. Theo
(1.48), vì

tỉ lệ với R nên

cũng tăng tỉ lệ với

.

b) Tổn hao điện môi
Trong điều kiện lý tưởng , lớp điện môi phân cách giữa hai lớp dây dẫn của đường
truyền sóng phải là cách điện hoàn toàn ( không có dòng điện qua lớp điện môi

Điện dẫn tuyến tính của lớp điện môi G = 0).
Tuy nhiên trong thực tế , ta vẫn phải xét đến điện trở hữu hạn ( điện dẫn khác
không ) của lớp điện môi trên trong một số trường hợp . Điều này gây thêm một
dạng tổn hao nữa trên đường dây. Tổn hao điện môi, được đánh giá thông qua điện
dẫn tuyến tính G ở trong hình 1.2

Góc mất

của lớp điện môi ở tần số

được định nghĩa bởi

C

Trang 15
1.4 Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây – hệ số phản xạ

Điện áp và dòng điện tại điểm bất kỳ x trên đường dây luôn luôn có thể xem là
tổng của một sóng tới và một sóng phản xạ.
Sóng phản xạ lan truyền với cùng vận tốc như sóng tới ( nhưng theo chiều ngược
lại), có biên độ và pha phụ thuộc không những vào biên độ và pha của sóng tới mà
còn vào mối tương quan của trở kháng tải Z
L
ở cuối đường dây và trở kháng đặc
tính Z
0
của đường dây

Theo (1.15), điện áp tại điểm tọa độ x bất kỳ có thể được viết:
V(x,

) = V
+
e
-
x)(

+ V
-
e
x)(


(1.92)

eV
eV
x
)(2
)(
)(
)(










(1.93)
Trong biểu thức (1.93) , các trị số V
+
,V
-
là các hằng số phụ thuộc nguồn và tải
nên hệ số phản xạ
)(x
v

sẽ biến thiên theo tọa độ x bởi hệ số
x
e

V
V
e
V
V
x
).(2).(2)).((2)(2
.)(











(1.96)
So sánh (1.94) với (1.96) , ta có d
vv
elx
.)(2
).()(



v

là một số phức, hệ số truyền
sóng

cũng là số phức (

j
), do đó
)(x
v

cũng là số phức. Các hệ số
phản xạ điện áp này cò thể được biểu diễn trong mặt phẳng

. Do (1.17):


j

(1.98)
nên (1.97) được viết lại:

djd
vv
eelx

22
.).()(



sẽ di chuyển trên một quỹ tích hình xoáy trôn ốc trong mặt phẳng phức

(Hình 1.22). Quỹ tích xuất phát từ điểm hệ số phản xạ điện áp tại tải
)(l
v


và xoay theo chiều kim đồng hồ (đi về phía nguồn) một góc

d2
với suy giảm
module của vector
v

bởi hệ số
d
e

2
.

Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 17
Đặc biệt nếu đường truyền sóng không tốn hao (
)0

thì từ (1.99), ta có :


)()( lx
vv


(1.101)

Theo (1.99), góc xoay pha khi di chuyển khoảng cách d là

d2
.
Theo (1.30),



2

, ta có thể biểu diễn góc xoay pha như sau:

2/
2
2
22





d
dd 


) = I
+
e
-
x)(

+ I
-
e
x)(
(1.103)
Hệ số phản xạ dòng điện tại điểm x được định nghĩa: x
x
x
i
e
I
I
eI
eI
x
)(2
)(

V
Z
V
x
)(2)(2
0
0
)(









(1.105)

so sánh (1.105) và (1.93), ta rút ra: )()( xx
vi


(1.106)
Vậy, hệ số phản xạ về dòng điện là đối của hệ số phản xạ về điện áp, do chiều
dòng điện sóng tới và sóng phản xạ là ngược chiều nhau theo quy ước.
Trong thực tế, hệ số phản xạ điện áp


tl
eVeVlV




)(

(1.108a) ll
e
Z
V
e
Z
V
lI

00
)(





(1.108b)
Chương 1: Đường dây truyền sóng









0

(1.110)
Theo định nghĩa của hệ số phản xạ điện áp ở (1.93), ta suy ra: )(1
)(1
0
l
l
ZZ
L




(1.111)
Hoặc
0
0
)(


Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 20
Chúng ta xét một số trường hợp đặc biệt của tải Z
L
và hệ số phản xạ
)(l
từ
công thức (1.112)
+ khi Z
L
= Z
0

Theo (1.112), ta có
)(l
= 0
(1.114) Hệ số phản xạ trên tải bằng 0. Điều này cho thấy rằng, khi trở kháng tải
bằng trở kháng đặc tính của đường dây, không có sóng phản xạ trên tải. Do đó
toàn bộ công suất của sóng tới được tải tiêu thụ hoàn toàn mà không có phần
công suất nào bị phản xạ ngược về nguồn. Ta nói rằng có sự phối hợp giữa
đường dây truyền sóng và tải.

Trong thực tế, để bảo đảm sự phối hợp giữa đường dây và tải, trong lĩnh vực tần
số cao, các giá trị của trở kháng đặc tính đường dây và giá trị trở kháng đều phải
tuân theo các chuẩn nhất định : 50

, 75



(Tải hở mạch)
Theo (1.112), ta có :
)(l
= +1
Hệ số phản xạ trên tải bằng +1, toàn bộ công suất sóng tới đến tải hở mạch
cũng đều bị phản xạ ngược về nguồn (do tải hở mạch, I(l) = 0, nên tải cũng
không tiêu thụ công suất).
Tương tự như trường hợp trước, hệ số phản xạ
)(l
= +1 sẽ làm cho điện áp
trên tải V(l) tăng gấp đôi và dòng điện trên tải I(l) = 0 do sóng dòng điện tới và
sóng dòng điện phản xạ triệt tiêu nhau.

+Khi Z
L
= jX
L
(tải thuần kháng)
Khi tải thuần kháng ( tải là tụ C
L
, hoặc cảm L
L
, hoặc một tổ hợp giữa chúng), hệ
số phản xạ điện áp tại tải:

Chương 1: Đường dây truyền sóng
L




(1.118)
Do đó |
)(l
| = 1
(1.119)
Vậy toàn bộ công suất của sóng tới cũng đều bị phản xạ ngược về nguốn, do tải
thuần kháng không tiêu thụ công suất.

Các trường hợp tải nối tắt, tải hở mạch, và tải thuần kháng đều phản xạ toàn bộ
công suất của sóng tới về phía nguồn, có thể gây quá áp, quá dòng tại nguồn và
gây hư hỏng nguồn tín hiệu nếu công suất lớn.
+Khi
LLL
jXRZ 
(tải bất kỳ)
Với đường dây không tổn hoặc tổn hao thấp, Z
0


R
0
. Biểu thức (1.112) được
viết lại

1)(  l

(1.122)
Vậy với tải bất kỳ , hệ số phản xạ
)(l
luôn luôn có module nhỏ hơn hay bằng
đơn vị. Điều này thể hiện rằng công suất sóng phản xạ luôn nhỏ hơn công suất
sóng tới.

1.5 Trở kháng đường dây- dẫn nạp đường dây
1.5.1. Định nghĩa
Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 22

Trở kháng đường dây Z(x) tại điểm x được định nghĩa là tỉ số giữa điện áp đường
dây V(x) và dòng điện trên đường dây I(x), đơn vị của trở kháng đường dây là
Ohm

)(
)(
)(
xI
xV
xZ 
[

]

xZ











0
)(
)(
)(

(1.125)

Quá trình diễn giãi để tìm công thức tính trở kháng đường dây rất dài, ta chỉ cần
nhớ công thức cuối cùng sau đây:
Gọi d là khoảng cách từ điểm quan sát x đến điểm tải (tọa độ l): d = l-x
Trở kháng đường dây:

)(
)(
)(
0
0
0

Chương 1: Đường dây truyền sóng Trang 23
Về mặt ý nghĩa vật lý, Z(x) tượng trưng cho trở kháng tương đương nhìn vào
đường dây tại điểm x đứng từ phía nguồn nhìn về phía tải với giá trị tải đầu cuối
đường dây la Z
L
(Hình 1.29).
Đặc biệt, nếu đường dây truyền sóng không tổn hao (

= 0) thì:
Z
0


R
0
(điện trở đặc tính)


j
(thuần ảo)
(1.134)
do đó
)()()( dtgjdjthdth



(1.135)


x

(1.137)
Và do (1.30), ta suy ra:
2

x

(1.138)
Điều này nói lên rằng khi ta di chuyển một khoảng cách bằng nửa bước sóng trên
đuờng dây không tổn hao, trở kháng đường dây không thay đổi

1.5.3 Các trường hợp đặc biệt
+ Khi Z
L
= Z
0
(tải phối hợp trở kháng với đường dây)
Công thức (1.133) trở thành:
Z(x) = Z
0

(1.139)

Vậy nếu đầu cuối của đường dây có tải phối hợp với trở kháng đặc tính của đường
dây (Z
L
= Z
0

0
dthZxZ



(1.140)

Đặc biệt, nếu đường truyền không tổn hao, theo (1.134) và (1.135), ta có:

)()(
0
dtgjRxZ


với d = l-x ,



2


(1.141)
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của
)(
0
dtgR

của Z(x) theo tọa độ x (hoặc theo
khoảng cách d) được vẽ ở hình 1.30


kdk 
, trở kháng Z(x) tương đương dung
kháng biến thiên theo d.
Người ta dùng tính chất này của đường dây không tổn hao, đầu cuối tải nối tắt, để
có thể tùy chọn điện kháng tương đương tại đầu vào đường dây. Tùy theo chiều
dài của đường dây tải nối tắt mà trở kháng đầu vào có thể là cảm kháng, dung
kháng, nối tắt hoặc hở mạch.

+Khi Z
L


(tải hở mạch)
Công thức (1.133) cho:

)coth(
)(
)(
0
0
dZ
dth
Z
xZ




(1.142)