www.vnmath.com

1
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1

@ - ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 150 phút
@

Câu I (2 điểm): Cho hàm số
322 3
33(1)
y
xmx m xmm     (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình :
3os2
4cot 2
sin
cx
x
x



2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:
)3(log53loglog

vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60
0
.Trên cạnh SA lấy
điểm M sao cho AM =
3
3
a
, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu V (1 điểm):

Dành cho thí sinh khối A : Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng

3
ab bc ca
ab c bc a ca b


 Dành cho thí sinh khối Bvà D: Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện

111
2
xyz
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu VI (2 điểm): (Thí sinh chọn 1 trong 2 câu VIa hoặc VIb)

Câu VIa:


23 1
012
2 2 2 6560
2
23 1 1
n
n
nnn n
CCC C
nn

 



HẾTwww.vnmath.com

2
Họ và tên TS: SBD: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điêm
1,(1điểm)Với
32
13myxx  




- bbt :
x

 0 2


,
y

+ 0 - 0 +

y

0


 -4

*Đồ thị :
- Cắt 0y tại điểm:(0;0)
- Cắt 0x tại 0; 3
xx
4
2
-2
-4
y
0.25

0.25
0.25

Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là
B(m+1;-2-2m)

0.5
www.vnmath.com

3
Theo giả thiết ta có
2
322
2610
322
m
OA OB m m
m

4cos 2sin 3 cos 2
cos sin 3(cos sin ) 3 (cos sin )(cos sin )
xx x
x
xxx xxxx

  
sin cos 1
sin cos 3( )
xx
x
xvn






2
3
2
2
xk
x
k

0.25

0.5 CâuII
(2đ)


2,(1điểm)
đ/k
:





03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
1
0
2
8
x
x






















4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t

0.25 0.25 0.25

www.vnmath.com

4

1, (1điểm - Khối A và 1,5 điểm đối với Khối B và D)
x
IxC xdx
vcosxdx
vx

















=
2
1
sin 2 os2
24
x
x
cxC


0.25 0.25

0.25

0.25



2,(0.5điểm) - đồi với khối A:
Tính I
1
32ln
12ln
e
x
dx
x
x




. Đặt
2
1

0.25

www.vnmath.com

5
B
A
D
C
S
M
N
H
CâuIV

(1,5đ) Tính thể tích hình chóp SBCMN
( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có :
BC AB
BC BM
BC SA






. Tứ giác BCMN là hình thang vuông
có BM là đường cao

Ta có SA = AB tan60

Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2
4
2
210
3
22
333
a
a
B
CMN a a
BM








Hạ SH  BM . Ta có SH  BM và BC

(SAB)  BC

SH .
0.25 0.25
0.25
0.25 www.vnmath.com


VT
ab ca cb


  

Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được

3
111
3. . .
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
cba
VT
ab ca cb


  
=3 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
3
abc



xy xy
yxyxy xy
 
    
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được
1
(1)(1)(1)
8
xyz


vậy A
max
=
13
82
xyz

Câu VIa:
1, (1điểm): Tâm I của đường tròn thuộc

nên I(-3t – 8; t)

Theo yc thì k/c từ I đến
 ’ bằng k/c IA nên ta có
Số tất cả các tập con khác rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập X là:

246 4850
50 50 50 50 50
SC C C C C

Ta có

0 1 2 2 3 3 49 49 50 50
50 50 50 50 50 50
1
n
x
CCxCxCx CxCx    
(*)
Cho
1(*)x  
0 1 2 3 49 50 50
50 50 50 50 50 50
2CCCC CC

1(*)x   
0 1 2 3 49 50
50 50 50 50 50 50
0CCCC C C 

Do đó: 2(
246 485050

2
4
63
5(42) 25
0
2
a
a
AB a
a




    





Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4; 0.25 0.25
0.25
www.vnmath.com

8