Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
11
εε
φ
0
9
.3
10.10
−
=
e

Đối với không khí: ε =1. Khi đó :
).(
10.85,8.3
01.10
1 3
10.10
12
9
0
9
mV
e
−
−−
==
ε
φ


constEE
S
SS
e
n
πφ
παφ
α
==
==⇒
==
==
∫
∫∫
r
r
r
r
rr

Định lí O-G:

εε
πφ
εε
φ
0
2
0
.4.

0
2
0
.4. ==
rE
e
(vì trong trường hợp này điện tích trong mặt kính (S) bằng 0)

0=⇒ E
Vậy: ở bên trong mặt cầu mang điện đều, điện trường bằng 0. Ở ngoài mặt cầu, điện
trường giống điện trường gây bởi một điện tích điểm có cùng độ lớn đặt ở tâm của mặt cầu
mang điện đó.
Nếu người ta không cho điện tích trên mặt cầu mà người ta cho mật độ điện tích trên m
ặt cầu
thì ta tính:
2
0
2
2
0
2
2
0
2
4
4.
.4
4.
r
R

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
12
b. Điện trường của quả cầu tích điện đều:
Một quả cầu tích điện dều với mật độ điện khối ς không đổi có bán kính R. Tìm
E
r
từ
điểm M nằm trong và ngoài mặt cầu.
- Xét trường hợp M nằm ngoài mặt cầu (r>R):
Trước tiên ta vẽ mặt kính (S) cùng tâm O bán kính r đi qua M:

Do quả cầu tích điện đều và do tính chất đối xứng nên:
E
r
tại mọi điểm trên (S) có
cùng độ lớn và
0),( == nE
r
r
α


εε
πφ
=⇒
==

q: điện tích của quả cầu bán kính R, s: điện tích của quả cầu bán kính r
2
0
3
2
0
3
2
0
3
.3
.
.4
.
3
4
.4
.
3
4
r
R
E
r
R

εεπ
ρπ
εε
ρπ
0
0
2
3
0
'
2
3
.
.4
.
3
4
4
r
r
r
E
V
rE
==⇒
=

c. Điện trường của mặt phẳng vô hạn mang điện đều:
Xác định điện trường do mặt phẳng vô hạn mang điện (có mật độ điện mặt σ) gây ra
tại điểm M ở ngoài mặt phẳng mang điện.

∫∫
+=
==
φ
φφφ
r
r

Ta có:
SEdsEdsE
dâyh
n
dâyh
Δ
=
=
.2

φ
φ

Mà:
Sq Δ=Δ .
σ

Định lí O-G:
εε
σ
φ
0


d. Điện trường của hai mặt phẳng mang điện trái dấu:
Hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều mật độ điện mặt bằng nhau nhưng
trái dấu (+σ,-σ). Hãy xác định điện trường do hai mặt phẳng gây ra tại điểm ở bên trong và
bên ngoài 2 mặt phẳng đó.
Theo nguyên lý chồng chất điện trường, tại mọi điểm trong điện trường:
21
EEE
r
rr
+=
,
21
, EE
rr
: vectơ cường độ điện trường do từng mặt phẳng gây ra tại điểm
đang xét.
21
, EE
rr
đều có phương vuông góc với hai mặt phẳng mang điện và có độ lớn:

14
Ở khoảng giữa hai mặt phẳng
1
E
r
và
2
E
r
cùng chiều, do đó
E
r
cũng cùng chiều với
21
, EE
rr

εε
σ
0
2121
EEE =+=⇒+= EEE
r
r
r

Điện trường từ một điểm bên ngoài hai mặt phẳng:
Ở bên ngoài hai mặt phẳng
1
E

Ta xét tác dụng của điện trường đều lên lưỡng cực điện Pe:
Giả sử
e
P
r
hợp với đường sức điện trường một góc α.
Ở các đầu điện tích của lưỡng cực tĩnh điện
21
, FF
r
r
,
v
FF
r
r
−=
1
,
)(
21
EqFF
r
==
tạo thành một ngẫu lực, có cánh tay đòn
α
sin.l
.
Do đó momen
M

cho
EP
r
r
,
và
M
r
tạo thành một tam diện thuận có độ lớn:

Dưới tác dụng của momen ngẫu lực
M
r
, lưỡng cực điện bị quay theo chiều sao cho
e
P
r
tới
trùng với hướng của điện trường
0
E
r
. Ở vị trí này các lực
1
F
r
và
2
F
r

r

2
F
r
α
1
F
r

2
F
r

+
q

-
q

)),((,sin EPEPM
ee
r
r
==
αα
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
15
1.7. ĐIỆN THẾ

Ta có:
α
cos.lddr =
(1.7.2) (
dr
là hình chiếu của
ld
lên
phương
r
r

dr
r
qq
drFdA .
.4
.)2.7.1(),1.7.1(
2
0
0
επε
==⇒

Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời điện tích
0
q
từ A đến B là:
BA
AB

đường cong (L) mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường dịch chuyển
điện tích
0
q
trong điện trường.
Nếu điện tích
0
q
dịch chuyển theo một đường cong kín thì:
)3.7.1(0.
0.
0
)(
)(
0
)()(
0
=⇒
==
===
∫
∫
∫∫
L
L
LL
dE
dEqA
dFdEqA
l

r
l
r
r
dFdEqdA ==
0

Và trong dịch chuyển hữu hạn từ điểm A đến điểm B trong điện trường ta được:
∫∫
−=
B
A
B
A
WddA
A
B
r
A
r
B
r

M

(L)

α
dl


r
qq
r
qq
A
.4.4
0
0
0
0
επεεπε
−= (1.7.5)
BA
r
qq
r
qq
.4.4
WW
0
0
0
0
BA
επεεπε
−=−⇒ (1.7.6)
Từ đó ta suy ra biểu thức thế năng của điện tích điểm
0
q đặt trong điện trường của
điện tích điểm q và cách điện tích này một đoạn r bằng:

0
C
C
r
qq
επε

Với qui ước trên (4) trở thành:
r
qq
.4
W
0
0
επε
=
Nếu q,
0
q cùng dấu (lực tương tác là lực đẩy), thế năng tương tác của chúng là dương.
Nếu q,
0
q trái dấu (lực tương tác là lực hút), thế năng tương tác của chúng là âm.
- Khi
∞→
r
thì W=0
Trường hợp điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm:
∑∑
==
==

Vậy: Thế năng của điện tích điểm
0
q tại một điểm trong điện trường là một đại lượng
về trị số bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa
vô cùng.
1.7.3.Điện thế và hiệu điện thế
a. Định nghĩa điện thế:
Từ công thức:
r
qq
.4
W
0
0
επε
= , ta nhận thấy tỉ số
0
q
W
không phụ thuộc vào độ lớn của
điện tích q mà chỉ phụ thuộc vào các điện tích gây ra điện trường và phụ thuộc vào vị trí của
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
17
điểm đang xét. Vì vậy, ta có thể dùng tỉ số đó để đặt trưng cho điện trường về mặt trữ năng
lượng tại điểm đang xét.
Người ta định nghĩa tỉ số
0
q
W

q
V
1
0
1
i
.4
V
επε
,
i
r khoảng cách từ điểm đang xét tới điện tích
i
q

- Trường hợp điện trường bất kì (điện trường của vật mang điện):
∫
∞
==
M
dEV l
rr
.
q
W
0
M

b. Hiệu điện thế, theo biểu thức tính công:
BA

VV
A
−=
0
AB
q
được gọi là hiệu đện thế giữ hai điểm A và B
Trong hệ SI, đơn vị của hiệu điệ thế là vôn (V)
1.7.4. Mặt đẳng thế
a. Định nghĩa :Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm trong không gian có cùng
một điện thế.
Phương trình của mặt dẳng thế: V = C = const
Với mọi giá trị của hằng số C, ta được một mặt đẳng thế.
b. Tính chất:
- Các mặt đẳng thế không cắt nhau, vì tại mọi điểm của điện trường chỉ có một giá trị
xác định của điện thế
- Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích
0
q trên mặt đẳng thế
bằng không.
- Vectơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt
đẳng thế vuông góc với mặt đẳng thế tại điểm đó.
1.8. LIÊN HỆ GIỮA VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN
TRƯỜNG
E
r
VÀ ĐIỆN THẾ.
1.8.1. Mối liên hệ giữa
E
r


E
r

Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
18
ll
l
r
r
l
rr
l
dEqEdqdA
dEqdFdA
00
0
cos. ==
==
α

Với
α
cos.EE =
l
là hình chiếu của
E
r
trên phương l

phẳng.
Gọi: V
1
, V
2
lần lượt là điện thế ở mặt phẳng mang điện dương, mặt phẳng
mang điện âm.
d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
Theo biểu thức liên hệ
E
r
và V:
∫∫
=−=−⇒=−
dV
V
l
dlEdVVVdlEdV
0
2
1
21
.

dEVV .
21
=−⇒
Mà
εε
σ

⎜
⎜
⎝
⎛
−=−⇔
=−⇔
==⇒
∫∫
210
21
2
0
2
0
11
4
.4
.
.4
.
.
2
1
2
1
RR
q
VV
r
drq

VV ) ta
sẽ tìm đưực biểu thức điện thế V của một mặt cầu mang điện đều:
R
q
V
.4
0
επε
=
3. Xác đinh hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của một mặt trụ thẳng dài
vô hạn mang điện đều:
Hiệu điện thế giữa hai điểm nằm cách trục của mặt trụ mang điện đều giữa đoạn R
1
và R
2

được tính bởi công thức:
ℓ
(S)
R
r
r

n
r

(∆)
Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)
19

Câu hỏi & Bài tập
1.
Các đường sức điện trường không cắt nhau tại sao?
2.
Một điện tích điểm chuyển động vuông góc với đường sức trong một điện trường.
Có lực nào tác dụng lên nó không?
3.
Một lưỡng cực điện được đặt trong điện trường không đều. Có lực nào tác dụng lên
nó không?
4.
Tính chất cơ bản của điện trường là gì?
5.
Một điện tích điểm chuyển động vuông góc với đường sức trong một điện trường.
Có lực nào tác dụng lên nó không?
6.
Một lưỡng cực điện được đặt trong điện trường không đều. Có lực nào tác dụng lên
nó không?
7. Tính chất cơ bản của điện trường là gì?
8. Phân biệt các thông số về các hạt protôn, electron.
10.Cho thí dụ cụ thể vật dẫn điện, cách điện.

11. Phát biểu và viết biểu thức định lý Ostrogradski-Gauss đối với điện trường.
1
2. Sử dụng định lý Ostrogradski-Gauss, tìm véctơ cường độ điện trường gây bởi một
mặt phẳng rộng vô hạn mang điện đều mật độ điện mặt
σ > 0 tại điểm bên ngoài mặt này.
1
3. Sử dụng kết quả câu b tìm véctơ cường độ điện trường gây bởi hai mặt phẳng vô
hạn mang điện đều mật độ điện mặt
σ như nhau nhưng trái dấu tại điểm bên ngoài và điểm

C, q
3
= 8.10
-8
C đặt trong không khí
tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh d = 10
- 1
m. Tìm lực tác dụng lên q
3
.
21. Một điện tích q = 4,5.10
-9
C đặt giữa hai bản của một tụ điện phẳng có điện dung
C = 1.78.10
-11
F. Điện tích đó chịu tác dụng của một lực bằng F = 9,81.10
-5
N. Diện tích của
mỗi bản tụ bằng S = 100cm
2
. Giữa hai bản tụ chứa một chất có hằng số điện môi bằng 2.
Tìm:
a/. Hiệu điện thế hai bản tụ,
b/. Điện tích trên hai bản tụ,
c/. Năng lượng điện trường,
d/. Lực tương tác giữa hai bản tụ.
22. Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều, được đặt theo phương thẳng đứng. Gần
mặt đó treo một quả cầu khối lượng m = 2g mang điện tích q = 5.10
-7
C cùng dấu với điện

r
gần đó có đặc điểm:
A. Trị số
o
E
ε
σ
2
= B. Véctơ
E
r
hướng ra xa mặt phẳng.
C. Trị số
o
E
ε
σ
2
=
D. Cả A và B đúng.
4. Một điện tích Q > 0 phân bố đều trong khối cầu tâm O, bán kính a, r là khoảng cách từ
điểm M đến tâm O. Trị số cường độ điện trường E tại M có đặc điểm:
A. Càng xa tâm O (r tăng), E giảm dần.
B. Khi r < a, biểu thức của E giống của một điện tích điểm có điện tích q đặt tại O .
C. Khi r > a, càng ra xa tâm O, E càng tăng .
D. A và B đúng.
5. Dây mảnh hình vòng cung, bán kính R, góc m
ở 2α, tích điện đều, mật độ điện dài λ. Độ
lớn cường độ điện trường E tại tâm O là:
A.

tại M có đặc
điểm:
A. Véctơ cường độ điện trường
E
r
cùng phương ngược chiều với OM .
B. Véctơ cường độ điện trường
E
r
cùng phương cùng chiều với OM .
C. Véctơ cường độ điện trường
E
r
song song với OM .
D. Độ lớn của
E
r
giảm đều khi khoảng cách OM tăng.
7. Một mặt phẳng rộng vô hạn mang điện đều với mật độ điện mặt σ > 0, đặt trong không
khí. Véctơ cường độ điện trường
E
r
do mặt phẳng gây ra gần mặt phẳng có đặc điểm:
A. Trị số E =
o
ε
σ
2
B.
E