TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
Lần II

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B.
CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y

log log 1 log log 1
x x x x
    

Câu III: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2
3
1
ln 2 ln
e
x x
I dx
x



.
2. Cho tập


0;1;2;3;4;5
A  , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình 3x – y + 9 = 0.
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy
AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi


I 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
-Tập xác định: R\{-1}
-Sự biến thiên:
 
2
6
' 0 1
1
y x
x
    

. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác
định của hàm số.
0.25
-
 
1
lim 1
x
y x

 
    
m là tiệm cận đứng
-
lim 2 2
x
y y

 
2 4
; 1
1
a
M a C a
a

 
  
 

 

Tiếp tuyến tại M có phương trình:
 
 
2
6 2 4
1
1
a
y x a
a
a

  




; 2 1 . .24 12
1 2 2
IAB
IA IB a S IA AB dvdt
a
      


0.25
0.25
0.25

0.25
-∞
+∞
22
++
-1
+∞
-∞
y
y'
x
x

 


  
         
2 3
2
1 2 1 0 2 2 0
xy
x y xy x y xy x y xy x y
x y
             


   


 
    
 
 
2
2 2
1 2 1 0
1 1 2 0
1 3
0 4

x y
x y
x y
x y
 
 





  
 


……

0.5
2 Giải phương trình….(1,00 điểm)

Đk:
cos 0
x

(*)
2 2 2
sinx
2sin 2sin tanx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x


 
 
 


        

   


      


(tm(*))…
0.5
3 Giải bất phương trình (1,00 điểm)




2 2
1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1 (1)
x x x x    

Đk:
0
x

log 1 1
x x x x
x x x x
x x
      
 
     
 
 
   



2
5
0 log 1 1
x x
    

*)


2
5
0 log 1 0
x x x
    

*)


2
1 Tính tích phân (1,00 điểm)
 
   
 
2
3
1
2 2 2
3
3
1 1 1
4
2
3
4 4
33
1
ln 2 ln 1
ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2
3 2 ln
1 3
. 3 2
2 4 8
e e e
e

3 vị trí còn lại có
3
4
A
cách
Suy ra có
2 3
5 4
A A
số
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0.
Xếp 3 có 4 cách
3 vị trí còn lại có
3
4
A
cách
Suy ra có
3
4
4.
A
số
Vậy số các số cần tìm tmycbt là:
2 3
5 4
A A
-
3
4

2
2 2
2 5 4 1 (1)
3 9
;
2 5 2
10
a b a b
IA IB
a b
IA d I
a b

      




 
 
 

   





1 2 3
a b
0.25 0.25

0.25
2 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm) Gọi O là tâm đáy suy ra


'
A O ABC
 và góc
·
'
AIA


*)Tính
tan


'
tan
A O
OI

2 2 2 2 2
1
' . ' .
3
2 3 1 3 3
. . .
3 2 2 6
3
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABC
V V V A O S A O S
b a a a b a
a dvtt
   
 
 

0.25
0.25

0.5
V

1
sin cos 2sin sin .cos
4 2
t
t a a a a a


 
     
 
 

Với
0 1 2
2
a t

    
Khi đó
 
3
2
3
1
t t
T f t
t
 
 





 
khi
1
2
x y
 
. Hay
min 2
T  khi
1
2
x y
 
.

I
B'
C'
O
A
C
B
A'