Mạch xoay chiều

Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây.
Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm
ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20
o
T
n
   (s).
Tần số góc:
2 2 .20 40
o
n
   
  
(rad/s).

2 4 5
1.2.10 .60.10 12.10
o
NBS
  
    (Wb)

 
 
 
 
(V)
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S =
60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B =
2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20
o
T
n
   s.
Tần số góc:
2 2 20 40
o
n
   
  
(rad/s)
Biên độ của suất điện động:
E
o
= NBS = 40

o
e E t t

 
 
  
 
 
(V).
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình
sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ E
o
= 1,5V.
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm
2
.
Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây
hợp với
B

góc
3



. Cho khung dây quay đều quanh trục


4
40 .100.0,5.50.10 31,42
o
E NBS
 

   (V)
Chọn gốc thời gian lúc


,
3
n B


 

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
31,42sin 40
3
e t


 
 
 
 
(V) Hay 31,42cos 40
6
e t

a. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t.
b. Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm
1
40
t  s.
c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị
6,28
2
o
E
e   V.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc :
2 4
4
20
250.2.10 .400.10
o
E
NBS

 
 
   (rad/s)
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

12,56sin20
e t



6,28 12,56sin20
t

 sin20 0,5 sin
6
t


  

2
6
20
5
2
6
k
t
k









nhỏ C bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m.
a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc
0,1
o


rad rồi buông cho C dao động tự do. Lập biểu
thức tính góc

hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng theo thời gian t.
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có
B

vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc.
Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u. Lập biểu thức của u theo thời gian t.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc:
9,8
1
g
l
 
  
(rad/s)
Phương trình dao động của con lắc có dạng:


sin
o
t

2
t

 
 
 
 
 
(rad).
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có
B

vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc

diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t

từ thông
qua diện tích S biến thiên

trong con lắc xuất hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai
đầu I và C của con lắc có một hiệu điện thế u.
Do vectơ pháp tuyến
n

của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng
B





l
E NBS NB

  
    (V)
Vậy
0,079sin
u e t

 
(V).

Dạng 2: Viết biểu thức của u và i
Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có hệ số tự
cảm
0,8
L

 H và một tụ điện có điện dung
4
2.10
C


 F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện
qua mạch có dạng
3cos100
i t



 
 
2 2
2 2
40 80 50 50
L C
Z R Z Z
       

b.  Vì u
R
cùng pha với i nên :
cos100
R oR
u U t



với U
oR
= I
o
R = 3.40 = 120V
Vậy
120cos100
u t


(V).
 Vì u

 
 
(V).
 Vì u
C
chậm pha hơn i góc
2


nên: cos 100
2
C oC
u U t


 
 
 
 

Với U
oC
= I
o
Z
C
= 3.50 = 150V
Vậy 150cos 100
2
C

 biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:



cos 100
o
u U t
 
 

Với U
o
= I
o
Z = 3.50 = 150V
Vậy


150cos 100 0,2
u t
 
  (V).
Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung
40
C F


mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.

 

   

Tổng trở:
 
 
2 2
2 2
80 20 80 100
L C
Z R Z Z
       

b. Cường độ dòng điện cực đại:

282
2,82
100
o
o
U
I
Z
   A
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

20 80 3
tan
80 4

(A)
Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
1
10
L

 H,
3
10
4
C


 F
và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện
thế
120 2cos100
AN
u t

 (V). Các dụng cụ đo không làm
ảnh hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
1
100 . 10
10
L

đ
U
R
P
   

Tổng trở đoạn mạch AN:
2 2 2 2
40 40 40 2
đ
AN C
Z R Z
     

Số chỉ của vôn kế:
120 2
120
2 2
oAN
AN
U
U    V
Số chỉ của ampe kế:
120 3
2,12
40 2 2
AN
A
AN
U

rad

4
i uAN AN AN

   
    
rad

3
2 . 2 3
2
o
I I
  
A
Vậy 3cos 100
4
i t


 
 
 
 
(A).
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:

đ
L C
AB
Z Z
R

 
   

37
180
AB


   rad

37
4 180 20
u i AB
  
  
      rad
Vậy 150cos 100
20
AB
u t


 
 

L
Z L
 

   

Dung kháng:
3
1 1
70
10
100 .
7
C
Z
C




   

Tổng trở của đoạn mạch AF:
2 2 2 2
40 30 50
AF L
Z R Z
     
    
        rad
Vậy
37
2,4cos 100
180
i t


 
 
 
 
(A)
b. Tổng trở của toàn mạch:
 
2
2
40 30 70 40 2
Z
    2,4.40 2 96 2
o o
U I Z    V
Ta có:
30 70
tan 1
40 4

4
10
3
C


 F, R
A


0. Điện áp
50 2cos100
AB
u t

 (V). Khi K đóng hay khi K mở, số
chỉ của ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.
Hướng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng
trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau



2
2 2 2
m d L C C
Z Z R Z Z R Z
     

173
10
100 .
3
C
Z
C




   2 2.173 346
L C
Z Z
    346
1,1
100
L
Z
L
 
   
H
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

d


 
rad
Pha ban đầu của dòng điện:
3
d
i u d d

   
    

Vậy 0,25 2cos 100
3
d
i t


 
 
 
 
(A).
- Khi K mở:
Độ lệch pha:
346 173
tan 3
100
L C

(A).
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ :
U
AN
=150V ,U
MB
=200V. Độ lệch pha U
AM
và U
MB
là  / 2
N

L

R

CA
B

M
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I
0
cos 100t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức


UU
UU
tgtg
CL

hay U
2
R
= U
L
.U
C
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có U
L
=160V , U
C
= 90V , VU 120
R

VUUUU
CLAB
139)(
22
R

srad
U
UU


Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là: VUUU
LC
350
22
R

cường độ dòng điện A
U
I 5,0
R
R
 và  100
I
U
Z
LC
LC

Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn
trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là Z
L
< Z
C
. Do đó
Z
C
-Z
L
=100Z



 
Dạng 3: Bài toán biện luận.
Bài 1:(Biện luận theo R). Cho mạch điện RLC nối tiếp có L,C không đổi mắc vào nguồn điện
xoay chiều có U và

không đổi, R biến thiên, khi điện trở nhận các giá trị R
1
và R
2
thì góc lệch
giữa điện áp toàn mạch và dòng điện trong mạch là

1
,

2
đồng thời công suất tiêu thụ trong
mạch lần lượt là là P
1
và P
2

a. Chứng minh rằng: P
1
= P
2



R =
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
Z
U
CLCL
2
2
22
2
2
2
)()(
cos






(*)
Khi P
1
= P
2

1
)(
R
ZZ
R
CL

 =
2
2
2
)(
R
ZZ
R
CL


 R
1
– R
2
=
2
2
)(
R
ZZ
CL


= (Z
L
– Z
C
)
2
(1)


Z
L
– Z
C
/R
1
= R
2
/ Z
L
– Z
C
  tan
1
 = 1/tan
2
  
1
 +
2
 = /2 (2)

 (3)
Khi đó P
max
= U
2
/2R = U
2
/2Z
L
– Z
C
 (4)
Và Cos  R/ Z
AB
= 1/2, I = U/R 2
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp biêt L = 2/ (H) C = 125.10
-6
/ F , R biến thiên: u
AB

=
150cos(100t).
a. Khi P = 90W Tính R
b. Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại , tính giá trị cực đại đó
Hướng dẫn:
a.Ta có: LZ
L
.

 = 200 ,







R
R
2
2
)80200(
150


= 90 
R
R
2
120
 = 250  R = 160  hoặc 90
Kết luận Với R = 160  hoặc 90 công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W
b. áp dụng (3) và (4) ta có Pmax khi R =120 và P
max
= 93,75W
Bài 3. Cho mạch điện RLC nối tiếp, biêt Z
L
– Z
C
= 60 U = 120V  không đổi R biến thiên
a. Tính P

Bài giải:
a. Để u và i đồng pha:
0


thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.


Z
L
= Z
C

1
L
C


 

 
4
2
2
1 1 10
1
100 .
C
L
 

Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R =
200,
2
L


H,
4
10
C


 F. Đặt vào hai đầu mạch điện
một hiệu điện thế xoay chiều
100cos100
u t


(V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao
nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến
mạch điện).
Bài giải:
a. Cảm kháng:
2
100 . 200
L
Z L
 

100 1
100 5 5
o
o
U
I
Z
  
(A)
Số chỉ của ampe kế :
1
0,32
2 5. 2
o
A
I
I I   
(A)
b. Ta có:
 
2
2
L C
U
I
R Z Z

 

Để số chỉ của ampe kế cực đại I

2 .
f
LC


 

    Hz
Số chỉ ampe kế cực đại: I
Amax
=
max
min
100
0,35
2.200
U U
I
Z R
    (A)
Bài 7:Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụ
điện có điện dung C = 1F, tần số dòng điện là f = 50Hz.
a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ?
b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn
mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Bài 18:Cho mạch điện xoay chiều có
120 2 cos100
AB
u t


L
Z L
 

   

Dung kháng :
1
2
1
1 1
2
10
100 .
2
C
Z
C




   

Tổng trở mạch:
 
 
2 2
2 2
24 20 2 30

= 20 >
1
C
Z
phải ghép tụ điện C
2
nối tiếp với tụ điện C
11 2
C C C
Z Z Z
 

2 1
20 2 18
C C C
Z Z Z
      
Điện dung
2
2
2

= R = 100, tụ điện có điện
dung C
o
. Người ta đo được hệ số công suất của mạch điện là
cos 0,8


.
a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Xác định C
o
.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C
1
với tụ điện
C
o
để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị của C
1
.
Bài giải:
a. Cảm kháng:
2,5
100 . 250
L
Z L
 

   

Theo bài:

     
 
  


2
2
0,36 0,64
o
o L C
R R Z Z   



0,75
o
L C o
Z Z R R
   

Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên Z
L
> Z
Co

b. Vì P = I
2
(R+R
o
) nên để P
max
thì I
max

L C
Z Z
 
( cộng hưởng điện)

250
C L
Z Z
   
, Z
Co
= 100
Ta có Z
C
> Z
Co


C < C
o


1
1 1 10
100 .150 15
C
C
Z
  

   (F)
Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN
MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình.
R
1
= 4,
2
1
10
8
C F


 , R
2
= 100 ,
1
L


H ,

AE EB
u u
 


AE EB
 
 

tan tan
AE EB
 
 1 2
1 2
C L C
Z Z Z
R R

  
2 1
2
1
C L C
R
Z Z Z
R
  

vuông pha với nhau, cường độ dòng điện
tức thời trong mạch có biểu thức
cos100
o
i I t


(A). Biết
cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức u
AB
.
Bài giải:
Ta có:
2 2
150
AN R C
U U U   V (1)

2 2
200
MB R L
U U U   V (2)
Vì u
AN
và u
MB
vuông pha nhau nên:

2 2
MB AN MB AN

     

2
. 1 .
L C
R L C
R R
U U
U U U
U U
    (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra :
U
L
= 160V
,
U
C
= 90V, U
R
= 120V
Ta có :
 
 
2 2
2 2
120 160 90 139
AB R L C
U U U U       V
160 90 7

, R
2
, L
2
để tổng trở đoạn mạch Z = Z
1
+ Z
2
với Z
1
và Z
2
là tổng trở của mỗi cuộn dây.
Bài giải:
Ta có: Z = Z
1
+ Z
2
 I
o
Z = IZ
1
+ I
o
Z
2

 U
o
= U

 
    

Mà U
o
= U
o1
+ U
o2

1 2
  
  1 2
tan tan
 
 

1 2
1 2
L L
Z Z
R R
 
1 2
1 2
L L
R R

(V).
Hãy viết biểu thức u
AN
và tìm hệ số công suất của mạch MN.
Bài giải:
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên 0
3 3
MB
MB u i
 
  
    
rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của U
L
, U
R
, U
C
là:
U
R
= U
MB
cos
MB

100cos 50
3


U U
U U

  

2 2
50 50
50 3 3
R
C
L
U
U
U
    (V)

O
L
U

MB
U

MN
U

R
U

AN

(V)
Vậy biểu thức
2
100 cos 100
3 6
AN
u t


 
 
 
 
(V).
Hệ số công suất toàn mạch:

 
2 2
2
2
50 3
cos
7
50
50 50 3
3
R R
R L C
R U U
Z U

Bài giải:
Ta có :
120 2
120
2 2
o
U
U    (V)

2
o
I
I 
3 2
3
2
 
(A)
Độ lệch pha:
4 12 3
u i
  
  
       
rad
Vậy công suất của đoạn mạch là:
cos 120.3.cos 180
3
P UI


 
Vì U không đổi, R không đổi nên P
max
khi Z
min

Ta có
 
2
2
L C
Z R Z Z   , nên Z
min
khi Z
L
= Z
C
, tức là trong mạch có cộng
hưởng điện:
2
1
LC



2 2
4 1
f LC

 

10
C


 F. Điện trở R =
100. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức
2 cos100
u U t

 (V). Cuộn dây có độ tự
cảm L thay đổi. Điều chỉnh L = L
o
thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W.
a. Hãy tính L
o
và U.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Bài giải:
a. Ta có:
2
o
I
I 
, cos
R
Z



Suy ra công suất của mạch:



 
4
2
2
1 1 1
10
100 .
o
L
C
 



   
(H)
Công suất cực đại của mạch:
2
max
U
P
R


max
. 484.100 220
U P R   (V)
b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha  

0,159.10
-4
F thì cường độ dòng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn
mạch một góc
4

.
a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.
b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào?
Bài giải:
a. Ta có:
1
100 . 100
L
Z L
 

   ()

4
1 1
200
100 .0,159.10
C
Z
C
 

  
(V)

C L
R Z Z
  200 100 100
R
    

Tổng trở:
 
 
2 2
2 2
100 100 200 100 2
L C
Z R Z Z       

200
2
100 2
o
o
U
I
Z
  
(A)
Vậy biểu thức 2 cos 100
4

 
 
 

Đạo hàm P’ theo C:
2
2
2
2
2
2 1
.
'
1
L
L
RU Z
C C
P
R Z
C
 

 
 
 
 
 
 
 

1
.
100
C
L




    F

2
max
200
U
P
R
   W
Bảng biến thiên:
Đồ thị P theo C:
Vậy: khi C tăng từ 0  0,318.10
-4
F thì P tăng từ 0  200W.
Khi C tăng từ 0,318.10

Z L
 

   80
2 2
o
U
U  
(V)
Tổng trở
80
20 2
2 2
U
Z
I
  


 
2
2
20 2
L
R r Z   

   

2 2
2
L
L
U R r
U
P I R r
Z
R r Z
R r
R r

   
 
 


P
max
khi
 
2
L
Z
R r
R r
 
 
 


R r
R r
 
20 15 5
L L
R r Z R Z r
            
2 2
max
80
80
2 2.2. 5 15
U
P
R r
   
 
W
 Công suất tiêu thụ trên R:
 
2 2 2
2
2 2 2
2 2 2



 
 
min
Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:

2 2
L
r Z
R
R


2 2 2 2
15 20 25
L
R r Z
       
max
2 2
80
40
2 2.2.(25 15)
R
U
P

Z Z
  
 
  

 Để U
Lmax
thì y
min
.
 Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:

 
2 2
2
1 1
2 1
C C
L L
y R Z Z
Z Z
   

 Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
 Lập biểu thức dưới dạng