TRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
1
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHI TIẾT CÁC
DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU
ÔN THI ĐẠI HỌC
LỜI NÓI ĐẦU: Nhằm giúp các em ôn luyên thi tốt môn vật lý , tôi tiếp tục
biên soạn phần điện xoay chiều, đây là phần 1- đầy đủ các dạng mà khi làm
bài tập các em thường gặp . Hy vọng phần nào giúp các em nắm vững kiến
thức. số điện thoại : 0904.72.72.71
Các bạn và các em đóng góp ý kiến theo email: [email protected]
Hẹn gặp lại các em và các bạn trong phần tiếp theo.
DẠNG 1: VIẾT BIỂU THỨC HIỆU ĐIỆN THẾ HOẶC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN
Phương pháp:
Biểu thức của U hoặc i sẽ luôn có dạng :
)cos(.
0 u
tUu
hoặc:
)cos(.
0 i
tIi
Vì vậy để viết được biểu thức của chúng ta cần phải xác định 4
tính
theo công thức tổng quát :
R
ZZ
tg
CL
. Mạch khuyết phần tử gì thì trong công
thức trên ta không đưa vào .
- Đoạn mạch chỉ chứa R thì 0
, chứa cuộn thuần cảm thì
2
, mạch chứa tụ
điện thì
2
.
Bài 1: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần
cảm )(
1
HL
là :
D.
))(
6
100cos(.2 Ati
Bài giải: Do đoạn mạch chứa L nên
2
Suy ra :
Pha(i) =pha(U)-
=
6
.100
2
3
.100
tt
TRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
Bài 2: Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u = 100cos(100t ). Biểu thức dòng điện
qua mạch là Thế nào biết )(
10
4
FC
A. i = cos(100 t) A C. i = 1cos(100t + )A
B. i = 1 cos(100t + /2)A D. i = 1cos(100t – /2)A
Bài giải: Do đoạn mạch chỉ chứa tụ điện nên:
2
Suy ra :
2
.100)
2
(.100)()(
ttuphaipha
Và: )(100
10
.100
1
)(318,0 HHL
,Tụ
)(6,63 FC
. Hiệu điện thế:
))(
2
100cos(.200
.
Vtu
FE
.
1. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch : A.
))(
6
5
100cos(.22 Ati
B.
))(
3
100cos(.2200 Vtu
C.
))(
3
100cos(.2200 Vtu
D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu
3. Hiệu điện thế hai đầu đoạn AE?
A.
))(
4
100cos(.2100 Vtu
TRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
3
4. Hiệu điện thế hai đầu đoạn FB?
A.
))(
4
100cos(.2100 Vtu
B.
))(
2
100cos(.100 Vtu
C.
))(100cos(.100 Vtu
D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu
và : đoạn EF chứa L nên :
)(2
100
200
0
0
A
Z
U
Z
U
I
L
OEF
EF
EF
( Với
)(100
L
Z
Và
50
C
Z
)
Vậy biểu thức của i là:
CLABAB
)
4
(.100)()(
tiphaUpha
ABAB
. Vậy biểu thức U
AB
là:
))(
4
100cos(.2100 Vtu
AB
câu3: Do đoạn AE chỉ chứa R nên: 0
Hay nới cách khác đoạn mạch chỉ chứa R
thì U và i luôn cùng pha .
)(10050.2.
000
VRIZIU
AEAE
))(
2
100cos(.100 Vtu
FB
Bài 4: Cho
))(100cos(.2120 Vtu
AM
, điện trở 40
R , cuộn dây thuần cảm
)(
10
1
HL
Tụ
)(
4
10
3
FC
D.
))(
6
100cos(.2 Ati
Bài giải:
Ta có:
10
L
Z
,
40
C
Z
)(2404040
22
2
2
CAM
ZRZ
;
ttUphaipha
AMAM
Còn :
)(3
240
2120
0
0
A
Z
U
I
AM
AM
Suy ra biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
))(
4
100cos(3 Ati
.
Bài 5: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ :
40
))(
6
5
100cos(.22 Ati
B.
))(100cos(.2 Ati
C.
))(
4
100cos(.3 Ati
D.
))(
180
37
100cos(4,2 Ati
Bài giải: Ta có:
AF
L
AF
Vậy
180
37
.100)()(
tUphaipha
AFAF
Còn :
)(4,2
50
120
0
0
A
Z
U
I
AF
AF
Suy ra biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
))(
B
A
E
F
B
R
L
CTRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
5
C.
))(100cos(.4 Ati
D.
))(
2
50cos(4 Ati
I
. Vậy biểu thức của i là:
))(100cos(.4 Ati
Bài 7: Cho đồ thị cường độ dòng điện như hình vẽ. Cường độ dòng điện tức thời có
biểu thức nào sau đây?
A.
))(
6
25cos(.2,1 Ai
B.
))(
4
50cos(.2,1 Ati
C.
))(
6
25cos(.2,1 Ati
2,1
6,06,0
cos
0
I
Còn tại t=0,01(s) thì 0)
6
.01,0cos(.
0
Ii Suy ra :
2
cos0)
6
01,0cos(
. Suy ra : )/(
3
100
2
0,01
0
T
))(cos(.
0
AtIi
i(A)
0,6
-
1,2
0,01
A)
t(S)TRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
6
Dạng 2: Dạng bài tập tính các giá trị R, L, C của đoạn mạch xoay chiều R-L-C
mắc nối tiếp.
=66(V); U
2
=112(V)
Bài giải:
V
1
chỉ hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở
Nên: U
R
=I.R=2.33=66(
)
V
2
chỉ hiệu điện thê hai đầu tụ C nên:
)(11256.2
2
1
Cf
IZIU
CC
Vôn kế V chỉ hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nên
)(1305633.2
22
2
2
2
2
2
)(
CLñ
UUUU
Hay thay số ta có:
222
)(1513
CL
UU
Tương đương: 12144)(
2
CLCL
UUUU . Vì mạch có tính dung kháng nên
LC
UU
Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm
)(211291212 VUUUU
LCCL
U
C
chính là số chỉ vôn kế V
3
A. I=2(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
V
1
V
2
V
3
V
R
1
R
2
L
C
A
V
1
B. I=2(A); U
1
=30(V);U
3
=40;U=54(V)
C. I=5(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
D. I=1(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
Bài giải: Ta có :
40
C
Z
;
40
L
Z
Vôn kế V
2
chỉ U
R, L
nên ta có :
3 C
ZIU
Và vôn kế V chỉ U
AB
nên :
)(54)4040()918(.2)()(
2222
21
VZZRRIZIU
CLABAB
Bài11: Cho biểu thức cường độ dòng điện trong mạch AC là :
))(
6
100cos(25 Ati
ở thời điểm )(
300
1
st cường độ dòng điện trong mạch
đạt giá trị:
A. Cực đại B. Cực tiểu C. Bằng không D. Một giá trị khác
Bài giải: tại
)(
300
1
vị trí 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?
A. )(
10
2
H
B. )(
10
1
H
C. )(
1
H
D. )(
10
H
Bài giải:
100
C
Z ; )(100
s
Rad
U
I
Theo giả thiết cường độ dòng điện trong hai trường hợp đó
bằng nhau nên ta cho (1) và (20 bằng nhau suy ra :
2
2
2
2
L
AB
C
AB
ZR
U
ZR
U
Suy ra :
A
1
2
A
LC
ZZZRZR
ZRZR
Hay:
)(
1
100
100
H
Z
L
L
Bài 13: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức ))(.100cos(2100 VtU
AB
. Khi thay đổi điện dung C đến hai giá
trị là )(5 F
và : )(7 F
Thì ampe kế đều chỉ 0,8(A) . Tính hệ số tự cảm L của cuộn
dây và điện trở R ?
A. )(24,1);(85,75 HLR
C
Z
C
Ta có cường độ dòng điện qua mạch lúc này:
)1(
)9,636(
100
)(
2222
LCL
AB
AB
AB
ZRZZR
U
Z
U
I
-Với C= )(7 F
thì ta có : )(95,454
10
.
7
.
U
Z
U
I
Do trong cả hai trường hợp thì cường độ dòng điện đều như nhau nên ta cho (1)
bằng( 2) suy ra :
2222
)9,454()9,636(
LL
ZRZR Giải ra ta có: )(67,546
L
Z Hay :
)(74,1 HL
Măt khác tổng trở :
2222
)9,63667,546()9,636()(125
8,0
100
RzR
I
U
Z
L
AB
AB
Giải ra : )(75,85
D.
2121
RRLL
Bài giải:
Cỏch 1: Do cỏc biờn độ hiệu điện thế bằng nhau nờn ta cú:
A
B
M
R
1
,L
1
R
2
,L
2
B
A
A
)()(
LLLL
ZRZRZZRR
Giải ra ta cú tỷ số
2
2
1
1
R
L
R
L
Cỏch 2 : dựng gión đồ vộc tơ: Z
AB
=Z
1
+Z
2
Hay
I
O
.Z
AB
=I
0
.Z
1
+I
BK
MK
MH
AH
Hay
2
1
2
1
L
L
R
R
U
U
U
U
Hay
2
1
2
1
L
L
R
C. )(
300
5
);(
300
1
SS D. )(
400
5
);(
600
1
SS
Bài giải: tại t=0,01(giõy) ta cú : )cos(.)01,0.100cos()100cos(
000
IItIi Theo
giả thiết thỡ
H
M
K
B
I
Suy ra : )
3
cos(.5,0).100cos(
t Vậy giải
phương trỡnh này ra ta cú;
2
3
100 kt
Suy ra :
50
300
1 k
t
Do k thuộc Z
(0,1,2,3,4…) nờn ta lấy
trường hợp (1):
50
300
1 k
t với k=0 suy ra : )(
300
1
st
trường hợp (2) ta có:
mạch trong thời gian?
1.
4
T
t
kể từ lúc thời điểm 0 giây?
A.
)(
2
.
C
TI
q
O
B.
)(
.
C
TI
q
O
C.
)(
3
.
C
C
TI
q
O
C. 0 D. )(
4
.
C
TI
q
O
Bài giải:
1. Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn bằng đạo hàm bậc nhất của điện lượng q
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn theo thời gian t theo biểu thức :
)(' tq
dt
dq
i Hay điện lượng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là: dtidq .
Trong thời gian
4
T
t kể từ lúc thời điểm 0 giây điện lượng q là :
2
sin(
2
.).
2
sin(
2
.
0
0
4
0
0
C
TI
T
T
T
T
It
T
T
Iq
T
.
2
sin()
2
.
2
sin(
2
.).
2
sin(
2
.
0
2
0
0
C
T
T
T
T
It
T
T
Iq
T
D.
)(
500
1
st Bài giải: Khi dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng thì :
4
cos
2
1
)100cos(
2
).100cos(.
0
0
t
I
tIi Hay :
2
4
100 kt
. Do đó:
50
B.
2
3
C.
2
D.
3
Bài giải: Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho
Tam giác AMB ta có:
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :
cos 2
222
ABAMABAMMB
Hay:
2
2
220.5.2
252205
2
A
B
R
r, L
M
A
M
B
U
L
U
r
U
R
U
MB
R
và :
)(
1
HL
Tần số f=50(Hz) . Tìm điện dung C
2
biết rằng các hiệu điện thế U
AE
và U
EB
cùng
pha .
A.
)(
8
10
2
2
FC
B.
)(
AE
và U
EB
cùng pha nên ta có:
EBAEEBAE
tgtg
Suy ra : )1(
2
2
1
1
R
ZZ
R
Z
CLC
Với : )(100
L
Z
)(8
100.
8
10
11
Bài 19: Cho mạch như hình vẽ
)(38
1
R
; )(
8
10
3
1
FC
; )(8
2
R ; )(21,38 mHL
;
dòng điện trong mạch có tần số f=50(Hz) . Biết rằng U
AE
và U
AB
cùng pha. Độ lệch
pha của hiệu điện thế hai đầu A,F so với hiệu điện thế hai đầu F.B là :
A.
FA
U
.
D.
FA
U
.
chậm pha 75
0
so với
BF
U
.
Bài giải:
)(1210.21,38.100.
3
LZ
L
; )(8
8
10
.100
1
.
1
2
1
1
Hay : )(4812
12
CLC
ZZZ (Do đoạn AE
Chỉ chứa R
1
)
Vậy
0
1
1
30
3
1
AF
C
AF
R
Z
tg
Còn :
so với
BF
U
.
R
2
A
E
B
C
1
C
2
R
1
L
A
B
E
F
R
tg
gtgtg
.
Bài 20: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ . Tìm mối liên hệ giữa R
1
; R
2
; C và
L để U
AE
và U
EB
vuông pha nhau?
A.
21
.
.
RR
C
L
B.
21
.
tg
tg
1
Hay :
L
L
C
Z
R
R
Z
R
Z
2
2
1
1
Suy ra :
L
R
R
C
thì U lệch
pha i một góc '
. Biết
0
90'
. Tìm giá trị của R?
A. )(50
R B. )(65
R C. )(80
R D. )(100
R
Bài giải: Khi )(
4
HL
ta có độ lệch pha giữa U và i là: )1(
R
Z
tg
L
ta có :
L
L
L
Z
R
R
Z
R
Z
'
'
1
Suy ra :
100
1
.
4
.200'.'.
2
.2
2
.
RLLZZR
LL
L
R
2TRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
14
A.
)(10 3
4
FC
B. )(10.
3
4
FC
C. )(10.
2
3
4
FC
tg
1
Hay: )(
3
100
3100
1001
22
L
C
C
C
L
Z
R
Z
Z
R
R
Z
R
Z
và một số kiến thức đã học để giải.
Bài 22 : Cho mạch điện như hình vẽ : cuộn dây thuần cảm :
))(.100cos(170 VtU
AB
va :
)(170 VU
NB
. Dòng điện sớm pha
4
so với hiệu điện thế hai đầu mạch . Tính
giá trị hiệu dụng của
AN
U ?
A. 100(V) B.
285
(V) C. 141(V) D. 170(V)
Bài giải: Do dòng điên sớm pha
4
so với U
AB
Còn nếu i sớm pha hơn U thì
ngược lại:
R
ZZ
tg
LC
, Vì khi này góc 0
)
Mặt khác :
)2()(
2
22
LCRAB
UUUU
Thay (1) vào (2) ta có :
2222
2
RRRAB
UUUU
Suy ra :
)(85
2
L
R
CTRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
15
Thay các giá tri U
R
và U
C
vào (1) ta có :
)(8585170 VUUU
RCL
Vậy :
)(2858585
22
22
VUUU
LRAN
Bài 28 : Cho mạch như hình vẽ : )(318 mHL
1
6
C
Z
C
. Vì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây
nhanh pha hơn i một góc 60
0
nên ta có trong cuộn dây phải có r . Do nếu cuộn dây
không có r thì U sẽ nhanh pha hơn i một góc 90
0
. Vậy ta có :
360
0
tg
r
Z
tgtg
L
AMd
Suy ra :
rZ
L
.3
100
(.55,2.55,2.
2222
VZrZIUU
L
AMAMd
Bài 29 : Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là:
))(cos(400 VtU
AB
(Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K). Cho
)(3100
C
Z
+) Khi khóa K đóng dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng
)(2 A
và lệch pha
3
so với hiệu điện thế.
+) Khi khóa K mở dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng
)(24,0 A
và cùng pha
với hiệu điện thế. Tính giá trị R
0
A
N
M
R
rTRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
16
+)Khi khóa K đóng mạch chỉ còn lại hai phần tử là R Và C. Do đó :
)(200
2
2200
V
I
U
Z
AB
AB
Với
C
AB
C
Z
R
+) Khi khóa K mở mạch đầy đủ các phần tử như hình vẽ : nên ta có :
)(500
24,0
2200
'
' V
I
U
Z
AB
AB
và : 500)()('
22
0
CLAB
ZZRRZ (4)
Lúc này U và i cùng pha nhau nên xảy ra hiện tượng cộng hưởng )5(
CL
ZZ . Thay
(5) vào (4) suy ra: 500
0
RR . Hay: )(400100500500
0
RR
Bài giải:
theo giả thiết U và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
)(100
10.8,31.100
11
6
C
ZZ
CL
. Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên
0
90
2
EB
Suy ra :
0
135
U và
MN
U trễ pha 135
0
so với
AB
U . Tính điện trở R?
A. 150(
) B. 120(
) C. 100(
) D. 280 (
)
Bài giải: )(43,312995,0.100
LZ
L
Do
MB
U
trễ pha 90
0
so với
AB
U
C
RTRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
17
Hay : )(
1
2
CLC
CL
CL
C
ZZZR
ZZ
R
R
ZZ
R
Z
CL
AB
Thay(2) vào(1) ta có:
)(50
2
100
2
L
CCCL
Z
ZZZZ Thay giá tri này vào (2) thì:
)(5050100
CL
ZZR
Bài32: Cho đoạn mạch như hình vẽ:
)(10.
1
4
FC
;
)(
2
320
Rr
C. )(3100);(325 Rr D. )(3100);(
3
350
Rr
Bài giải:
)(100
C
Z
;
)(50
L
Z
)(
3
350
3
50
3
3
3
LL
MB
Z
rtg
R
Z
tg
( Do Hiệu điện thế
AM
U trễ
pha
6
so với dòng điện qua mạch).
Dạng 4: Công suất- khảo sát công suất
Phương pháp: Dùng định nghĩa :
cos IUP
Hoặc dùng công thức :
RIP .
2
( Do
AB
Z
R
cos )
. Tính công suất mạch ?
A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có : )(3
2
23
2
0
A
I
I . )(120
2
2120
2
0
V
U
U Mặt khác :
3
)
12
100(
4
100)()(
. Và vôn kế V chỉ : U=68(V). Ampe kế chỉ I=2(A) . Tính công suất mạch ?
. A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải:
Cách 1:
Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Chú ý : )(36
1
VUAM ; )(40
2
VUBM
Và : )(68 VUAB
Để vẽ giãn đồ cho đúng.
Đoạn AM chứa R
1
nên vẽ đi ngang. Đoạn MB chứa
R
2
cos
222222
AB
AM
MBABAM
Suy ra công suất tiêu thụ đoạn
mạch:
)(12088,0.2.68cos WIUP
V
V
1
A
V
2
R
TRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
19
Cách 2: )(
21
2
RRIP . Trong đó: )(18
2
36
1
1
I
U
R Và :
)1(34)
2
68
()()(
22222
21
2
I
U
2
1
1
2
2
R
R
R
Vậy công suất toàn mạch : )(120)1218.(2)(
2
21
2
WRRIP
Bài 35: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(
). Một
cuộn dây thuần cảm )(
1
HL
và tụ biến đổi )(
22
10
3
FC
U
RIP
AB
AB
Bài 36: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. F=50(Hz); R=50(
) )(100 VU
ñ
;
R )(20
r Và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là : )(220 VU
AB
. Công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là ?
A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có
:
)() ().(
2
rR
UUIrIRIIrRIP
Với : )(2
50
100
A
R B. )(60
R C. )(80
R D. Câu A hoặc B
Bài giải: )(100
L
Z ; )(40
C
Z
Công suất toàn mạch :
)1(.
22
R
P
IRIP
Mặt khác
22
)()(
CLABAB
ZZRIZIU
Bình phương hai vế t a có :
)2)()(.(
2222
CL
AB
Thay số vào (3) suy ra: ))40100((
45
75
222
R
R
Hay:
)(80.)(4503600125
2
RhoacRRRBài 38: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện
có điện dung
)(
10
4
FC
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định U .
Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R
1
và R=R
2
thì công suất của mạch
điện bằng nhau. Tính tích .
21
.RR
Khi R=R
1
thì công suất :
)1(.
)(
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
R
ZR
U
R
Z
U
RIP
C
Khi R=R
PP
Suy ra : (1)=(2) Hay:
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
.
)(
.
(
R
ZR
U
R
ZR
U
CC
Hay :
42
21
CL
ZZ ( Hay
1
2
CL
) . Khi đó
R
U
P
2
max
Trường hợp 2: Khi bài ra cho R là biến trở còn L,C hay
cố định
+)Đưa công suất về dạng phân số với tử số không đổi .
+) Dùng BĐT Côsi hoặc lấy đạo hàm tìm được P lớn nhất khi:
CL
ZZR
Khi đó :
TRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
21
4
FC
; P=1352(W) B. )(
10
4
FC
; P=1200(W)
C. ;
)(
10
3
FC
P=2100(W) D.
)(
10
4
FC
; P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn mạch:
R
.
1
4
F
Z
C
C
Công suất cực đại khi đó :
)(1352
50
260
22
max
W
R
U
P
Bài 42: Cho mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.
))(.100cos(.2120 VtU
;
)(
10
1
HL
Bài giải: )(10
L
Z ; )(25
C
Z
Công suất toàn mạch :
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
R
Z
U
RIP
CLCL
2
2
22
2
2
2
2
)(
.
)((
)(
22
. Dấu bằng xảy ra khi a=b . Hay:
. Vậy :
)(152510
CL
ZZR
Và công suất cực đại lúc này:
)(480
15.2
120
22
2222
max
W
R
U
ZZ
U
R
U
P
CL
TRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
Z
1. Tương tự như trên công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này
có 2 phần tử R, r và khuyết C ) :
R
r
Z
Rr
U
Rr
ZRr
U
Rr
Z
U
RrIP
L
L
2
2
22
2
2
2
2
)(
và công suất cực đại lức
này:
)(80
)515(2
)240(
)(2
2
2
2
max
W
Rr
U
P
( Do ta thay
L
ZRr vào biểu thức (1)
Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát
khi khảo sát công suất toàn mạch như sau :
CLn
ZZRRR
21
( Nếu
khuyết L hay C thì không đưa vào)
Đến đây ta nên làm như sau : Đặt
R
ZrRRr
y
L
)(.2
2
22
Sau đó chia cho R thì
được biểu thức như sau :
R
Zr
Rry
L
22
2
. Trong biểu thức này ta lại lập luận P
lớn nhất khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y
ta có :
R
r, L
Dạng 5: Tìm số chỉ lớn nhất của máy đo.
Phương pháp:
+)Trước hết phải xem máy đo chỉ đại lượng nào , L, R, C hay cả R và L, cả R và C.
+) Đưa đại lượng cần tìm về dạng hàm số theo một biến số ròi biệ luận.
+) Thường gặp dạng phân số với tử số không đổi. Như vậy phân số lớn nhất khi
mẫu số bé nhất .
+) Trường hợp đặc biệt ta dùng đạo hàm hoặc dùng giãn đồ , hoặc lấy đạo hàm.
Bài 45: Cho mạch điện như hình vẽ: ))(.100cos(.120 VtU
; )(15
R ; )(
25
2
HL
C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế
lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?
A.
)(136);(
8
10
2
VUFC
V
Bài giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :
d
CL
dddV
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIUU .
)(
22
Do Z
d
không phụ thuộc C nên nó không đôi. Vậy biểu thức trên tử số không đỏi.
Hay nói cách khác số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất .
min
22
)(
CL
ZZR
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU
L
CL
d
CL
ddV
Bài 45: Cho mạch điện như hình vẽ: )(120 VU
AB
; f=50(Hz), )(40
R ; )(
10
3
HL
;
Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnhC để số chỉ vôn kế đạt giá trị lớn nhất. Tìm
C
VUFC
V
Bài giải:
)(30
L
Z
V
R,L
C
A
B
V
R
C
A
. Do C thay đỏi nên chia cả
tử và mẫu cho
C
Z ta có :
C
CL
CL
AB
C
CL
AB
C
Z
ZZZZR
U
Z
ZZR
U
U
2
222
2
22
2)(
Hay : Đặt 1 2)()(
222
XZXZRXy
L
L
Lấy đạo hàm hai vê theo X ta có : 2)(2)('
22
L
L
ZXZRXy
0)('
Xy Khi :
C
L
ZR
Z
X
22
Thay 0
1
C
Z
X vào ta có :
L
L
C
y'(X)
- O + Y(X)
Kết luận số chỉ vôn kế cực đại khi )(
3
250
3
3040
2222
L
L
C
Z
ZR
Z Suy ra :
)(10.82,3
5
FC
Chú ý : để khảo sát giá trị U
L
ta chỉ cần đôi vai trò của Z
L
và Z
C
cho nhau là
được . cụ thể :
L
L
C
Z
ZR
Z
22
và :
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
Z
ZZR
C. 0,217(H) D. 0,233(H)
Y
min
L
R
C
A
BTRÇN QUANG THANH -®h vinh-2011
25Bài giải; áp dụng công thức trắc nghiệm trên , hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần
cảm đạt giá trị cực đại khi:
)(82
50
5040
2222
là?
A. 65(V) B. 80(V) C. 91,9(V) D.130(V)
Bài giải:
L
CL
AB
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
Z
ZZrR
U
Z
ZZrR
U
Z
Z
U
ZIU
2
2222
)()(
AB
Zy
U
Z
ZrR
Z
Z
U
Z
ZZZZrR
U
Nhận xét: (1) đạt giá trị cực đại khi
min
)(
L
Zy
Đặt
0
1
L
Z
X
thì biểu thức
trong căn tương đương với :
X Vào ta có :
)(338
50
50120)(
)(
1
2222
22
C
C
L
C
C
L
Z
ZrR
Z
ZrR
Z
Z
Và giá trị cực đại của
max.L
U
L
R
C
A
B
r
Copyright: Tài liệu đại học ©