MATHVN.COM
–

http:
//
w
ww.mathvn.comhttp://b
oo
k.mathvn.com21



2. Tính tích phân : a.
3
2
0
sin
cos
p
+
=
ò
x x
I dx
x
. b.
( )
4
1
1
1
=
+
ò
I dx
x x
.
3. Tìm modul và argumen của số phức sau
2 3 16
1 .
= + + + + +

: 4 4 0
a
+ + - =
x y z .
1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và
(
)
.
a
Viết phương trình mặt cầu
(
)
S
tâm A và tiếp xúc mặt
phẳng (Oyz).
2. Tính góc
j
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
(
)
.
a

Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến
D
của
(
)
3 2
: 6 9 3

)
; ;
M x y z
đến mặt phẳng
(
)
a
. Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứ
diện OABC trong vùng
0, 0, 0.
> > >
x y z

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến
D
của
( )
2
3 1
:
2
- +
=
-
x x
C y
x
song song với đường thẳng
: 2 5.
= -


§Ò sè22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3
3 1
= - +
y x x
(C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-1).

Câu II
1. Giải bất phương trình
1
4 3.2 8 0
+
- + ³
x x

2. Tính tích phân
6
0
sin cos2

1 2 2
- + +
D = =
-
x y z
và mặt phẳng
(
)
: 5 0
+ - + =
P x y z .
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
(
)
D
và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
(
)
D
trên mặt phẳng (P).
Câu V.a Giải phương trình
3
8 0
+ =
z trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(
)

x
, tieäm caän xieân,
2, 3
= =
x x
.
MATHVN.COM
–

http:
//
w
ww.mathvn.comhttp://b
oo
k.mathvn.com23

+ + +
<
x x x

2. Tính tích phân : a.
1
5
0
(1 )
= -
ò
I x x dx
b.
( )
6
0
sin 6 .sin2 6
p
-
ò
x x dx

3. Cho hàm số:
2
cos 3
=
y x
. Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

2
6 10 0
- + =
x x
2. Thực hiện các phép tính sau:
a.
(3 )(3 )
- +
i i i
b.
2 3 (5 )(6 )
+ + + -
i i i

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong khơng gian
Oxyz
cho hai đường thẳng

1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3
= + =
ì ì
ï ï
D = - + D = +
í í
ï ï
= = -

)
4 2
1
= + - +
y x mx m và đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc
nhau tại điểm có x = 1 .

MATHVN.COM
–

http:
//
w
ww.mathvn.comhttp://b
oo
k.mathvn.com24
2. Tính tích phân sau: a. I =
2
5
1
(1 ) .
-
ò
x x dx
b. J =
2
0
(2 1).cos
p
-
ò
x xdx

3. Đ ònh m để hàm số : f(x) =
1
3
x
3
-
1
2
mx
2
– 2x + 1 đồng biến trong R
Câu III : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
·

log (6 4 ) 2
log (6 4 ) 2
+ =
ì
ï
í
+ =
ï
ỵ
x
y
x y
y x MATHVN.COM
–

http:
//
w
ww.mathvn.comhttp://b
oo
k.mathvn.com

1. Giải phương trình :
2
3
2 2
4 0
log log
+ - =
x x
2. Giải bpt :
1 2 1
2
3 2 12 0
+ +
- - <
x
x x

3. Tính tích phân
( )
4
2 2
0
cos sin
p
= -
ò
I x x dx

Câu III: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng
2

b
: 2x – y + 3z + 4 =0
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số
=
x
y e
, trục hoành và đường thẳng x= 1.
Câu V.b Tìm m để đồ thò hàm số
2
1
1
- +
=
-
x mx
y
x
có 2 cực trò thoả y
CĐ
.y
CT
= 5
MATHVN.COM
–

I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
3 1
- +
=
x x
y có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1
-
) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Cho hàm số
2
- +
=
x x
y e . Giải phương trình
2 0
¢¢ ¢
+ + =
y y y
2. Tính tìch phân :
/ 2
2

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
- -
D = =
- -
x y z
,
2
2
( ): 5 3
4
= -
ì
ï
D = - +
í
ï
=
î
x t
y t
z

1. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )

x y z x y z .
1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
1
-
+ i dưới dạng lượng giác .
MATHVN.COM
–

http:
//
w
ww.mathvn.comhttp://b
oo
k.mathvn.com27


1
5 25
log (5 1).log (5 5) 1
+
- - =
x x

2. Tính tích phân : I =
1
0
( )
+
ò
x
x x e dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2
+ - +
x x x trên
[ 1;2]
-
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với
SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích
của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(

2
( ): 4 2
1
= -
ì
ï
D = +
í
ï
=
î
x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 0
+ =
y z

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
D
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1 2
( ) ,( )
D D
và nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số
2

k.mathvn.com28
§Ò s è 28
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3
= - +
y x x

ln 2
( 1)
1
+
=
-
ò
x x
x
e e dx
J
e
.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
5 4
2
- +
=
-
x x
y
x
biết các tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng y = 3x + 2006.
Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)


http://b
oo
k.mathvn.com29

2. Gọi M là điểm sao cho 2= -
uuur uuuur
MB MC
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường
thẳng BC.

§Ò sè29

+
ò
xdx
J
x
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
8 16 9
= - + -
y x x x trên [1; 3].
Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; -1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4
= 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm
toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
3
1
2 ln=
ò
K x xdx
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 3 1
= - +
f x x x

§Ò sè30
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3 1
= + -
y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2.
Biện

luận

theo

m
số
nghiệm

(1 3 ) (1 3 )
= + + -
P i i
.
Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là
trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
2 3 4
1
(1 )
-
= -
ò
I x x dx
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 cos
= +
y x x
trên đoạn
[0; ]
2
p
.