Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
1)34()1(
3
1
2
3
 xmxmmxy
có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại duy nhất một điểm A có
hoành độ âm mà tiếp tuyến với (C
m
) tại A vuông góc với đường thẳng : x2y30.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
2sin 2sin tanx
4
xx


 


x



Câu IV:
(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
góc

0
60DAB 
; cạnh bên BB’= a2. Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K
nằm trên cạnh BB’ và
1
BK= BB'
4
; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD)
là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng
cách gi
ữa hai
đườ
ng th
ẳng B’C và DC’.
Câu V: (1,0
đ
i
ểm
) Xét các s
ố
thự
c a, b, c, d th

đường tròn :(C):
22
x y 16
. Vi
ế
t ph
ương trình
chính t
ắ
c củ
a elip có tâm sai
1
2
e 
biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho
AB song song v
ớ
i trụ
c hoành và AB = 2.CD.
2. Trong không gian vớ
i h
ệ
tọ
a
độ Oxyz hai
đườ
ng th
ẳng:
1
11

29AB 

Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn '1zz  và '3
zz
 .
Tính
'zz

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them

Họ và tên:……………………………………………… SBD:……………………
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUY
Ễ
N HU
Ệ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ
THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
[email protected]
sent to
www.laisac.page.tl

x



0,25
+ Hm s luụn ng bin trờn
+ Hm s cú khụng cc i v cc tiu .

Giới hạn:





yy
x
x
lim;lim
.
0,25
B

ng bi

n thiờn:

ỳng m

t nghi

m õm
N

u m=0 thỡ (1)
22 1
x
x
lo

i
0,25
N

u 0m
thỡ d

th

y ph

ng trỡnh (1) cú 2 nghi

m l
23
1hayx=

0hay
3
mm thỡ trờn (C) cú ỳng mt tip im cú honh õm tha yờu cu
bi
0,25

x
y
y
-
+
-
+

+

1
O
x
y Điều kiện: cosx

0

0,25
22
2
sinx

xx k
x
xlxl



 

   




     



0,25
II-1
(1điểm)
42
x
k
 
 
(thỏa mãn điều kiện)
0,25


22





2
12 10
1120(3)
xy xy xyxy
xy xyxy xy
   
   
0,25
V
ới x + y > 0 thì
22
0
xyxy



Nên (3)  1
x
y
thay vào (2) đượ
c
2
20yy



0,25
III
(1đi
ể
m)
*Đặt
2
1
ln ;
u t dv dt
t

11
;
du dt v
tt
 
Suy ra
1
2
1
2
11
1121
ln ln 2
11
2
22

Ta có
2
4
a
BK 
; trong tam giác vuông
BKD :
22
14
4
a
DK BD BK

0,25
Ta có
32
'
4
a
BK

; trong tam giác vuông B’KD :
22
14
'' 2
4
a
BD BK KD a



Nêu và ch
ứng minh:
222 2
()()abcd acbd
 Dấ
u bằng x
ảy ra khi ad = bc
0,25
222 2 2 2
()() 2693()
M
abcd cd d d d dfd  

0,25
Ta có
2
2
39
12( )
22
'( ) (2 3)
269
d
fd d
dd




Để ý rằng

ế
n thiên c
ủ
a f(d) suy ra
3962
() ( )
24
fd f



Vậy giá trị nhỏ nhất của M là
962
4

đạt khi
3
2
d
  ; c =
3
2
; a = - b =
1
2

0,25

Giả sử elip có phương trình chính tắc
22

22
222
22
4
13 4 3
3
xy
x
ya
aa
. T
ọ
a
độ
các giao
đ
i
ể
m A, B,
C, D c
ủ
a elip và
đườ
ng tròn là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
:

22
22.2 4
x
yx y 
(3)
0,25
Từ (1) và (2) tìm được
32
22
44
;
55
xy
Thay vào (3) ta được
2
256
15
a 
Suy ra elip có phương trình
22
1
256 64
15 5
xy
  .
0,25
A
1
d suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B
2

ớ
i t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ;

4; 2; 3
AB



Suy ra
34
:2
13
x
t
yt
zt









V
ới t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ;


2; 4; 3AB 

22
1
'1
''1
xy
zz
xy









0,25

22
'3 ' '3
zz xx yy
   

0,25
VII.
(1
đ
iểm)

