Sở GD & ĐT thanh hoá
Trờng THPT Hậu lộc 4
***
đề kiểm tra chất lợng dạy - học bồi dỡng
Lần 1 - năm học: 2010 - 2011
môn toán, khối d (Thời gian làm bài 180 phút)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 ủim)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1.y x x= +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C của hàm số.
2. Tìm toạ độ hai điểm
,
P
Q
thuộc
( )C
sao cho đờng thẳng
PQ
song song với trục hoành và
khoảng cách từ điểm cực đại của
( )C
đến đờng thẳng
PQ
bằng 8.
Cõu II (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
2cos ( 3sin cos ) 3.x x x+ =

BC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60
0
. Gọi
I
là trung điểm của SC.
Tính thể tích khối chóp
.I ABC .
Câu V

(1,0 điểm)
Cho hai số dơng
a b,
có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất c

a biểu thức:
= + +
+ +
2 2
1 1 1
4 2 4 2
P
ab
a b
.


Viết phơng trình đờng tròn (
C
) có bán kính

bằng 5, tiếp xúc với đờng thẳng
3 4 20 0
x
y+ =
và có tâm thuộc đờng thẳng
1 0
x
y+ + =
.
Câu VII.a

(1,0 điểm)
Cho tập hợp
X
gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
abc (với
, , 6a b c <
)
. Chọn ngẫu nhiên một số trong X. Tính xác suất để số đợc chọn chia hết cho 5.
B. Theo chơng trình nâng cao

Câu VI.b
(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy:
1.

(P)
tại
hai điểm M và N. Chứng minh tích các khoảng cách từ M và N đến trục hoành là không đổi.
Câu VII. b

(1,0 điểm)
Xác định
m
để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
( 0)
1
1
m
x mx
y
x

+
=

tạo
với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 18.

Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:


y - 0 + 0 - 0 +
y
+ 1 +

0 0
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ;-
1
)
và
(
0 ; 1
)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1 ; 0) và (1 ; + )
Điểm cực đại (0 ; 1), hai điểm cực tiểu (-1 ; 0) và (1 ; 0)
3
0
. Vẽ đồ thị:

0.25 0.25


4 2
2 8 0 2
x x x
= =

Vậy
P
(-2;9)
, Q
(2;9)

hoặc
P
(2;9)
, Q
(-2;9).

0.5

0.5
1.0 đ
II.1
2cos ( 3sin cos ) 3 3sin2 2 2
sin(2 ) 1 ( ).
6 6
x x x x cos x
x x k k Z




2
x
x
+ , ta có hệ
1 1
2 1
uv u
u v v
= =



+ = = Từ đó nghiệm (x; y) = (-1 ;1).

0.25

0.5

0.25
1.0 đ
III
3
8
2
4
log
1 log ( 1) .



Kết hợp với x > 1 ta đợc điều kiện là
1 2
x
<
.
Vậy tập xác định của hàm số là:
(
]
1;2
D = . 0.25

0.25
0.25

0.25
1.0 đ
IV
Tính thể tích khối chóp
.
I ABC
.

Gọi M, H lần lợt là trung điểm BC, AC. Dễ có
ã
0


0.25

0.25

0.25

0.25
1.0 đ
V
ADBĐT: ,ta có
( )
P
x y x y ab ab
a b
P
ab ab ab
a b a b ab
+ = + + +
+
+ +

P
khi
và chỉ
khi
= =
1
a b
.

0.25

0.25 0.25

0.25
1.0 đ
Câu
VI.a.1

Gọi A(a;0), B(0;b). Khi đó
( ; )
AB a b
=
uuur
.
( ) : 2 3 0
+ =
x y

=
+ =






uuur r

Vậy A(2;0) và B(0;4).
0.25

0.25 0.5
1.0 đ

VI.a.2
Giả sử I(t ;-1-t) thuộc (d
2
) :
1 0
x
y+ + =
là tâm đờng tròn (
C
)
Vì (d

Vi
1
49 ( 49;48)t = I
ta ủc phng trỡnh ủng trũn

( )( ) ( )
2 2
2
49 48 25C x y+ + =

0.25

0.25

0.25

0.25
1.0 đ
VII.a
Số phần tử không gian mẫu là ( ) 5.5.4 100n = =
Gọi A là biến cố: Số lấy đợc chia hết cho 5.
TH1
: c = 5. Có 4.4 = 16 cách chọn số chia hết cho 5.
TH2
: c = 0. Có 5.4 = 20 cách chọn số chia hết cho 5.
=> số phần tử của A là
( ) 16 20 36n A = + =

5
1,
3
1 2
4
C C
G G
y
y
x y = +
++
= =
+
= .
Điểm G nằm trên đờng thẳng
2 3 6 0
=+
x y
nên
2 6 6 0
+ =
C
y
vậy
2
=
C
y
, tức là
)2;4(

VI.b.2
ĐT (d) đi qua tiêu điểm F
(1;0) có dạng ax + by

a = 0
.
Toạ độ giao điểm M, N của
(P)
và (
d) là nghiệm của hệ:

2
4
0
y x
ax by a

=

+ =


=> PT tung độ giao điểm:
2
4 4 0ay by a+ =
Khoảng cách từ
M, N đến Ox lần lợt là
1 2
,
M

Tiệm cận xiên cắt Ox tại A(-m-1;0), cắt Oy tại B(0;m+1)
Từ giả thiết
18=
OAB
S
nên
2
. 36 ( 1) 36.
OA OB
=
m
+ =

Từ đó m = 5 hoặc m
= -
7
.
0.25 0.25 0.5
1.0 đ

Hết