www.MATHVN.com
SỔ GD-DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút.

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm)

Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x
3
+ (1-2m)x
2
+ (2-m)x + m + 2 (1) m tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.
Câu2(2điểm) Giải các phương trình:
1.
2
t anx
tan 2
cot 3
x
x
− =
2.
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +

Câu3(1điểm) Tính tích phân
2

bằng 3.
Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) :
2
2
1
9
x
y
+ =
; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M
nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào.
Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ
cả ba loại .
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương
trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 45
0
.
Câu 7.b(1điểm). Cho Hypebon (H):
2 2
1
4 5
x y
− =
và đường thẳng
∆
: x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng
∆
luôn cắt (H)

= 0 khi x=0 hoặc x=2
CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2)
Đồ thị (Tự vẽ)
Điểm
0,75
0,25
Câu1.2
(1điểm)
y
’
= 3x
2
+2(1-2m)x+(2-m)
Ycbt
⇒
y
’
=0 có hai nghiệm phân biệt x
1 ;
x
2
và vì hàm số (1) có hệ số a>0
⇒
x
1
<x
2
<1

⇔


∆ >


− − >



− − >



<
−

⇒ < ⇔ − <
  
  
− <
− −
− + − >
  
− + >
− <




≠
≠


Ph
2
2
tan tan x tan3 2 t anx(t anx tan3 ) 2
sin 2 1 os2 1
t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 )
osxcos3 2 2
os4 1
4 2
x x x
x c x
x x x c x c x
c x
k
c x x
π π
⇔ − = ⇔ − =
−
⇔ − = ⇔ = − ⇔ = − +
⇔ = − ⇔ = +
0,5
O,5
Câu2.2
(1điểm)
ĐK :
1 7x

(1điểm)

Có I=
2
2
1 1
ln ln
e
e
dx
x x
 
−
 ÷
 
∫

Xét
2
1
ln
e
e
dx
x
∫
đặt
2
1 1
ln ln

e
x e
e
x
− = −
0,25
0,25
0,5
3
www.MATHVN.com
Câu4
(1điểm)
V(
SAMCN)
=
1
3
SA.S
AMCN
=
=
1
3
a.(a
2
–S
BCN
– S
CDN
) =

− + ≥ ⇒ =
 ÷
 
khi x=a/2
0,5
0,5
Câu5
(1điểm)
Hàm số xác định khi
2
2
2
4 0 2 2
1 1 0
4 1
3
x x
x x
x
x


− > − < <


+ ≠ ⇔ ≠
 
 
− ≠
≠ ±

2
2
1
log (4 )
x
x
+
−
=
2
2
4
log ( 1)
x
x
−
+
2
2
1
log (4 ) 1
x
x
+
⇔ − = ±
Vậy miny =2 khi
3
2
3 21
2


⇔
9a
2
-24ab+16b
2
=9a
2
+9b
2
⇔
7b
2
-24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7
Vậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0
0,25
0,5
0,25
Câu7.a
(1điểm)
Từ phương trình (E) suy ra a=3; b=1 nên c =2
2
nên các tiêu
điểm: F
1
(-2
2
;0), F
2
(2

       
0,5
0,5
4
S
A N D
M
B C
www.MATHVN.com
Câu8.a
(1điểm) Số hoa được chọn có các khả năng sau: 2hồng 1cúc và 1 đào; 2 cúc 1 hồng
và 1 đào ; 2 đào 1 hồng và 1 cúc. Vậy số cách chọn theo ycbt là:
2 1 1 2 1 1 2 1 1
8 7 5 7 8 5 5 8 7
C C C C C C C C C+ +
= 2380
0,5
0,5
Câu6.b
(1điểm)
Đường thẳng
∆
qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= 0 với a
2
+b
2

≠
0
có vtpt

2
– 4ab +b
2
) = 5(a
2
+b
2
)
Chọn b=1 suy ra 3a
2
-8a-3 =0 suy ra a=3 hoặc a= -2/3 .
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 và -2x+3y+1=0
0,5
0,5
Câu7.b
(1điểm)
Từ pt (H) có a=2 b=
5
nên (H) có hai nhánh:
trái
2x ≤ −
phải
2x ≥
tọa độ giao điểm của (H) và đường thẳng đó là
nghiệm của
2 2
5 4 20
0
x y
x y m
⇔
x(1+x)
n
=
0 1 2 2 3 1

n n
n n n n
xC C x C x C x
+
+ + + +
Đạo hàm hai vế có (1+x)
n
+nx(1+x)
n-1
=
0 1 2 2
2 3
n n
n n n n
C C x C x nC x+ + + +
tiếp tục nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x=1 vào có
kết quả S=2
n
+3n2
n-1
+n(n-1)2
n-2