0TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12
(l
ần 1)
Năm học
: 2010-2011
Th
ời gian
: 180 phút, không k
ể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm s
ố
 

2 2
1
1
4
y x m x  
(1), v
ới
m là tham s
ố thực.
1. Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi

Tính tích phân
2
2
1
1 6 3
dx
I
x
x

 

.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình l
ăng trụ đứng
1 1
1
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng
 
1
A BC
t
ạo
với đáy một góc
30

và tam giác
1

Trong m
ặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy cho đường tròn
     
2
2
:
1
3 4
C x
y
 
 
. Gọi
I
là tâm của đường tròn
 
C . Tìm m để đường thẳng 4 3 1 0mx y m    cắt
 
C tại
hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho

120
AIB



Câu Nội dung Điểm
I
1. Khi
3
m

hàm số (1) trở thành
  
2 2
1
3 1
4
y x x
  
.
 Tập xác định:

 Sự biến thiên:


' 2 '
1 ; 0 0; 1
y x x y x x
      
.
Hàm s
ố nghịch biến trên mỗi khoảng




 
-Giới hạn:
lim
x
y

 
0.25
Bảng biến thiên:
x


-1 0 1

'
y
- 0 + 0 - 0 +
y



3
4



-1 -1 0.25
Đồ thị
8
6



;0 , ;0
A m B m , với
0
m

.
 
' 2
1
2 1
2
y x x m
   . Tiếp tuyến tại
A
và
B
lần lượt có hệ số góc là
 
   
' '
1 2
1 ; ( ) 1
2 2
m m
k y m m k y m m
       
0.50


3 sin 2 cos 2 sin 3 cos 2
x x x x
    
3 1 1 3
sin 2 cos 2 sin cos 1
2 2 2 2
x x x x
    
2 2
sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1
3 3 3 3
x x x x
   
    
2
2
cos 2 sin 1 1 2sin sin 1
3 3 3 3
x x x x
   
       
          
       
       
sin 1 2sin 0
3 3
x x
 
 
   

x k
k
x kx k
 
 



 

   
     
   
   


  
 


  
 


   






x
x x
x x
x x
x x


     
   
 
     
 
   
 
0.25
4 0 4
x x
    
(vì
3 1
3 4
3 4 4 1 5
x
x x
  
   
>0
4
;5
3

3 1 2sin 3 2cos
x t dx tdt
   
Đổi cận: Khi
1
x

thì
0
t

; khi
2
x

thì
3
t


.
0.50
Vậy
3 3 3
2
0 0 0
2cos 2 cos 1 3
9
3.2cos 3
3. 4 4sin

A K BC
 . Từ đó

1
30
AKA 

.
Xét tam giác
1
A AK
, ta có:
1
2
cos30
3
AK AK
A K  

.
Mà
2 3
3
2
x
AK x
 
nên
1
2

.2 18 9 3
x x x x
    
.
V
ậy
1 1 1
3
.
3 3 27 3
ABC A B C
V  
.
0.25
V
T
ừ
2 2
4
x y
 
, suy ra điều kiện
2 2; 2 2
x y
     
Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được:
2 2
4 4
x x m m x x
      

1
2 1; 0
2
f x x f x x
     
Lập bảng biến thiên của hàm số


2
4
f x x x
  
với


2;2
x  
x

2


1
2

2
'
y
- 0 +
y

R

.
G
ọi
H
là hình chiếu vuông góc của
I
lên đường thẳng
AB
.
Tam giác
IAB
cân tại
I
,

120
AIB 


1
60 .cos60 2. 1
2
AIH IH AI
     
 
0.50
 
 

0.25
Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với:
   
2
2 2
9
log 9 . 0 log 9 0
x
x x x
x

 
    
 
 
0.25
 
2
9 1 8 10
x x x
        
. Đối chiếu với đk, ta loại
8
x
 
.
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất
10
x
 

'
2
2 2
2 2
2 5 0
5 0
0
9 5 2 5
3 5 2 5
x
x
y
x x
x x

 

 
 
  
 
  
  




4 2
2
2

8

tại
2
x
 
. 0.25
Hết
Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011.
Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN
Mọi thắc mắc về đề thi và đáp án này xin gửi về
[email protected]