ĐỀ THI THỬ ĐẠI
HỌC LẦN THỨ I –
NĂM 2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :
2
1
x
y
x



(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng
d
:
y x m
  
luôn cắt đồ thị
(C) tại hai điểm A,B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu II: (2 điểm)
a)Giải bất phương trình:
9
2 2 2
2 1 2 2 1
34.15 25 0
x x x x x x    
  


x
e dx

Câu IV: (1 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng

1
: 4
1 2
x t
y t
z t



  


  

;
2
2
:
1 3 3
x y z


log 2
3 1
x
x
 

Câu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3
điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình :
5
5 5 0
x x
  
có nghiệm duy nhất
2)Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E):
2 2
1
16 9
x y
 
, biết tiếp tuyến đi qua
điểmA(4;3)
3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một , trong đó chữ số 2 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 3.
HẾT

Họ và tên thí sinh………Số báo danh……………Phòng thi… ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN I- KHỐI D

> 0 ,
x D
 

h/số đồng biến trên D và không có cực trị
Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1
Tâm đối xứng I(1;1)
BBT
x -

1
+


y’ + + y

+


1
1
-
0,25
điểm 0,5 điểm b) (1 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của d
( )
C

là:

2
2 0
x mx m
   

*Gọi các giao điểm của d
( )
C

là: A( ;
A A
x x m
 
) ; B( ;
B B
x x m
 
);với
A
x
;
B
x

là các nghiệm của p/t (1)

 
2
2 2
2 2
2( ) 2 ( ) 4 .
2 4( 2) 2 ( 2) 4 8
A B A B A B
AB x x x x x x
m m m


0,25
điểm
Câu II 2
điểm

a) (1 điểm)
2 2 2 2 2
2 1 2 2 1 2(2 ) 2
9 34.15 25 0 9.3 34.3
x x x x x x x x x x
      
    
.
2 2
2 2(2 )
5 25.5 0
x x x x 

   
    

   
   

 


 
 

2
2 0
( ;1 3) (0;2) (1 3; )
2 2
x x
x
x x

 
        

  


KL: Bpt có tập nghiệm là T=
( ;1 3) (0;2) (1 3; )
     





2
1 1
1
1. 1 (2 1)
2
x y a
x y a a

   



 
    

 

; Vậy
1
x

và
1
y

là nghiệm của p/t:
T



  


0,25
điểm

0,25điể
m 0,5điểm

a) (1 điểm) 2cosx+
2 2
1 8 1
os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin
3 3 2 3
c x x c x


6cosx-2sinx+7=0







2 ;( )
2
x k k Z


   
(p/t
(2)
vô nghiệm ) 0,25
điểm 0,25
điểm
  


  


Vậy I=
2
1
2
3
t
te dt

Đặt
t t
u t du dt
dv e dt v e
  
  
.
Ta có
2
2
1
2 2
( )
3 3
t t
I te e dt e



  


2
2
:
1 3 3
x y z

  
 

1

có vtcp
1
(1; 1;2)
u  ;và
1

đi qua điểm M
1
(0;4; 1)


2

có vtcp

n

(3;-1;2)

p/t mp(Q) : 3x - y + 2z + 2 = 0
*Vì đường thẳng d qua I , cắt
1

và
2

, nên d = (P)

(Q)

đường thẳng d có vtcp
'
,
d
u n n
 

 

 
= (1;3;0); d đi qua điểm I(1;5;0)
Nên p/t tham số của d là
1
5 3
0

 
 
 
=(9;5;-2)


p/t (

) : 9x + 5y -2z – 34 = 0
0,25
điểm
0,25
điểm
(điểm)
2) * Xác định k/c(AB;SC) Vì AB//mp(SDC)

d(AB,SC) =
d(AB,mp(SDC))
Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC;Gọi O =
AC

BD

mp(SMN)

mp(SDC)
Hạ MH

SN , (H

SN)

MH

mp(SDC)

MH = d(M;(SDC))
= d(AB;(SDC))=
d(AB;SC)
* Tính MH: Hạ OI

SN


H

ta tính được OI =
a 5
5


MH=
2a 5
5

3) (1 điểm)
2
log 2
3 1
x
x
 
* ; Đ/k x>0 . Đặt
2
log
x t

2
t
x
 

p/t *


0,25
điểm
0,5 đi
ểm

Câu Vb

3 điểm
1)(1 điểm) Đặt
5 ' 4 2
( ) 5 5 ( ) 5( 1) 5( 1)( 1)( 1)
f x x x f x x x x x
         

1
'( ) 0
1
x

f(x) tại một điểm duy nhất. Vậy p/t đã cho có 1 nghiệm duy nhất
2) (1 điểm) Gọi toạ độ tiếp điểm là (
0 0
;
x y
), PTTT (d) có dạng:
0 0
1
16 9
x x y y
 

*
Vì A(4;3)

(d)


0 0
4 3
1
16 9
x y
 
(1)
Vì tiếp điểm
( )
E

,nên

 


 

. Từ p/t * , ta thấy có 2 tiếp tuyến của (E)
đi qua điểm A(4;3) là : (d
1
) : x – 4 = 0 ; (d
2
) : y – 3 = 0
3)(1 điểm)
1
TH
: Số phải tìm chứa bộ 123:
Lấy 4 chữ số



0;4;5;6;7;8;9
: có
4
7
A
cách
Cài bộ 123 vào vị trí đầu,hoặc cuối,hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong
4 chữ số vừa lấy: có 5 cách

0,25
điểm