NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ
BÀI 6 TRANG 44_1

Có bao nhiêu hoán vị của các số tự nhiên 1, 2…10 mà
trong đó 3 số 1, 2, 3 không đứng cạnh nhau theo thứ
tự tăng dần.
GIẢI:

Gọi |A| là tập các hoán vị của các số tự nhiên từ 1…10
=> |A| =10!


Gọi |A1| là tập các số tự nhiên gồm 3 số 1, 2, 3 gom
thành một nhóm và theo thứ tự tăng dần, và các số
còn lại 4…10. Như vậy |A1| là tập hoán vị của 8 số => |
A1|=8!NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ
BÀI 6 TRANG 44_2

Gọi |A2| là tập các số tự nhiên trong đó 3 số 1,
2, 3 không đứng cạnh nhau theo thứ tự tăng
dần

Theo nguyên lý bù trừ, ta thu được
|A2| = 10! - 8! = 3588480 ( hoán vị )
(3 ) (12 ) (5 ) (10 ) 1x x x x− + − + − + − =
1 1 2 2 3 3 4 4
3 , 12 , 5 , 10t x t x t x t x
= − = − = − = −
1 2 3 4
0, 0, 0, 0t t t t
≥ ≥ ≥ ≥
1
1
k
n k
c
−
+ −
4 1
1 4 1
c
−
+ −
1 2 3 4
3, 12, 5, 10t t t t
≤ ≤ ≤ ≤
1 2 3 4
1t t t t
+ + + =BÀI 8 TRANG 45_1

Một lớp có 50 học sinh làm bài kiểm tra gồm 3 câu hỏi.

| 1 2 3 |X X X K
∩ ∩ =
| 1 2 | | 1 3 | | 3 1|X X X X X X K
∩ − ∩ − ∩ +
1 | 1 2 | | 1 2 3 | 0
2 | 2 3 | | 1 2 3 | 0
3 | 3 1| | 1 2 3 | 0
K X X X X X
K X X X X X
K X X X X X
= ∩ − ∩ ∩ ≥
= ∩ − ∩ ∩ ≥
= ∩ − ∩ ∩ ≥BÀI 8 TRANG 45_3

Do đó ta có : 50 = 105 - (3K+K1+K2+K3) + K

=>2K 55 ( do K1+K2+K3 0 ) => K 27

Vậy số học sinh làm không quá được cả 3 câu
không quá 27( đpcm)
≤
≥
≤