Phn chung cho tt c thí sinh (7 im):
Câu I(2.
) :
1.Kho sát s bin thiên và v th (C) :
3
3 2
y x x
= − +
.
2.Vit phng trình ng thng ct th (C) ti 3 im phân bit A;B;C sao cho x
A
= 2
và BC=
2 2
Câu II (2.
):
Gii bt phng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
)
: Tính các tích phân sau :
=
+
2
I
=
1
2
0
ln( 1)
( 2)
x
dx
x
+
+
t c
a bi
u th
c :
xy yz zx
P
xy z yz x zx y
= + +
+ + +
.
Phn riêng (3 im)
Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A.Theo chng trình Chun:
Câu VI A.(2.
)
: 1.
Trong mt phng ta Oxy cho im A(3; 2) , các ng thng
∆
1
: x + y – 3 = 0 và ng thng ∆
2
: x + y – 9 = 0. Tìm ta im B thuc ∆
1
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+ a
15
x
15
. Tìm h s a
10.
B.Theo chng trình Nâng cao:
Câu VI.B(2.
)
)9-+:! ");-+
2 2
4 4 4 0
x y x y
+ − − + =
)9-<-!7"
);-+=>?@ 1- +2-!7",AB!"C. DE8 &3 C
F. +G)9-+:! "H784 - I
−=
+=
=
'
'1
0
tz
ty
x
'
t
∈
R
Chng minh rng
∆
1
và
∆
2
chéo nhau .Vit phng trình ng vuông góc chung ca 2 ng
thng
∆
1
và
∆
2
Thí sinh d thi khi B& D không phi làm câu V.S GD&T THANH HOÁ
TRNG THPT HU LC 2
THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
S GD&T THANH HOÁ
TRNG THPT HU LC 2
THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
ÁP ÁN
JThí sinh làm cách khác úng vn cho im ti a câu ó
- Nu thí sinh làm c hai phn ca phn t chn thì không tính im phn t chn
- Thí sinh thi khi D& B không phi làm câu V. Thang im dành cho câu I.1 và II.2 là
1.5 im
Câu im
1. (1.0 im) Kho sát…
y=x
3
y 4
+∞
0
−∞0,25
Hs ng bin trên khong (
−∞
;-1) và (1;
+∞
), nghch bin trên (-1;1)
Hs t cc i ti x=-1 và y
c
=4, Hs t cc tiu ti x=1 và y
ct
=0
0,25
Câu I.1
(1)
th : ct Oy ti im A(0;2)
và i qua các im
y k x x y
= − +
(
)
: 2 4
y k x
∆ = − +
Lp phng trình hoành giao im ca (C) và
∆
:
(
)
(
)
(
)
3 2
3 2 2 4 2 2 1 0
x x k x x x x k
− + = − + ⇔ − + − + =
( )
2
2
2 1
x
g x x x k
=
⇔
( )
' 0
2 0
g
∆ >
≠
0
9
k
k
>
⇔
≠
.
Khi
ó to
c
a
2 1
1 2 ' 2
x x k
⇔ − = ∆ =
(
)
(
)
2 1 2 1
2 2
y y k x x k k
⇔ − = − =Do
ó : Theo gi
thi
t BC=
2 2
3 3
4 4 2 2 4 4 8 0 1
k k k k k
⇔ + = ⇔ + − = ⇔ =
Vy
:
∆
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
−>−− xxx
N -
=&
O3!"
⇔
)3(5)1)(3()3(532
2
−>+−⇔−>−− tttttt
02.5
0.25
<<
−≤
⇔
<<
−≤
<<
≤<
⇔
168
2
1
0
x
x
P O3M-8
)16;8(]
2
1
;0( ∪
0,25
0.25
3
)
;
0
(
π
∈
x
≠+
≠
1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x
L
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sin
cos
cos.2cos
sin
sincos
2
−+
+
=
−
⇔
0)1sincos)(sinsin(cos
2
=−−− xxxxx
0,25
0,25
Câu II
(2.0
im)
⇔
0
)
3
2
cos
2
)(sin
sin
(cos
=
π
==∈ xkx
KL:
0,25 0.25
( )
: :
;$ *8
/
/
;$/ / /
=
=
π π
= ∈ −
= +
=
( )
9 9
9
# #
9
# #
# #
ln( 1)
1
1
2
2
u x
du dx
x
dx
dv
v
x
x
= +
=
+
=
= −
+
+
1
1 4
ln ln
0
( 1)( 2) 1 2 2 3
dx dx dx x
x x x x x
+
= − = =
+ + + + +
.
Vy I =-
1
3
ln2+ln
4
3
=…
0,25 0.25
Câu IV
(1.)
$8+RCF =S)TL !@@@"!@@"
!@
2
, ; ;
2 2
a a
n SM SB a
− −
= = −
1 2
. 0 ( ) ( )
n n mp SAC mp SMB
= ⊥
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
E"O);-+)9-<-%
2
2
0
x a at
a
y t
z
= −
O);-+)9-<-
'
2 '
0
x at
y a t
z
=
=
=
1 2
; ;0
3 3
a
I MB AC I a
= ∩
xy z xy z x y z x z y z
+ = + + + = + +
ta có:
.
xy x y
xy z x z y z
=
+ + +
Áp dung BT cosi cho hai s :
;
x y
x z y z
+ +
ta !c
1
.
2
x y x y
x z y z x z y z
≤ +
+ + + +
.(1)
Lý lun tng t ta c"ng có:
1
x y z
= = =
.
Vy P t giá tr ln nht bng
3
2
khi
1
3
x y z
= = =
.
0.5
0.25 0.25
Chng trình chu#n
. 0
AB AC
AB AC
=
=
⇔
2 2
2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)
2a - 8a = 2b 20b 48 (2)
− +
a = 2 không là nghim ca h trên.(1)
⇔
b =
5a - 8
<
./3/
<
∆
+ +
= =
+ + + +
< = <
=> ?
(
9
@
⇔ + + = + +
⇔ + + + = + + +
⇔ + = ⇔ = = −
!
@B
AB
(B
= +
= − +
=
Và
= +
= − −
= −
@B
AB
(B
CâuVIIA
Ta có:
Ta P(x) = [(1 + x)(1 + x
2
)]
5
= (1+x)
5
(1+x
2
)
5
0.25
( )
5 5 5 5
2 2
5 5 5 5
0 0 0 0
.
i
k k i k i k i
k i k i
C x C x C C x
+
= = = =
=
+ =
=
≤ ≤ ∈ ⇔
=
≤ ≤ ∈
=
=
a
10
y
=
=
+ − =
⇔
+ − − + =
=
=
Hay A(2;0), B(0;2)
0,25
Hay (d) luôn ct (C ) ti hai im phân bit A,B
0,25
Hay
: y = x vi :
(2;2)
d
I
⊥
∈
(2 2;2 2)
C
+ +
Vy
(2 2;2 2)
C + + thì
ax
ABC
S m
0,25
2. (1.0 im)
* Ch$ r& 2
−−
−
−
−=
−=
⇔
−=+−
−=+−
⇔ )
2
1
;
2
1
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C
−=
−−=
=
tz
ty
x
MNpt
ca (d) và (d’) là giao tuyn ca (P)
và (Q)
(P) có vtpt:
[
]
)1;1;2(, −−==
∆
uun
P
042:)(
=
+
−
+
−
zyxPpt (Q) c ó vtpt:
[
]
)0;0;2(', −==
∆
uun
Q
0:)(
=
xQpt
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
+
Ta có :
( )
k 8
8
k 8 k k
8
k 0
a b C a b
=
−
=
+ =
( ) ( ) ( ) ( )
3 5
1 1
1
5 x 1 x 1 x 1 x 1
3 5
6 8
T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1
− −
− − − −
= + + = + +
+ Theo gi thit ta có :
( ) ( )
x 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
9 7
56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1)
3 1
= 224
−
−
− − − −
=
=
0,25
0.25
0.25 0.25
Copyright: Tài liệu đại học ©