SGD&TNGHAN THITHIHCLNTHNHT
TrngTHPTAnhSnIII MụnToỏn KhiA
Nmhc20102011T higian180phỳt
Phndnhchungchottccỏcthớsinh(7im)
Cõu1:Chohms:y=
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m - + - - - (1)
a,Vim=0,khosỏtsbinthiờnvvthhms(1).
b,Tỡmm thhms(1)cttrcOxtibaimphõnbitcúhonhdng.
Cõu2:a,Giiphngtrỡnh:sin2x+(1+2cos3x)sinx 2sin
2
(2x+
4

p

)=0
b,Xỏcnhahphngtrỡnhsaucúnghimduynht:
2
2 2
2
1
x
x y x a
x y
ỡ
+ = + +
ù
ớ
+ =
ù

(d)cúphngtrỡnh:x+y 2=0
Chngminhrng(d)luụnct(C)tihaiimphõnbitA,B.TỡmtoimCtrờnngtrũn...
(C)saochodintớchtamgiỏcABClnnht.
b,TrongkhụnggianvihtoOxyzchoimA(123)vhaingthngcúphngtrỡnh:
1
1 2
( ):
2 2 1
x y z
d
+ -
= =
-
'
2
'
4
( ): 2
3
x t
d y
z t
ỡ
=
ù
= -
ớ
ù
=
ợ

ợ
TỡmtoimMnmtrờnngthng( D )saocho:MA+MBnhnht.
Cõu7b:Cho
2 12 2 24
0 1 2 24
(1 ) x x a a x a x a x + + = + + + .Tớnhhsa
4
.
Ht.
Hvtờn Sbỏodanh

SỞGDĐTNGHỆAN
TRƯỜNGTHPTANHSƠN3
ĐÁPÁN–THANGĐI ỂM
Câu Đápán Điểm
a.(1.0điểm)Khảosát…
Vớim=0,tacó:y=x
3
3x+1
TXĐD=R
y’=3x
2
3;y’=0
Û
1
1
x
x
=
é

Tacóy’=3x
2
6mx+3(m
2
1)
y’=0
Û
1
1
x m
x m
= -
é
ê
= +
ë
0,25
ĐÁPÁN–THANGĐI ỂM
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011
Mụn:TOÁN;KhốiA
(Đápán thangđiểmgồm07trang)
y

2
1

1

1
1

ì
ì
ï
ï
<
- - - - <
ï
ï
ï ï
> Û - >
í í
ï ï
+ >
>
ï ï
- - <
ï ï
<
î
î
V
0,25
Vậygiỏtrịmcần tìm là:
( 3;1 2)mÎ +
0,25
a.(1.0điểm)Giảiphươngtrình
Sin2x+(1+2cos3x)sinx –2sin(2x+
4

p

2 2
2 2 2 2
2 2 (1)
(I)
1 1(2)
x x
x y x x x y
x y x y
ì ì
+ = + + - =
ï ï
Û
í í
+ = + =
ï ï
î î
Từ(2)
2
2
2
2
1
1
2 1
1
1
x
y
x
x x

x
x x
y
y
ì
+ =
ï
=
ì
ï
Û + - = Û
í í
=
î
ï
=
ï
î
TM
0,25
Câu 2
(2.0
điểm)
Vớia=2,ta cóhệ:
2
2 2
2 2
1
x
x y x

Û Û < < +
í
ê
< < +
ï
ê
ë
ï
>
ï
î
Tacó
3
3
sin[(x ) ]
sinx
6 6
(sinx+ 3 osx)
8 os ( )
6
c
c x

p p
p

+
=
-
0,25

0,25
Câu 3
(1.0
điểm)
3
2
sinxdx 3 1
tan( )
16 6
(sinx+ 3 osx)
32 os ( )
6
x c
c
c x

p
p

Þ = + - +
-
ò
0,25
GọiI=ACÇ ’A’C,J=A’BÇAB’
(BA'C) (ABC')=BI
(BA'C) (AB'C)=CJ
GoiO=BI CJ
Ç
ü
ï

. ' .
3 9 9
OABC ABC ABC
V OH S A B S V Þ = = =
V V
0,25
J
I
O
H
M
B'
A'
C'
C
B
A
Tacó:4(x
3
+y
3
)³(x+y)
3
,với " x,y>0
Thậtvậy:4(x
3
+y
3
)³(x+y)
3

3 3 3 3 3 3
3 3 3
3
4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6x y x z y z x y z xyz Þ + + + + + ³ + + ³
0,25
Mặtkhác:
3
2 2 2
1
2( ) 6
x y z
y z x xyz
+ + ³
0,25
3
3
1
6( ) 12P xyz
xyz
Þ ³ + ³
0,25
Câu 5
(1.0
điểm)
Dấu‘=’xảyra
2 2 2
1
1
x y z
x y z

0
x
y
x y
x y x y
x
y
é =
ì
í
ê
=
+ - =
ì
î
ê
Û
í
ê
+ - - + =
=
ì
î
ê
í
=
ê
î
ë
HayA(2;0),B(0;2)

( ) ( )
2
C
C C
x
= Ç
ì
Û
í
>
î
V
0,25
HayV :y=x với
:
(2;2)
d
I
^
ì
í
Î
î
V
V
V
(2 2;2 2)C Þ + +
Vậy (2 2;2 2)C + + thì ax
ABC
S m

10
, 0
1 (3 3 ')
23 18 3
( ; ; )
5 5 10
cbt
t k t
TM kHM
y t k t
k R k
t k t
T
- = -
ì
ì
=
ï ï
Û Û + = + Û = -
í í
Î ¹
ï
î
ï
- = -
î
Þ - -
uuur uuuur
0,5
Vậyphương trình đườngthẳngđiqua2điểmIvàHlà:

4
34
7
3
0
1
( ) ( ) .( )
k k k
k
x C x x
x
-
-
=
+ =
å
0.25
Đểsốhạngthứkkhôngchứax thì:
1 1
(7 ) 0
4
4 3
[0;7]
k k
k
k
ì
- - =
ï
Û =

^
î
TọađộđiểmClànghiệmcủahệ:
4 3 5 0
( 1;3)
2 5 0
x y
C
x y
+ - =
ì
Þ -
í
+ - =
î
0,25
GọiK
AC
,K
BC
,K
2
theothứtựlàhệsốgóccủacácđườngthẳngAC,
BC,d
2
Tacó:
2 2
2 2
3 1 1
4 2 2

= -
ê
ë
0,25
VậyptđườngthẳngACđiquaCvàcóhệssógóck=0là:y=3
+TọađộđiểmAlànghiệmcủahệ:
3 4 27 0
( 5;3)
3 0
x y
A
y
- + =
ì
Þ -
í
- =
î
0,25
Þ
PtcạnhABlà:
5 3
4 7 1 0
2 5 1 3
x y
x y
+ -
= Û + - =
+ - -
VậyAB:4x+7y1=0

(1;4;1) '(0;4;1)
A H u t t t
H A
= Û - + - + - + = Û =
Þ Þ
uuuurr
0,25
GọiMlàgiaođiểmcủaA’Bvàd
13 4
(1; ; )
3 3
M Þ
0,25
LấyđiểmNbấtkỳtrênV
TacóMA+MB=MB+MA’=A’B£NA+NB
Vậy
13 4
(1; ; )
3 3
M
0,25
Tacó:
(1+x+x
2
)
12
=[(1+x)+x
2
]
12

4 12 12 12 11 12 10
. . . 1221a C C C C C C Þ = + + =
0,25