Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Lê Trọng Châu ST và Giới thiệu
1
Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10

I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai:
Bài 1. Cho biểu thức:





















1aaaa
a2
1a

3x2x
19x26xx
P








a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
347x
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hớng dẫn: a.
3x
16x
P



b.
22
33103
P


c. P
min
=4 khi x=4

3x
x2
2
:
4x
4x2x4
x2
x
x2
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP
Hớng dẫn: a.
3x
x4
P


b. x>9 c.
16
9
x
Bài 4. Cho biểu thức






P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P
Hớng dẫn: a.
1x3
xx
P



b.
25
9
;4x
Bài 5. Cho biểu thức





































6x5x
2x
x3
2x
2x
3x
:





















1x
x1
1x
1x
:
x1
x
1x
x
1x






















a
a1
aa1
.a
a1
aa1
P
a. Rút gọn P. b. Tính a để
347P


b.
4x;9x0
c. x=1;16;25;49
Bài 10. Cho biểu thức




























b.
20312P
c.
21217x
Bài 11. Cho biểu thức






































1a
a2
1a
a3
.
a
1
a
aa
1aa
aa
1aa
P
a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì
7aP
c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6.







3x
2x
x2
3x
6xx
x9
:1
9x
x3x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
Hớng dẫn: a.
2x
3
P


b.
4x0
Bài 14. Cho biểu thức





x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hớng dẫn: a.
3x
3
P



b.
9x0
c. P
min
= -1 khi x=0
Bài 15. Cho biểu thức





















1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3x9x3
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để
xP
Hớng dẫn: a.
1x
1x
P



b. x=4;9 c.


không phụ thuộc m.
Bài 3. Cho hệ phơng trình:





ayax
3yx)1a(
a. Giải hệ phơng trình với
2a
b. Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y>0.
Bài 4. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d)
Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
21
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
22
.
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d. Song song với đờng thẳng 3x+2y=1.
Bài 5. Cho phơng trình x
2
+px+q=0
a. Giải phơng trình khi

23p
;





1byax
bayx2
a. Có nghiệm là
3y;2x
b. Có vô số nghiệm.
Bài 8. Cho bất phơng trình: 3mx-2m>x+1
Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Lê Trọng Châu ST và Giới thiệu
4
a. Giải bất phơng trình khi
123m
. b. Giải và biện luận bất phơng trình.
Bài 9. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình:





2y)1m(x
1myx)1m(
có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ
nhất.
Bài 10. Cho hàm số y=2x
2
(P)
a. Vẽ đồ thị.

Bài 14. Cho (P): y=-x
2
.
a. Tìm tập hợp điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P).
b. Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc tọa độ bằng
2
.
Bài 15. Cho phơng trình 2x
2
-2mx+m
2
-2=0.
a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.
Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Lê Trọng Châu ST và Giới thiệu
5
III. Giải toán bằng cách lập phơng trình - Hệ phơng trình:
Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt mức 20%
do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu
chi tiết máy.
Bài 2. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đợc nửa
quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã đến thành phố B sớm hơn
30 phút so với dự định.
Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đờng đó,
một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đờng Nam Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau
bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 4. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là 50km/h. Biết
rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng
3

cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?
Bài 15. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức 6 tấn mỗi tuần
nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định?
Bài 16. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới khi còn
60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô tới
B sớm hơn dự định 1 giờ.
Bài 17. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nhng thực tế thì hai
máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6
ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ?
Bài 18. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhng sau khi làm chung 3 ngày, ngời thứ
nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu
hoàn thành công việc ?
Bài 19. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h và ngời hai
làm 6h thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Lê Trọng Châu ST và Giới thiệu
6
Bài 20. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất
trong 15 phút rồi đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau
bao lâu đầy bể?
Bài 21. Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau. Nếu số
hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi có ban đầu phòng họp
có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bài 22. Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn cách B một khoảng 30km, ngời đó
nhận thấy rằng sẽ đến B chậm hơn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì
sẽ đến B sớm hơn nửa giờ. Tính vận tốc xe đạp trên quãng đờng đã đi lúc đầu?
Bài 23. Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120k trong một thời gian đã định. Đi
đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa còn
lại của quãng đờng. Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng?
IV. Hình học:

2266
22
cos.sin3cossinBcossincossinA
Bài 10. Cho tam giác ABC các góc đều nhọn. Vẽ các đờng cao AH, BK, CL. Chứng minh rằng:

CcosBcosAcos1
S
S
)cAcos
S
S
)b
BC.AC
LK.AL
AB
AK
)a
222
ABC
HKL
2
ABC
AKL
2







c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O).
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của (O) biết BC=8cm; góc ABC =
60
o
.
Bài 15. Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và một điểm M di chuyển trên nửa đờng tròn. Ngời ta vẽ đờng
tròn tâm E tiếp xúc với (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N. Đờng tròn này cắt MA, MB lần lợt tại các điểm thứ hai C,
D.
a. Chứng minh CD//AB.
b. Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đờng thẳng MN đi qua một điểm K cố định.
c. Chứng minh tích KM.KN cố định.
d. Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lợt là C', D'. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NC'D' đạt
giá trị nhỏ nhất có thể đợc.
Bài 16. Cho một đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D ở trên đờng tròn sao cho C, D không nằm trên cùng
một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD>AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC, AD lần lợt là M, N. Giao điểm
của MN với AC, AD lần lợt là H, I. Giao điểm của MD với CN là K.
a. CM: NKD và MAK cân.
b. CM: tứ giác MCKH nội tiếp đợc. Suy ra KH//AD.
c. So sánh các góc CAK với góc DAK.
d. Tìm một hệ thức giữa số đo AC, số đo AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND.
Bài 17. Cho (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và tiếp tuyến chung Ax. Một đờng thẳng d tiếp xúc với
(O
1
), (O
2
) lần lợt tại B, C và cắt Ax tại điểm M. Kẻ các đờng kính BO