UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Khoá ngày 24.6.2010 - Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn các biểu thức:
a)
2 3 6 8 4
2 3 4
A
+ + + +
=
+ +
. b)
( )
3
10 6 3. 3 1
6 2 5 5
B
+ −
=
+ −
.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình
2
2 9 0x mx− + =
(m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, tìm giá trị của m để tổng các lũy thừa bậc
bốn của hai nghiệm của phương trình bằng 799.
Bài 3: (1,5 điểm)
Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng
2

a) Tìm tất cả các dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 2010.
b) Một thùng đựng n lít rượu (n là số nguyên dương). Người ta muốn đong hết để làm rỗng
thùng rượu mà chỉ dùng hai bình: một bình có dung tích là 1 lít và bình kia có dung tích là 2 lít;
mỗi thao tác đong chỉ dùng một loại bình. Gọi S(n) là số cách đong theo thứ tự các thao tác
đong để làm rỗng thùng đựng n lít rượu. Hãy liệt kê các cách đong đó để tính S(1), S(2), S(3),
S(4), S(5), S(6). Từ đó rút ra quy luật để tính S(n) (không cần chứng minh). Áp dụng để tính
S(10).
HÕt
SBD thí sinh: Chữ ký GT1:
2
UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUÔC HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN - Năm học 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC §¸p ¸n vµ thang ®iÓm
Bµi
ý
Néi dung §iÓm
1
1,5
1.a
(0,75)
( )
2 3 2 2 3 2 2
2 3 6 8 4
2 3 4 2 3 2
A
+ + + + +
+ + + +
= =
+ + + +


1,50
2.a
(0,5)
Phương trình
2
2 9 0x mx− + =
(2) có:
2
' 9m∆ = −
Để phương trình có nghiệm cần và đủ là:

2
' 9 0 3 3 3m m m hay m∆ = − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ − ≥
(*)
0,25
0,25
2.b
(1,0)
+ Với điều kiện (*), phương trình (2) có hai nghiệm
1
x
và
2
x
.
Theo định lý Vi-ét:
1 2
2x x m+ =
vµ
1 2

Giải phương trình ta được:
1 2
12,25 ; 3,25 0t t= = − <
(loại)
Với
2
12,25 3,5t m m= = ⇔ = ±
(
3m ≥
thỏa điều kiện (*)
Vậy: §Ó
4 4
1 2
799x x+ =
thì
3,5m = ±
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1,5
Gọi chiều dài đám đất là x (m). Điều kiện:
2
5 7,5 ( )
3
x x cm> ⇔ >
.
Khi đó chiều rộng đám đất là
2

5 5 16%
3 3 3
x x x x
 
− − − = ×
 ÷
 

2
32 2500 7500 0x x⇔ − + =
.
Giải phương trình ta có
1 2
75; 3,125 7,5x x= = <
(loại)
0,25
0,25
1
Vậy chiều dài đám đất là 75 (m) và chiều rộng là
2
.75 50( )
3
m=

0,25
4
3,5
4.a.1
(1,0)
Hình vẽ đúng

M’N’Q’ giả sử nó có bán kính R’.
Do
'M N Q
′ ′
∆
đồng dạng với
MNQ∆
(g-g) suy ra:

1 1
2 2
R M N
R R
R MN
′ ′ ′
′
= = ⇒ =
(Không đổi, đpcm)
0,25
0,25
0,25
4.b
(1,75)
Cách ghép 1 Cách ghép 2
0,50
Với mẫu ghép 1: Kinh phí cho mỗi mẫu 3 × 3 (dm
2
) là:
950 1350 1050 3350+ + =
(đ)

0,25
0,25
Như vậy, lát sàn theo cách thứ 2 tốn ít tiền hơn.
0,25
2
5
2,0
5.a
(1,0)
Gọi 2x là số tự nhiên chẵn đầu tiên của dãy. Theo giả thiết ta có:
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 4 2 2 2010 ( 1)x x x x y y+ + + + + + + = ≥

( ) ( ) ( )
1 2 1005x x x x y⇔ + + + + + + + =
( )
1 1 2 1005y x y⇔ + + + + + =
( )
( )
( ) ( )
1
1 1005 1 2 2010
2
y y
y x y x y
+
⇔ + + = ⇔ + + =
Suy ra
( )
1y +

:
( )
6 2 5 2010 2 330x x+ = ⇔ =
, dãy số cần tìm là:
330; 332; 334; 336; 338; 340.
+ Với
9y =
:
( )
10 2 9 2010 2 192x x+ = ⇔ =
, dãy số cần tìm là:
192;194;196; 198; 200; 202; 204; 206; 208; 210.
+ Với
14y =
:
( )
15 2 14 2010 2 120x x+ = ⇔ =
, dãy số cần tìm là:
120; 122; 124; 126; ; 148.
+ Với
29y =
:
( )
30 2 29 2010 2 38x x+ = ⇔ =
, dãy số cần tìm là:
38; 40; 42; 44; 46; ; 96.
+ Với
67y ≥
:
( )

Dãy số S(1), S(2), S(3), , S(n) chính là dãy số Fibonacci.
Suy ra: S(7) = 21; S(8) = 34; S(9) = 55; S(10) = 89.
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài không làm tròn.
4