Sở Giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH LớP 10 thpt
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 20.6.2008
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 : (2,0 điểm)
a) Tìm
x
biết:
3 3 5 12 7 27 28x x x + =
.
b) Rút gọn biểu thức:
1 1
1
A x
x x
x x x= +
ữ
ữ
ữ
+ .
c) Khụng s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy tớnh giỏ tr
biu thc:
( )
2
1 2008 2009 2 2008B

2 1 2 0x m x m + + + =
. Với giá trị nào của
m
thì phơng trình có
nghiệm ? Khi đó hãy tính theo
m
tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho ng trũn (O; R), ng kớnh AB c nh, ng kớnh CD di ng (hai đờng thẳng
AB và CD không trùng nhau). Tip tuyn ca (O) ti B ct cỏc ng thng AC v AD ln lt
ti E v F.
a) Chng minh
2
4BE BF Rì =
.
b) Chng minh CEFD l t giỏc ni tip.
c) Gi I l trung im ca EF v K l giao im ca AI v CD. Chng minh rng khi CD di
ng thỡ K chy trờn mt ng c nh.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho nửa hình tròn đờng kính DE và tam giác ABC
vuông tại A. Biết
6AB cm=
,
8AC cm=
và
1DB CE cm= =
(Hình 2).
Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE
thì nửa hình tròn tạo thành hình (S
1

3 3 5 12 7 27 28 3 3 10 3 21 3 28x x x x x x + = + =
4
14 3 28 3 2 3 4
3
x x x x = = = =
1.b
A
1
=
1
x
x

=
1x
x

A
2
=
( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 1
x x x x
x x
+ +
+
=
1

2009 2 2008 ( 2008 1) 2008 1 2008 1+ = + = + = +
+
( ) ( )
2008 1 2008 1 2007B = + =
2.a
+ Để hai đờng thẳng
( )
( )
2
4 2 2y m x m= +
và
5 1y x m= +
song song
với nhau thì:
2
4 5
1 2
m
m

=



3
3
3
m
m
m

Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng 9 là:
( ) ( )
3 2 ; 9 , 3 2 ; 9
1
3.a
Gi x (m), y (m) l hai kớch thc ca hỡnh ch nht
( 0, 0)x y> >
Theo gi thit ta cú:
( )
2 122
900
x y
xy
+ =

=


61
900
x y
xy
+ =



=

Do ú x v y l hai nghim ca phng trỡnh:
2

, ta có:

( )
2
1 2 1 2
2 1 ; 2S x x m P x x m= + = + = = +
( )
( )
( ) ( )
2
3 3 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
3x x x x x x x x x x x x x x

+ = + + = + +

Suy ra:
( ) ( )
( )
( )
( )
2
3 3 2 2
1 2
2 1 4 1 3 2 2 1 8 2x x m m m m m m

+ = + + + = + +

4.a
+ Hình vẽ đúng

AD
)
Suy ra:
ã
ã
AFE ACD=
Nờn t giỏc CEFD ni tip.
4.c
+ Ta có:
ã
ã
AFE ACD=
(Chứng minh trên)

1
2
AI EF=
(trung tuyến ứng với cạnh huyền của
tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân tại I,
suy ra:
ã
ã
ã
FAI AFI AFE= =
+ Mà
ã
ã
0
90ADC ACD+ =
Suy ra

+ Thể tích hình cầu đờng kính DE:

( ) ( )
3
3 3 3
1
4 4 6
288 16,283
3 3
V R cm cm


ì
= = =
+ Tổng thể tích của hai hình nón:

( )
2 2 2 3
2
1 1 1
76,8
3 3 3
V r HB r HC r BC cm

= ì + ì = ì =

( )
3
241,274 cm
+ Vậy thể tích phần của hình (S