Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thi gian lm bi: 150 phút
Bài 1: (1,25 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 2 4 2 2 4
4 4 4 12 9a ab b a ab b+ + +
vi
2a =
;
1b
=
.
2. Chứng minh:
3 3 3
2 1
3
3 3
x x x
x
x
x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+


( )
0a
1. Xác định hệ số
a
biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đờng thẳng
: 2 3d y x= +
tại
điểm A có tung độ bằng
1
.
2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc trong câu 1) và vẽ đờng thẳng d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B của (P) và d.
Bài 5: (1,25 điểm)
Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II chảy
trong 6 giờ thì đợc thể tích nớc bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy
bể.
Bài 6: (1 điểm)
Cho đờng tròn (O), A là điểm cố định trên (O) và M là một điểm di động trên (O). Qua M vẽ
đờng vuông góc MH với tiếp tuyến AT của đờng tròn (O) (H thuộc AT). Chứng minh rằng trong
trờng hợp tồn tại tam giác OMH, tia phân giác góc ngoài ở đỉnh M của tam giác đi qua một điểm
cố định.
Bài 7: (1,5 điểm)
"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối 2 chân
của cầu môn. Biết chiều rộng của cầu môn là 7,32 m, hỏi "góc sút" của quả phạt đền 11 mét là
bao nhiêu độ ? Tìm các điểm khác trên sân cỏ có cùng "góc sút" nh quả phạt đền 11 mét. Nêu
cách dựng quỹ tích các điểm đó nếu gọi A và B là 2 điểm biểu diễn chân cầu môn và M là điểm
biểu diễn chấm phạt đền.
Bài 8: (1,5 điểm)
Một cốc nớc hình nón cụt có bán kính 2 đáy là
1 2

+ Với giả thiết đã cho: 0x và 3x , ta có:
( ) ( )
( ) ( )
3 3
2 2
3
3 3
2 2 3
3 3
3 3
x
x x
x x x
x x
x x
+
+
= =
+
+
+
( ) ( )
3 3 1
3
3
3 3
x x
x
x
x x

' 1 0m m m m = =
. Suy
ra
0m
<
hoặc
1m

(*).
Khi đó các nghiệm của phơng trình là:
2
1
;
m m m
x
m

=

2
2
m m m
x
m
+
=
.
2.2
Với điều kiện (*), phơng trình có hai nghiệm
1

x =
(hoặc
1
2
;
3
x =

2
4
3
x =
)
Suy ra:
1 2
1 8 1 9
1
9 8
x x m
m m
= = = >
, thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy với
9
8
m =
thì phơng trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.
1
3.1
+ Tứ giác ABCD có:

4.2

+ Vẽ đúng parabol (P):
2
1
4
y x=
+ Vẽ đúng đờng thẳng d
+ Hoành độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của ph-
ơng trình :

2 2
1
2 3 8 12 0
4
x x x x = + + =
.
+ Giải phơng trình ta đợc nghiệm thứ hai là:
2 2
6 9x y= =
.
Vậy giao điểm thứ hai của (P) và d là
(6; 9)B
Gọi
x
(giờ) và
y
(giờ) là thời gian để riêng vòi I và vòi II chảy đầy bể (
0;x >


x y
u v
x y

+ =
+ =





+ =

+ =



(với
1 1
;u v
x y
= =
)
Giải hệ phơng trình trên, ta đợc
( )
1 1
; ;
24 48
u v


AMH OMA=
và tia MA luôn nằm giữa hai tia MO và MH, suy ra: MA là tia
phân giác của góc
ã
OMH
.
+ Dựng tia phân giác góc ngoài ở đỉnh M của tam giác OMH cắt (O) tại A, ta
có:
'MA MA
. Suy ra: Tam giác AMA vuông tại M, do đó AA là đờng kính của
(O).
+ Mà A cố định, nên A cũng cố định.
Vậy tia phân giác góc ngoài ở đỉnh M của tam giác OMH đi qua điểm A đối xứng
với A qua tâm O.
+ Tam giác MAB cân tại M. Gọi H là trung điểm của
AB, thì trung tuyến MH cũng là đờng cao và đờng
phân giác góc
ả
M
của tam giác cân MAB. Suy ra:
3, 66HA HB m= =
Gọi
ã
AMH

=
, trong tam giác vuông MHA, có:
0
3,66
18 24'

H
3