ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 3 ( 2) 1 (1)
y x x m m x     , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu.

Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình
1
2sin sin 2
3 6 2
x x
 
   
   
   
   
.
2. Giải phương trình
10 1 3 5 9 4 2 2
x x x x
      
(x 

).

x
I dx
x





2. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức
.
3
yz
x y z
x
   Chứng minh rằng
2 3 3
( ).
6
x y z

 PHẦN RIÊNG:Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu : V.a hoặc V.b.
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức
3 3
35
( 1)( 2)
n n

x x
   

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
3
SA a
 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn: TOÁN (đề số 1), khối B

Câu

Nội dung Điểm

I
2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

Khi m=0 hàm số trở thành
3 2
3 1.
y x x
  

 Tập xác định:



y x x m m x m x m
       '
0
y x m
   
hoặc x = m + 2.
2 2
( ) (1 2 )( 2 1), ( 2) (2 5)( 2 1).
y m m m m y m m m m
           

0,50

Hàm số có hai cực trị cùng dấu khi và chỉ khi m thỏa mãn hệ

2
( ). ( 2) 0
m m
y m y m
  


  


Giải hệ trên ta được các giá trị cần tìm của m là
5 1

x
x
'
y

y




+ +
0
0

-1
2
0
-5

-



2

x k x k k
 
 
      
Z
0,50
2
Giải phương trình vô tỷ (1,00 điểm)

Điều kiện:
5
.
3
x


Phương trình đã cho tương đương với

10 1 2 2 9 4 3 5 (1).
x x x x      
Vì
5
3
x

nên cả hai vế của (1) đều dương. Do đó:
(1) 12 1 2 (10 1)(2 2) 12 1 2 (9 4)(3 5)


= (1; 3; -1) nên có phương trình
5 4 3
.
1 3 1
x y z
  
 
0,50

Đường thẳng d
1
qua M(1; 2; 3), có vectơ chỉ phương
(2;3;1).
u 


Ta có:
, ( 6;3;3) à MA=(4;2;0).
u AB v
 
 
 
  

, . 18 0,
u AB MA
0,25

IJ là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
nên
. 0 2(4 2 ) 3(2 3 3 ) ( ) 0 1
(4 2 ) 3(2 3 3 ) ( ) 0 0.
. 0
IJ u t s t s t s t
t s t s t s s
IJ AB


          


 
  
         





 
 


Đặt
2
1
4 1 .
4 2
t tdt
t x x dx

     
Khi x = 0 thì t = 1; khi x = 2 thì t = 3.

0,25

Do đó
3
2 3
1
3
3 3
1
8 24 8
t t t
I dt
 

  
 
 


   
 
 
 
0,50

2 3 3
.
6
x
y z

 
Do đó
2 3 3
( )
6
x y z

 
(vì x, y, z dương). 0,50

 
    
Nhân hai vế với x và lấy đạo hàm theo x ta được
1 2 1 2 2 2 1
(1 ) ( 1)(1 ) 2 .
n n n n
n n n
n x n n x x C C x n C x
  
       
Thay x = -1 và n = 30 vào đẳng thức trên ta được
1 2 2 29 2 30
30 30 30
( 1)2 ( 1) 0
C C n C
     

Do đó
2 2 30 2 30 1
30 30 30
2 ( 1) 30.
S C n C C     

0,50
2
Tìm tọa độ các đỉnh A và B (1,00 điểm)


 
 
  


.
0,50

5
2 2
AB
IA IB   nên tọa độ các điểm A, B là hai nghiệm khác nhau
của hệ
2 2
2 3 0 4
5 1
( 5) ( 1)
4 2
x y x
x y y

   

 

 
     

0,50
V.b
2,00
1
Giải phương trình logarit (1,00 điểm)

Điều kiện:
1
.
9
x


Phương trình đã cho tương đương với phương trình

2
2 2
2 2
2 2 2 2 2
log (2 2) log (9 1) 1
log (2 2) log (9 1) log 2 log (2 2) log (18 2)
x x
x x x x
   
        
0,50


V DADC SA  (đvtt). 0,50

Gọi M là trung điểm của SD. Ta có OM//SB nên góc (SB;AC) = góc
(OM; OC).
Tam giác vuông SAB có
2 2 2 2
3 2
SB SA AB a a a
    
nên OM = a
Tương tự, SD = 2a  MD = a  CM = a
2
.
Xét tam giác OMC, ta có

2 2 2
2 2
cos cos( , ) .