TÀI LIỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Phần 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Bài 1) Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = x
3
+ 3x
2
– 9x + 2 b) y = -x
3
+ x
2
+ x + 2
c) y = x
4
– 4x
2
+ 4 c) y =
1
2
+
−
x
x
d) y =
1
4
−
+
x
x

Bài 4) Cho hàm số y = -
3
1
x
3
–mx
2
+ (3m-4)x –m. Định m để hàm số:
a) Giảm trên TXĐ b) Giảm trên (-
∞
, 0)
c) Giảm trên (1, +
∞
) d) Tăng trên (-1, 2)
Bài 5) Chứng minh rằng hàm số y = 2x + sinx + cosx đồng biến trên R
Bài 6)Chứng minh rằng:
a) sinx < x , với 0 < x<
2
π
b) cosx
≥
1 -
2
2
x
, với
∀
x
≥
0

4
– 4x
2
+ 4 c) y =
1
2
+
−
x
x
d) y =
1
4
−
+
x
x
e) y = -x
4
+ 2x
2
+ 2
f) y = x – 2 sinx , với 0< x < 2
π
g) y = x
2
2 x−
h) y = sinx i) y = cos2x
j) y = cos(x-
3

Bài 10) Cho hàm số y = x
4
– mx
2
+ 4. Định m để hàm số:
a) Chị có 1 cực trị b) Có 3 cực trị
c) Có cực trị
Bài 11) Cho hàm số y = x
3
- mx
2
+ 1
a) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với
∀
m
b) Định m để 2 cực trị của hàm số tạo với O một tam giác vuông ở O
c) Định m để 2 cực trị của hàm số nhận I(-1, -1) làm trung điểm
d) Viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị
Bài 12) Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+3(m
2
-1)x - 3m(m
2
-1)
a) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với
∀
m. Gọi 2 điểm cực trị của hàm số là A và B. Xác

+ x + 2, với
∀
x
∈
[ -1, 4]
c) y = x
4
– 4x
2
+ 4, với
∀
x
∈
[ 1, 4] d) y =
1
2
+
−
x
x
, với
∀
x
∈
[ 1, 3]
e) y =
1
4
−
+

π
2
π
≤≤ x
m) y =
2−x
+
x−4
n) y = (1 + sinx)cosx, với
∀
x
∈
[ 0, 2
π
]
Bài 15) Tìm GTLN và GTNN(nếu có) của các hàm số sau:
a. y =
2
3
2
2
+−
+
xx
x
b.y =
1sinsin
1sin
2
++

−+−=
mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
21
; xx
thoả mãn
8
21
≥−
xx
Câu 3) Cho hàm số
37
23
+++= xmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8
b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng
y=3x-7
Câu 4) Cho hàm số
)1()232()1(3
223
−−+−+−−= mmxmmxmxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường
thẳng
1
5
4
y x
−

+++= xmmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Trang 3
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời
CT
CD
xx
=
2
Câu 9) Cho hàm số
424
22 mmmxxy ++−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều
Phần 3: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Câu 1) Cho hàm số
1
3
+−−= mmxxy
(Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3
b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam
giác có diện tích bằng 8
Câu 2) Cho hàm số
13
23
+++= mxxxy
(Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D

2
Hm
x
mx
y
−
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3
b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều
(A,B là các tiếp điểm)
Câu 6) Cho hàm số
)(
32
Hm
mx
mx
y
−
+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác
có diện tích bằng 8
Trang 4
Câu 7) Cho hàm số
)(
1
12
H

1
12
H
x
x
y
−
−
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại
M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu 10) Cho hàm số
)(
2
2
H
x
x
y
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
(H) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu 11) Cho hàm số
)(123
23
Cxxxy ++−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Trang 5
Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs
xxy 3
3
−=
Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hs
1
1
−
+
=
x
x
y
Câu 18) Cho hàm số
1−
+
=
x
mx
y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các
tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau.
Phần 4: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ
Câu 1) Cho hàm số
2223
4)14(2 mxmmxy −+−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox

axxx
Câu 5) Cho hàm số
xxy 34
3
−=
(C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
b) Tìm m để phương trình
mmxx 4434
33
−=−
có 4 nghiệm phân biệt
Trang 6
Câu 6) Cho hàm số
)1()1(33
2223
−−−+−= mxmmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu 7) Cho hàm số
)5(2)75()21(2
23
++−+−+= mxmxmxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7
b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
Câu 8) Tìm m để đồ thị hs
mmxmmmxxy −+−+−=
223
9)4(23
cắt trục Ox tại 3 điểm tạo thành

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs
b) Biện luận số nghiệm phương trình
mxx
=−−
)1(2
22
Câu 14) Cho hàm số
3 2
3 3y x x x= + − −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình
12)
3
3
(1
2
+=
+
−
m
x
x
Phần 5: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH
Câu 1) a) Khảo sát và vẽ (H)
2
53
−
−
=
x

2
−
−+−
=
x
xx
y
các điểm M, N để độ dài MN nhỏ
nhất
Câu 5) Tìm trên đồ thị hàm số
1
22
2
−
−+
=
x
xx
y
điểm M sao cho MI nhỏ nhất với I là giao điểm 2
đường tiệm cận
Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y

m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu 3) Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +
(1) , với
m
là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2m
= −
.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác có góc bằng
120
o
.
Câu 4) Cho hàm số
4 2
2y x mx= −
(1), với
m
là tham số thực.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m

M
thuộc trục
hoành sao cho tam giác
MAB
có diện tích bằng 2.
Câu 7) Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= − + −
(1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2)Xác định
k
sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc
k
. Gọi hai tiếp
điểm là
1 2
,M M
. Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và
2
M
theo
k
.
Câu 8) Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − + −

( )
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m
= − + + − − −
(1), với
m
là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Tìm
m
để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc
toạ độ
O
tạo thành một tam giác vuông tại
O
.
Câu 11) Cho hàm số
( ) ( )
2
2 2 1y x x
= − −
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm
m
để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng
y mx

k
d
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm
,B C
(
B
và
C
khác
A
) cùng với gốc toạ độ
O
tạo thành một tam giác có diện tích bằng
1
.
Câu 13) Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − +
(1)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2)Cho điểm
( )
1;0I
−
. Xác định giá trị của tham số thực
m
để đường thẳng
:d y mx m
= +
cắt đồ thị

2
x + 1, trong đó m là tham số.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2)Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn: x
2
CĐ
= x
CT
.
Câu 16
Cho hàm số
3 2
y (m 2)x 3x mx 5
= + + + −
, m là tham số
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0
2)Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số
dương.
Câu 17) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=

−
=
+
(Hm). Tìm m để đường thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) tại 2 điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
8
Câu 20) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
+
=
+
. Tìm những điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai
tiệm cận tại A, B sao cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất. Với I là giao
điểm của hai đường tiệm cận
Câu 21) Tìm m để hàm số
3
2y x mx= − +
cắt Ox tại một điểm duy nhất
Câu 22) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương
ứng nằm về 2 phía của trục hoành
Trang 10
Câu 26) Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) ở N mà
2 6MN =
Câu 27) Cho hàm số
2
( )
m x
y H
x m
−
=
+
và A(0;1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận . Tìm m để trên đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác
IAB vuông cân tại A.
Câu 28) Cho hàm số
4 2
2y x x
= −
(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

4x x x
+ + <
Câu 31) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
Câu 32) Cho hàm số
1
23
−
−
=
x
x
y
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho
32
=
AB

=
+
. Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ
độ là nhỏ nhất.
Câu 36) Cho hàm số y =
1
2
−x
x
(H)Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị
( H ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Trang 11
Câu 37) Cho hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y
viết phương trình tiếp tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 trục
tọa độ tam giác có diện tích bằng 8
Câu 38) Cho
:
1
x m
hs y
x
+

b)
2 2
1 3
16 64 4 3 0
x x− −
− × + =
c)
9 9 3
log log log 27
4 6 2 2 0
x x
− × + =
d)
2 2
2 2 1
9 7 3 2
x x x x x x
− − − − −
− × =
e)
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
f)
1 3
3
64 2 12 0
x x

2
2
2
1
9 2 3
3
Bài 2) Cùng mũ, khác cơ số
a)
2 2 2
15.25 34.15 15.9 0
x x x
− + =
b)
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
c) 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
d)3
x + 1
– 2
2x + 1
– 12
x/2
< 0

= 24 + 6
x
.
Trang 12
Bài 5) Tích 2 cơ số bằng 1( Cặp số nghịch đảo)
a)
( ) ( )
2 3 2 3 14
x x
− + + =
b)
(
)
(
)
4 15 4 15 8
x x
− + + =
c)
(
)
(
)
cos cos
5
7 4 3 7 4 3
2
x x
+ + − =
d)

Bài 1) Đưa về cùng cơ số.
a)
2
2 2
log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + =
b)
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
c)
2
5 5
log 2log 15 0x x− − >
d)
3 3
log ( 1) log (11 ) 3x x+ + − <
e)
2
2
log 2 2log 4 log 8 0
x x
x
+ + =
f)
2 8
2

Bài 2) Mũ hóa
a)
( )
7 3
log log 2x x= +
b)
( )
4
12 3
1
log log
2
x x x+ =
c)
( )
2 3
log 1 logx x+ =
d)
( )
5 7
log log 2x x= +
e)
( ) ( )
2 1
1 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2
x x x+
+ ≥ −
f)

x
− − =
−
b)
( )
2
4 2
log 8 log log 2 0
x
x x+ ≥
c)
2
1 4
2
3 log log 2 0x x+ − >
d)
( ) ( )
x x 1
3 3
log 3 1 log 3 3 6
+
− − =
e)
2 2
log 10log 6 9x x+ + =
f)
1
5 25
log (5 1) log (5 5) 1
x x+

Bài 2.
(
)
2
2
4
log log 2 0x x x
π
 
+ − <
 
 
Bài 3.
( )
5
log 5 4 1
x
x− = −
Bài 4.
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + ≤
Phần 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1) Giải các hệ phương trình mũ:
a.
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+



− =


d.
x y
2 2 12
x y 5

+ =

+ =

Bài 2) Giải các hệ phương trình logarit:
a.
2 2
lgx lg y 1
x y 29
+ =


+ =

b.
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
+ = +


x y
y x
3 3
4 32
log x y 1 log x y
+


=


+ = − +

f.
y
2
x y
2 log x
log xy log x
y 4y 3

=


= +


CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN
Trang 14