http://www.ebook.edu.vn
- Chỉång II-
9/15/
2
Chỉång 2
Tên hiãûu v phán têch tên hiãûu
Nhỉ â giåïi thiãûu trong chỉång trỉåïc, chỉång ny chụng ta s tçm hiãøu nhỉỵng nẹt chênh vãư tên
hiãûu v phỉång phạp phán têch tên hiãûu.
Tên hiãûu (signal) l biãøu diãùn váût l ca tin tỉïc. Trong hãû thäúng truưn tin, tên hiãûu nháûn âỉåüc
thỉåìng bao gäưm pháưn chỉïa tin tỉïc mong mún v pháưn khäng mong mún thãm vo. Pháưn
mong mún gi l tên hiãûu cọ êch, pháưn khäng mong mún gi l nhiãùu (noise). Trong
chỉång ny gi sỉí tên hiãûu v nhiãùu âỉåüc cäüng vo nhau åí bãn thu v gi chung l tên hiãûu.
Trong thỉûc tãú cọ thãø nhiãùu tạc âäüüng vo tên hiãûu bàòng cạch nhán vê dủ nhỉ fading.
Chỉång ny âỉa ra cạc cäng củ toạn hc âãø biãøu diãù
n tên hiãûu, trãn cå såí biãøu diãùn ny tiãún
hnh phán têch tên hiãûu âãø rụt ra cạc âàûc trỉng thêch håüp cho tên hiãûu ty theo cạc khêa cảnh
ỉïng dủng k thût khạc nhau ca nọ.
Chỉång ny táûp trung giåïi thiãûu phỉång phạp phán têch thåìi gian, phán têch phäø (spectral
analysis) v phán têch tỉång quan (correlation analysis).
Phán têch thåìi gian âỉåüc hiãøu theo nghéa biãøu diãùn tên hiãûu trong miãưn thåìi gian v trãn cå såí
âọ, tçm ra cạc âải lỉåüng âàûc trỉng ca tên hiãûu nhỉ nàng lỉåüng, cäng sút, trë trung bçnh
Phán têch phäø liãn quan âãún viãûc mä t tên hiãûu trong miãưn táưn säú v mäúi liãn quan giỉỵa mä
t trong miãưn táưn säú v miãưn thåìi gian. Phán têch tỉång quan åí cúi chỉång dnh âãø phán
têch tên hiãûu ngáùu nhiãn. Tên hiãûu trong thäng tin chênh l loải tên hiãûu ngáùu nhiãn n
y.
2.1 Giåïi thiãûu
2.1.1 Âënh nghéa tên hiãûu
Tên hiãûu âỉåüc âënh nghéa nhỉ l biãøu diãùn váût l ca tin tỉïc. Âọ l mäüt âải lỉåüng váût l biãún
thiãn theo thåìi gian, khäng gian hay cạc biãún âäüc láûp khạc. Vãư màût toạn hc, cọ thãø xem tên
hiãûu l hm theomäüt hồûc nhiãưu biãún âäüc láûp. Vê dủ nhỉ, hm
Hçnh 2.1 Dảng sọng ca tỉì "away"
2.1.2 Phán loải tên hiãûu
Cọ nhiãưu cạch khạc nhau âãø phán loải tên hiãûu.
Trong mäüt vi ỉïng dủng, tên hiãûu cọ thãø âỉåüc tảo ra tỉì nhiãưu ngưn hồûc tỉì nhiãưu bäü cm
biãún. Nhỉỵng tên hiãûu nhỉ váûy âỉåüc gi l tên hiãûu âa kãnh (multichannel signals). Vê dủ nhỉ,
tên hiãûu âiãûn tám âäư (ECG) 3 kãnh hồûc 12 kãnh.
Xẹt säú biãún âäüc láûp, ta tháúy cọ nhỉỵng tên hiãûu l hm theo mäüt biãún âån, gi l tên hiãûu mäüt
hỉåïng (one-dimensional signals), cọ nhỉỵng tên hiãûu l hm theo M biãún (M > 1), gi l tên
hiãûu M-hỉåïng (M-dimensional signals). Vê dủ nhỉ, tên hiãûu nh ténh l tên hiãûu 2 hỉåïng vç
nh l h
m âäü sạng theo hai biãún khäng gian.
Xẹt giạ trë ca hm, cọ thãø giạ trë âọ l mäüt giạ trë thỉûc hay phỉïc. Do âọ ta cọ thãø phán loải
tên hiãûu thnh tên hiãûu thỉûc hay phỉïc.
Trong män hc ny, ta chè xẹt tên hiãûu thỉûc, mäüt kãnh, mäüt hỉåïng, biãún l biãún thåìi gian. Ta
k hiãûu tên hiãûu ny l s(t) hay x(t).
Âãø cọ thãø phán têch tên hiãûu, u cáưu ta phi mä t âỉåüc tên hiãûu bàòng mäüt mä hçnh toạn hc
no âọ. Cọ nhỉỵng tên hiãûu cọ thãø xạc âënh duy nháút bàòng mäüt mä hçnh toạn hc quen thüc
nhỉ l bng biãøu, âäư thë Loải tên hiãûu ny âỉåüc gi l tên hiãûu xạc âënh hay táút âënh
(deterministic signals). Loải tên hiãûu n
y âỉåüc dng âãø nháún mảnh ràòng ta cọ thãø biãút r táút
c cạc giạ trë ca tên hiãûu trong quạ khỉï, hiãûn tải v tỉång lai.
Tuy nhiãn, thỉûc tãú cọ nhiãưu tên hiãûu m ta khäng thãø mä t chênh xạc âỉåüc. Do âọ khäng thãø
dng mä hçnh toạn hc quen thüc âãø biãøu diãùn tên hiãûu. Ta khäng thãø dỉû âoạn âỉåüc hnh vi
ca loải tên hiãûu ny. Ta gi âáy l tên hiãûu ngáùu nhiãn (random signals). Âãø biãøu diãùn loải
tên hiãûu ny, ta phi dỉûa vo cạc quan sạt thäúng kã. Vê dủ tên hiãûu tiãúng nọi, tên hiãûu nhiãùu l
nhỉỵng tên hiãûu ngáùu nhiãn.
- - 18
http://www.ebook.edu.vn
- Chổồng II-
Goỹi kyù hióỷu bióứu dióựn tờn hióỷu laỡ s(t), ồớ õỏy s laỡ bión õọỹ vaỡ t laỡ thồỡi gian. Dổỷa theo bión õọỹ vaỡ
thồỡi gian, ta coù thóứ phỏn tờn hióỷu thaỡnh 4 loaỷi:
Tờn hióỷu lión tuỷc (continuous-time signals) hay tờn hióỷu tổồng tổỷ (analog signals) laỡ tờn hióỷu
coù giaù trở xaùc õởnh taỷi moỹi thồỡi õióứm tổỡ khi tờn hióỷu sinh ra õóỳn khi kóỳt thuùc, nghộa laỡ caớ bión
õọỹ vaỡ thồỡi gian õóửu lión tuỷc.
Tờn hióỷu rồỡi raỷc (discrete-time signals) laỡ tờn hióỷu chố xaùc õởnh taỷi caùc giaù trở naỡo õoù cuớa thồỡi
gian. Tờn hióỷu naỡy coù bión õọỹ lión tuỷc vaỡ thồỡi gian rồỡi raỷc. Khoaớng caùch giổợa caùc thồỡi õióứm rồỡi
raỷc khọng nhỏỳt thióỳt phaới bũng nhau, nhổng trong thổỷc tóỳ thổồỡng khoaớng caùch naỡy õổồỹc lỏỳy
bũng nhau. Coù thóứ taỷo ra tờn hióỷu rồỡi raỷc bũng hai caùch. Mọỹt laỡỡ lỏỳy mỏựu tờn hióỷu lión tuỷc, õỏy
laỡ caùch thọng thổồỡng õóứ chuyóứn tờn hióỷu tổỡ lión tuỷc thaỡnh rồỡi raỷc. Hai laỡ õo (õóỳm) mọỹt õaỷi
- 19
http://www.ebook.edu.vn
- Chổồng II-
9/15/
2
lổồỹng naỡo õoù theo mọỹt chu kyỡ nhỏỳt õởnh, vờ duỷ nhổ cỏn em beù theo tổỡng thaùng, õo aùp suỏỳt
khọng khờ theo giồỡ
Tờn hióỷu lổồỹng tổớ hoùa (quantization signals) laỡ tờn hióỷu chố coù tỏỷp hổợu haỷn sọỳ mổùc bión õọỹ,
nghộa laỡ bión õọỹ rồỡi raỷc vaỡ thồỡi gian lión tuỷc. Vờ duỷ nhổ tờn hióỷu ra cuớa bọỹ giổợ mỏựu bỏỷc khọng
ZOH.
Tờn hióỷu sọỳ (digital signals) laỡ tờn hióỷu rồỡi raỷc coù bión õọỹ õổồỹc rồỡi raỷc hoùa, nghộa laỡ caớ bión õọỹ
vaỡ thồỡi gian õóửu rồỡi raỷc.
Hỗnh 2.3 laỡ õọử thở cuớa 4 loaỷi tờn hióỷu trón.
- - 20
http://www.ebook.edu.vn
- Chổồng II-
9/15/
2
vaỡ
=
=
0t,0
0t,
)t(
ọử thở cuớa tờn hióỷu Dirac nhổ hỗnh 2.4.
-
Hỗnh 2.4 Tờn hióỷu Dirac
1
0
Tờn hióỷu Dirac õổồỹc chổùng minh laỡ coù mọỹt sọỳ tờnh chỏỳt cuớa nhổ:
=
)tt()BA()tt(B)tt(A
000
+
=
+
Vồùi y(t) lión tuỷc taỷi t
0
ta coù: )tt()t(Ay)]tt(A)[t(y
000
=
,tt2j
dte)t(
,
ọử thở cuớa tờn hióỷu bổồùc nhaớy õồn vở nhổ hỗnh 2.5.
1
0
Hỗnh 2.5 Tờn hióỷu bổồùc nhaớy õồn vở
- Tờn hióỷu chổợ nhỏỷt (rectangular) laỡ tờn hióỷu:
>
=
2/Tt,0
2/Tt,1
)
T
t
(
ọử thở cuớa tờn hióỷu chổợ nhỏỷt nhổ hỗnh 2.6.
-T/2
T/2
T
t
1
)
T
t
(
ọử thở cuớa tờn hióỷu tam giaùc nhổ hỗnh 2.7.
-T
T
1
0
Hỗnh 2.7 Tờn hióỷu tam giaùc
- - 22
http://www.ebook.edu.vn
- Chổồng II-
9/15/
2
- Tờn hióỷu dọỳc õồn vở (unit ramp) laỡ tờn hióỷu:
<
>
=
-
Hỗnh 2.9 Tờn hióỷu haỡm muợ thổỷc giaớm
0
- Tờn hióỷu sin (tờn hióỷu õióửu hoỡa) laỡ tờn hióỷu:
)
2
t
T
2
sin(A)tf2cos(A)t
T
2
cos(A)t(x
0
0
0
++
=+=+
=
õỏy A laỡ bión õọỹ, f
0
= 1 / T
000
Xee]Ae[)t(x)]t(xRe[]AeRe[)t(x
+
==
ồớ õỏy X laỡ sọỳ phổùc, bión õọỹ vaỡ pha cuớa X laỡ bión õọỹ vaỡ pha cuớa tờn hióỷu sin. Do õoù ta noùi X
õỷc trổng cho tờn hióỷu sin ngoaỷi trổỡ tỏửn sọỳ. Ta noùi X laỡ bióứu dióựn phasor cuớa tờn hióỷu sin:
=
j
AeX
2.2.4 Caùc õaỷi lổồỹng õỷc trổng cuớa tờn hióỷu
-ọỹ daỡi laỡ thồỡi gian tọửn taỷi cuớa tờn hióỷu tổỡ luùc bừt õỏửu xuỏỳt hióỷn tờn hióỷu cho õóỳn khi kóỳt
thuùc. Thọng sọỳ naỡy qui õởnh khoaớng thồỡi gian bỏỷn cuớa hóỷ thọỳng truyóửn tin trong vióỷc truyóửn õi
tin tổùc chổùa trong tờn hióỷu.
-Trở trung bỗnh (time average) cuớa mọỹt tờn hióỷu õổồỹc tờnh theo cọng thổùc:
=
2/T
2/T
T
dt)t(s
T
1
lim)t(s
ởnh nghộa tờn hióỷu tuỏửn hoaỡn vồùi chu kyỡ T
O
tt
1
)t(s
vồùi t
2
- t
1
= T laỡ õọỹ daỡi cuớa tờn hióỷu.
-Thaỡnh phỏửn mọỹt chióửu cuớa tờn hióỷu DC laỡ thaỡnh phỏửn khọng õọứi theo thồỡi gian. Tọứng
quaùt mọỹt tờn hióỷu coù thóứ õổồỹc phỏn tờch thaỡnh tọứng cuớa hai thaỡnh phỏửn laỡ thaỡnh phỏửn mọỹt
chióửu vaỡ thaỡnh phỏửn khọng õọứi theo thồỡi gian coù trở trung bỗnh bũng 0 goỹi laỡ thaỡnh phỏửn xoay
chióửu. Tổỡ õỏy coù thóứ dóự daỡng suy ra thaỡnh phỏửn mọỹt chióửu chờnh laỡ trở trung bỗnh cuớa tờn hióỷu.
- Nng lổồỹng chuỏứn hoaù (normalized energy) cuớa tờn hióỷu õổồỹc tờnh theo:
- - 24
http://www.ebook.edu.vn
- Chổồng II-
9/15/
2
=
2/T
2/T
2
T
dt)t(slimE
ởnh nghộa tờn hióỷu nng lổồỹng laỡ tờn hióỷu coù nng lổồỹng hổợu haỷn khaùc 0.
- Cọng suỏỳt chuỏứn hoaù trung bỗnh (average normalized power) cuớa tờn hióỷu õổồỹc tờnh
theo:
+
+=
1n
0
n
1n
0
n0
T
nt2
sinb
T
nt2
cosaA)t(s
Hũng sọỳ A
O
laỡ trở trung bỗnh cuớa s(t), õổồỹc tờnh bồới:
=
2/T
2/T
0
0
0
dt)t(s
T
1
b
dt
T
nt2
cos)t(s
T
2
a
Mọỹt daỷng khaùc cuớa chuọựi Fourier laỡ:
=
+
+=
1n
n
0
n0
T
nt2
arctg
baC
AC
=
+=
=
Vỏỷy chuọựi Fourier cuớa mọỹt haỡm tuỏửn hoaỡn laỡ tọứng caùc haỡi cuớa tỏửn sọỳ cồ baớn f
O
= 1/T
O
.Hóỷ sọỳ
C
n
goỹi laỡ bión õọỹ cuớa thaỡnh phỏửn phọứ (spectral component) C
n
cos (2 n f
O
t +
n
) taỷi tỏửn sọỳ
nf
O
. Hỗnh 2.11a chố ra phọứ bión õọỹ õióứn hỗnh (amplitude spectrum) C
n
cuớa tờn hióỷu tuỏửn
hoaỡn. Phọứ naỡy coù daỷng rồỡi raỷc nón coỡn õổồỹc goỹi laỡ phọứ vaỷch (line spectrum).
Chuọựi Fourier coỡn coù thóứ õổồỹc bióứu dióựn dổồùi daỷng haỡm muợ (exponential form) nhổ sau:
n
j
n
n
00
e
2
C
A
CA
=
=
Caùc hóỷ sọỳ A
n
laỡ bión õọỹ cuớa thaỡnh phỏửn phọứ . Hỗnh 2.11b chố ra phọứ bión õọỹ A
n
. óứ yù thỏỳy
rũng caùc vaỷch phọứ taỷi hỗnh 2.11a taỷi tỏửn sọỳ f
o
õổồỹc thay bũng 2 vaỷch phọứ hỗnh 2.11b vồùi bión
õọỹ mọựi vaỷch giaớm õi mọỹt nổớa, mọỹt vaỷch ồớ tỏửn sọỳ f
O
vaỡ vaỷch kia ồớ tỏửn sọỳ -f
O
. Phọứ bión õọỹ
hỗnh 2.11a goỹi laỡ phọứ mọỹt phờa (single - sided spectrum) coỡn phọứ bión õọỹ hỗnh 2.11b goỹi laỡ
phọứ hai phờa (two - sided spectrum). Sổớ duỷng phọứ hai phờa thuỏỷn tióỷn hồn trong tờnh toaùn, do
õoùỡ sau naỡy chuùng ta seợ sổớ duỷng phọứ hai phờa.
/
1a
=
= coỡn õổồỹc goỹi laỡ bng thọng - 3 dB.
Hỗnh 2.12 laỡ mọỹt vờ duỷ vóử xaùc õởnh bng thọng cuớa tờn hióỷu.
- n/T
0
n/T
0
0/T
0
1/T
0
2/T
0
3/T
0
n
Aa
n/T
0
B
0
2.4 Pheùp bióỳn õọứi Fourier - Phọứ cuớa tờn hióỷu khọng tuỏửn hoaỡn
2.4.1 Cỷp bióỳn õọứi Fourier thuỏỷn vaỡ ngổồỹc
- 27
http://www.ebook.edu.vn
- Chổồng II-
9/15/
2
Xeùt tờn hióỷu s(t) khọng tuỏửn hoaỡn. óứ aùp duỷng caùc cọng thổùc trong phỏửn trổồùc ta xem tờn hióỷu
khọng tuỏửn hoaỡn laỡ tờn hióỷu tuỏửn hoaỡn coù chu kyỡ lồùn vọ cuỡng T
O
. Nhổ ta õaợ thỏỳy, tờn hióỷu
tuỏửn hoaỡn laỡ tọứng cuớa caùc vaỷch phọứ. Caùc vaỷch phọứ naỡy coù bión õọỹ hổợu haỷn vaỡ phỏn caùch nhau
bồới khoaớng tỏửn sọỳ hổợu haỷn f
O
= 1/T
O
. Khi T
O
===
Nóỳu tờch phỏn trong dỏỳu moùc vuọng họỹi tuỷ thỗ A(f) laỡ mọỹt vọ cuỡng beù. ỷt:
= dte)t(s)f(S
tf2j
S(f) õổồỹc goỹi laỡ mỏỷt õọỹ phọứ (spectral density) hay phọứ hay laỡ bióỳn õọứi Fourier (Fourier
Transform) cuớa tờn hióỷu s(t).
Cuợng lỏỳy giồùi haỷn nhổ trón, ta coù thóứ tờnh ngổồỹc s(t) tổỡ S(f) nhổ sau:
dteeA)f(S
tf2j
n
tfn2j
nT
0
=
=
=
)f(j
e)f(S)f(SImj)f(SRe)f(S
=+=
Trong õoù:
)]f(S[Im)]f(S[Re)f(S
22
+= goỹi laỡ phọứ bión õọỹ (amplitude spetrum), õồn vở cuớa phọứ
bión õọỹlaỡ A/Hz hay V/Hz
vaỡ
)]f(SRe[
)]f(SIm[
arctg)f( =
goỹi laỡ phọứ pha (phase spectrum), õồn vở cuớa phọứ pha laỡ radian
hay õọỹ.
Hỗnh 2.13 laỡ phọứ bión õọỹ vaỡ phọứ pha cuớa tờn hióỷu chổợ nhỏỷt.
Hỗnh 2.13 Phọứ bión õọỹ vaỡ phọứ pha cuớa tờn hióỷu chổợ nhỏỷt
2.4.4 ởnh lyù Parseval vaỡ mỏỷt õọỹ phọứ nng lổồỹng
ởnh lyù Parseval phaùt bióứu nhổ sau:
= df)f(S)f(Sdt)t(s)t(s
2121
Nóỳu
dt)t(sdfe)f(S
2
tf2j
1
Giaớ sổớ caùc tờch phỏn naỡy õóửu họỹi tuỷ tuyóỷt õọỳi, theo õởnh lyù Fubini ta coù thóứ thay õọứi thổù tổỷ lỏỳy
tờch phỏn vaỡ õổồỹc nhổ sau:
Vóỳ traùi =
dfdte)t(s)f(S
tf2j
21
=
<
<
=
T
t
)t(s
t,0
2/Tt2/T),t(s
)t(s
T
Cọng suỏỳt chuỏứn hoaù trung bỗnh tờnh theo haỡm cừt goỹt laỡ:
==
2/T
2/T
2
∫∫
∞
∞−
∞→
∞
∞−
∞→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
==
ÅÍ âáy S
T
(f) l biãún âäøi Fourier ca s
T
(t). Têch phán bãn vãú phi gi l PSD. Váûy âënh nghéa
máût âäü phäø cäng sút PSD ca tên hiãûu cäng sút l:
P (f) =
⎟
⎟
⎟
⎠
tin tỉïc m nọi, viãûc truưn tên hiãûu l khäng cáưn thiãút. Hån nỉỵa nhiãùu tạc âäüng vo hãû thäúng
truưn tin cng khäng thãø biãút trỉåïc. Tuy nhiãn nãúu chụng ta hon ton khäng biãút gç vãư tên
hiãûu hay nhiãùu thç cng khäng cọ cå såí gç âãø phán biãût tên hiãûu cọ êch våïi nhiãùu, v do âọ s
khäng thãø thu âỉåüc tên hiãûu. Âãø thu âỉåüc tên hiãûu thäng tin ta phi biãút âỉåüc cạc âàûc tênh
thäúng kã ca nọ v diãùn t trãn cå såí l thuút xạc sút. Ta gi cạc tên hiãûu xẹt theo quan
âiãøm thäúng kã ny l tên hiãûu ngáùu nhiãn hay cn gi l quạ trçnh ngáùu nhiãn (random
processes).
2.5.1 Âënh nghéa v phán loải quạ trçnh ngáùu nhiãn
Âãø cọ mäüt khại niãûm vãư quạ trçnh ngáùu nhiãn, trỉåïc hãút ta xẹt mäüt vê dủ củ thãø. Theo di cạc
dảng sọng âiãûn ạp phạt ra tỉì cng mäüt ngưn nhiãùu hçnh 2.14, ta tháúy cạc dảng sọng âọ
khäng giäúng nhau, âọ cọ thãø l
)t(), ,t(),t(
i21
ξ
ξ
ξ . Táûp táút c cạc âỉåìng cong
{
}
)t(
i
ξ gi
l táûp håüp (ensemble) v táûp håüp âọ âỉåüc gi l quạ trçnh ngáùu nhiãn
)
t
(ξ mä t nhiãùu. Khi
quan sạt cạc dảng sọng âiãûn ạp phạt ra tỉì cng mäüt ngưn nhiãùu, viãûc ta nháûn âỉåüc mäüt
âỉåìng cong no trong táûp håüp âọ l mäüt sỉû kiãûn (event) ngáùu nhiãn khäng thãø dỉû âoạn âỉåüc.
Mäüt âỉåìng cong
gi l mäüt thãø hiãûn (sample function), cạc thãø hiãûn ny tuy khạc nhau
nhỉng xẹt theo quan âiãøm xạc sút thäúng kã thç chụng lải liãn hãû nhau båíi cạc quy lût thäúng
t
(s
a
f
S
a
1
Lión hồỹp phổùc
)t(s
)f(S
aớo thồỡi gian
)
t
(s
)f(S
ióửu chóỳ
Vi phỏn
n
n
dt
)t(sd
)f(S)f2j(
n
Tờch phỏn
t
d)(s
)f()0(S
2
1
)f(S)f2j(
1
Chỏỷp
=
n
n
n
df
)f(Sd
)2j
- Nóỳu s(t) thổỷc thỗ phọứ bión õọỹ laỡ haỡm chụn vaỡ phọứ pha laỡ haỡm leớ
- Nóỳu s(t) thổỷc chụn thỗ S(f) laỡ haỡm thổỷc
- Nóỳu s(t) thổỷc leớ thỗ S(f) laỡ haỡm thuỏửn tuùy aớo.
- - 32
http://www.ebook.edu.vn
- Chổồng II-
9/15/
2
kó. Ta coù thóứ õaỷt õổồỹc caùc thóứ hióỷn õoù bũng caùch quan saùt õọửng thồỡi õỏửu ra cuớa nhióửu nguọửn
nhióựu giọỳng hóỷt nhau. óứ tọứng quaùt, sọỳ nguọửn nhióựu phaới laỡ vọ haỷn.
- Hỗnh 2.14 Nguọửn nhióựu ngỏựu nhión vaỡ mọỹt vaỡi thóứ hióỷn cuớa quaù trỗnh nhióựu ngỏựu nhión
)t(
2
)
t
(
1
Nguọửn
nhió
ự
u
)
t(
i
)
t(
2
)
t(
1
Taỷo
nhở
phỏn
Hỗnh 2.15 Mọỹt sọỳ thóứ hióỷn cuớa quaù trỗnh ngỏựu nhión rồỡi raỷc
- 33
http://www.ebook.edu.vn
11
=
CDF vaỡ PDF ồớ trón õổồỹc goỹi chung laỡ caùc haỡm phỏn bọỳ xaùc suỏỳt cỏỳp mọỹt (do chố xeùt ồớ mọỹt
thồỡi õióứm). õỏy chố coù mọỹt bióỳn thồỡi gian laỡ t
1
nón õóứ cho goỹn coù thóứ thay t
1
bũng t.
Dóự daỡng nhỏỷn thỏỳy õổồỡng cong CDF coù õỷc õióứm laỡ õọửng bióỳn theo x vaỡ nũm trong daới (0,1);
coỡn õổồỡng cong PDF coù õỷc õióứm laỡ khọng ỏm vaỡ phỏửn dióỷn tờch giồùi haỷn bồới PDF vaỡ truỷc
hoaỡnh Ox laỡ 1.Hỗnh 2.16 laỡ mọỹt vờ duỷ õọử thở cuớa CDF vaỡ PDF
ởnh lyù (khọng chổùng minh):
{}{}{ }
===
2
1
x
x
112111121111121
dx)t,x(fx)t(xpx)t(px)t(p)t,x(F)t,x(F
óứ xaùc õởnh hoaỡn toaỡn quaù trỗnh ngỏựu nhión ta xeùt quaù trỗnh ngỏựu nhión ồớ N thồỡi õióứm khaùc
nhau vồùi N lồùn vọ vuỡng. Tuy nhión trong nhióửu trổồỡng hồỹp ta chố cỏửn xeùt õóỳn N = 2 laỡ õuớ.
Khi N = 2 ta coù CDF vaỡ PDF cỏỳp hai nhổ sau:
{
}
21
- Chổồng II-
9/15/
2
2.5.3 Caùc trở trung bỗnh theo tỏỷp hồỹp
Sau õỏy laỡ mọỹt sọỳ trở trung bỗnh theo tỏỷp hồỹp (ensemble average) coù yù nghộa hồn caớ:
Trở trung bỗnh hay coỡn goỹi laỡ kyỡ voỹng toaùn (expected value):
= dx)t,x(xf)t(m
11
Trở trung bỗnh bỗnh phổồng hay coỡn goỹi laỡ moment cỏỳp hai (second moment):
= dx)t,x(fx)t(m
1
2
2
Phổồng sai (variance):
[]
)t(m)t(mdx)t,x(f)t(mx)t(
2
121
2
1
2
==
T
i
dt)t(
T
1
lim)t(
Giaù trở trung bỗnh bỗnh phổồng hay coỡn goỹi laỡ giaù trở quỏn phổồng (mean-square value):
=
2/T
2/T
2
i
T
2
i
dt)t(
T
1
lim)t(
Cn bỏỷc hai cuớa giaù trở quỏn phổồng goỹi laỡ giaù trở quỏn phổồng gọỳc (root-mean-square
value) hay laỡ trở hióỷu duỷng rms.
Ta nhỏỷn thỏỳy caùc trở trung bỗnh trón õỏy phuỷ thuọỹc vaỡo thóứ hióỷn i õổồỹc choỹn vaỡ õọỹc lỏỷp vồùi trở
trung bỗnh theo tỏỷp hồỹp.
- - 35
http://www.ebook.edu.vn
- Chổồng II-
9/15/
ồớ õỏy t
*
laỡ mọỹt hũng sọỳ thổỷc bỏỳt kyỡ. Quaù trỗnh ngỏựu nhión õổồỹc goỹi laỡ dổỡng chỷt cheợ (strict
stationary) nóỳu bỏỷc N lồùn õóỳn vọ cuỡng. Khi choỹn t
*
= -t
1
thỗ PDF phuỷ thuọỹc vaỡo N-1 hióỷu thồỡi
gian . Vỏỷy coù thóứ noùi PDF cỏỳp 1 khọng phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian,
PDF cỏỳp 2 chố phuỷ thuọỹc vaỡo hióỷu thồỡi gian
1N1312
tt, ,tt,tt
=
12
tt .
Roợ raỡng laỡ õọỳi vồùi quaù trỗnh ngỏựu nhión dổỡng, caùc moment nhổ kyỡ voỹng toaùn, moment cỏỳp 2,
phổồng sai, lóỷch chuỏứn õóửu laỡ hũng sọỳ, moment họựn hồỹp cỏỳp 2 laỡ haỡm mọỹt bióỳn.
)(m)t,t(m,)t(,)t(,m)t(m,m)t(m
2212
2
2211
=
=
=
22121221i
===
2.6.3 Quaù trỗnh ngỏựu nhión dổỡng theo nghộa rọỹng
Quaù trỗnh ngỏựu nhión dổỡng theo nghộa rọỹng (wide-sense stationary) laỡ quaù trỗnh ngỏựu nhión
chố dổỡng õóỳn cỏỳp hai N = 2 (second-order stationary). Quaù trỗnh dổỡng chỷt cheợ thỗ õọửng thồỡi
cuợng laỡ dổỡng theo nghộa rọỹng nhổng õióửu ngổồỹc laỷi khọng õuùng.
Quaù trỗnh dổỡng theo nghộa rọỹng hay chỷt cheợ õóửu laỡ nhổợng khaùi nióỷm õaợ õổồỹc lyù tổồớng hoaù.
Thổỷc tóỳ khọng thóứ coù nhổợng quaù trỗnh nhổ vỏỷy, trong thổỷc tóỳ ta chố coù thóứ quan saùt quaù trỗnh
ngỏựu nhión trong mọỹt khoaớng thồỡi gian hổợu haỷn õuớ lồùn naỡo õoù.
2.6.4 Tờnh chỏỳt cuớa haỡm tổồng quan cuớa quaù trỗnh ngỏựu nhión dổỡng theo nghộa rọỹng
ọỳi vồùi quaù trỗnh ngỏựu nhión dổỡng theo nghộa rọỹng, haỡm tổỷ tổồng quan coù caùc tờnh chỏỳ
t sau:
a- Haỡm tổồng quan laỡ haỡm chụn )(R)(R
=
Thỏỷt vỏỷy, tổỡ cọng thổùc
dt)t()t(
T
1
lim)(R
2/T
=
. Cho , luùc õoù coù thóứ
coi hai õaỷi lổồỹng ngỏựu nhión
)t(
1
vaỡ )t(
2
õọỹc lỏỷp vồùi nhau vaỡ PDF hai chióửu cuớa noù
bũng:
)x(f)x(f)t,x(f)t,x(f)t,x,t,x(f
211122111122112
=
=
Luùc naỡy ta coù:
2
1221211112
mdx)x(fxdx)x(fx)(m)(R ===
Vóử vỏỷt lyù, trở trung bỗnh bióứu thở thaỡnh phỏửn mọỹt chióửu nón bỗnh phổồng cuớa trở trung bỗnh
laỡ
2
2/T
2/T
T
m)t(dt)t()t(
T
1
lim)0(R
===
Vóử vỏỷt lyù, trở trung bỗnh bỗnh phổồng hay moment cỏỳp 2 bióứu thở cọng suỏỳt tọứng. Maỡ ta õaợ
bióỳt , trong õoù bióứu thở cọng suỏỳt mọỹt chióửu nón suy ra phổồng sai
chờnh laỡ cọng suỏỳt xoay chióửu cuớa quaù trỗnh.
2
1
2
2
mm +=
2
1
m
2
d- Haỡm tổồng quan õaỷt giaù trở cổỷc õaỷi taỷi gọỳc )0(R)(R
xoa
y
chióửu
cọng
suỏỳt
tọứng
R(
)
Hỗnh 2.17 Minh hoỹa caùc tờnh chỏỳt cuớa haỡm tổồng quan
2.7 Mỏỷt õọỹ phọứ cọng suỏỳt PSD
2.7.1 ởnh nghộa PSD
óứ thổỷc hióỷn phỏn tờch phọứ cho quaù trỗnh ngỏựu nhión, ta xeùt sổỷ mồớ rọỹng õởnh nghộa PSD cuớa
tờn hióỷu xaùc õởnh sang cho quaù trỗnh ngỏựu nhión.
ởnh nghộa haỡm cừt goỹt cuớa mọỹt thóứ hióỷn )t(
i
nhổ sau:
laỡ mọỹt quaù trỗnh ngỏựu nhión vỗ )t(
Ti
laỡ mọỹt quaù trỗnh ngỏựu nhión. Theo õởnh lyù
Parseval, nng lổồỹng chuỏứn hoaù trong khoaớng lỏỳy tờch phỏn (-T/2,T/2) laỡ:
== df)f(dt)t(E
2
T
2
TT
Nng lổồỹng chuỏứn hoaù trung bỗnh laỡ:
===
2/T
2/T
2
T
2
T
T
)t(df)f(
T
1
limdt)t(limdt)t(
T
1
limP
Cọng suỏỳt chuỏứn hoaù trung bỗnh coỡn coù thóứ tờnh õổồỹc tổỡ PSD nhổ sau:
== )t(P
2
P (f) df
PSD cuớa quaù trỗnh ngỏựu nhión õổồỹc tờnh nhổ sau:
P
=
,
t
(R +
- - 39
http://www.ebook.edu.vn
- Chỉång II-
9/15/
2
2.7.3 Tênh cháút ca PSD
Tỉì cäng thỉïc âënh nghéa PSD v tênh cháút ca hm tỉång quan, ta dãù dng suy ra cạc tênh
cháút sau âáy ca PSD:
a- P (f) khäng ám
b- Khi )
t
(ξ thỉûc, P (f) thỉûc v chàơn
c- P
∫
∞
∞−
ττ= d)(R)0(
d- P (f)df
∫
∞
∞−
=)0(R
TỌM TÀÕT CHỈÅNG
1. Tên hiãûu l biãøu diãùn váût l ca tin tỉïc. Âọ l mäüt âải lỉåüng váût l biãún thiãn theo thåìi
gian, khäng gian hay cạc biãún âäüc láûp khạc. Vãư màût toạn hc, cọ thãø xem tên hiãûu l hm
theo mäüt hồûc nhiãưu biãún âäüc láûp.
9. Tờn hióỷu s(t) nng lổồỹng hổợu haỷn tuỏửn hoaỡn vồùi chu kyỡ T
O
coù thóứ õổồỹc bióứu dióựn dổồùi
daỷng tọứng vọ haỷn cuớa caùc tờn hióỷu sin. Tọứng naỡy goỹi laỡ chuọựi Fourier :
=
=
+
+=
1n
0
n
1n
0
n0
T
nt2
sinb
T
nt2
cosaA)t(s
Hũng sọỳ A
O
laỡ trở trung bỗnh cuớa s(t), caùc hóỷ sọỳ a
n
vaỡ
n
coù lión quan vồùi a
n
, b
n
vaỡ A
0
.
Hóỷ sọỳ C
n
goỹi laỡ bión õọỹ vaỡ
n
laỡ pha cuớa thaỡnh phỏửn phọứ C
n
cos (2 n f
O
t +
n
) taỷi tỏửn sọỳ nf
O
11. Coù thóứ duỡng cỷp (C
n
,
n
) õóứ bióứu dióựn tờn hióỷu tuỏửn hoaỡn vaỡ goỹi laỡ bióứu dióựn theo phổồng
phaùp phọứ. Cn goỹi laỡ phọứ bión õọỹ vaỡ
n
=
13. Caùc vaỷch phọứ C
n
taỷi tỏửn sọỳ f
0
õổồỹc thay bũng 2 vaỷch phọứ A
n
vồùi bión õọỹ mọựi vaỷch giaớm õi
mọỹt nổớa, mọỹt vaỷch ồớ tỏửn sọỳ f
O
vaỡ vaỷch kia ồớ tỏửn sọỳ -f
O
. Phọứ bión õọỹ C
n
goỹi laỡ phọứ mọỹt
phờa, coỡn phọứ bión õọỹ A
n
goỹi laỡ phọứ hai phờa.
14. Xem tờn hióỷu khọng tuỏửn hoaỡn laỡ tờn hióỷu tuỏửn hoaỡn coù chu kyỡ lồùn vọ cuỡng T
O
,
tổỡ
chuọựi Fourier ta coù cọng thổùc bióỳn õọứi Fourier sau:
. S(f) õổồỹc
goỹi laỡ mỏỷt õọỹ phọứ hay phọứ cuớa tờn hióỷu s(t).
Copyright: Tài liệu đại học ©