Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 21
CHƯƠNG II: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
Chương này sẽ xét phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở trạng thái xác
lập. Các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng một tần
số góc ω được gọi là trạng thái xác lập điều hòa. Ở trạng thái xác lập điều hoà
(xác lập hình sin) các dòng điện, điện áp trên tất cả các nhánh, các phần tử cũng
biến thiên hình sin theo thời gian với cùng tần số ω.
2.1. QUÁ TRÌNH ĐIỀU HOÀ:
Đại lượng x(t) gọi là điều hoà nếu nó biến thiên theo thời gian theo quy luật:
)tcos(F)t(x
m
ϕ+
ω
=
Ở đây x(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) hoặc trò số
của nguồn dòng điện j(t).
m
F >0 : biên độ;
ω >0 : tần số góc, đơn vò đo là rad/s (radian/giây);
ϕ+ωt : góc pha tại thời điểm t, đơn vò đo là radian hoặc độ;
ϕ
: góc pha ban đầu, đơn vò đo là radian hoặc độ. )(
00
108180 ≤ϕ≤−
hoặc )(
0
3600 ≤ϕ≤
Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ :
ω
π

()
t
(
ϕ
−
ϕ
=
ϕ
+ω−ϕ+ω=ϕΔ
: được gọi là góc lệch pha giữa x(t) và
y(t).
Nếu
0>ϕΔ : gọi là x(t) sớm pha hơn y(t) - [y(t) trễ pha so với x(t)]
Nếu
0<ϕΔ : gọi là x(t) trễ pha so với y(t) - [y(t) sớm pha so với x(t)]
Nếu
0=ϕΔ : gọi là x(t) và y(t) cùng pha nhau
Nếu )(hay
0
180±π±=ϕΔ : x(t) và y(t) ngược pha nhau.
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 22
Nếu
2
π
±=ϕΔ
: x(t) và y(t) vuông pha nhau.
Ví dụ: )tcos()t(u
0
1

=
T
hd
RIdtRi
T
0
22
1
(2-1)
∫
T
dtRi
T
0
2
1
là công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở R trong một chu kỳ gây
bởi dòng biến thiên chu kỳ i(t);
2
hd
RI là công suất tiêu thụ trên R gây bởi dòng
không đổi I
hd
=const.
Suy ra trò hiệu dụng I
hd
của dòng điện chu kỳ i(t) được tính theo công thức sau:

∫
=

ϕ+ω=
m
U
2
m
hd
U
U =

)tcos(E)t(e
em
ϕ+ω=
m
E

2
m
hd
E
E =

)tcos(J)t(
j
jm
ϕ+ω=
m
J
2
m
hd

(
)
a
b
tgC
1−
==ϕ arg
(
00
180180 ≤ϕ≤− hoặc
0
3600 ≤ϕ≤ )
Có thể biểu thò số phức C trên mặt phẳng phức như hình 2-1.
Ta có quan hệ:
22
baC += ; ϕ= cosCa ; ϕ= sinCb
Một số ví dụ về số phức:
Dạng
j
baC +=
Môđun
C
arg{C}=
ϕ
Phần thực
ϕ= cosCa
Phần ảo
ϕ= sinCb
Dạng
ϕ∠= CC

10+j10
10 2
45
0
10 10
0
10 2 45∠
2-1e
10-j10
10 2

-45
0
10 10
0
10 2 45∠−
2-1f
4+j3 5 36
0
87 4 3
87365
0
∠
2-1g
4-j3 5 -36
0
87 4 3
87365
0
−∠

1

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 24

Nhắc lại : theo Euler :

=180
+j
-j
+1 -1
C
10
ϕ=90
Hình
2
-
1
c

+j
-j
+1 -1
C
-
j
10
ϕ=-90
Hình
2
-
1
d

+j
-j
+1 -1

ϕ=36
0
87
Hình
2
-
1
g

j
3
+j
-j
+1 -1
C
4
ϕ=-36
0
87
Hình
2
-
1
h
-
j
3
+j
-j
+1 -1

Trang 25
Số phức liên hợp của số phức ϕ∠=+= CjbaC được ký hiệu là
ϕ
−∠=−= CjbaC
*

Phép cộng trừ hai số phức:
C
1
= a
1
+ jb
1
; C
2
= a
2
+ jb
2

)
j
bb()aa()
j
ba()
j
ba(CC
2121221121
±
+

4
3
ϕ−ϕ∠=
ϕ∠
ϕ∠
=
(2-8)
)baba(
j
)bbaa()
j
ba).(
j
ba(C.C
12212121221121
+
+
−
=
++= (2-9)
)ba(
)baba(
j
)bbaa(
)jba)(jba(
)
j
ba).(
j
ba(

1
−∠=−∠=∠=−∠=−= j;;;j;j
j

2.2.2 Biểu diễn dòng áp sin bằng số phức:
Cho u(t) = Umsin(
ωt+ϕu)(V) và i(t)=Imsin(ωt+ϕi)(A)
+ Biên độ phức được biểu diễn:

)(VUU
umm
ϕ∠=


)(AII
imm
ϕ∠=

+ Trò hiệu dụng phức được biểu diễn:

)(VU
U
U
uhdu

I


i
ϕ

m
I
và
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 26
2.3 QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ R,L,C –
TRỞ KHÁNG VÀ DẪN NẠP
2.3.1 Quan hệ áp – dòng trên R, L, C ở chế độ xác lập điều hoá:
2.3.1.1 Trên phần tử R (hình 2-5a):
Khi dòng điện điều hoà
)
t
cos(I)
t
(i
RmR
ϕ
+
ω
=
chảy trên phần tử R, thì trên hai đầu
phần tử trở này xuất hiện điện áp.
)cos()cos()()(
ϕ

RmRm
II

;
ta có quan hệ sau:
ϕ∠==
RmRmRm
RIIRU

(2-16)
Tương tự :Với
ϕ∠=
RhdRhd
UU

trò hiệu dụng phức của )(tu
Rvà ϕ∠=
RhdRhd
II

trò hiệu dụng phức của )(ti
R

Ta có quan hệ trò hiệu dụng dòng và áp phức
: ϕ∠==
RhdRhdRhd
RIIRU

)(
π
ϕωωϕωω
++=+−== tLItLI
dt
tdi
Ltu
LmLm
L
L
(2-17)
t
0
)(tu
R

)(ti
R
R
I


R
U


0
+j
+1
ϕ

Điện áp )(tu
L
nhanh pha hơn so với dòng điện )(ti
L
một góc là
2
π
(hay dòng
chậm pha so với áp một góc
2
π
, tải có tính trễ)
Vậy biên độ của điện áp:
LmLm
LIU
ω
=

G
Lm
I

là biên độ phức của dòng điện
)(ti
L
ta có: ϕ∠=
LmLm
II

;

π
+ϕ∠==ω=
2
LmLLmLLmLm
IXIjXILjU

* (2-18)
với
LX
L
ω= (điện kháng cảm hay còn gọi là cảm kháng)
Đơn vò đo của
L
X là Ohm(Ω)

Tương tự :Với
uLLhdLhd
UU ϕ∠=

trò hiệu dụng phức của )(tu
Lvà

I
X
U
IXLIU ===ω= ; (với
2
Lm
Lhd
I
I = )

2.3.1.3 Trên phần tử điện cảm C (hình 2-7a):
Khi đặt trên hai đầu phần tử điện dung C một điện áp điều hoà
)cos()(
uCCmC
tUtu ϕ+ω=
thì sẽ xuất hiện dòng điện.
)cos()sin(
)(
)(
2
π
+ϕ+ωω=ϕ+ωω−==
uCCmuCCm
C
C
tCUtCU
dt
tdu
Cti (2-19)
Điện áp )(tu

U


0
+j
+1
iL
ϕ

ω

uL
ϕ
Hình
2
-
6
(
a
)
Hình
2
-
6(
b
)
Hình
2
-
6

Và
Cm
I

là biên độ phức của dòng điện )(ti
C
ta có:
iCCmCm
II ϕ∠=


CmuCCmuCCmCm
UCjUCCUI

** ω=ϕ∠
π
∠ω=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+ϕ∠ω=
22

hay
⎟
⎠

=
1
( điện kháng điện dung hay còn gọi là dung kháng, đơn vò đo của
C
Xlà Ohm(Ω))
Tương tự:
uCChdChd
UU ϕ∠=

là hiệu dụng phức của điện áp
)(tu
C

Và
iCChdChd
II ϕ∠=

là hiệu dụng phức của dòng điện )(ti
C⎟
⎠
⎞

ω
=
;với
2
Cm
Chd
U
U =
và
2
Cm
Chd
I
I =

2.3.2 Các đònh luật cơ bản của mạch điện phức:
Các đònh luật cơ bản về mạch điện ở chương 1 đều áp dụng được cho mạch
điện với ảnh phức.
2.3.2.1 Đònh luật ohm phức(hình 2-2a,b,c):

Hình
2
-
7
(
a
)

ϕ

)(ti
C

C
)(
tu
C

t
0
)(tu
C
)(ti
C
R
I


RIU .

=
L
I

ILjU

.
ω

K2: Tổng đại số các ảnh phức của các sụt áp trên các phân tử trên một vòng
kín bằng không.
0
1
=
∑
=
n
k
k
U

(2-12)
Ví dụ 2-1: cho mạch điện như hình 2-3a. Xác đònh dòng điện i(t) và điện áp
u(t)? biết e(t)=250sin(1000t); β=9; R=100Ω; L=100mH; C=50μF.

=+− III

Ỵ II

10
1
= (2-13a)
Theo đònh luật Kirchoff 2 (K2) ta có:
0201001000250
1
0
=−++∠− IjIjI

(2-13b)
từ (2-13a) và (2-13b) ta có:
e(t)
)(tu
c

R L
C
β
i
(
A
)
i(t)
Hình 2-3a
I


0250
100100
0250
0
0
00
A
j
I ∠=
−∠
∠
=
−
∠
=


)(45225045
4
250
*9020*20
000
1
VIjU −∠=∠−∠=−=


Vậy ta có: )A)(tsin()t(i
0
451000
4

L
ω

Tụ điện C=10μF →
)(100
10*10*1000
11
6
Ω−=−=−=
−
jj
C
jZ
C
ω

Theo đònh luật K1 ta có:
01352
0
1
=∠+− II

Ỵ
0
1
1352∠+= II

(2-14a)
Theo đònh luật K2 ta có:
0)100200(1000100

j
I −∠=−=
+
++
=
+
++
=
+
∠−
=

)(32,6104,1914,05,0)707,0707,0(2)5,0914,1(1352
00
1
AjjII ∠=+=+−+−=∠+=


)(tu
e(t)
i(t)
100Ω
j(t)
200mH
10μF
I

100
Ω
j
2.3.3.2 biến đổi nguồn (hình 2-12a,b):

2.3.3.3 Biến đổi sao – tam giác (hình 2-13):

CABCAB
CABC
C
CABCAB
BCAB
B
CABCAB
CAAB
A
ZZZ
ZZ
Z

ZZZ
Z
ZZ
ZZZ
.
.
.
++=
++=
++=
(2-28b)
Z
BC

Z
A

Z
C

Z
B

Z
CA
Z
AB

A
B

ZZ
Z
+
=

Z
1

Hình
2
-
1
1
a
: Trở khán
g

g
hé
p
nối tiế
p
Hình
2
-
1
1
b
: Trở khán
g

J
3

J
123
=J
1
-J
2
+J
3

Hình
2
-
1
2
a
:
Các n
g
uồn á
p
nối tiế
p
Hình
2
-
12b: Các n
g

10
1010
1010
.
)(2010
10
)10)(10(
1010
.
)(1020
10
1010
1010
.
Ω−=
−
−
+−=++=
Ω−−=
−−
+−−=++=
Ω−=
−
−
+−=++=
j
j
j
j
Z

0
0
AI ∠=
∠
=


2.3.3.4 Biến đổi Thévenin - Norton: (hình 2-15a,b)
2.3.4 Trở kháng – Dẫn nạp:
2.3.4.1 Trở kháng:
Tỉ số của biên độ phức điện áp với biên độ phức dòng điện chạy qua phần tử
mạch trở R, kháng L hoặc dung C gọi là trở kháng của phần tử đó.
+ Phần tử điện trở:
)(Ω+== 0jR
I
U
Z
Rm
Rm
R


(2-21)
(

5
(a)Thévenin (b) Norto
n
(
b
)
.
.
.
.
.
Hình 2-14d
I


)(0100
0
V∠

A
C
10(
Ω
)
j10(Ω)
I


10(Ω)
-j10(Ω)

-10-j20(
Ω
)
20-j10(
Ω
)
I

20-j10(Ω)
)(0100
0
V∠

Hình 2-14c
A
C
10-j5(
Ω
)
5+j10(Ω)
B
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 33
+ Phần tử điện cảm: )(Ωω=+== LjjX
I
U
Z
L
Lm
Lm

j
m
m
Ω=ϕ∠=+==
ϕ



R=Re{Z}: điện trở (phần thực của trở kháng Z)
X=Im{Z}: điện kháng (phần ảo của trở kháng Z)
)(
22
Ω+== XRZz
: là môđun của trở kháng Z
ϕ
coszR =
;
ϕ
sinzX
=
.
R
X
arctg=
ϕ
là argument của trở kháng Z.
Hình 2-8b, biểu diễn đồ thò vectơ trở kháng Z.
Tam giác OBA được gọi là tam giác trở kháng.
Với )A(II
Im



))((
I
U
)(
I
U
IU
hd
hd
IU
m
m
Ωϕ−ϕ∠=ϕ−ϕ∠= (2-24)
Vậy
hd
hd
m
m
I
U
I
U
Zz
===
; và )(
IU
ϕ
ϕ

j
yeyjBGY =∠=+= (2-26)
Với
Yy = :là môđun dẫn nạp Y và α: argument của dẫn nạp
Mạng hai
cửa
không
nguồn
độc lập
m
I


m
U


a
b
Z
Hình
2
-
8
a

Im (trục ảo)
Re(trục thực)
X
R

Yy = , G và B là Siemen (S) hoặc mho(Ω
-1
, )
Ví dụ 2-4: Cho mạng hai cực không nguồn độc
lập (hình 2-9). Xác đònh trở kháng Z và dẫn nạp
Y.

Áp dụng K1 và K2 ta có:
0
11
=−+ III

β
(2-27a)
0)(
11
=+++− ILjRIrU

ω
(2-27b)
(2-27a) và (2-27b) ta có:
I
LjRr
U

)1(
β
ω
−
++

i(t)=2sin(1000t+30
0
)(A)
b.
i(t)=5cos(2000t+60
0
)(A)
Phức hoá các phần tử trong mạch ta có mạch hình 2-10b. Im (trục ảo)
Re(trục thực)
B
G
O
C
A
α
Yy =
Hình 2-8c
R
U




R
ILj

ω

I


C
U


Hình
2
-
10
b
I
C
j

ω
1
−

I
R



1
j
C
jRLj
I
U
Z


(Ω)
a. Với i(t)=2sin(1000t+30
0
)(A)
Suy ra )(302
0
AI ∠=

và
)/(1000 srad
=
ω

Vậy
)(100
1000
10
1000*1,0100
5
Ω=
⎟


Vậy
))(150100(
2000
10
2000*1,0100
5
Ω+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+= jjZ

)(11613250302*)150100(*
00
VjIZU ∠=∠+==


Ỵ
))(1162000cos(13250)(
0
Vttu +=

2.4 CÔNG SUẤT
2.4.1 Công suất tác dụng và công suất phản kháng:

thu
bởi hai cực.

Hai cực
xác lập
điều hoà
u(t)
i(t)
Hai cực
xác lập
điều hoà
i(t)
H
ình 2-16a
H
ình 2-16b
u(t)
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 36
+ Còn chiều dương dòng và áp chọn như hình 2-16b thì p(t) là công suất
tức thời mà hai cực
cung cấp
cho mạch.
Từ công thức (2-29) ta phân tích như sau:
)tcos(IU)cos(IU)t(p
iuhdhdiuhdhd
ϕ
+
ϕ
+


))(cos(
2
1
)cos()(
1
0
WIUIUPdttp
T
iummiuhdhd
T
ϕϕϕϕ
−=−==
∫
(2-33)
Trong đó
hdhd
IU , là các trò hiệu dụng và
hdmhdm
IIUU 2,2 ==
là các trò biên
độ.
Công suất phản kháng, ký hiệu Q, được đònh nghóa bằng biểu thức sau:
))(sin(
2
1
)sin( VarIUIUQ
iummiuhdhd
ϕϕϕϕ
−=−= (2-34)
=0 nên cos
ϕ
= 1 và sin
ϕ
= 0))
2.4.1.2 Phần tử điện cảm L: (hình 2-18a,b)
Công suất tác dụng:
)(0)cos( WIUP
LhdLhdL
==
ϕ

u(t)
i(t)
R
U


R
I


0
=
ϕ

2
VarIXIUIUQ
LhdLLhdLhdLhdLhdL
===
ϕ
;

(Với
)(Ω= LX
L
ω
và
ϕ
=
ϕ
u
-
ϕ
i
=90
0
nên

cos
ϕ
= 0 và sin
ϕ
= 1
)


ϕ
u
-
ϕ
i
=-90
0
nên cos
ϕ
= 0 và sin
ϕ
= -1)

2.4.2 Công suất phức và công suất biểu kiến:
Công suất biểu kiến của hai cực
, được ký hiệu S và được đònh nghóa là:
hdhdmm
IUIUS ==
2
1
(2-35)
Ta cũng có công thức:
22
QPS += (2-36)
Đơn vò đo công suất biểu kiến là VA (Volt amperes)
Ta có :
ϕ
cosSP = ; (2-37)

ϕ


m
*
mimumiumm
IUI.U)(IUS
~

2
1
2
1
2
1
=ϕ−∠ϕ∠=ϕ−ϕ∠=
(2-40a)
Hoặc
*
.)(
~
hdhdihduhdiuhdhd
IUIUIUS

=−∠∠=−∠=
ϕϕϕϕ
(2-40b)
C
U


C


P
Q
S
ϕ
Hình
2
-
20a: ϕ>0, Q>
0

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 38
hdm
U;U

: là biên độ và hiệu dụng phức điện áp;
hd
*
m
*
I;I
: là biên độ và hiệu dụng phức liên hợp dòng điện.

Mạng một cửa không nguồn

hdhd
IZU

=

.
hd
IzS = ;
2
.
~
hd
IZS =
)(
~
VAjQPS +=

2.4.3 Phát thu công suất và đònh lý cân bằng công suất: (hình 2-22)
Nếu chiều dương của dòng điện
I

chạy vào cực có dấu (+) của
điện áp
U

thì:
P>0 : hai cực
thu
công suất tác dụng (nhận năng lượng);
P<0 : hai cực
phát
công suất tác dụng;
Q>0: Hai cực
thu
công suất phản kháng;
0
1
=
∑
n
k
Q
(với n phần tử)
(2-42b)

Ví dụ 2-5: cho mạch hình 2-23 cung cấp cho một tải có hệ số công suất cos
ϕ
t
=0,707 (trễ), tải tiêu thụ công suất 2kW. Cho biết hiệu dụng phức
)(0200
0
2
VU ∠=


a.

Tính
12
,II

và
E

-
2
2

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 39
b.

Công suất tác dụng, phản kháng, biểu kiến của nguồn
E

.

Ta có
P
t
=2kW=2000W

)cos(
22 tt
IUP
ϕ
=
Ỵ
2
2
*200
2000
)cos(
2


Mà
22
IUt
ϕ−ϕ=ϕ và 0
2
=ϕ
U
Ỵ
0
45
2
−=ϕ
I

Ỵ
))(1010(45210
0
2
AjI −=−∠=
K1:
)(45210)1010(20)1010(
0
21
AjjjIII
C
∠=+=+−=+=

điện, việc nâng cao cos
ϕ của phụ tải, của các nhà máy xí nghiệp là bắt buộc, và
yêu cầu phải đạt được từ 0,92 đến 0,95.
Xác đònh dung lượng bù cho xí nghiệp bằng phương pháp đơn giản nhất là dựa và
hệ số cos
ϕ quy đònh cho xí nghiệp để xác đònh Q
bù
.
Gọi cos
ϕ
1
là hệ số công suất của xí nghiệp khi chưa bù; cos ϕ
2
là hệ số công suất
của xí nghiệp cần đạt được bằng cách bù.
Vậy công suất cần phải bù bằng:
Q
bù
= P(tgϕ
1
- tgϕ
2
); Với P: công suất của xí nghiệp.
Mặc khác, công suất phản kháng của bộ tụ ở điện áp U:

CUQ
bù
ω=
2


=


E

0,5(Ω)
Tải
2kW
Cosϕ
t
=0,707
(Trễ)
j
0,5(Ω)
-
j
10(Ω)
2
U


1
I


2
I


Hình 2-23

tt
===
===
ϕ
ϕ

)(75,18
240
4500
A
U
S
I
hd
hd
===
Khi mắc thêm tụ C song song với tải, ta biết
chỉ có công suất phản kháng thay đổi, Công
suất tác dụng không đổi.
))(2977(
)(3375
VarQQQQ
WPP
CCtt
tt
+=+=
′
==
′


CC
π−=ω−=
ω
−=−=
)(8,61)(10.18,6
240*60*14,3*2
1342
2
5
22
FF
fU
Q
C
C
μ
π
===
−
=
−

Suy ra công suất biểu kiến sau khi mắc tụ bù:
)(3750
9,0
3375
9,0
VA
P
S

Khi nâng hệ số công suất lên 0,9 (sớm) ta có biểu thức sau
:
)(1635)484,0(*3375)9,0cos(
1
VartgPQ
tt
−=−=−
′
=
′
−

Vậy lượng công suất phản kháng tụ C cần cung cấp là:
)(461229771635 VarQQQ
ttC
−
=−−=−
′
=
Tả
i

4500VA
Cos
ϕ
t
=0,75
(Trễ)
C
I

′
−
I
II

2.4.5 Đo công suất:
Để đo công suất tác dụng người ta thường dùng dụng cụ đo gọi là watt kế. Thông
thường watt kế chứa hai cuộn dây.
+ Cuộn dây dòng có trở kháng bé, đặt cố đònh.
+ Cuộn dây áp có trở kháng lớn đặt trong lòng cuộn dây dòng và có thể quay được
quanh một trục.
Như vậy watt kế có 4 đầu ra, trong đó 2 đầu là cuộn áp còn hai đầu còn lại là cuộn
dòng. Một đầu của mỗi cuộn dây có đầu dấu cực tính (*). Gọi
I

là dòng điện chảy qua cuộn dòng, còn U

là điện áp đặt lên 2 đầu cuộn áp.
Nếu chiều dương của dòng điện
I


IU , là giá trò hiệu dụng của áp và dòng;

ϕ
: là độ lệch pha giữa áp và dòng

Mạch
hai cực
*
*
W
I


U


Hình
2
-
2
6
a
: Đo côn
g
suất tác dụn
g

cung cấp cho hai cực

Mạch

á
p

I

U

*
*
W
Hình
2
-
2
5
: n
g
u
y
ên l
y
ù cấu tạo watt ke
á
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 42
IU

, là biên độ phức điện áp và dòng;
*
I

2020
0100
0
0
A
jjZ
U
I ∠=
−
=
−
∠
==



Vậy chỉ số của ampe kế A là :
)(5,2
22
25
A=
a. Khi khoá K chỉ vò trí
c:
Dòng điện chảy qua cuộn dòng là
)(45
2
25
0
AI ∠=


d:
Dòng điện chảy qua cuộn dòng là )(45
2
25
0
AI ∠=

(biên độ phức dòng điện)
Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp nguồn
)(0100
0
VU ∠=

(biên độ phức điện
áp)
Số chỉ watt kế sẽ là:
)(125)450cos(
2
25
*100
2
1
)cos(
2
1
0
WUIP
iu
=−=−=
ϕϕ

Hìn
h

2
-
27
I


)(VEE
m
ϕ
∠=


I


Hình 2- 28
N
R
N
jX
T
R
T
jX
Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 43
Trở kháng tải là ))((

E
I
TNTN
m
m
+++
=

Suy ra công suất trên tải là:
22
2
2
2
1
2
1
)XX()RR(
ER
)I(RP
TNTN
mT
mT
+++
==
(2-45)
Ta tìm các giá trò của R
T
và X
T
sao cho công suất P lớn nhất. Để cho công suất P


0
2
3
2
=
+
−
=
)RR(
E)RR(
dR
dP
TN
mTN
T
suy ra R
T
= R
N

Vì thế công suất
N
m
max
R
E
P
8
2


Hình 2-29a

60Ω

hdV )(
0120
0
∠
60Ω

Z
T
j30Ω

Hình
2
-
29
b

hdA)(
02
0

0
A
jj
I ∠=
−++
∠
=


Công suất trên tải sẽ là
)(30)1(*30
2
WP ==

2.5 MẠCH CỘNG HƯỞNG
Mạch cộng hưởng là mạch điện trong đó xuất hiện hiện tượng cộng hưởng. Cộng
hưởng xảy ra trong mạch tại tần số mà ở đó (tổng) điện kháng X(
ω) hay (tổng)
điện nạp B(
ω) của mạch triệt tiêu.
Khi cộng hưởng, X=0 nên Q=0 (mạch không phóng, tích năng lượng với mạch
ngoài, mà chỉ nhận vừa đủ công suất tác dụng để bù tổn hao bên trong mạch).
Khi X=0 hay B=0, dẫn đến góc lệch pha
ϕ=0 (dòng và áp cùng pha)
2.5.1 Mạch cộng hưởng nối tiếp (cộng hưởng điện áp)
Mạch cộng hưởng nối tiếp gồm ba phần tử R, L và C
mắc nối tiếp (hình 2-30)
⎟
⎠
⎞

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=+==
C
LRXRzZ
ω
ω
(2-50)
Argumen trở kháng:
R
C
L
R
X
ω
ω
ωϕ
1
tantan)(
11
−
==
−−
(2-51)
Hình
2

j30
Ω

I


Hình 2-30

R
U

C
L

Chương II: Mạch xác lập điều hoà
Trang 45
Khi đó suy ra dẫn nạp:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
===
C
LjR
Z
U
I

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=−=
−
R
C
L
ω
ω
ωϕωα
1
tan)()(
1
(2-54)
Khi
0)(
0
=
ω
X Mạch xuất hiện hiện tượng cộng hưởng, và khi đó:


0
==
ωω
, Y đạt giá trò cực đại là RY 1
max
=
tương ứng với khi dòng điện
trong mạch có biên độ lớn nhất bằng
R
E
m
. Ở các tần số lân cận
0
ω
thì Y và
m
I tương đối lớn, còn các tần số cách xa
0
ω
thì
Y
và
m
I giảm dần. Như vậy các
nguồn tác động có tần số ở gần tần số
0
ω
có thể tạo nên trong mạch dòng điện lớn
nên được coi như đi qua được, còn các nguồn có tần số ở xa tần số
0

≤
gọi là dải thông.
12 CC
BW
ω
ω
−=
được gọi là độ rộng dải thông (bandwidth)

R
y
max
1
=

R
,
1
7070

ω
a
ω
b


Hình
2
-
31
a
Hình
2
-
3
1
b