ứng dụng hình học phân hình
định hớng quy hoạch mạng lới Giao thông vận tảiPGS. TS. Vũ NGọc Cừ
Hội đồng Khoa học v Công nghệ
Bộ Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bi báo trình by một phơng pháp lựa chọn chỉ tiêu so sánh, chỉ tiêu ny có thể
đại diện cho một mạng lới giao thông v có thể dùng nó để so sánh với các mạng lới giao
thông khác. Chỉ tiêu để so sánh mới ny l "số chiều" của một mạng lới giao thông (còn gọi l
số chiều Fractal - Fractal Dimensions).
Summary: The article presents a method of selecting criteria for comparison, which can
represent a traffic network and be used to compare with other networks. The criteria are known
as Fractal Dimensions of a traffic network.

hi nghiên cứu xây dựng phơng án
quy hoạch mạng lới GTVT, các
nhà nghiên cứu chiến lợc phát
triển của ngành GTVT thờng dựa vào các số
liệu dự báo kinh tế, lu lợng vận tải, kế
hoạch phát triển kinh tế quốc dân v.v Tuy
nhiên, khi bảo vệ các phơng án quy hoạch
này, thờng gặp phải những câu hỏi khó trả
lời, đại loại nh: Mạng lới GTVT ở nớc ta so
với các nớc trong khu vực nh thế nào?
Hoặc là, để đáp ứng nhu cầu tăng trởng
GDP hàng năm (5% chẳng hạn) thì mạng lới
giao thông ở nớc ta đã đạt cha? v.v
Nói chung, các nhà nghiên cứu thờng
hớng vào một số chỉ tiêu kinh tế để so sánh,
nhng chọn nhóm chỉ tiêu nào là một vấn đề


Hình 1.
Trên hình vẽ 1 ta có một đoạn thẳng, một
hình vuông và một hình hộp, tơng ứng với
không gian 1 chiều, không gian 2 chiều và
không gian 3 chiều.
Bây giờ ta chia đoạn thẳng thành 2 đoạn
bằng nhau, các cạnh của hình vuông và hình
hộp cũng chia thành 2 phần bằng nhau. Nh
vậy, nói khác đi ta đã phủ đoạn thẳng bằng
2 đoạn thẳng nh nhau, một hình vuông đợc
phủ bởi 4 hình vuông nh nhau, một hình hộp
đợc phủ bởi 8 hình hộp nh nhau. Tơng tự
nh vậy, ta có kết quả ghi trong bảng sau:
Nhận xét: Số mũ 1, 2, 3 chính l số
chiều của đoạn thẳng, mặt phẳng v không
gian.
Từ đó, tổng quát ta có thể phát biểu nh
sau: Nếu một hình nào đó đợc phủ bằng a
D

các hình nh nhau có kích cỡ là 1/a thì số luỹ
thừa D chính là số chiều của hình, số chiều
đơc xác đinh nh vây goi là số chiều đồng

biểu thức (1) ta suy ra số chiều
D của hình 2 là:
Chia đoạn và cạnh thành
các phần bằng nhau
Đoạn
thẳng
Hình
vuông
Hình
hộp
Đoạn
thẳng
Hình
vuông
Hình
hộp
Thành 2 phần bằng nhau 2 2 8 2
1
2
2
2
3
Thành 3 phần bằng nhau 3 9 27 3
1
3
2
3
3
Thành 4 phần bằng nhau 4 16 64 4
1

bằng 1/, ký hiệu D là số chiều của hình P, D
đợc tính theo công thức sau:
D =



/1log
)(Nlog
lim
0
(2)
ở đây, là số thực dơng, N() là số
lợng nhỏ nhất các hình cầu phủ đợc tập E.
Số chiều đợc tính theo công thức (2)
đợc gọi l số chiều Fractal (Fractal
dimention).
Khi số đủ nhỏ thì từ đẳng thức (2) ta có
quan hệ tơng đơng nh sau:
N() (1/)
D
(3)
Trong tính toán thực tế, đối với mạng lới
giao thông, ta sẽ phủ bằng những hình vuông
khá nhỏ, sử dụng chơng trình máy tính để
đếm số các ô vuông. Thí dụ, ta xét hình là
đờng viền của bản đồ Việt Nam (xem hình
3), nếu phủ bằng những ô vuông kích cỡ
= 1/50, kết quả máy tính đếm đợc số ô
vuông phủ kín là 189. Do đó, số chiều fractal
của nó (theo công thức (1) và (2)) là: