Bài tập Chương ba
BT 3.1 Với |a| < 1 , hãy xác định sự tồn tại và tìm biến đổi Fourier của các dãy sau :
1.
)()(
1
nuanx
n
=
5.
).sin().()(
05
nnunx
ω
=
2.
)()(
2
nuanx
n−
=
6.
).sin().()(
06
nnuanx
n
ω
=
3.
)()(
3
nuanx

eeX
−
=
3.
ω
ω
ω
j
j
j
e
e
eX
−
−
−
=
.25,01
)(
3
2.
ωω
ω
−
= ee
j
X ).sin()( 2
2
4.
)(

j
eee AXXXX

2. Vẽ đồ thị của x(n) ,
)(,)(,)(
ωω
ωϕ
jj
ee AX
với N = 2
BT 3.4 Tìm biến đổi Fourier ngược của các hàm tần số sau :
1.
ωω
5,0
)(
jj
eeX
−
=
3.
ω
ω
2
cos)( =
j
eX
2.
ωω
ω
5,0

+= nxnx
4.
)()()( 22
4
−++= nxnxnx
2.
)()(
2
nxnx −=
5.
)()( 2
5,1
5
−= nxenx
nj
3.
)(*)()(
3
nxnxnx −=
6.
)(.)( 2
6
−= nxnnx
BT 3.6 Xác định hàm phổ của các tín hiệu số sau :
1.
)()( 2
31
−= nrectnx
3.
)(*)()(

−=
1
0
)()( 2
N
k
k
knxny
2.
)()()( 122 −−−= nnxny y
4.
)()()( 12 −−= nxnxny
BT 3.8 Hệ xử lý số có đặc tính xung
)()( 1
2
−= nrectnh
, hãy tìm phản ứng y(n), hàm phổ Y(e
j
ω
) và các đặc trưng phổ
của y(n), khi tác động vào hệ là
)()( 13 −=
−
nunx
n

BT 3.9 Hệ xử lý số có phản ứng
)()()( 1.5,022.2
2
−−−=

2
2
1
1 −+−+−+−+= nxnxnxnxnxny
BT 3.11 Tìm H(e
j
ω
) ,  H(e
j
ω
) và
ϕ
(
ω
) của hệ xử lý số có phương trình sai phân
)()()( Nnxnxny −+=
, với N là hằng
số.
BT 3.12 Cho hệ xử lý số có đặc tính xung
)()(
2
)1(
nrectanh
n+
=
1. Xác định điều kiện tồn tại và biểu thức của H(e
j
ω
).
2. Hãy xác định các đặc tính tần số  H(e

1.
)(.
.
cos)(
1
nrect
n
nx
N
N






=
π
2.
)(.)( 1
2
nrect
n
nx
N
N





−
=
và
)(.)(
2
2
nrectny
n
=
, hãy tìm hàm phổ
[ ]
)()( mrFTe
xy
j
xy
R =
ω
,
)(
ω
j
xy
eR
,
[ ]
)(
ω
j
xy
eArg R



=
π
BT 3.18 Tìm đặc tính xung h(n) của các hệ xử lý số có đặc tính tần số :
1.
π
πω
ω
5,0
)cos()(
jj
eeH −=
2.
ωω
ω
5,0
2
2sin)(
jj
eeH






=
BT 3.19 Cho tín hiệu liên tục x(t) có phổ hữu hạn
Hzf 3500<

BT 3.20 Hãy xây dựng sơ đồ khối và sơ đồ cấu trúc trong miền tần số của hệ sử lý số có phương trình sai phân như sau :
)()()()()( 25,0122 −−−+−+= nxnnxnxny y
143
X(e
j
ω
) Y(e
j
ω
)
e
-j
ω
+
e
-j
ω
+
e
-j
ω
e
-j
ω
+
e
-j
ω
e
-j