Phân tích mạch điện tuyến tính phức tạp
theo hàm sơ đồ kết hợp với lý thuyết mạng bốn cực
sử dụng máy tính
TS. lê mạnh việt
Bộ môn Trang bị điện - Điện tử
Trờng Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Tác giả nghiên cứu phơng pháp xác định các thông số mạng bốn cực dựa theo
hm sơ đồ viết cho ma trận dẫn nạp nút của mạch điện tuyến tính phức tạp. Bi báo đa ra
đợc các biểu thức để phân tích mạch điện trên máy tính.

Summary: The Author studies a method of determining Two-Ports network 's parameters,
reling on matrix algebra functions of node admittance matrix for complex linear circuit . The
paper introduces expressions appling for analysis of the circuit on computer. i. Đặt vấn đề dạng bi toán
CT 2
Một mạch tuyến tính phức tạp khi chỉ cần xét hai cửa để truyền năng lợng hoặc tín hiệu đã
có những phơng pháp giải truyền thống. Việc xác định các thông số mạng hai cửa (bốn cực)
với sơ đồ mạch đã cho có hai cách thông dụng. Một là dựa vào ý nghĩa các thông số mạng bốn
cực (A
ik
, Z
ik
,H
ik

D
] = [A].[Y
N
].[A]
T
, (1)ở đây: [Y
N
] = là ma trận tổng dẫn nạp nhánh (chỉ có
đờng chéo) mạch phức tạp theo một thứ tự phù hợp ma trận chắp nối mạch [A].










N
2
1
Y0
Y
0Y
[A] là ma trận chắp nối mạch có số cột đánh số là thứ tự các nhánh tơng ứng với ma trận
dẫn nạp nhánh ở trên. Số hàng của ma trận [A] là số đỉnh của mạch điện với thứ tự tự chọn
nhng không thay đổi trong quá trình tính toán.
Hình 2. Mạng 4 cực kết hợp với phơng trình
điện thế nút

]
Vh
mất đi dẫn nạp nhánh Y
m
(nhánh ở cửa ra). Cửa ra hở mạch làm cho ma trận chắp
nối [A] trở thành [A]
Vh
. Trong [A]
Vh
mất đi cột thứ m ứng với nhánh ra Y
m
. Ma trận dẫn nạp nút ở
chế độ hở mạch cửa ra có biểu thức
[Y
D
]
Vh
= [A]
Vh
.[Y
N
]
Vh
. [A]
Vh
T
(2)
Từ (2) theo tài liệu (1) xác định đợc trở kháng vào từ cửa vào V khi hở mạch cửa ra (nhánh
m): Z
h


b. Chế độ mạch hở cửa vo mạng bốn cực, I
v
= 0.
Cửa vào hở mạch làm ma trận dẫn nạp nhánh [Y
N
] mất dẫn nạp nhánh cửa vào Y
V
, còn
ma trận chắp nối [A] sẽ mất đi cột thứ V ứng với nhánh Y
V
(nhánh vào). Lúc đó ma trận dẫn
nạp nút ở chế độ hở mạch cửa vào có biểu thức
[Y
D
]
mh
= [A]
mh
.[Y
N
]
mh
. [A]
mh
T
(4)
ở đây m ứng với kí hiệu của nhánh ra Y
m
. khi nhìn từ đó với nhánh vào hở mạch. Từ (4)

mh
ll
mh
lk
mh
kk
,,

là phần phụ đại số của ma trận [Y
D
]
mh
, với thứ tự là hàng và cột của cửa ra
ứng với nhánh ra m đợc nối bởi hai đỉnh k và l.
c. Chế độ ngắn mạch ở cửa vo của mạng bốn cực:
j
.=0
Lúc này vì thế
i
đã chọn bằng không nên trong ma trận chắp nối [A] sẽ mất đi hàng thứ j
(đỉnh j đầu vào) và cột sẽ mất đi ở số thứ tự cột V. (nhánh vào ký hiệu Y
v
). ở ma trận dẫn nạp
nhánh [Y
N
] sẽ mất đi dẫn nạp nhánh Y
V
(cửa vào). Khi đó ma trận dẫn nạp nút ở chế độ ngắn
mạch cửa vào có biểu thức :
[Y

mm
2
1
Z +

=

(7)
ở đây là định thức của [Y
ng,m
KK

D
]
m,ng
; là phần phụ đại số của [Y
ng,m
ll
ng,m
lk
ng,m
kk
,,
D
]
m,ng
2.4. Bớc 4: Tính toán của hệ số A
ik
của mạng 4 cực.
Từ các trở kháng đặc biệt hở mạch ra , hở hạch cửa vào , ngắn mạch cửa vào

mm
; A
21
=
h
VV
11
Z
A
; A
22
= A
11
.
h
VV
h
mm
Z
Z
(8)
Hệ số A
ik
ứng với phơng trình sau:




CT 2

Hình 3. Mạng điện phức tạp với 1 nguồn vo, cần tìm 1 đáp ứng ra
Giải bài toán: Bớc 1: Tách nhánh Y
12
, Y
24
ra khỏi mạch điện, phần còn lại là mạng 4 cực,
cần phải tìm A
ik
của nó, nh hình 4.
Đánh số nhánh từ Y
1
đến Y
28
, và 16 đỉnh, vì sự đặc biệt của nhánh vào và ra nên trên hình
vẽ ký hiệu các đỉnh j và i là đỉnh của nhánh vào, đỉnh k và l là hai đỉnh của nhánh ra, chọn thế
i

= 0. Chiều vẫn hiểu là lập đợc nó dòng điện trên các nhánh phải chọn đầy đủ để lập ma trận
chắp nối [A] ,nhng ở ví dụ này không đánh dấu hết vẫn hiểu là lập đợc nó .

Hình 4. Mạng 4 cực tơng đơng với mạch phức tạp


, Y
1
). Còn
là các nhánh hoàn
toàn không nối tới các nhánh vào và ra (các đỉnh j, k, l).
*
N
Y
[Y
N
] =





















Ma trận chắp nối [A] đợc thành lập với số cột có thứ tự các nhánh phù hợp với cách sắp
xếp các nhánh trong ma trận dẫn nạp nhánh [Y
N
] ở trên. Còn số hàng phù hợp với đỉnh của
mạch điện nhng sắp xếp các đỉnh vào và ra ở cuối của ma trận theo th tự j, k, l.
Nhánh 1 13 11 23 22 28 12 24 Nút
[A] = [A] [Nút\Nhánh] =
k
j
i
A
*

10110000
100011000
01000011
0




























0110000
0001100
1000011
*
o
o
A
A
*
A
*
[Y
N
]
12,h

23
11
13
1
*
0
0
0
Y
Y
Yo
Y
Y
Y
Y
Y
N
[A]
12,h
: mất cột ứng với nhánh Y
24
, [Y
N
]
12,h
: mất cả cột và hàng Y
24










+
+
++
2822
2311
12131
T**
N
*
YY000
0YY00
00YYY0
000A.Y.A
Theo biển thức (3) tìm đợc hàm sơ đồ :
h,12
Y
h,12
jj
h
12,12
Z

0000011
*
o
oA
;
A
*























CT 2
[A]
24,h
: mất cột ứng với nhánh Y
12
, [Y
N
]
24,h
: mất cả hàng và cột Y
12
Theo biểu thức (4) [Y
D
]
24,h
= [A]
24,h
. [Y
N
]
24,h
. [A]

24242311
131
T**
N
*
YYYY00
YYYY00
00YY0
000A.Y.A
Theo biểu thức (5) tìm Z
h
24,24
: Z
h
24,24
=
(
)
h,24
ll
h,24
lk
h,24
kk
h,24
Y
2
1
+













24
28
22
23
11
13
1
*
0
0
0
Y
Y
Yo
Y
Y
Y
Y
Y

12
, [A]
24,ng
: mất hàng j và cột Y
1
.
Theo (6) có [Y
D
]
24,ng
= [A]
24,ng
. [Y
N
]
24,ng
. [A]

T
24,ng
[Y
D
]
24,ng
=






kk
ng,24
Y
2
1
+


+ Bớc 4: Tính toán các hệ số A
ik
của mạng 4 cực.
Theo các biểu thức (8) có:
A
11
=
ng
24,24
h
24,24
h
12,12
ZZ
Z

; A
12
= A
11
. Z
ng

N
] và ma trận chắp nối [A] đều thực hiện trên máy. Hiện nay có thể sử dụng chơng trình ứng dụng MATLAP để giải sẽ rất hiệu quả .
Bắt đầu
Xác đ
ị
nh các cửa vào ra
[Y
N
]
[A]
CT 2


ch cửa vào
Bỏ Y
nhánh
cửa ra
Bỏ c
ộ
t
ứng với
nhánh ra
Bỏ c
ộ
t
ứng với
nhánh
vào
Bỏ c
ộ
t Y
nhánh vào và
hàng ứng đỉnh
vào
[Y
N
]
vh
[A]
vh
Bỏ Y
nhánh
vào

.[Y
N
]
mh
.[A]
T
mh
[Y
D
]
m,ng
=[A]
m,ng
.[Y
N
]
m,ng
.[A]
T
m,ng
Z
h
mm

=
mh
Y
mh
ll
mh

2

+

A
11
=
ng
mm
h
mm
h
VV
ZZ
Z

, A
12
= A
11
. Z
ng
mm
; A
21
=
h
VV
11
Z