R

1

§

B

δ

l

1

1

β

B¾c

§

1

2

1

α


= 180
0
- β
i
(4- 1)
R
i
- góc hai phương 0÷ 90
0

R
1
= 180
0
- (δ + α
1
) (4- 2)
Nếu ñịa hình cho phép nên thiết kế ñoạn thẳng dài một vài km hoặc dài hơn
chiều dài ñoàn tàu.
Trên tuyến ñường sắt liên lục ñịa Úc có ñoạn thẳng dài nhất thế giới là 530km.
Trên một tuyến ñường sắt của Áchentina có ñoạn thẳng dài 330km. Ở Nga có ñoạn
thẳng dài 95km trên tuyến Karbưsevo-Irtưskoe.
b. ðường cong: dùng khi tránh chướng ngại, tránh vùng ñịa chất xấu hoặc giảm
khối lượng công trình.
ðường cong có thể là ñường cong tròn hoặc ñường cong có hoà hoãn.
Thông số của mỗi ñường cong là góc chuyển hướng α (
0
, rad), bán kính ñường
cong R (m), hướng rẽ (phải hoặc trái), chiều dài ñường cong hoà hoãn L
0

Phân cự P
0
= R(sec
2
α
- 1) (m) (4- 7)
P = P
0
+
δ
= R(sec
2
α
- 1) +
R
L
24
2
0
(m) (4- 8)

δ
- lượng dịch trong khi có ñường cong hoà hoãn.
Lưu ý:
Công thức tính các yếu tố ñường cong trên ñường cong có hoà hoãn là
công thức gần ñúng.
Các yếu tố ñường cong ñược tính sẵn trong bảng cắm ñường cong, khi thiết kế
cần phải ghi ñầy ñủ các yếu tố ñường cong trên bình ñồ cũng như trên trắc dọc.
c. Những nhược ñiểm của ñường cong bán kính nhỏ.
- Hạn chế vận tốc chạy tàu: vận tốc chạy tàu qua ñường cong phụ thuộc vào siêu

h - siêu cao ray lưng (m)
R - bán kính ñường cong (m)
3,6 - hệ số ñổi từ m/s ra km/h
Ở nước ta hiện nay vận tốc tối ña khi tàu vào ñường cong cho cả hai khổ ñường
ñược tính theo công thức:

V
max
= 4,1
R
(km/h) (4- 10)

V giíi h¹n

K

V

L tµu

L tµu

2

2Hình 4- 4. Hạn chế vận tốc chạy tàu khi qua ñường cong bán kính nhỏ
Bảng 4- 1. Vận tốc lớn nhất qua ñường cong theo bán kính.



120

130

145

160Tương lai dự kiến muốn tăng vận tốc tầu lên 100 km/h thì bán kính ñường cong
tròn R ≥ 500m, muốn tăng vận tốc tàu khách lên 120 km/h thì R ≥ 700m. Trường hợp
thông thường trong khu gian sử dụng bán kính sau: 4000, 3000, 2500, 2000, 1800,
1500, 1200, 1000, 800, 700, 650, 600, 550, 500, 450, 400, 350 ,300, 250, 200, 150,
100 m.
ðường 1435 mm quy ñịnh R
max
= 4000 m
ðường 1000 mm quy ñịnh R
max
= 3000 m
- Giảm hệ số bám lăn giữa bánh xe ñầu máy với ray ϕ
k
do trên ñường cong ray
ngoài và ray trong có ñộ dài không bằng nhau nên có hiện tượng bánh ngoài vừa lăn
vừa trượt dẫn ñến sức kéo bám của ñầu máy bị giảm và có khi phải giảm bớt khối
lượng ñoàn tàu.
F
k
≤ 1000Ψ

chuyển ñộng như vành ñai bánh xe.
- Làm cho ñường bị dài thêm ra

T

T

T

T

2
R

1
R

1

K

1
2

2
K

α

2

Ví dụ: R
hc
= 75 m cho ñầu máy loại nhỏ; R
hc
= 150 m cho ñầu máy loại
lớn.
Bảng 4- 2. Bán kính nhỏ nhất ở chính tuyến
Thứ
tự
Khổ ñường Cấp ñường
ðịa hình
thông thường
ðịa hình
khó khăn
ðịa hình ñặc
biệt khó khăn
1
1435mm
quốc gia
cao tốc
I ; II
III
1500
700
400
1200
350
300

250


2

J =

R =

ρ

N§

T§

R

R = R

1

ρ

mV

J =

1

J =

mV


T§

TC

hHình 4- 8. Vuốt siêu cao trên ñường cong hoà hoãn
Thực hiện nới rộng cự ly (gia khoan) từ ñường thẳng vào ñường cong.

N§

o

T§

o

L

TC

NC

So

Sct

k

= 125 mm
h =
R
V
2
max
4,5
hoặc là h =
R
V
2
0
4,8
(ñường 1000 mm khi lấy S
1
=1,07m) (4- 14)
h
max
= 95 mm
Trong ñó: h - siêu cao ray lưng
V
max
- vận tốc lớn nhất của tàu khi qua ñường cong
R - bán kính ñường cong
i - ñộ vuốt dốc siêu cao
Chiều dài ñường cong hoà hoãn L
0
phải thoả mãn các ñiều kiện sau:
+ ðộ vuốt dốc siêu cao phải ñảm bảo ñể bánh xe ở trục sau không bò lên mặt
ñỉnh ray bụng, muốn vậy:

10
1
km/h
khi f
0
= 35 mm/s thì K =
8
1
km/h
f
0
- vận tốc nâng cao bánh xe cho phép

i
2
=
V
f
V
dt
dh
vdt
dh
ds
dh
1
.
1
.
0

= 125 mm
(ñường 1435 mm)

R (m)

V (km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100

110

120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000

20
15
15
15
15
15
15
10
10
10
95
75
65
55
50
40
40
35
30
30
25
25
25
20
20
20
20
15
15
10

75
70
60
55
55
50
45
45
40
40
35
30
25

120
110
95
90
80
75
70
65
60
55
50
50
50

125
115
110
100
95
90
85
80
75
65
55
50
40 125
115
110

4000
10

15
15
10
10

25
20
20
10
10

25
15
10
45
40
35
30
20
15

40
35
20
45
30
25

60

65 70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12 13

R (m)

V (km/h)

15

20

25

30

35

40

45 50 55

60


2000
15
15
10
5
5
5
5
5
5
25
20
15
10
10
10
5
5
5
5
5
5
5
5
5
40
30
20
15
15

10
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5

80
50
40
35
25
25
20
20
15
15
15
10
10
10
10

10
10
10
10
10
10
10
5
5
5
5
5
5

80
60
55
45
40
35
30
25
25
20
20
20
20
15
15
15

15
15
15
15
10
10
10
10
10
10
10
80
65
55
50
45
40
35
35
30
30
25
25
25
20
20
20

25
20
20
15
15
15
15
15
15
10
80
70
60
55
50
45
40
40
35
35
35
30
30
30

25
25
25
20
20
20
20
15
15Bảng 4- 5. Chiều dài hoà hoãn (ñường 1435 mm quốc gia)
Chiều dài hoà hoãn L
0
(m) ST
T
R (m)
ðường cao tốc Cấp I Cấp II Cấp III
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

170 - 140 - 110
220 - 180 - 140
240 - 190 - 150
220 - 180 - 140

40 - 30 - 30
50 - 40 - 40
60 - 50 - 50
80 - 70 - 60
90 - 80 - 70
100 - 90 - 80
140 - 120 - 100
160 - 140 - 120
170 - 150 - 130
170 - 140 - 120
150 - 130 - 110
150 - 130 - 110
140 - 120 - 110
130 - 110 - 100
130 - 110 - 90
120 - 100 - 90
100 - 90 - 80
100 - 80 - 70
100 - 80 - 70
30 - 20 - 20
40 - 30 - 30
50 - 40 - 40
60 - 50 - 50
70 - 60 - 50
80 - 70 - 60

70 - 60 - 50
70 - 60 - 50

Ghi chú: Chiều dài ñường cong hoà hoãn trong bảng ghi 3 số: trị số lớn, trị số
trung gian và trị số nhỏ.
Nói chung tận lượng dùng trị số lớn. Trường hợp khó khăn ở trắc dọc lõm, ñoạn
xuống dốc lớn và dài, tàu hàng một trong hai hướng ñạt gần vận tốc tối ña thì cần
dùng trị số lớn. Ở những ñoạn tàu hàng vận tốc dạt trị số trung bình có thể dùng trị số
trung gian. Ở ñoạn trắc dọc lồi, các ñoạn nằm sát trắc dọc lồi, vận tốc tàu hàng cả hai
hướng chỉ bằng vận tốc tính toán nhỏ nhất thì có thể dùng trị số nhỏ.
Bảng 4- 6. Chiều dài hoà hoãn (ñường 1000 mm)
Chiều dài ñường cong hoà hoãn L
0
(m) ST
T
R (m)
ðường chủ yếu ðường thứ yếu ðường chuyên dụng
1
2
3
4
5
6
7

60 - 50 - 40
60 - 50 - 40
60 - 50 - 40
60 - 50 - 40
60 - 50 - 40
50 - 40 - 30
40 - 30
20 - 10
30 - 20
30 - 20
30 - 20
30 - 20
40 - 30
40 - 30
40 - 30
40 - 30
20 - 10
30 - 20

Ở một số nước như ðức, Áo người ta thường nối các ñường cong ngược chiều
mà không cần ñoạn thẳng ñệm, lúc này vuốt siêu cao ñược thực hiện trên cả hai ray
(xem hình 4-11) giống như ở các nước Liên Xô cũ dùng trong hầm và ñường tàu ñiện
ngầm.

Hình 4- 11. Sơ ñồ nối các ñường cong ngược chiều không có
ñoạn thẳng ñệm và vuốt siêu cao theo cả hai ray:
a. bình diện ; b. trắc dọc ñỉnh ray
Phân tích tài liệu của nước ngoài thấy rằng với ñường cong ngược chiều nếu ñủ
ñặt ñoạn thẳng ñệm nên thiết kế ñoạn thẳng ñệm, nếu ñoạn thẳng ñệm quá ngắn thì
bỏ ñoạn thẳng ñệm và kéo dài ñường cong chuyển tiếp sẽ có lợi hơn.
ðể xác ñịnh chiều dài ñoạn thẳng ñệm giữa hai ñường cong hoà hoãn người ta
thường dùng công thức sau:
d =
n
V
(4- 18)
Trong ñó: d - chiều dài ñoạn thẳng ñệm, m
V - vận tốc chạy tàu, km/h
n - hệ số thường dùng trên ñường sắt của các nước: n = 2
÷
5
Công thức trên nhận ñược từ ñiều kiện tắt dần các dao ñộng ngang sau q chu kỳ
với tần số dao ñộng riêng q
1
.
d =
1
6,3
q

1000
12
−
(4- 21)
Trong ñó:
h
1
, h
2
- siêu cao của ñường cong
i - ñộ vuốt dốc siêu cao tính theo V
max
của ñường cong có bán kính
nhỏ hơn.
Quy ñịnh về chiều dài ñoạn thẳng ñệm giữa hai ñường cong cùng chiều và
ngược chiều ñược ñưa ra trong các quy phạm thiết kế kỹ thuật ñường sắt khổ 1435
mm và 1000 mm.
4.1.5. Góc quay nhỏ nhất.

Trong thực tế thiết kế bình diện ñường sắt có thể cần ñặt góc quay
α
rất nhỏ,
khi ñó chiều dài ñường cong không lớn. Với những trường hợp này cần kiểm tra xem
có ñặt ñược ñường cong hoà hoãn hay không.
T§
T§
N§
0
NC
TC

≥

R
π
180
(L
0
+ K
min
) =
R
3,57
(L
0
+ K
min
) (4- 22)
Trong ñó: K
min
- chiều dài ñường cong tròn nhỏ nhất cần thiết ñể ñoàn tàu
chuyển ñộng ñược êm thuận, lớn hơn cự ly cứng nhắc lớn nhất của toa xe, thường
K
min
= 14 m cho ñường 1435 mm và ñường 1000 mm.
Trường hợp biết
α
, L cần tìm bán kính nhỏ nhất ñể ñặt ñược ñường cong hoà
hoãn:
R
≥

Quốc gia Chuyên dụng Quốc gia Chuyên dụng
I > 4000 > 2000 >1000 (chủ yếu)

> 500
II
III
> 4000
>1000
> 1000
>1000
>500 (thứ yếu) 4.1.6 Những yếu tố bình ñồ ñường ñôi.

Khi thiết kế bình diện ñường ñôi cần ñảm bảo khoảng cách cần thiết giữa hai
tim ñường - gọi là cự ly giữa hai ñường M. Trên ñường thẳng M không nhỏ hơn
4,2m ñối với ñường khổ 1000mm và 1435mm (theo Quy phạm kỹ thuật khai thác
ñường sắt Việt nam 1999).
Trên ñoạn ñường cong theo yêu cầu về khổ giới hạn, ñể ñảm bảo ñầu máy và
toa xe của các ñoàn tàu gặp nhau chuyển ñộng ñược an toàn thì khoảng cách nhỏ
nhất giữa hai tim ñường là:
M = 4,2 +
∆
(m)
Trị số nới rộng
∆

∆
(4- 25)
Trong trường hợp khi ñường cong của hai ñường nằm trên khu vực vận tốc như
nhau (ñặt trên ñoạn bằng dài, trên dốc lồi hoặc dốc lõm) thì theo quy phạm, người ta
chọn chiều dài ñường cong chuyển tiếp cho ñường ngoài, rồi sau ñó tính
δ
ng
và cuối
cùng theo công thức (4-25) tìm
δ
trong
.
Khi ñã xác ñịnh
δ
tr
, chúng ta tìm ñược chiều dài ñường cong chuyển tiếp của
ñường trong theo công thức L
o
≈

δ
R
+
2 (4- 26)
Theo quy ñịnh trong quy phạm, chiều dài ñường cong chuyển tiếp tính theo (4-
26) làm tròn về phía lớn hơn với bội số của 10m.
Trong trường hợp tổng quát, trên các ñường có khu vực vận tốc không như
nhau, lúc này theo quy phạm người ta chọn chiều dài ñường cong chuyển tiếp cho
ñường có khu vực vận tốc lớn hơn (tức là cho ñường mà trên ñó tàu chạy xuống dốc).
Sau khi ñã xác ñịnh trị số lượng dịch

Lúc này cần tính lại và chọn chiều dài ñường cong chuyển tiếp của ñường ngoài theo
quy phạm ứng với khu vực vận tốc tương ứng rồi theo các công thức (4-25) và (4-26)
tìm
δ
tr
và L
o
tr
.
Như hình 4-13, do
δ
tr
>
δ
ng
và L
o
tr
>L
o
ng
nên ñiểm Nð của ñường cong trong nằm
xa hơn ñiểm Nð của ñường ngoài về phía ñoạn thẳng ñệm. ðiều này dẫn ñến khó
khăn khi thiết kế ñường cong liên tiếp trên ñường ñôi trong ñiều kiện bình diện phức
tạp, khi mà muốn ñặt ñoạn thẳng ñệm ngắn nhất giữa các ñường cong này.
Trong trường hợp trên, nếu chiều dài ñường cong hoàn hòa của ñường trong lớn
hơn trị số nhỏ nhất quy ñịnh trong quy phạm theo vùng vận tốc thì có thể giảm chiều
dài ñường cong chuyển tiếp của ñường trong L
o
tr

‰ (4- 28)

A

H

L

H

i

B

hHình 4- 15. Dốc dọc i
Chiều dài yếu tố trắc dọc là chiều dài dốc tính theo hình chiếu bằng.
ðiểm giao cắt của các yếu tố trắc dọc liền nhau ñược gọi là ñiểm ñổi dốc.
Khoảng cách giữa các ñiểm ñổi dốc liền nhau xác ñịnh chiều dài các yếu tố trắc dọc.
4.2.2. Phân loại dốc trắc dọc.

Khi thiết kế ñường sắt người ta phân ra:
a. Các dốc giới hạn: ñộ dốc lớn nhất của các yếu tố trắc dọc, bao gồm dốc hạn
chế i
p
, dốc cân bằng i
cb
, dốc gia cường i

p
=
gQP
gQwPwF
kp
)(
)"'(
00
+
+
−
‰ (4- 29)
Trong ñó các ký hiệu ñược trình bày ở chương 1.
Tuyến ñường sắt Hà Nội - Hải Phòng, Hà Nội - Lạng Sơn , Hà Nội - Lào Cai,
Hà Nội - Sài Gòn (năm 1895 - 1933) ñều thiết kế tuyến với dốc i
p
= 6‰.
2. Ảnh hưởng của ñộ dốc hạn chế tới một số chỉ tiêu.
Ảnh hưởng của i
p
tới chiều dài tuyến: ñộ dốc hạn chế càng nhỏ thì chiều dài
tuyến càng lớn: i
1
> i
2


L
1
< L
Hình 4- 16. L = f(i
p
)
Ảnh hưởng của i
p
tới công trình phí: vì khối lượng cầu cống ñất ñá, kết cấu tầng
trên tỷ lệ với chiều dài tuyến, do ñó i
p
càng nhỏ thì công trình phí càng lớn và
ngược lại.

A (®ång)

(

% )

i

pHình 4- 17. A = f(i
p
)
Ảnh hưởng của i
p
tới khối lượng ñoàn tàu: qua công thức nhận thấy cùng một

E
gt
-vận doanh phí gián tiếp (các chi phí trông nom bảo quản các kết
cấu cố ñịnh)

(

% )

p

i

E (®ång/n¨m)

E

E

gt

tt

EHình 4- 19. E = f(i
p
)
Nhận xét: - i

.
Trị số lớn nhất của dốc hạn chế i
pmax
phụ thuộc vào:
a. Khối lượng ñoàn tàu khi lên dốc hạn chế
b. Vận tốc chạy tàu khi xuống dốc theo ñiều kiện hãm.
Ở Việt Nam, trong "Quy phạm thiết kế ñường sắt" có quy ñịnh ñộ dốc hạn chế
lớn nhất với ñường 1000 mm và ñường 1435mm (xem bảng 4-8), ñường thứ yếu
i
pmax
= 20‰.
Bảng 4- 8. ðộ dốc hạn chế lớn nhất của ñường sắt i
pmax

ðộ dốc lớn nhất
Khổ ñường Cấp ñường
Dốc hạn chế (A)
ðộ dốc thêm sức
kéo
1435
quốc gia
I , II
III
12
20
20
25
1000
quốc gia
chủ yếu


Từ ñó: i
pmin
=
®®k
kp
F
F
(w
kñ
+ i
kkñ
) -
®®k
F
Pg
(w
kñ
+ i
kkñ
).(w'
0
- w"
0
) - w"
0
(4- 30)
Phân tích biểu thức trên nhận thấy rằng i
pmin
ñạt trị số nhỏ nhất khi i

4.2.4. Dốc cân bằng i
cb
.

a. ðiều kiện sử dụng dốc cân bằng i
cb
.
Thực tế thiết kế một tuyến ñường có thể gặp luồng hàng hai chiều chênh lệch
nhau rõ rệt và ñiều ñó ñược thể hiện bởi hệ số chênh lệch K
K =
nhnh
ihih
G
G
γ
γ
<< 1 (4- 31)
Trong ñó:
G
ih
, G
nh
- lượng hàng vận chuyển của chiều ít hàng và chiều nhiều
hàng.
γ
ih
, γ
nh
- hệ số ba ñộng (hệ số vận chuyển không ñều trong năm của
chiều ít hàng và chiều nhiều hàng.

xuất phát từ ñiều kiện ñoàn tàu chuyển ñộng ñều trên dốc
cân bằng với vận tốc V
p
.
Ta cú: F
kp
= W
nh
= W
ih

Hay là F
kp
= Pg(w'
0
+ i
p
) + gQ
nh
(w"
0nh
+ i
p
) = Pg(w'
0
+ i
cbmax
) + gQ
ih
(w"

α - hệ số chất hàng
q
tt
, q
bì
- khối lượng hàng tính toán và khối lượng bì của một toa.
Phụ thuộc vào ñịa hình của chiều ít hàng người ta chọn i
cb
trong khoảng
i
p
< i
cb
< i
cbmax

Thông thường i
cb
≥ i
p
+ 3‰ (4- 33)
Nói chung, ñường sắt cấp I khổ 1435, ñường sắt chủ yếu khổ 1000 mm không
ñược dùng dốc cân bằng. Trong trường hợp bắt buộc phải dùng thì phải ñược Bộ
Giao thông vận tải duyệt.
Tuyến ñường sắt Cầu Giát - Nghĩa ðàn (Nghệ An) thiết kế tuyến dùng dốc cân
bằng i
cb
= 11‰ và i
p
= 6‰.

0
+ Qgi
gc

Nếu các ñầu máy khác loại thì
i
gc
=
gQP
QgwPgwF
kp
)(
"'
00
+Σ
−
Σ
−
Σ
(‰)
Nếu các ñầu máy cùng loại thì
i
gc
=
gQnP
QgwnPgwnF
kp
)(
"'
00

vì Q ñược tính theo i
p
.
- Trong "Quy phạm thiết kế ñường sắt" ứng với mỗi i
p
người ta ñưa ra i
gc
tương
ứng (xem bảng 4-9).
Bảng 4- 9. Dốc lớn nhất 2 ñầu máy kéo i
gc

ñường 1435 mm ñường 1000 mm

Dốc hạn chế
(‰)
Hơi nước ðiêzen ðiện Hơi nước
4
6
8,5
12,0
8,5
12,5
8,5
13,0
8,5
12,0

Các khu gian tuyến ñường sắt : ðồng Mỏ - Bản Thí (Lạng Sơn), Ghềnh - Bỉm
Sơn (Thanh Hoá) ñã thiết kế dốc gia cường với trị số dốc i


j

i

j

i

p

i

0

p

i

p

i

V

®

V

c

-
2
2
2
®
c
V
m
V
m




= m(1+γ)
2
-
22
®c
VV

=









= F
ktb
.S
R
c
- công cơ học của lực cản : R
c
= (P+Q)g.w
0tb
.S
R
h
- công tích luỹ thế năng: R
h
= (P+Q)g.(H
c
- H
ñ
).10
3
=
(P+Q)g.∆h.10
3

do ∆h = i
j
.S

R
h

= f
ktb
+
S
VV
c®
)-(17,4
22
- w
0tb
(‰) (4- 35)
Hay ngược lại:
S =
ktbjtb
c®
fi+w
VV )-(17,4
0
22
(m) (4- 36)