1
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN

I. MỤC TIÊU
- Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không
gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2
điểm
- Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và
khoảng cách giữa hai điểm.
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính
khi viết phương mặt cầu.

2
- Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động
theo yêu cầu của giáo viên.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+ Giáo viên: thước, phíếu học tập
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ :không
3. Bài mới

giữa hai hệ trục.
- Giáo viên đưa ra khái
niệm và tên gọi. - Học sinh định nghĩa
lại hệ trục tọa độ
Oxyz
(SGK)
K/hiệu: Oxyz
O: gốc tọa độ
Ox, Oy, Oz: tr
ục
hành, T.Tung, tr
ục
cao.
(Oxy);(Oxz);(Oyz)
các m
ặt phẳng tọa
độ

Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.

THỜIGIAN

HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN

  
được hay
không ? Có bao nhiêu
cách?
Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n
tọa độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi đến
đ/n tọa độ của 1 vectơ.
Cho h/sinh nhận xét tọa độ
của điểm M và
OM


* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho
học sinh đứng tại chỗ trả
lời.
+ Ví dụ 2 trong SGK và
cho h/s làm việc theo
nhóm.
GV hướng dẫn học sinh vẽ
hình và trả lời.
+ Vẽ hình
+ Dựa vào định lý đã
học ở lớp 11

+ Học sinh tự ghi
định nghĩa tọa độ của
1 vectơ
H/s so sánh tọa độ

ộ
của 3 vect
ơ sau
biết
2 3
4 2
3
a i J k
b J k
c J i
  
 
 
   
  
  

Ví dụ 2: (Sgk)
M
y
x
k


j


i



nhận xét H/s làm việc
theo nhóm và đại
II. Bi
ểu thức tọa độ của
các phép toán vectơ.
Đlý: Trong không gian Oxy
z
cho
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( , , )
a a a a b b b b
 
 

1 1 2 2 3 3
(1) ( , , )
a b a b a b a b
    
 

1 2 3 2 3
(2) ( ; ; ) ( , , )
 


nhóm mời nhóm 1
câu.
+ Gv kiểm tra bài
làm của từng nhóm
và hoàn chỉnh bài
giải.
diện trả lời.
Các học sinh còn
lại cho biết cách
trình bày khác và
nhận xét
Xét vectơ
0

có tọa độ là
(0;0;0)
1 1 2 2 3 3
0, //
, ,
( , , )

   
  
   
  

B A B A B A

2 3
x a b
 
  

b. Tìm tọa độ của

x
biết
3 4 2
  
   
a b x O

V dụ 2: Cho

( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1;2)
 
A B C
a. Chứng minh rằng A,B,C
không thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ

7
giác ABCD là hình bình
hành.


hướng.
Đ/lí.
1 2 3 1 2 3
1 1 2 2 3 3
( , , ), ( , , )
.
a a a a b b b b
a b a b a b a b
 
  
 
 

C/m: (SGK)
Hệ quả:

8
không gian.
- Gv hướng dẫn
h/s tự chứng minh
và xem Sgk.
Gv: ra ví dụ cho
h/s làm việc theo
nhóm và đại diện
trả lời.
Vdụ 1: (SGK)
Yêu cầu học sinh
làm nhiều cách.

và
b


1 1 2 2
3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
os
b
a b a b a
ab
C
a b
a a a b b b


 
   

 
 

1 1 2 2 3 3
a b a b a b a b
   
 

Vdụ: (SGK)


9
SINH
- Gv: yêu cầu học sinh
nêu dạng phương trình
đường tròn trong mp Oxy
- Cho mặt cầu (S) tâm I
(a,b,c), bán kính R. Yêu
cầu h/s tìm điều kiện cần
và đủ để M (x,y,z) thuộc
(S).
- Từ đó giáo viên dẫn đến
phương trình của mặt cầu.
- Gọi 1 hs làm ví dụ trong
SGK.
Gv đưa phương trình
2 2 2
2 x+2By+2Cz+0=0
x y z A  

Yêu cầu h/s dùng hằng
đẳng thức.
Cho học sinh nhận xét khi
- Học sinh
xung
phong trả
lời

- Học sinh
đứng tại

( ) ( ) ( )
0
x A y B z C R
R A B C D
      
    

pt (2) với đk:
2 2 2
0
A B C D
   
là pt mặt
cầu có tâm I (-A, -B, -C)
2 2 2
R A B C D
   

Ví dụ: Xác định tâm và bán
10
nào là phương trình mặt
cầu, và tìm tâm và bán
kính.
Cho h/s làm ví dụ
đưa về
hằng đẳng
thức.

- 1 h/s trả
lời

a.
. 7
a b

 

b.
( . ) (6,2, 2)
a c b
 
  

c.
26
a b 
 

d.
2
.( . ) 15
a bc


 

Phiếu học tập số 3:
Mặt cầu (S):
2 2 2
8 2 1 0
x y z x z

13