Chuyên đề ôn thi đại học 2010

GV: Hoàng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu – Lục Yên.Yên Bái Trang 1

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

A – ĐƯỜNG THẲNG:
1. Lý thuyết:
- Nhắc lại phương trình đường thẳng
- Nhắc lại các khái niệm cơ bản trong tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình
thoi, hình vuông.

2. Bài tập:
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp: B1: Xác định 1 điểm đi qua
B2: Xác định 1 điểm đi qua khác hoặc vtpt hoặc vtcp của đường thẳng.
B3: ADCT viết PT đường thẳng.
Các ví dụ:
VD1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(−4;−5) và hai đường cao có
phương trình 5x+3y−4=0 và 3x+8y+13=0.
Đáp số: 8x−3y+17=0; 3x−5y−13=0; 5x+2y−1=0.

VD2: Viết phương trình đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ trung
điểm của các cạnh là M(−1;1);N(1;9) và P(9;1).
Đáp số: x−y+2=0;x−1=0;x+4y−13=0.

VD3: Cho M(2;1), N(5;3) và P(3;−4) là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. Lập
phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Đáp số: 2x−3y−18=0;7x−2y−12=0;5x+y−28=0

VD4: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4;5) và một đường chéo đặt trên d:7x−y+8=0. Lập

A −VD6 (Khối A-2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng :
02:04:,03:
321
=
−
=
−
−
=
+
+
yxdyxdyxd

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng
3
d
sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng
1
d
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng
2
d
.
Đáp số:
(
)

là trọng tâm
tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Đáp số:
(0;2),A
Täa ®é cña B, C lµ (4;0),(-2;-2)

VD8 (Khối B-2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
)2;2(A
và các đường thẳng:
02:
1
=
−
+
yxd
và
08:
2
=
−
+
yxd

Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Đáp số: B(-1;3), C(3;5) Hoặc B(3;-1), C(5;3)


11 3 3 5
; , ;
2 2 2 2
B C
   
−
   
   
hoặc
3 5 11 3
; , ;
2 2 2 2
B C
   
−
   
   Bài tập tự luyện

1. (Khối B-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm
A(1;1)
và
B(4;-3)
.Tìm
điểm C thuộc đường thẳng
012
=
−

G G −

3. (Dự bị II khối A-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
(
)
0;2
A
và đường
thẳng
: 2 2 0
d x y
− + =
. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB =
2BC.
4. (Dự bị II khối D-2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
(
)
2;3
A
và hai đường
thẳng
1
: 5 0
d x y
+ + =
và
2
: 2 7 0
d x y
+ − =

=
−
−
yx
;
02
=
−
+
yx
. Lập phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.
Đáp số: AB:
0
=
−
yx
AC:
083
=
−
+
yx
BC:
0857
=
−
+
yx
VD13: Xác định tọa độ đỉnh A của tam giác ABC, biết
(
)
4; 1
C
−
và đường cao, trung tuyến kẻ
từ đỉnh B lần lượt có phương trình
2 3 12 0; 2 3 0
x y x y
− + = + =

Đáp số:
(
)
8; 7
A
−VD 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh
(
)
1;3
A −
, đường cao
: 0
BH x y
− =
, đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng

+ − =Dạng 4: Bài toán sử dụng tính chất hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình bình hành
VD17 (Khối A-2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng
0:
1
=
−
yxd

và
012:
2
=
−
+
yxd
.Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh
C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Đáp số: A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0) Hoặc A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0)
VD18 (Khối A-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm
(
)
6;2
I

0;
2
1
I
, phương trình đường thẳng AB là
022
=
+
−
yx
và
AD
AB
2
=
. Tìm
toạ

độ
các
đỉ
nh A, B, C, D bi
ế
t r
ằ
ng
đỉ
nh A có hoành
độ
âm.

, trung tuyến
1
: 2 3 10 0
BB x y
+ − =
và đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng
(
)
: 1 2 0
d x y
− + =
. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Đáp số:
: 0 : 0 : 4 20 0
BC y AC x y AB x y
= − = + − =

3. (Khối B-2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác
ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm
H(-1;-1)
, đường phân
giác trong của góc A có phương trình
02
=
+
−
yx
và đường cao kẻ từ B có phương trình
0134
=

y x
=
, phân giác
trong góc C nằm trên đường thẳng
3 2 0
x y
+ + =
. Viết phương trình đường thẳng BC.
Đáp số:
7 18 0
x y
− − =

6. Xác định tọa độ đỉnh B của tam giác ABC, biết
(
)
4;3
C
và các đường phân giác trong, trung
tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình
2 5 0; 4x + 13y 10 0
x y
+ − = − =
.
Đáp số:
(
)
12;1
B −


ị
I kh
ố
i D-2004:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông ở A.
Biết
(
)
1;4
A −
,
(
)
1; 4
B
−
, đường thẳng BC đi qua điểm
7
; 2
3
K
 
 
 
. Tìm tọa độ đỉnh C.
9. Dự bị II khối B-2006: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
(
)
2;1
A

cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác tỏng của góc A lần lượt có phương trình là
3 4 10 0
x y
+ + =
và
1 0
x y
− + =
; điểm
(
)
0;2
M
thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một
khoảng bằng
2
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
12. (Dự bị II khối B-2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC đỉnh A,
có trọng tâm
4 1
;
3 3
G
 
 
 
, phương trình đường thẳng BC là
2 4 0
x y
− − =