CỰC TRỊ

Định nghĩa: Hàm số f được gọi là đạt cực đại (cực tiểu) tại x
0
nếu tồn tại một lân
cận của x
0
sao cho f(x)  f(x
0
) (f(x)  f(x
0
)).
Chiều biến thiên của hàm số:
Định lý: Cho f khả vi trong (a,b):
1. Nếu f’(x) > 0 với mọi x  (a,b) thì f tăng.
2. Nếu f’(x) < 0 với mọi x  (a,b) thì f giảm.
Điều kiện cần của cực trị:
Định lý Fermat: Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x = x
0
và có đạo hàm tại điểm đó
thì f’(x
0
) = 0.
Ví dụ: Hàm số y = x
3
, f’(0) = 0 nhưng tại x = 0 hàm số không đạt cực trị.
Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0 nhưng f’(0) không tồn tại.
Định nghĩa: Các điểm thoả một trong các điều kiện sau thì được gọi chung là
điểm tới hạn của f:

) < 0 thì f(x) đạt cực đại.
Giá trị lớn nhất bé nhất của hàm số trên một đoạn:
1. Tính giá của f tại các điểm tới hạn và tại điểm hai đầu mút.
2. Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị được tính trên là giá trị lớn nhất (nhỏ
nhất cần tìm).
Ví dụ: tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số:
f(x) = x
3
– 3x
2
+1 trên đoạn [-1/2, 4]
Biến kinh tế:

Q Quantity Sản lượng
QS Quantity Supplied Lượng cung
QD Quantity Demanded

Lượng cầu
P Price Giá cả
C Cost Chi phí
TC Total Cost Tổng chi phí
R Revenue Doanh thu
TR Total Revenue Tổng doanh thu
Pr Profit Lợi nhuận
K Capital Tư bản
L Labour Lao động
FC Fix Cost Định phí
VC Variable Cost Biến phí

Hàm số kinh tế:

+ 5Q + 100
• Doanh thu biên MR: (Marginal Revenue)
Hàm doanh thu: TR = PQ
LQ 5
• Nếu: Q do thị trường quyết định, giá do doanh nghiệp quyết định thì MR là
đại lượng đo lường sự thay đổi của doanh thu khi sản lượng tăng thêm 1
đơn vị.
• Nếu: Q do doanh nghiệp quyết định, giá do thị trường quyết định thì MR là
đại lượng đo lường sự thay đổi của doanh thu khi giá tăng thêm 1 đơn vị.
• Ví dụ: Một sản phẩm trên thị trường có hàm cầu là:
Q = 1.000 – 14P
Tìm MR khi p = 40 và p = 30
• Lợi nhuận biên MP: (Marginal Profit)
Hàm lợi nhuận:  = TR – TC = PQ – (FC + VC(Q))
Lợi nhuận biên là đại lượng đo lường sự thay đổi của lợi nhuận khi giá hay sản
lượng tăng thêm 1 đơn vị
• Tối đa hóa lợi nhuận:
Hàm chi phí: TC = TC(x)
Hàm cầu: x = QD = f(P)
Giả sử thị trường độc quyền:
Hàm lợi nhuận:  = TR – TC = Px – TC(x) 




TCTRd
dx
d
dx
d


• Ví dụ: Một công ty độc quyền, phòng kinh doanh cung cấp thông tin:
Định phí: FC = 600
Biến phí: VC = 1/8 x
2
+ 6x
Hàm cầu: x = -7/8 P + 100
Hãy tìm sản lượng để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tốt đa.