Sinh viờn: Di Thanh Tun Lp HSP Toỏn 08 HST Liờn thụng H ng Thỏp.
CC CễNG THC TNH O HM V VI PHN
CA HM NHIU BIN
1/ o hm riờng:
( )
x
0 0
x 0
f
f
x , y
x x
lim
đ
ả
=
ả
V
V
V
;
( )
y
0 0
y 0
f
f
x , y
y y
lim
đ

v nu
u, v
cú cỏc o hm riờng
u
x
ả
ả
,
u
y
ả
ả
,
v v
,
x y
ả ả
ả ả
trong D thỡ trong D tn ti cỏc o hm riờng
F F
,
x y
ả ả
ả ả
v ta cú:
F f u f v
. .
x u x v x
F f u f v
. .

ữ
ỗ
ữ
ả ả
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ả ả
ữỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ả ả
ố ứ
l ma trn Jacubi ca
u, v
i
vi
x, y
.
2/ Tớch phõn kộp, tớch phõn bi ba:
a/ Tớch phõn kộp:
( ) ( )
D D

D x, y
x ' x '
J
y ' y '
D u, v
= =
l nh thc Jacobi, D l nh ca D qua phộp bin i trờn.
+ Tớch phõn kộp trong to cc:
( ) ( )
D D '
f x, y dxdy f r cos , r sin rdrd= jjj
ũũ ũũ
+ Th tớch ca vt th hỡnh tr :
( )
D
V f x, y dxdy=
ũũ
+ Din tớch ca min D trong mt phng Oxy l:
D
S dxdy=
ũũ
+ Din tớch ca mt cong
( )
z f x, y=
gii hn bi mt ng cong kớn l:
Bi thu hoch mụn : Hỡnh hc Vi phõn - 1 -
 Sinh viên: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH Đồng Tháp.
( )
( )
2

( )
2 2
O
D
I x y x, y dxdy= + r
òò
- Toạ độ của trong tâm G của bản D là:
( )
G
D
1
x x x, y dxdy
m
= r
òò
;
( )
G
D
1
y y x, y dxdy
m
= r
òò
b/ Tích phân bội ba:
+ Tích phân bội ba trong toạ độ đề các:
Nếu miền V được xác định bởi
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
a x b, y x y y x , z x z z x£ £ £ £ £ £

òòò òòò
Trong đó
( )
( )
u v w
u v w
u v w
x ' x ' x '
D x, y, z
J y ' y ' y '
D u, v, w
z ' z ' z '
= =
là định thức Jacobi,
V’ là ảnh của V qua phép biến đổi trên.
+ Tích phân bội ba trong toạ độ trụ:
( ) ( )
V V '
f x, y, z dxdydz f r cos , r sin , z rdrd dz= jjj
òòò òòò
+ Tích phân bội ba trong toạ độ cầu:
( ) ( )
2
V V '
f x, y, z dxdyfz f r sin cos , r sin sin , r cos r sin drd d= qjqjqqqj
òòò òòò
+ Thể tích V của vật thể V là:
V
V dxdydz=
òòò

= r
òòò
( )
G
V
1
z z x, y, z dxdydz
m
= r
òòò
.
 Bài thu hoạch môn : Hình học Vi phân - 3 -