127 128

Chơng 4
nghiên cứu các cơ chế vật lý hình thnh
phổ năng lợng sóng trên nớc sâu
Nhập đề. Nh đã nhận xét, một trong những vấn đề trung
tâm liên quan tới mô hình hóa sóng gió l khảo sát những cơ
chế vật lý khác nhau hình thnh phổ sóng gió. Hm nguồn có
mặt ở vế phải của phơng trình cân bằng năng lợng sóng phản
ánh quan niệm hình thức về những cơ chế đó. Hiện nay có khá
nhiều công trình đề cập tới vấn đề ny. Trình by tỉ mỉ nhất về
vấn đề có thể tìm thấy trong một số chuyên khảo mới nhất, thí
dụ, ở Nga [162] v ở ngoại quốc [303]. Do đó, ở đây không cần
phải mô tả chi tiết về tất cả những kết quả. Chúng tôi chỉ lu ý
những điểm quan trọng nhất.
Trong đa số các mô hình hiện hnh
về sóng gió, ngời ta
chấp nhận [45, 162, 303, 331] rằng hm nguồn
G trên nớc sâu
gồm tổng của ba hợp phần chính:

in
G nạp năng lợng từ gió
cho sóng,

ds
G
tiêu tán năng lợng sóng v

nl
G



321321132
kdkdkdNNNNNNNN



)()(
(4.1)
trong đó
)(
ii
kNN

mật độ phổ tác động sóng;
),,,(
321
kkkkT




hm nhân tơng tác phi tuyến yếu giữa các hợp phân sóng;
)(k


v

)(


phải tính tới sự tơng
tác phi tuyến yếu trong phổ sóng gió v vai trò của nó lm dịch
chuyển cực đại phổ trong quá trình phát triển sóng.
Tuy nhiên, muốn có đợc ớc lợng
đúng về thông lợng
năng lợng tới hợp phần sóng ny vẫn l một bi toán khá phức
tạp. Vấn đề độ chính xác tính toán tích phân tơng tác biểu
diễn sự tơng tác phi tuyến yếu l một vấn đề khá nổi tiếng.
Mặc dù K. Hasselmann đã rút ra tích phân tơng tác lần đầu
129 130

tiên vo đầu những năm 60, nhng một thời gian di thực tế
ngời ta đã không thể tính đợc tích phân ny dới dạng chính
xác của nó một cách đủ tin cậy. Việc ớc lợng số trực tiếp tích
phân tơng tác gặp rất nhiều khó khăn. Lý do l: thứ nhất nó có
dạng kép sáu lớp; thứ hai, dạng hm của nhân dới dâu tích
phân
),,,(
321
kkkkT




rất phức tạp.
k

nh l kết quả tơng tác với các hợp phần khác
21
, kk


v
3
k


sang mô tả những tính chất của cân bằng chi tiết nhằm lm sao
sử dụng tối đa sự đối xứng để tối u hóa tính toán tích phân.
Sự cần thiết phải tính tích phân tơng tác phi tuyến yếu
trong các mô hình toán v đặc biệt khi thực hiện các
tính toán
dự báo sóng gió nghiệp vụ đã buộc ngời ta lập ra những biểu
thức xấp xỉ khác nhau của tích phân. Đạt nhất l một xấp xỉ
đợc gọi l "xấp xỉ gần đúng gián đoạn" do K. Hasselmann v S.
Hasselmann [270] đề xuất; xấp xỉ ny sử dụng tối đa sự đối
xứng của biểu thức dới dấu tích phân v mặc dù nhiều giản
ớc song vẫn bảo tồn đợc nhiều tính chất quan trọng của tích
phân ban đầu. Hiện nay, xấp xỉ ny đợc dùng trong mô hình
WAM [303]. Biểu thức xấp xỉ viết dới dạng















42
431
4
4
4
3
2
1
114
3
2
1
111
1
1
2

)()()(
,
,
,

)( ;
14
1



)( ;
12



;

4811
13
, ;

5633
14
, ;
131 132


2/f ; 21082
7
/,C .
Nhờ những tính toán tiếp theo đã nghiên cứu đợc nhiều
tính chất định tính của tích
phân.
ở Nga những tính toán chi

G thờng nằm trên
hớng tổng quát tại điểm 601051
,,
~
)(


. Ngoi ra, tồn tại hai
cực đại dơng phụ đối xứng qua hớng tổng quát. Chúng nằm ở
điểm 0351
2
,,
~
)(


, tại đây góc so với hớng tổng quát bằng

4525 .
Tuy nhiên, mặc dù có những kết quả đó, vấn đề về độ chính
xác tính toán vẫn còn bỏ ngỏ. Các ớc lợng cho thấy rằng với
phần
lớn các tính toán sai số số điển hình tính tích phân tơng
tác ở lân cận cực đại phổ l không nhỏ hơn 10
50%. Nó có thể
cao hơn rất nhiều ở những vùng khác của dải tần
góc. Có thể l
độ chính xác ny l đủ đối với việc tính toán sóng theo trờng
gió, nếu biết rằng việc cho hm nguồn khá bất định, sai số của
tốc độ gió , song để nghiên cứu những hiệu ứng tinh tế hơn của

vế phải phơng trình (4.1).
Trong tính toán tiếp theo chúng tôi dùng biểu thức của hm
nhân dới
dạng do D. Webb [382] đề xuất, v đã chỉnh lại một
lỗi của tác giả ny. Nhân đợc viết dới dạng
321
2
321
2
321
4


w
Q
kkkkDg
kkkkT
),,,(
),,,(





, (4.4)
trong đó





2
2
)(
))(()(
kkg
kkkkkkkk














2
33
212133
2
3
)(
))(()(
kkg
kkkkkkkk













4
3213
4
2
))()(()( kkkk




.)()()()(
321321
2
3
2
2
2
1
3
2

, (4.5)
biểu thức ny đúng với điều kiện
32



.
Ta sẽ thực hiện tích phân theo
3
k

v chuyển từ các biến
tích phân theo các vectơ sóng },{
yixii
kkk

sang các tần số
i

v
các góc )/(
xiyii
kkarctg


v từ tác động sóng sang phổ tần góc
),()/()( SgkN
42
2


Để tiếp tục giản ớ
c tích phân (4.6), nhờ hm )(


ta thực
hiện tích phân theo biến
2

v đa tích phân về dạng







2
2
0
4
1
4
132
4
23
4
321
4 )()(),( SSSSSSSSTG
nl




a
; )]cos([
1
2
1
244
1
2
2
a
k ;











)cos(),,(
aaa
k
2121
2 hm Hevisside. Dấu tổng
trớc tích phân (4.7) hm ý phép cộng các hm dới dấu tích

aaa
kk ;


)sin(/)coscos(
yyaa
kkk
11
2
1
2
arscos .
Hm ),,(
121




BB có dạng




)//()/()/(/ 42222
22
22
aaaaaa
kkB . (4.8)
Đặc điểm diễn biến của hm
2/1

2
1
2
)/( . Tại biên của khoảng, tức
tại
)/( 21
2
1
2 a
hm
B
bằng không, tạo nên điểm kỳ dị trong
biểu thức dới dấu tích phân. Khi 1

a
tích phân theo
2
thực
hiện trong khoảng
)/( 21
2
1
aa
)( 11
2
1
2

aa
. Tại hai





b
a
n
j
j
f
n
d
ba
f
F
1
11212
22
1121
111
),,(
))((
),,(
),(
~
, (4.9 a)
trong đó




1


a
có thể lợi dụng công thức bình
phơng [93]







n
j
jj
d
a
fAadd
a
f
F
1
11222
2
1122
112
),,(
),,(
),(

7

n sai số tích
phân theo
2

không vợt quá 12%.
Khi tích phân tiếp biểu thức (4.7) theo biến
1

đã tính đến
biểu thức dới dấu tích phân l hm tuần hon theo biến ny.
Đợc biết, phơng pháp số lấy tích phân các hm tuần hon
chính xác nhất l phơng pháp hình chữ nhật thông thờng
[93], có thể viết nh sau








),(
~
),(
~
)(
~
i






maTC
mmm 1
,
trong đó

1m
T đa thức lợng giác bậc 1

m . Trong trờng hợp
ny biểu thức (4.10) sẽ chính xác nhất, vì hm phân bố góc l
137 138

hm cosin. Để thực hiện tích phân theo
1

với sai số không quá
12% phải lấy số hình chữ nhật khá lớn 90m .
Tuy nhiên ta nhận thấy rằng dùng phơng pháp ny để tích
phân theo
1

không tối u, phải lấy số chia hình chữ nhật lớn l
do ở đây hm dới dấu tích phân cũng chứa điểm kỳ dị. Tại vì
giá trị của các tích phân (4.9) khi 1


11111111
dAFdFJ )cos(/),(
~
~
),(
~
)(
~
,
(4.11a)
trong đó
AFF )cos(
~
~
~
1
, )/())()((
2
1
244
1
4
1
84 A .
Giá trị của tham số 1A chấp nhận trị số cực đại bằng đơn
vị khi
a


.

~
. (4.11 b)
ở đây thực hiện lấy tổng với hai giá trị khác nhau của góc
)arccos(x

1
.
Trong tích phân ny hm ),(
~
~
xF
1
l hm bị chặn khá trơn.
Những đặc điểm của biểu thức dới dấu tích phân hon ton
giống nh trong tích phân elliptic loaị một
*
. ở đây cũng có thể
sử dụng các hm tỉ trọng Jacobi. Những thí nghiệm số cho thấy
rằng để có độ chính xác cần thiết chỉ cần lấy 6 điểm nút trên
khoangr tích phân từ 1 đến 1 l đủ.
Lu
ý rằng độ lớn của tích phân elliptic loại một có thể
nhận giá trị lớn vô cùng, tuy nhiên việc tích phân tiếp theo biến
1
không phức tạp lắm, vì điểm kỳ dị ny l loại điểm kỳ dị
logarit.
Tích phân cuối cùng trong các tích phân (4.7) theo biến
1



6
61
1111
11






/
/// Ll
l
, trong đó



1
cận dới của tích
phân v




1
cận trên, với số nút bằng 32 có thể đạt đợc cùng
độ chính xác.
Tính tích phân sẽ hiệu quả nhất nếu ta tính đến tính chất

*

Thử nghiệm thuật toán tính tích phân tơng tác v
đánh giá độ chính xác tính toán
. Trớc khi tính toán đã tiến
hnh thí nghiệm nhằm mục đích thử nghiệm thuật toán tích
phân dựa trên sử dụng các công thức bình phơng vị (4.9) đã mô
tả. Muốn vậy đã tính tích phân vận chuyển phi tuyến yếu đối
với phổ
JONSWAP với một số nút dới dấu tích phân. Nh vậy
trị số của tham số
n chấp nhận tuần tự bằng 2, 3, 4, 5, 8. Kết
quả tính thể hiện trên hình 4.3. Chúng cho thấy rằng khi tăng
n kết quả tính hội tụ khá nhanh về giá trị chính xác. Các giá trị
số trở nên thực tế không khác biệt khi
5n . Khi 4

n sai khác
tơng đối ở dải mang năng lợng bằng khoảng dới 15% (so với
giá trị khi
8

n ); sai số ny l thoả mãn đối với phần lớn những
tính toán thực tiễn, còn với
8

n sai số tích phân ớc lợng
bằng 12%.
Về ớc lợng độ chính xác tích phân số theo các
biến khác,
thì với phổ điển hình của
JONSWAP độ chính xác đợc ớc




sai số không
quá 510%. Ngoi ra, đã ớc lợng độ chính xác số trị bảo tồn
sự thụ động của tích phân tơng tác bằng cách tính tích phân
biểu thức )(kG
nl

(4.1) theo vectơ sóng k

(dới dạng phi thứ
nguyên đã tích phân đại lợng
3

~
),
~
(
~
nl
S theo tần số
~
v
hớng

). Sai số ớc lợng bảo tồn sự thụ động của vận chuyển
năng lợng phi tuyến yếu không quá 1%.
Sau đó các kết quả tính tích phân (4.1) đợc phân tích tỉ
mỉ.

thấy chút ít khác biệt. Nhờ so sánh kết quả tính có thể rút ra kết
luận rằng kết quả tính toán của chúng tôi có đặc điểm ổn định
(trơn chu) hơn. Với tham số đỉnh 01,


sự khác biệt đã trở nên
đáng kể (xem hình 4.4 b). Thuật toán của chúng tôi đa ra đờng
cong trơn chu hơn nhiều, điều đó chứng tỏ tính ổn định cao hơn
của kết quả. Nếu so sánh các kết quả tính hm hai chiều ),(
nl
G
thì sẽ cng ấn tợng hơn nữa.
Nh vậy có thể kết luận rằng thuật toán đã xây
dựng cho
phép nhận đợc kết quả tính tích phân vận chuyển năng lợng
phi tuyến yếu khá ổn định trong khi chi phí thời gian tính toán
ít hơn.
141 142 Hình 4.3. Kết quả tính hm vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu với số nút
n
trong (4.9) v (4.10) khác nhau:
1
;2

n 2 ;3n

3 ;4n 4 ;5


: 1 theo [269], 2 theo thuật toán đang xét; 3 các điểm tính
Kết quả tính tích phân vận chuyển năng lợng phi tuyến
yếu trong phổ sóng gió
*
. Ta sẽ tiến hnh tính toán vận chuyển
năng lợng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió đối với một số xấp
xỉ tần góc điển hình nhất ),(


S cho dới dạng sau:
),()(),(






QSS , (4.12)
trong đó


)(S phổ tần số;



),(Q phân bố năng lợng theo góc.
Xấp xỉ tần sử dụng dới dạng phổ
JONSWAP [267]



trong đó






;
~
,
;
~
,
1 090
1 070
J

max
~


.
Phân bố năng lợng theo góc sử dụng liên tiếp dới dạng
hai xấp xỉ, thứ nhất
phân bố năng lợng cosin thông thờng:






n
n
n
n
Q

(4.14)
Phân bố góc thứ hai sử dụng dới dạng do thí nghiệm
JONSWAP [272] nhận đợc


)/)((cos)(/)(),( 21212
2212

ss
ssQ , (4.15)
trong đó

)
~
(
max
ss ; 774,9
max

s ; 064,


với
1








D
DD
egS
, (4.16)
trong đó
1
0060

)/(,
max
cU
D
với 05830 ,/,
max


cU ;


1
410080

)/(,



)(),(
2
sech
2
1
BQ , (4.17)
trong đó










.,
~
,
~~
,
;,
~
,
~
,
,

Trớc hết chúng tôi dẫn kết quả tính vận
chuyển năng
lợng phi tuyến yếu đối với phổ xấp xỉ
JONSWAP (4.13) với phân
bố góc cosin (4.14). Kết quả tính biểu diễn trên mặt },
~
{


dới dạng
các đờng đẳng trị đại lợng vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu
quy chuẩn v phổ tần
góc (hình 4.5a, b):
,/),(),
~
(
~
);//(),(),
~
(
~
max
maxmax
SSS
gSGG
nlnl


4311
(4.19)

chính (xem hình 4.5 c).
Tại lân cận cực trị âm chính tồn tại cực trị thứ hai. Nó nằm
có vị trí tại tần số
351
2
,
~
)(


. Độ lớn của nó bằng khoảng 52% độ
lớn của cực trị âm chính. Ngoi ra, tồn tại hai cực đại phụ, đối
xứng qua hớng tổng quát. Chúng có vị trí tại những tần số lớn
621
2
,
~
)(


ở điểm có góc

520, v bằng 35% cực đại chính.

147 148 Hình 4.5. Phổ quy chuẩn JONSW
AP (a) v hm vận chuyển phi tuyến yếu
(b) với tham số đỉnh 33,

những tần số cao hơn một ít tại các điểm 22
2
,
~
)(


, nơi đây góc
149 150

bằng

42 .Cực đại của những giá trị ny bằng khoảng 11%
độ lớn của cực đại chính
)(
nl
G . Cực trị âm thứ hai vẫn ở chỗ cũ
v có cùng giá trị tơng đối. Những cực trị cục bộ có mặt trong
trờng hợp trớc ở lân cận cực đại chính đã biến mất.

Hình 4.6. Phổ quy chuẩn JONSWAP (a) v hm vận chuyển phi tuyến yếu (b) với
tham số đỉnh
33,


v hm phân bố năng lợng theo góc dạng cosin với 2

n

Hình 4.7. Những giá trị mật độ phổ năng lợng quy chuẩn (a) v hm vận chuyển

, giảm khá
nhanh khi xa dần trục ny về phía nửa mặt phẳng bên trái.
Nh sau đây sẽ thấy, sự khác biệt ny về hình dáng phổ so với
hình dáng trớc đây (xem hình 4.6a) có ý nghĩa quan trọng.
Những biến đổi đáng kể nhất đã xảy ra với hm vận chuyển
năng lợng
phi tuyến yếu (xem hình 4.7 b). Bây giờ nó không
chỉ chiếm nửa mặt phẳng },
~
{ bên trái, m hầu nh cả ton bộ
nửa mặt phẳng bên phải. Hình dáng các đờng đẳng trị giống
nh con sứa trong mặt phẳng thẳng đứng. "Các râu của con
sứa" duỗi xung quanh tâm của hệ tọa độ cực },
~
{


từ nửa mặt
phẳng bên phải sang nửa mặt phẳng bên trái.
Trong nửa mặt phẳng bên phải có thể nhận thấy sự hiện
diện của cùng những chi tiết chính của hm vận chuyển năng
lợng phi tuyến yếu , mặc dù ở đây nó trở nên rộng hơn rất
nhiều. Vận chuyển phi tuyến yếu có cùng cấu trúc cực trị dơng
âm. Cực đại dơng
)(
nl
G nằm trên hớng tổng quát tại điểm
950,
~
)(

~
{


vận chuyển phi tuyến yếu thực tế bằng không,
nhng trên phía đối vùng không (với

180 ) vận chuyển phi
tuyến yếu bắt đầu tăng lên. ở đây quan sát thấy một vùng mới
với các giá trị dơng của vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu,
m trớc đây không thấy. Vùng ny bị bao quanh bởi những giá
trị âm. Cực đại của vùng nằm ở điểm

801 33
3


,,
~
)(
v
bằng khoảng 0,5% cực đại chính của vận chuyển năng lợng phi
tuyến yếu.
Với mục đích khảo sát điểm cực đại dơng mới, đã thực hiện
lại những tính toán tơng tự, nhng với phổ
JONSWAP tham
số đỉnh 07,


. Những chi tiết chính vẫn giữ nguyên, nhng


. ở nửa mặt phẳng bên trái, vùng giá
trị dơng mới cũng nằm trong cung đối xứng. Cực đại của nó
có vị trí ở điểm

180 741 ,,
~
v bằng khoảng 0,5% độ lớn
của cực trị dơng chính.
153 154 Hình 4.8. Các giá trị quy chuẩn của mật độ phổ năng lợng (a) v hm
vận chuyển phi tuyến yếu (b) tham số đỉnh 0,1


, phân bố góc (4.15)

Hình 4.9. Các giá trị quy chuẩn của mật độ phổ năng lợng (4.16) (a) v hm vận
chuyển phi tuyến yếu (b) với tham số đỉnh 3,3


, phân bố góc (4.17), (4.18)
155 156 Hình 4.10. Các giá trị quy chuẩn của mật độ phổ năng lợng JONSWAP (a) v
hm vận chuyển phi tuyến yếu với số mũ 42

s (b), tham số đỉnh

180 061 ,,
~
. Độ
lớn của nó bằng 2% giá trị cực đại.
Những tính toán nh vậy nhng với tham số đỉnh
01,


cũng cho các chi tiết tơng tự, nhng hm vận chuyển phi tuyến
yếu vơn rộng trên mặt phẳng },
~
{


. Cực đại phụ mới bằng 4,5
giá trị cực đại chính.
Thảo luận kết quả. Nhờ các tính toán số sử dụng thuật
toán tích phân số độ chính xác cao nhất, chúng tôi đã nhận đợc
các ớc lợng tơng tác phi tuyến yếu trong phổ sóng gió cho
nhiều dạng xấp xỉ phổ. Kết quả số cho phép khẳng định v
chính xác hóa một loạt chi tiết chính của hm tơng tác phi
tuyến yếu, nh vị trí v độ lớn của các cực trị dơng v cực trị
âm chính Chúng cho thấy rằng hình dạng phổ tần góc ảnh
hởng rất mạnh tới hm tơng tác phi tuyến yếu.
Chẳng hạn, ta thấy rằng với những xấp xỉ phổ dạng cosin
điển hình (4.14), các giá trị khác không của chúng tập
trung
trong nửa mặt phẳng (
2/ ), thì giá trị vận chuyển năng
lợng phi tuyến yếu cũng bị giới hạn đại khái bởi cùng khoảng

phân bố góc, thì độ lớn tơng đối của vận chuyển năng lợng
phi tuyến yếu sẽ trở nên lớn hơn nhiều nếu phổ tần rộng hơn.
Thí dụ, khi tham số đỉnh phổ biến thay đổi từ 07,


đến
01,

, độ lớn vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu sẽ biến đổi
hơn một bậc. Điều ny chứng tỏ về sự gia tăng vận chuyển năng
lợng phi tuyến yếu theo hớng ngợc với hớng tổng quát
trong khi sóng phát triển.
Nhận thấy rằng hm
vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu
bằng không ở ngay lân cận gốc hệ tọa độ cực },
~
{


, tức với
những tần số nhỏ. Nói cách khác, vận chuyển năng lợng phi
tuyến yếu đi tránh gốc tọa độ },
~
{


, bởi vì điều đó bị "cấm kị"
bởi điều kiện cộng hởng (4.2).
Liên quan tới những điều đã nói trên, ta có thể đề xuất cách
giải thích sau đây về sự phát sinh những hợp phần


, số hạng thứ hai phụ
thuộc vo )(kNN

. Điều đó có nghĩa rằng nếu 0)( kN

, thì
giá trị của số hạng thứ nhất trong tích phân tơng tác phi tuyến
yếu đối với hợp phần đã cho )(kG
nl

có thể khác không.
Với cách lý giải ny sẽ trở nên
rõ rng rằng nếu ba hợp
phần hớng dọc theo gió (hay ít ra góc giữa chúng v tốc độ gió
nhỏ hơn 90) thì có thể tồn tại một hợp phần hớng ngợc gió;
hợp phần ny nhận năng lợng từ ba hợp phần kia. Nhân tiện
159 160

đây, chúng tôi nhận xét rằng xấp xỉ vận chuyển phi tuyến yếu
(4.3) bằng một gần đúng gián đoạn m trong mô hình
WAM
[303] sử dụng, nói chung không phản ánh đợc hiệu ứng ny.
Phù hợp với tích phân (4.1) bắt đầu quá trình tăng trởng
tuyến
tính mật độ phổ của hợp phần đang xét; sau đó quá trình
tiến triển của nó trở nên không tuyến tính nữa. Nh các kết quả
tính toán đã cho thấy, dần dần với sự phát triển sóng, thì các
sóng truyền ngợc gió cũng sẽ cng phát triển mạnh mẽ hơn.
Mặc dù gió lm cho sóng tiếp tục phát triển, nhng mặt khác nó

yếu của các sóng trong phổ sóng gió. K. Hasselmann [235]
năm 1977 chứng minh rằng tơng tác phi tuyến yếu có thể
truyền năng lợng theo hớng ngợc hớng gió. Tuy nhiên độ
lớn của sự tơng tác phi tuyến yếu ny nhỏ hơn giá trị cực đại
của nó hai bậc. Đáng tiếc l vo thời đó do tính tích phân
tơng tác rất khó, nên thực tế không thể có khái niệm chính
xác hơn về tính chất của hiện tợng tơng tác phi tuyến yếu
trong phổ sóng gió. Vấn đề không chỉ ở sự phức tạp tính toán
tích phân tơng tác phi tuyến yếu, m còn ở chỗ phần đóng
góp thực tế của nó cho hợp phần đang xét nhỏ hơn rất nhiều so
với giá trị tơng ứng đối với những hợp phần hớng theo gió.
Điều đó có nghĩa rằng phơng pháp số tính tích phân tơng
tác phải có độ chính xác đủ cao để cho phép tách ra đợc hiệu
ứng ny trên nền sai số tính toán đôi khi rất lớn. Trong mục
ny đã cho thấy rằng chỉ đến ngy nay chúng ta mới có thể
thực thi những tính toán nh vậy.
4.2. Cung ứng năng lợng từ gió cho sóng
Mô hình Miles về cung cấp năng lợng từ gió
. Thnh
phần cung ứng năng lợng sóng từ gió
in
G
thờng đợc xác định
bằng một biểu thức dựa trên mô hình tơng tác của dòng không
khí trung bình với sóng do J. Miles [326] đề xuất. Mặc dù mô
hình ny đợc nêu ra từ năm 1957, nhng nó đã mô tả cơ chế
khá chính xác v tiếp tục đợc sử dụng v đợc chính xác hóa
161 162

cho đến ngy nay. Biểu thức của Miles, đợc R. Snyder [356,

(4.20)
trong đó

10
U tốc độ gió ở tầng 10m;




U
góc giữa tốc độ
gió v hớng truyền thnh phần phổ;
1
a v

2
a các tham số
đợc chấp nhận gần bằng đơn vị. Nhận xét rằng, theo (4.20)
năng lợng từ gió chỉ nhập vo vùng phổ sóng no m
1
10
2
)cos(
U
c
U
a
. Tại những tần số thấp hơn sóng chỉ đợc
cấp năng lợng nhờ quá trình vận chuyển năng lợng phi tuyến
yếu




m/s. 57106501080
m/s; 571028731

1010
43
10
3
10
,,,
,,
;
*
UU
U
CUCU
DD

(4.21)
Nhợc điểm của
tơng quan ny l ở chỗ nó không tính tới
trạng thái thực của lớp khí quyển sát mătj nớc; lớp ny về
phần mình lại bị quyết định bởi độ gồ ghề của mặt biển v độ
phân tầng của khí quyển. Do đó, phiên bản tiếp sau của mô
hình
WAM [303] đã sử dụng mô hình cung ứng năng lợng sóng
từ gió của P. Janson.
Sự liên hệ giữa tốc độ ma sát động lực v hệ số trở

lực v phá huỷ chế độ tự điều chỉnh. Thời gian tác động gió cng
tăng v độ cao sóng cng tăng thì các sóng trở nên thoải hơn, tốc
độ pha của chúng tăng lên, còn độ gồ ghề hiệu dụng giảm. Nh
vậy tạo điều kiện cho dòng không khí lớt trên mặt dậy sóng dễ
dng hơn. Kết quả l hệ số trở kháng v theo đó l tốc độ truyền
năng lợng v xung giảm sự tăng trởng sóng sẽ chậm lại.
163 164

Nếu chấp nhận trắc diện gió tuân theo quy luật loga với
tham số gồ ghề đã biết
0
z , có thể viết










0
z
z
ln)(
*
U
zU , (4.23)
trong đó


2
21

2
3
z
zz
U
zg
CC , (4.24)
ở đây 10

z m; )(/
22
*
zUUC
z
hệ số trở kháng.
Mô hình cung ứng năng lợng từ gió cho sóng của
Chalicov
Makin. Đ. Chalicov [195], G. Burgers v V. Makin
[228], Đ. Chalicov v M. Belevich [162] đã tiến hnh mô hình
hóa số trị một cách chính xác hơn về cấu trúc thống kê của lớp
sát mặt nớc dậy sóng trên cơ sở giải số trị các phơng trình
Reynolds hai chiều. Mô hình ny cho thấy thnh phần cung ứng
năng lợng gió cho sóng
),(
in
G có thể biểu diễn dới dạng

~
(
;
~~
;
~
/
~
)
~
(
;/
~
)
~
(
~
;
~
~
aa
aa
aaa
aaa
aa
U
aa
aa
aa
aaaa

tần số "biểu kiến" phi thứ
nguyên của sóng chuyển động theo góc

;


U
hớng gió;

U
tốc độ gió tại độ cao bằng bớc sóng "biểu kiến"
)cos(/
Ua
g 2
2
. Các tham số
101
aa

v
21
,

phụ
thuộc hệ số trở kháng

C tại độ cao
a
zz


;,;,
;,;,
4
2
50
109
1781210
2
297
306145
45401203
21
21
250
470050 240350
1
1
300300
150350 395250
30021 750751
aaa
CaCa
aaaaa
aaaaa
Caaaaaaaa
CaCa
CC
(4.26)
Đ. Chalicov v M. Belevich [162] đã khảo sát tỉ mỉ hnh vi
của tham số

~
. Điều ny dẫn tới chỗ
hiệu số giữa hm cung ứng năng lợng ny v tơng quan của
R. Snyder trở thnh nhỏ hơn nhiều đối với giai đoạn đầu của sự
phát triển sóng. Ta biết rằng giá trị hm cung ứng năng lợng
từ gió cho sóng dùng trong mô hình
WAM [303] cũng nhỏ hơn
nhiều so với giá trị rút ra từ tơng quan R. Snyder.
Vì trong cơ chế tơng tác sóng với gió (4.25) không những
có
sự nạp năng lợng từ gió cho sóng, m còn có hiệu ứng ngợc

dòng năng lợng mất từ sóng cho gió, nên khi sử dụng cơ chế
ny cho phép nhanh đạt tới sự ổn định dạng phổ ở giai đoạn
sóng phát triển.
Xấp xỉ tham số
U
B đã đợc so sánh với dữ liệu quan trắc v đã
cho thấy sự phù hợp trong khuôn khổ khoảng tin cậy đo đạc [162].
Ngoi ra đã khẳng định đợc về dạng phụ thuộc bình phơng của
tham số
U
B vo tần số
a

~
tại những giá trị lớn của nó.
Trong biểu thức xấp xỉ hm cung ứng năng lợng từ gió
cho
sóng (4.25) các đại lợng

z . Độ lớn của nó
phụ thuộc vo năng lợng của các hợp phần cao tần v để xấp xỉ
phổ dới dạng
JONSWAP có thể liên hệ với tham số Phillips
bẳng tơng quan:

21
0
/
z , (4.27)
trong đó
2
;/
*
gU tham số có trị số biến thiên trong
khoảng 0,15 đến 0,25;

*
U tốc độ ma sát. Tơng quan (4.27) có
thể đợc xem nh một khái quát hóa của mối tơng quan nổi
tiếng của H. Charnock [231] về trạng thái mặt biển.
Nếu sử dụng (4.27), biểu thức tơng quan (4.23) có thể viết
lại dới thuật ngữ của hệ số trở kháng


)ln()(/
* zz
CRzUUC
222
, (4.28)

nhận đợc nếu xuất phát từ giá trị tốc độ pha của các hợp phần
cực đại phổ
p
c dới dạng sau:

783623450070
11
,)ln(,,exp



RRC
z
, (4.29)
trong đó
43
2
1
/









p
c

Ông ny xuất phát từ giả thiết rằng những lần đổ nho sóng có
thể đợc xem nh phân bố ngẫu nhiên của các lực kích động

đó l những xung áp suất có quy mô không gian v thời gian
nhỏ so với bớc sóng v chu kỳ sóng. Trong đó đã cho thấy rằng
tất cả những quá trình yếu, thậm chí nếu nh chúng cục bộ phi
tuyến, thì về trung bình chúng đều cho hm nguồn tựa tuyến
tính so với những tơng tác bậc thấp hơn. Trong trờng hợp ny
thnh phần tiêu tán trong hm nguồn đợc biểu diễn dới dạng
một biểu thức phụ thuộc tuyến tính vo phổ, tức đợc nhân với
một giá trị phụ thuộc vo ton bộ phổ. Trong mô hình
WAM
[303, 365] ngời ta chấp nhận tiêu tán sóng dới dạng một xấp
xỉ tựa tuyến tính do G. Komen [302] đề xuất trên cơ sở mô hình
của K. Hasselmann
),(),(















1033,3

c ,
2

n
,
2

m
. Nh đã thấy từ (4.30) hm tiêu
tán phụ thuộc tuyến tính vo phổ, cũng nh vo những tham số
tích phân của nó.
Nét đặc biệt của phép tham số hóa phổ trên đây l ở chỗ nó
cho phép (đồng thời với những số hạng
khác của hm nguồn)
nhận đợc các phổ sóng phát triển tới hạn dới dạng xấp xỉ
Pierson
Moskowitz với những điều kiện tạo sóng đơn giản. Tuy
nhiên, chúng ta thấy rằng cho đến nay cha bao giờ thấy tồn tại
những phổ nh vậy. Vì vậy sử dụng nó để lựa chọn tham số một
số hạng trong mô hình sóng gió có tính chất khá ớc lệ. Vì ta đã
sử dụng giả thiết xuất phát rằng những lần đổ nho sóng có thể
169 170

xem nh phân bố ngẫu nhiên của các lực kích động với quy mô
nhỏ (trong không gian v thời gian so với bớc sóng v chu kỳ
sóng), nên vận dụng tơng quan (4.30) bị hạn chế bởi những
nguyên nhân sau:
giả thiết xuất phát không thoả mãn ở vùng phổ tần cao,

đề xớng [336]. Khác với K. Hasselmann, ông ny xuất phát từ
giả thiết rằng sự đổ nho sóng mang tính chất cục bộ, tức mất
mát năng lợng do tiêu tán đối với hợp phần phổ cụ thể phụ
thuộc mật độ phổ năng lợng của nó v không bị quy định bởi
những tham số tích phân của ton bộ phổ. Ông đã đi đến kết
luận rằng trong khoảng phổ cân bằng sự nạp năng lợng từ gió
cho sóng, sự tiêu tán v sự tơng tác phi tuyến yếu có vai trò
gần nh nhau. Xuất phát từ cân bằng năng lợng sóng v chấp
nhận rằng tơng tác phi tuyến yếu có thể đợc tính đủ chính
xác, ông tìm đợc rằng tiêu tán phải phụ thuộc dạng lập phơng
vo phổ
)()(
kSkCkG
dsds


38
(4.31)
ở đây

ds
C hằng số.
Ta thấy rằng tiêu tán năng lợng sóng biểu diễn dới dạng
(4.31)
sẽ cho sự hội tụ ổn định hơn tới giá trị tới hạn khi
max
. Tuy nhiên sử dụng nó cho sóng gió tần số thấp v
sóng lừng sẽ trở nên đáng ngờ. Ngoi ra xấp xỉ (4.31) cũng
không phụ thuộc vo tốc độ gió.
Phổ tần số góc sóng gió của Chi nhánh Lêningrat

của mật độ phổ, khoảng chuyển tiếp v khoảng phổ cân bằng
(hình 4.11).

Hình 4.11. Các biên giới những vùng khoảng trọng
lực của phổ
tần số: 1
vùng cực đại chính; 2 vùng chuyển tiếp; 3 vùng cân
bằng. Đờng gạch nối
vùng chuyển tiếp không thể hiện đủ rõ
Trên các phổ thực nghiệm những biên giới giữa các khoảng
khác nhau của vùng trọng lực đợc biểu hiện không phải lúc
no cũng đủ rõ nét, điều đó có lẽ tuỳ thuộc vo độ tin cậy của
những ớc lợng thống kê mật độ phổ. Với trờng hợp khi đồ thị
mật độ phổ nhận đợc dựa theo băng ghi di, sóng gió phát
triển trong trờng gió đồng nhất ổn định, thì các biên giới giữa
khoảng cực đại chính v khoảng chuyển tiếp đợc xác định nhờ
một cực tiểu, còn giữa khoảng chuyển tiếp v khoảng cân bằng
một cực đại thứ hai của hm mật độ phổ. Trong một số trờng
hợp riêng biệt những cực tiểu v cực đại thứ hai trên các biên
giới khoảng chuyển tiếp biểu hiện không đủ xác định, đôi khi
thay vì chúng trên đồ thị mật độ phổ ngời ta chỉ thấy đờng
cong mật độ phổ có biểu hiện mất tính trơn tru đều đặn.
Nhận thấy rằng 70
80% tổng năng lợng tập trung vo
khoảng cực đại chính, một số phần trăm
vo khoảng chuyển
tiếp v 20
30% vo khoảng cân bằng. Mặc dù ở khoảng cuối
ny tập trung ít năng lợng hơn nhiều so với khoảng cực đại
chính, song khoảng cân bằng đóng vai trò đáng kể trong sự hình
































;)(
)()(
)(
exp)()(
)(
maxmaxmax
p
p
p
p

n
n
gS
SS
SS
;
n
n
mnS
S
khi 1087
khi
khi
1
1
522
3
3
12

p
biên giới tần thấp của vùng cân bằng.
Tất cả những tham số ny đã đợc tính trớc theo quan trắc
thực địa dới dạng các hm của giai đoạn phát triển sóng


max
~

tần số phi thứ nguyên tại cực đại phổ [36, 46]. Trong giai đoạn
phát triển sóng những tham số đã liệt kê liên hệ với tần số phi
thứ nguyên tại cực đại chính
gU /
~
max10max



nh sau:

.
~
,)(
;,
~~
,
;,
~~
;,
~

n
p
(4.34)
Từ những tơng
quan đã dẫn thấy rằng thực tế chỉ cần biết
tần số cực đại phổ v tốc độ gió để tính phổ tần số của sóng gió.
Đặc điểm nổi bật của phổ tần (4.33) l sự hiện diện của cực đại
thứ hai với độ lớn tơng đối giảm, còn vị trí thì xê dịch so với
cực đại phổ về phía vùng tần số cao hơn.
Nhằm lm
cho xấp xỉ (4.34) vạn năng hơn, I. Đaviđan đã
chuyển từ việc quy chuẩn các tham số phổ theo
10
U (tốc độ gió
trên độ cao 10m) sang việc quy chuẩn theo tốc độ động lực
*
U .
Trên cơ sở sử dụng dữ liệu của công trình [45] bằng cách chuyển
từ
10
U
thnh
*
U
đã xác định các tham số còn lại của phổ sóng gió:
;,
;,
;,)(
,
max

250
0
390
0
4
3
00
10723 cth
520th 50
10842
m,m
mm
p
(4.35)

max
,



11
p
;








bởi hợp phần
nl
G ; vùng tiếp nhận năng lợng, trong đó hm
nguồn đợc xác định bởi tổng ba hợp phần:
dsnlin
GGG ,, v vùng
cân bằng, nơi hm nguồn đợc xác định bởi tổng hai hợp phần
175 176

in
G v
ds
G . Ngoi ra, ông phát hiện ra rằng những quy luật tiêu
tán năng lợng trong khoảng phổ cân bằng khác nhiều so với
những quy luật ở vùng phổ tần còn lại.
Còn về khoảng tần thứ nhất, trong đó hm nguồn đợc xác
định
chủ yếu bởi vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu, thì ở
đây phải lu ý đến các công trình của V. Zakharov v Zaslavski
[6668]. Họ cho thấy rằng sự tiến triển của phổ sóng đủ phát
triển ở lân cận cực đại phổ
m
có thể mô tả trong khuôn khổ giả
thuyết về sự tồn tại "cửa sổ trong suốt", tức đó l vùng phổ tần
m năng lợng từ gió không trực tiếp nhập vo, còn sự tiêu tán
có thể bỏ qua.
ở đó đã sử dụng những ý tởng của lý thuyết rối
yếu của Kolmogorov.
Đợc
biết, rối xuất hiện nh l hệ quả phất triển tính bất

. Nghiệm thứ hai mô tả sự tiếp
năng lợng tập trung tại
0


, từ đó hình thnh dòng năng
lợng đi vo vùng tiêu tán



. Cả hai nghiệm nhận đợc từ
những lập luận toán học khá chặt chẽ v đúng trong khuôn khổ
những giả thuyết vật lý m các tác giả đã chấp nhận
gần đúng
rối yếu v tồn tại khoảng trong suốt, khi ở dải tần mang năng
lợng sự tiếp v sự tiêu tán không đáng kể.
Trong các công trình [39, 45, 185] đã cho thấy rằng nếu tính
sự nạp năng lợng từ gió theo tơng quan (4.20), tính giá
trị
vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu, nh thờng lệ, theotích
phân tơng tác bốn sóng, thì không nhận thấy "cửa số trong
suốt" dới dạng thuần khiết thậm chí trong bỏ qua năng lợng
tiêu tán. Lu ý rằng C. Hasselmann, K. Hasselmann v G
Komen [302] vo thời của mình cũng đã đi đến những kết luận
gần nh vậy khi họ xác định giá trị hm tiêu tán năng lợng
sóng nh l hiệu số giữa hm nguồn thực nghiệm, nhận đợc
theo những trị số biến thiên mật độ phổ, v tổng các giá trị hm
vận chuyển phi tuyến yếu v năng lợng cung ứng từ gió cho
sóng. Trong đó những trị số tiêu tán đã nhận đợc với dấu
ngợc với ý nghĩa vật lý của bản thân cơ chế.