82
Chơng 3. Động lực học chất lỏng - Dòng chảy phân
tầng
3.1 Giới thiệu
Chơng 2 đã xét một vài quá trình động lực của dòng chảy chất lỏng đồng nhất và
sự chú ý bây giờ hớng đến ảnh hởng của phân tầng mật độ lên cơ chế tác động đến sự
phát tán một chất. Mối quan tâm, nh đã phác hoạ trong Chơng 1, vẫn tập trung vào
việc vận tốc, trợt vận tốc và xáo trộn rối ảnh hởng đến chuyển động và pha loãng của
vật chất nh thế nào.
Tầm quan trọng của phân tầng đối với phát tán có thể minh họa bằng việc xem xét
sự lan rộng của một trờng chất thải nổi hình thành do một nguồn thải tại đáy biển xáo
trộn với thể tích nớc ngọt. Nếu nguồn đủ khác biệt mật độ so với nớc bao quanh do nó
xáo trộn với một tỉ lệ lớn nớc ngọt, hệ thống đợc mô tả nh 'phân tầng mạnh' và sự lan
truyền có thể xảy ra mà không có pha loãng đáng kể thông qua khuyếch tán. Có thể giải
thích những nguyên nhân kìm hãm này bằng việc xét một hệ thống mà trong đó một lớp
nổi nằm trên một lớp khác có mật độ lớn hơn. Nếu một phần tử nớc từ lớp thấp hơn đợc
đa lên lớp trên, thì chênh lệch mật độ của phần tử đó so với nớc bao quanh làm phát
sinh một lực hớng xuống dới có xu hớng khôi phục vị trí ban đầu của nó. Tơng tự,
một phần tử từ lớp trên chuyển động xuống lớp thấp hơn phải nổi lên hơn xung quanh nó
và lực phát sinh có xu hớng đa nó trở lại. Lập luận này thậm chí áp dụng khi mật độ
tăng một cách đều đặn theo độ sâu; gradient mật độ càng lớn, lực phục hồi càng lớn. Do
vậy mức độ phân tầng càng mạnh, xu hớng làm cho chuyển động rối thẳng đứng bị 'tắt
dần' càng mạnh.
Nếu sự khác mật độ giữa lớp nổi bề mặt và lớp nằm bên dới ít rõ rệt nh trong
trạng thái phân tầng mạnh, xáo trộn thẳng đứng vẫn bị ngăn chặn và hệ thống đợc mô
tả nh 'phân tầng một phần'. Nh vậy, phân tầng một phần có thể có hiệu ứng đáng kể
đến mức độ pha loãng của chất hoà tan. Những điều kiện phân tầng một phần cũng có

Trong nớc ven bờ, có thể thấy phân tầng đáng kể nhng nói chung chỉ trong
những khu vực lựa chọn, là nơi dòng chảy tơng đối yếu nên phân tầng có thể phát triển.
Biên giữa những khu vực nớc xáo trộn mạnh và phân tầng thờng thể hiện rõ rệt bởi
một front, trong đó có một gradient nhiệt độ lớn theo hớng ngang. Trong những khu vực
có nguồn nớc với độ mặn thấp, những thay đổi nhiệt độ có thể đi cùng những biến đổi độ
mặn nên có thể tìm ra một front bằng cả gradient nhiệt độ lẫn những gradient độ mặn
hớng ngang. Trong khu vực lân cận cửa sông, dòng chảy ra của nớc hơi mặn (tức là độ
mặn thấp) có thể gây ra sự thay đổi rõ rệt của phân tầng mật độ, cùng một gradient
hớng ngang khá dốc của mật độ tại mép dòng chảy kề với biển hở.
Chơng này bắt đầu bằng việc xét nguyên nhân cơ bản của ổn định trong các cửa
sông và vùng ven bờ. Do vậy sự chú ý hớng tới những cơ chế gây ra những điều kiện
không ổn định trong dòng chảy phân tầng, phác hoạ cơ bản những kết quả thực nghiệm
trong những điều kiện đợc kiểm soát của phòng thí nghiệm. Hai mục tiếp theo mô tả
những tỷ lệ phi thứ nguyên điển hình đợc sử dụng hiện nay để xem liệu những bất ổn
định sẽ xuất hiện và mức độ truyền thẳng đứng của động lợng và khối lợng bị kìm hãm
bởi quá trình tắt dần. Chơng này kết thúc với một tóm tắt những điều kiện dòng chảy
khác nhau thích hợp nh thế nào cho việc phát sinh rối bởi các cơ chế đặc biệt trong dòng
chảy phân tầng, sau đó tiếp tục thảo luận về những đóng góp tơng đối của đáy biển và
rối phát sinh tại mặt phân cách đối với rối quan trắc tại một vị trí trong dòng chảy.
3.2 Các nguyên nhân ổn định
3.2.1 ổn định do sự đốt nóng mặt nớc
Một trong những nguyên nhân trực tiếp nhất của phân tầng là sự đốt nóng mặt
nớc biển. Có thể đa ra một mô hình đơn giản để đánh giá mức độ thay đổi mật độ của
lớp nớc mặt do bức xạ đến từ mặt trời (Simpson và Hunter, 1974; Fearnhead, 1975). Giả
thiết nhiệt do mặt trời cung cấp đợc hấp thụ ở một vài mét ở phần trên cột nớc và phân
bố nhiệt độ là đồng nhất do xáo trộn thông qua tác động gió và sóng (hình 3.1). Một khi
nhiệt đợc cung cấp nhiều hơn, nhiệt độ của lớp xáo trộn này, có độ sâu ban đầu là h, bắt
đầu tăng lên và làm cho lớp nớc giãn nở. Giả thiết sự giãn nở này xảy ra trên một khu

84


(3.2)
trong đó là hệ số giãn nở do nhiệt độ của nớc. Độ giảm mật độ do tăng độ sâu h là

h
h



(3.3)
và những phơng trình (3.1) đến (3.3) dẫn đến mức độ thay đổi mật độ là

hc
H
t
p




(3.4)
Biểu thức này mô tả mức độ mà mật độ của lớp nớc ấm ở trên có thể có đợc từ
mật độ của lớp sâu hơn không bị ảnh hởng. Trong thực tế, xáo trộn rối có vẻ 'làm trơn'
chênh lệch mật độ rõ nét giữa các lớp này để hình thành một khu vực mà trong đó sự
thay đổi nhiệt độ theo độ sâu dần dần hơn, nhng gradient nhiệt độ trong cột nớc vẫn
còn lớn nhất. Khu vực có biến đổi nhiệt độ theo độ sâu nhanh nh vậy gọi là 'nêm nhiệt.

85




11
. (3.5)
Trong lớp thấp hơn, dòng chảy chảy về phía khu vực có mật độ thấp do đó nó mang
nớc đặc hơn về phía mặt cắt. Nh vậy, sau thời gian t, mật độ trong lớp thấp hơn tại
mặt cắt tăng thêm là

x
tu





22
(3.6)
Nh vậy sự khác nhau thực tế của mật độ giữa các lớp, sinh ra bởi sự khác nhau
của vận tốc dòng chảy theo độ sâu sau thời gian t bằng

86

x
tuu




. (3.8)
Công thức này cho ta sự biến thiên theo thời gian của độ phân tầng giữa hai lớp
xáo trộn do vận chuyển nớc (tức là 'bình lu') trong một hệ thống mà gradient mật độ
theo hớng dọc không đổi theo độ sâu. Nếu lớp thấp hơn ổn định, u
rel
= u
1
và phơng trình
(3.8) cho ta chênh lệch mật độ do dịch chuyển theo hớng dọc của lớp mặt.
Trạng thái trong đó hai lớp trở nên dịch chuyển theo cách này chắc sẽ không gặp
trong môi trờng biển bởi vì chuyển động tơng đối phải phát sinh rối tại mặt phân cách
giữa các lớp, làm trơn đi chênh lệch mật độ, nên một thay đổi đột ngột trong phân bố mật
độ thẳng đứng không thể duy trì đợc. Tuy nhiên, mô hình lý tởng này minh họa ảnh
hởng của thay đổi vận tốc theo độ sâu (tức là trợt dòng chảy) và gradient dọc của mật
độ lên mức độ phân tầng.
3.2.3 Sự ổn định trong một dòng chảy liên tục phân tầng
Sự thay đổi mật độ tại một độ sâu đặc trng
Khi không có hai lớp phân biệt, dòng chảy có thể biến đổi nh một hàm liên tục
của độ sâu. Sự thay đổi mật độ kết quả tại một điểm sẽ phụ thuộc vào những giá trị cục
bộ của dòng chảy và gradient mật độ ngang. Nh vậy mức độ thay đổi mật độ tại một
điểm lấy theo dạng vi phân của phơng trình (3.5), biểu thị nh sau

x
zu
t





87
Ví dụ
Trong biển Celtic, nằm trên biên phía nam của biển Ai len và eo biển Măng sơ,
những giá trị

đợc tính toán từ những phân bố thẳng đứng của độ mặn và nhiệt độ
(Simpson và nnk., 1977). Nói chung

đợc lấy khoảng 10 Jm
-3
trong những khu vực xáo
trộn tơng đối mạnh, nhng tăng đến khoảng 180 Jm
-3
trong những khu vực ghi nhận
đợc sự thay đổi mật độ theo hớng ngang (tức là 'những front' nh đợc mô tả trong mục
9.4) đã quan trắc.

Từ phơng trình (3.10) thấy rằng









t
0
)(

(3.12)
trong đó đã giả thiết rằng /x độc lập với z. Phơng trình này thể hiện độ lệch của vận
tốc tuyệt đối so với vận tốc trung bình độ sâu u
m
điều khiển mức độ thay đổi phân tầng
nh thế nào, khi đợc biểu thị nh một dị thờng thế năng. Nếu u là vận tốc dòng triều,
thì dấu của u chuyển theo dòng chảy đảo ngợc và nh vậy /t có thể tăng hoặc giảm
trong thời gian một chu kỳ thủy triều, ứng với việc tăng hoặc giảm phân tầng của cột
nớc. Hiệu ứng dòng chảy đảo ngợc này lên phân tầng đợc gọi là 'sức căng thủy triều'
và đặc biệt quan trọng ở chỗ có thể gây ra sự giảm phân tầng mật độ, thậm chí khi không
có xáo trộn rối (Simpson và nnk., 1990).
Khi có hoàn lu thẳng đứng ổn định, nh thờng xuất hiện trong những hệ thống
cửa sông, dòng chảy tại bất kỳ độ sâu nào có thể viết ở dạng

)198(
48
)(
23
3

























xN
hg
t
zv



. (3.14)
Một đặc điểm ghi nhận từ công thức này ở chỗ mức độ phân tầng nhanh hơn trong
nớc có độ sâu lớn hơn, giả thiết tất cả các tham số khác là không đổi. Cũng nh vậy, có
thể thấy rằng độ lớn của N
z
đóng vai trò then chốt trong việc xác định sức mạnh của hoàn


89
dẫn xuất đầy đủ đợc đa ra dới đây. Tuy nhiên, chi tiết nh vậy không phải cơ bản để
hiểu cơ chế phát sinh tính ổn định khi những gradient mật độ ngang tồn tại và ngời đọc
có thể muốn đi đến mục tiếp theo. Dù vậy, sự chú ý dành cho bình luận ở cuối Mục 3.2.4,
nhấn mạnh đến sự khác nhau giữa các lực điều khiển độ dốc mặt nớc và gradient mật độ
ngang.
3.2.4 Công thức đối với hoàn lu thẳng đứng ổn định
Mục này xét việc dẫn xuất công thức đối với hoàn lu thẳng đứng ở trạng thái ổn
định đã trích dẫn trong mục 3.2.3. Trong việc dẫn xuất công thức, cột nớc giả thiết xáo
trộn mạnh; trong thực tế, thậm chí một mức độ phân tầng nhỏ cũng làm giảm N
z
và tăng
cờng hoàn lu thẳng đứng. Nh vậy công thức dẫn ra dới đây, giả thiết những điều
kiện xáo trộn mạnh, thể hiện mức độ tối thiểu của hoàn lu thẳng đứng. Trớc hết dẫn ra
phơng trình cơ bản đối với chuyển động trong dòng chảy phân tầng và sau đó suy luận
công thức đối với phân bố vận tốc dựa trên giả thiết liên quan đến sức cản tại biên đáy.
Xét một mặt cắt thẳng đứng theo trục dọc của một cửa sông (hình 3.4). Giả thiết
rằng ma sát bên và số hạng bình lu trong phơng trình chuyển động có thể bỏ qua, và
những điều kiện đó là ổn định theo thời gian. Từ phơng trình (2.47) thấy rằng

z
x
p
zx



a
a
dz
x
g
dx
d
g
dx
dp
x
p
0


(3.17)
trong đó
s
là mật độ trên mặt, và z đợc đo sao cho dao động mặt nớc = 0 tại chỗ đợc
lựa chọn (điểm P trong hình 3.4). Khi dẫn ra biểu thức này giả thiết một cách không
tờng minh là (p/x) nhỏ để bỏ qua, vì dao động mặt nớc thông thờng không lớn
lắm. Hai số hạng sau trong phơng trình (3.17) ứng với các lực do độ dốc mặt nớc (chính
áp) và gradient mật độ (tà áp).
Từ những phơng trình (3.15) và (3.17), thấy rằng

0
'
0



2






z
x
pg
dx
d
g
z
u
N
z


(3.19)
trong đó ứng suất trợt liên hệ với độ nhớt rối N
z
bởi biểu thức

z
u
N
zzx



2
là những hằng số, và N
z
giả thiết không đổi theo độ sâu. Hình 3.4 Hoàn lu và gradient mật độ hớng dọc trong hệ thống xáo trộn mạnh

Giả thiết không có ứng suất gió tại mặt nớc, lấy du/dz = 0 tại mặt nớc là hợp lý.
Cũng giả thiết rằng không có chuyển động dòng chảy tại đáy (tức là điều kiện biên 'không
trợt), thì u(h) = 0 và phơng trình (3.20) đơn giản thành

)(
6
)(
2
)(
3322
zh
x
p
N
g
zh
xN
g
zu
zz







. (3.23)
Trong nhiều cửa sông, dòng nớc ngọt chảy vào tơng đối nhỏ so với dòng chảy
liên quan đến những số hạng vế phải của phơng trình (3.23), và với xấp xỉ ban đầu R có
thể lấy bằng không. Từ phơng trình (3.23) thấy rằng

91
x
ph
x






8
3
. (3.24)
Biểu thức này xác định độ dốc của mặt nớc thủy triều trung bình, đòi hỏi cân
bằng qua lại với gradient mật độ trung bình. Nó không phụ thuộc vào độ lớn của ma sát.
Thay phơng trình (3.24) vào quan hệ đã cho trong phơng trình (3.22), phân bố
vận tốc đơn giản thành


3
(3.26)
thấy rằng phân bố vận tốc bởi mật độ hớng dọc là

)198()(
23


s
uzu
. (3.27)
Độ lớn của vận tốc mặt nớc có thể tính toán từ phơng trình (3.26) sử dụng giá trị
tiêu biểu đối với gradient mật độ và nhớt rối. Về đặc trng, vận tốc mặt nớc khoảng 0.1
ms
-1
, thờng đủ để thống trị dòng chảy sông và có ảnh hởng đáng kể lên phân bố dòng
chảy triều.
Ví dụ
Trong vệt loang phát ra từ cửa sông Tees, nằm trên bờ biển Đông Bắc của Nớc
Anh,

/

x = 0,3.10
-3
kgm
- 4
, h = 8 m,

= 1025,8. Dới những điều kiện xáo trộn mạnh N


92
3.3 Những nguyên nhân bất ổn định
3.3.1 Sóng nội
Nguồn gốc của thuật ngữ Hình 3.5. Tiến sỹ Fridtjof Nansen (đợc sự đồng ý của Th viện tranh Mary Evans)

Sự tồn tại của những sóng nội trở nên hiện thực do nhu cầu giải thích hiện tợng
nớc chết (Walker, 1991). Những ông chủ tàu thuyền từ nhiều năm đã ý thức rằng trong
những khu vực nhất định của đại dơng những con tàu của họ đi chậm mà không có lý do
rõ ràng nào. Những vùng đó đợc gọi là những khu vực 'nớc chết' nhng không có giải
thích khoa học nào đợc đa ra đối với các quan trắc. Tuy nhiên, vào cuối tháng Tám
1893, Đoàn thám hiểm Bắc Cực của Nauy gặp 'nớc chết' ở ngoài khơi bờ biển Siberi. Con
tàu của đoàn thám hiểm có tên là Fram, có một vỏ ngoài tròn trịa để vợt và phá băng,
nhng dạng vỏ này lại không thiết kế cho tốc độ. Tuy vậy, con tàu Fram, mà tiếng Na uy
có nghĩa là Tiến lên, có khả năng đạt vận tốc 6 hoặc 7 nút. Nhà khoa học nhận thức đợc
cuộc thám hiểm, tiến sỹ Fridtjof Nansen (hình 3.5), ngạc nhiên thấy rằng con tàu Fram
không thể đi nhanh hơn 1.5 nút khi đến gần mép của đám băng nổi. Tháng mời một
1898 Nansen viết cho giáo s Vilhelm Bjerknes (hình 3.6) về việc tìm một giải thích đối

93
với hiện tợng 'nớc chết'. Nansen đã tốt nghiệp cùng một năm với Bjerknes tại Trờng

(3.28)
trong đó
1
,
2
là mật độ của lớp thấp và lớp cao hơn, tơng ứng, và h là bề dày của lớp
trên.
Thuật ngữ 'sóng dài' đợc lấy với ý nghĩa rằng những sóng giữa mặt phân cách có
độ dài lớn hơn đáng kể so với bề dày của lớp trên. Trong trờng hợp của Fram, thấy rằng
khác biệt mật độ giữa lớp thấp hơn và lớp trên là khoảng 20 kgm
-3
và bề dày lớp nớc mặt
là khoảng 3 m. Phơng trình (3.28) chỉ ra rằng vận tốc sóng cực đại phải xấp xỉ 0,75 ms
-1
,
phù hợp với vận tốc cực đại đợc đánh giá là 1,5 nút đối với Fram trong 'nớc chết'. Để
Fram đi tự do trong sức cản của sóng nội, nó phải thắng sức cản này và vợt trên vận tốc
sóng cực đại. Đây là nguyên lý của những con tàu có thiết bị nâng thân tàu đợc thiết kế
đủ mạnh để thắng sức cản sóng mặt và do đó bay trên nớc.
Ví dụ
Trong một cửa sông phân tầng một phần, khác biệt mật độ giữa lớp trên và lớp
dới nói chung có thể trong khoảng 5,0 kgm
-3
với độ sâu lớp mặt là 2 m. Phơng trình
(3.28) nói lên rằng vận tốc của những sóng dài mặt phân cách lan truyền trên mặt phân
cách này phải là 0,3 ms
-1
dới những điều kiện nh vậy.

Hình 3.8 Trờng vận tốc sóng nội tạo nên bởi sự dịch chuyển của một sóng nội. Những quỹ đạo hạt trong
mỗi lớp và sự hình thành khu vực hội tụ đợc chỉ ra

Cần thấy rằng chuyển động sóng cũng có thể thấy trong những điều kiện liên tục
phân tầng và những 'sóng nội' này khác những sóng mặt phân cách vì năng lợng của
chúng có thể lan truyền theo một góc với phơng nằm ngang, không nhất thiết dọc theo
mặt nớc có mật độ không đổi (Turner, 1973: tr. 14). Mặc dầu cấu trúc mật độ của môi
trờng biển thích hợp với việc hình thành những sóng nội hơn là sóng mặt phân cách,
sóng mặt phân cách dễ thấy hơn bởi vì chúng tơng tự nh những sóng thấy đợc trên
mặt biển.
3.3.2 Dòng chảy hai lớp
Các nghiên cứu vấn đề 'thông thuỷ trong đó nớc lạnh có mật độ cao chạy dới
nớc ấm hơn và nhẹ hơn khi một cửa cống đợc mở, đề cập nhiều đến sự thay đổi năng
lợng trong dòng chảy hai lớp. Trạng thái thông thuỷ có thể đợc mô tả trong phòng thí
nghiệm bằng việc đa nớc mặn vào một bể nớc ngọt để nó chạy dọc theo đáy bể. Bằng
cách điều khiển mật độ và lu lợng chảy vào của nớc mặn và bằng cách thay đổi hình
dáng của bể chứa, có thể biết nhiều về những cơ chế điều khiển sự ổn định của hai lớp
(Simpson, 1997). Kết quả của những nghiên cứu này có tính khả dụng đáng kể đối với
những khảo sát bất ổn định trong dòng chảy phân tầng trong môi trờng biển. Để thể

96
hiện những nguyên lý cơ bản đợc nói tới, một mô tả lấy từ lý thuyết cơ bản về sự hình
thành những trạng thái dòng chảy khác nhau khi một chất lỏng dầy đặc chảy dới một
chất lỏng nhẹ hơn.
Sẽ thấy rằng khi một lớp dầy đặc chuyển động dới một lớp nổi ổn định, những
trạng thái bất ổn định có thể xuất hiện, tơng tự nh những trạng thái thấy trong dòng

(Theo Turner, 1973, đợc sự đồng ý của Cambridge University Press)

Tính liên tục thể tích trong lớp thấp hơn đòi hỏi rằng

quh
1
(3.32)
trong đó q là lu lợng thể tích trên chiều rộng đơn vị của lòng dẫn. Khử p
i
giữa những
phơng trình (3.30) và (3.31), và thay vào phơng trình (3.32) cho ta

)()(
)(
2
1
1
2
1
'
2
xhCxh
xhg
q

(3.33)

97
SL
là năng lợng đặc trng của dòng chảy hai lớp.
Nếu hệ thống thể hiện dòng chảy của một chất lỏng đồng nhất đơn lẻ, thì lớp trên
trở thành mặt nớc tự do. Trong hoàn cảnh này
2
là mật độ của không khí và
1
>>
2
nên
g' g và vế trái của phơng trình (3.34) tại một vị trí x cố định trở thành năng lợng đặc
trng E
s
đối với dòng chảy đồng nhất (mục 2.2.3). Nh vậy phơng trình (3.34) có cùng
dạng nh phơng trình (2.19) và chỉ ra rằng dòng chảy hai lớp có những đặc trng của
dòng chảy trong một lớp đơn lẻ ngoại trừ gia tốc trọng lực g giảm đến giá trị g do chênh
lệch mật độ giữa các lớp.
Sự biến thiên của E
SL
theo độ sâu của lớp thấp hơn đợc cho trong hình 3.9 và rõ
ràng tơng tự về dạng nh hình 2.5. Đối với dòng chảy hai lớp này, độ sâu phân giới xuất
hiện khi

1
1
'

hg
u
F

hgc
i
'

cho ta vận tốc tiêu biểu của một sóng nội (tức là
0,2 -0,5 ms
-1
). Vận tốc dòng chảy trong các cửa sông có thể vợt quá những giá trị này và

98
nh vậy đó là một đặc tính của dòng chảy trong các cửa sông phân tầng mà sóng nội có
thể trở nên không ổn định. Chúng tạo nên nớc nhảy thủy lực nội, phát sinh một lợng
rối đáng kể và phát sinh xáo trộn đáng kể qua mặt phân cách mật độ (Piettzak và nnk.,
1991).
Đối với dòng chảy trên phân giới, F
i
> 1 và khi độ sâu lớp h
1
tăng lên, đờng cong
trong hình 3.9 tiệm cận với trục x. Một tiến trình ổn định qua cực tiểu là không thể có bởi
vì sự tăng năng lợng đòi hỏi phần dới phân giới của đờng cong năng lợng phải dịch
lên phía trên. Bởi vậy, dòng chảy trải qua một sự thay đổi đột ngột đến trạng thái năng
lợng mới thông qua sự tăng độ sâu và giảm vận tốc. Dòng chảy trên phân giới có đủ
năng lợng để khắc phục chớng ngại và mặt phân cách mật độ kéo lên trên. Khi dòng
chảy vừa đạt trên phân giới, những sóng nội có thể mang năng lợng đi, nhng trong
những dòng chảy mạnh hơn, một ít năng lợng chuyển thành sóng và động năng thừa
đợc chuyển thành rối. Nếu dòng chảy là dới phân giới khi tiếp cận chớng ngại, nó

qghh
E
d


. (3.36)
Năng lợng này từ sóng nội chuyển thành rối trong dòng chảy (Massey, 1989:
tr.374). Sự thay đổi năng lợng liên quan đến số Froude nội F
i
bằng biểu thức

99

2/12
1
'
1
)2
4
1
(
2
1
i
F
h
h

100
Nét đặc trng của việc hình thành những bất ổn định K-H là sự trợt đợc kiểm
soát bởi bề dày mặt phân cách. Nh vậy, vì xáo trộn làm dày mặt phân cách, sức trợt bị
giảm. Nếu sự trợt không đợc kiểm soát bởi bề dày mặt phân cách, nh xảy ra khi nớc
mặn thâm nhập dới một lớp nổi hơn, những bất ổn định K-H không chắc xuất hiện. Vấn
đề mặt phân cách điều khiển xáo trộn đợc đề cập chi tiết hơn trong mục 3.5.3. Hình 3.12 Trình bày thí nghiệm hình thành những sóng cuộn Kelvin - Helmholtz
3.3.5 Sóng Holmboe
Một dạng bất ổn định khác là những đặc tính dạng chỏm gọi là những sóng
Holmboe, phác họa sau này trong hình 3.18. Chúng có thể xuất hiện trên một hoặc cả hai
phía của mặt phân cách mật độ mỏng, qua đó sự trợt vận tốc có quy mô lớn hơn. Những
sóng này đặc trng cho điều kiện ổn định cao và xuất hiện khi số Froude nội thấp. Chúng
có cấu trúc nh sóng cuộn với những đỉnh ngắn xếp thẳng hàng theo dòng chảy, và điều
quan trọng là chúng không liên quan đến dòng khối lợng lớn qua mặt phân cách mật độ,
bởi vì việc hình thành các sóng Holmboe để lại cấu trúc gần nh không nhiễu động. Nói
chung, những sóng này còn ít đợc biết nhng chúng có thể đóng góp đáng kể đối với sự
phá vỡ ban đầu của cấu trúc mật độ (Thorpe , 1973: tr. 107)
3.4 Phát sinh và tiêu tán cục bộ năng lợng rối
3.4.1 Khái niệm về phát sinh và tiêu tán cục bộ
Trong mục này xem xét năng lợng rối phát sinh và đợc sử dụng trong xáo trộn
tại cùng khu vực của chất lỏng. Điều này không có nghĩa là năng lợng tạo ra rối không
thể có nguồn gốc từ xa. Ví dụ, những sóng nội có thể làm tăng mức độ trợt của dòng chảy
qua mặt phân cách và phát sinh sự bất ổn định làm cho sóng bị vỡ và phát sinh rối; bằng
cách này ít nhất một phần năng lợng ban đầu của sóng bổ sung vào rối toàn bộ. Vì sóng
có thể đã phát sinh tại một khoảng cách nào đó của dòng chảy, cơ chế này mang năng

(3.38)
trong đó diện tích mặt nằm ngang của thể tích là x y. Hình 3.13 Các ứng suất trên những mặt trên và dới của một phần tử chất lỏng nhỏ trong dòng chảy có
gradient vận tốc thẳng đứng

Sự khác nhau này thể hiện mức độ công thực hiện trên phần tử bằng chuyển động
trung bình và bởi vậy, là số đo mức độ phần tử đợc cung cấp năng lợng rối. Nó cho thấy
mức độ chuyển năng lợng trên thể tích đơn vị G bằng

2
)(
z
u
N
z
u
G
z







(3.39)
trong đó đã sử dụng phơng trình (1.4). Biểu thức


nhất và bề dày h
2
. Giả thiết mặt nớc bằng không đối với thế trọng lực, thế năng trên một
đơn vị diện tích nằm ngang là

)()(
2122111
2
2
1
2
1
hhhghhg

. (3.41)
Nếu hai lớp này trở nên xáo trộn hoàn toàn bởi một quá trình nào đó, thế năng
tổng hợp trên đơn vị diện tích nằm ngang cho ta

))((
212211
2
1
hhhhg

. (3.42)
Do đó chênh lệch thế năng do xáo trộn P
L
bằng

1212

đang xét một thể tích đơn vị, tích số w' đại diện cho lu lợng vận chuyển khối lợng bởi
những dao động rối của vận tốc. Nếu xa hơn nữa giả thiết rằng mật độ trung bình không
đổi theo thời gian trong cùng thời đoạn ngắn đó nh đã sử dụng để xác định w
m
, thì nó
cho thấy w' là lu lợng vận chuyển khối lợng tức thời, trong đó =
m
+ '. Nếu P là
giá trị trung bình của P
e
trong thời đoạn, thì có thể đánh giá P bằng việc lấy trung bình
những giá trị tức thời của P
e
nh thể hiện bởi phơng trình (3.45), cho nên

z
gKgQwgP
m
zturb





''
(3.46)
trong đó đã sử dụng phơng trình (1.2) và những dấu móc có góc biểu thị trung bình
trong khoảng thời gian đợc chọn. Điều ẩn ý trong dẫn xuất này ở chỗ trung bình của

103

)(
(3.47)
trong đó hiểu một cách ẩn rằng u và là giá trị trung bình trong một khoảng lấy trung
bình nào đó.
Sắp xếp các bất đẳng thức này lại ta có
01
2
,
)/(
)
/
(





zuN
z
gK
Rf
z
z


(3.48)
nếu rối vẫn duy trì. Rf đợc gọi là 'số Richardson thông lợng' và thể hiện phần năng
lợng rối phát sinh bởi ứng suất trợt, đợc sử dụng để duy trì xáo trộn rối chống lại
gradient mật độ. Nh vậy đó là phần năng lợng rối chuyển thành thế năng thông qua
việc phá vỡ phân tầng do xáo trộn. Thấy rằng không có nguồn năng lợng rối trừ khi đợc


z
z
K
N
Ri
. (3.51)
Số Richardson gradient đợc sử dụng rộng rãi trong động lực học chất lỏng, khí

104
quyển và đại dơng, và có nhiều ví dụ trong đó nó là một tham số cơ bản. Tuy nhiên, khi
áp dụng số Richardson gặp vấn đề là các hạn chế cố hữu trong việc đánh giá độ lớn của Ri
phải đợc ghi nhớ. Đặc biệt:
1. Trờng rối chứa những thành phần chu kỳ dài, có lẽ là vài phút, có thể làm cho
vận tốc trung bình và mật độ biến đổi đáng kể, phụ thuộc vào độ dài khoảng lấy trung
bình đợc chọn.
2. Có lẽ không chắc là động năng rối phải phát sinh tại cùng thời gian và trong cùng
một chỗ nh nó đợc sử dụng cho xáo trộn thẳng đứng. Năng lợng sẵn có cũng có thể
đợc lấy từ những khu vực khác của dòng chảy và đa đến đến điểm mà xáo trộn xuất
hiện. Ví dụ, rối có thể phát sinh tại đáy hoặc gần đáy, bên trong lòng chất lỏng, đặc biệt
nơi những gradient mật độ xuất hiện, hoặc tại mặt biển, do tác động của ứng suất gió và
sóng vỡ. Trong những hoàn cảnh nh vậy, đóng góp cho việc phát sinh năng lợng do sự
trợt cục bộ có thể tơng đối thứ yếu.
3. Có thể thấy Ri trở nên vô hạn khi u/z = 0, nói lên rằng rối hoàn toàn bị khử đi.
Trong thực tế, u/z có thể có những giá trị bằng không tại độ sâu nào đó và không chắc
rằng rối hoàn toàn biến mất trong những trờng hợp nh vậy. Hợp lý hơn là giả thiết
rằng rối đợc duy trì tại một điểm tại đó u/z = 0 bởi năng lợng rối đợc đa đến hoặc

là (hình 3.14).
m
là mật độ trung bình độ sâu. Số Richardson lớp tiệm cận với số
Richardson gradient khi bề dày lớp trở nên vô cùng nhỏ.

105
3.5 Giới hạn đối với phát sinh năng lợng rối
3.5.1 Tắt dần do phân tầng
Một trong những ứng dụng nguyên lý của số Richardson là định lợng mức độ mà
sự ổn định ngăn chặn việc truyền động lợng và vật chất theo hớng thẳng đứng. Một khi
sự truyền vật chất hoàn toàn phụ thuộc vào chuyển động xoáy, động lợng cũng đợc
truyền bởi những nhiễu động áp suất. Nh vậy, việc tăng tính ổn định làm giảm sự
truyền động lợng tới một phạm vi nhỏ hơn so với sự truyền vật chất ( Sverdrup và nnk.,
1942: tr. 477).
Những quá trình này đợc minh họa bằng sơ đồ trong hình 3.15. Nếu một phần tử
tại thời gian t
1
chuyển lên một khu vực mật độ thấp hơn, nó sẽ có vẻ bị vỡ, trao đổi một ít
thể tích nớc có mật độ cao hơn của nó với nớc nhẹ hơn bao quanh trớc khi bị chìm sâu
trở lại vào lớp bắt đầu của nó tại thời gian t
2
(hình 3.15 (a)). Mặc dầu không có sự truyền
thực tế nào của nớc xuất hiện trong quá trình này, một ít khối lợng để lại trong lớp
trên và nh vậy ở đó có sự trao đổi chất qua mặt phân cách mật độ. Trong chất lỏng rối,
những chuyển động thẳng đứng nh vậy liên tục vận chuyển khối lợng (hoặc nhiệt) từ
lớp này sang lớp khác. Động lợng đợc chuyển bởi một quá trình hơi khác trong cả xáo
trộn (tức là giảm khối lợng của phần tử) lẫn áp suất (tức là giảm vận tốc của phần tử)

Dới những điều kiện đồng nhất, có bằng chứng thực nghiệm là những hệ số nhớt
rối và khuếch tán rối sẽ bằng nhau. Bởi vậy, hiệu ứng ổn định trong việc làm giảm những
tham số này thờng xuyên đợc biểu thị bằng các tỷ số N
z
/N
zo
và K
z
/K
zo
, trong đó những
hệ số N
zo
và K
zo
giả thiết bằng nhau khi chất lỏng đồng nhất. Những tỷ lệ này về cơ bản